-带限信道的信号设计课件

1、第九章第九章 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 1 l 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 l 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 l 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 l 9.4 谱成形调制码谱成形调制码 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 2 带限信道的特征带限信道的特征 l 信道的带宽被限制在指定的带宽信道的带宽被限制在指定的带宽 WHz 内内 l 信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为信道可以建模为一个线性滤波器，其等效低通频率响应为C( f ) （等效低通冲激响应（等效低通冲激响应c(t)） 发送信号发送信号： 等效低通接收信号：等效低通接收信

2、号： l在信道带宽内，频率响应在信道带宽内，频率响应 C( f ) 可表示为：可表示为： fj efCfC 包络延迟定义为：包络延迟定义为： )(Re)( tfj c etvts 2 )()()()(tzdtcvtrl )()()(fVfCfRl df fd f 2 1 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 3 幅度响应幅度响应 为常数为常数 如果：如果： 对于所有对于所有 ： 是频率的线性函数是频率的线性函数 )( f 信道是无失信道是无失 真或理想的真或理想的 如果：如果： |C( f )| 不为常数不为常数 ( f ) 不为常数不为常数 引起符号间引起符号间 串扰串扰 ISI 延时失真延

3、时失真 幅度失真幅度失真 fj efCfC df fd f 2 1 Wf | fC 9.1 带限信道的特征带限信道的特征 4 除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤：除线性失真以外，信号通过信道传输时，还会遭受到其他损伤： l 非线性失真非线性失真 l 频率偏移频率偏移 l 相位抖动相位抖动 l 脉冲噪声脉冲噪声 l 热噪声热噪声 l 时变多径效应时变多径效应 l 本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理本章只讨论带限信道的线性时不变滤波器的模型，为了数学处理 方便，只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。方便，只考虑它引入幅度和延迟失真，并加上高斯噪声。

4、9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 5 等效低通发送信号：等效低通发送信号： nTtgItv n n 0 n I：离散信息符号序列：离散信息符号序列 g(t) ：脉冲，具有带限的频率响应：脉冲，具有带限的频率响应 G(f) 接收信号：接收信号： )()()( 0 tznTthItr n nl dtcgth)()()( 其中：其中： 假设接收信号先通过一个滤波器，然后以速率假设接收信号先通过一个滤波器，然后以速率 1/T 符号符号/s抽样抽样 接收滤波器的输出：接收滤波器的输出： )()()(tvnTtxIty n n 0 滤波器对输入脉滤波器对输入脉 冲冲 h(t) 的响应的响应 对

5、噪声对噪声 z(t) 的响应的响应 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 6 在在 时刻抽样：时刻抽样：0 kTt knk n nk vxIy 0 knk kn n nkk vxIIy 0 简记为：简记为： 将第将第 k 项单独写出：项单独写出： 设设 1 0 x 第第 k 个抽样时刻个抽样时刻 的期望信息符号的期望信息符号 符号间符号间 干扰干扰 第第 k 个抽样时刻的个抽样时刻的 高斯噪声变量高斯噪声变量 ISI的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。的影响可以通过用示波器的眼图来观测到。ISI引起眼图闭合引起眼图闭合 )()()( 00 0 0 kTvnTkTxIykTy n nk

6、 k kn n nknkk vxI x Ixy 0 0 0 1 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 7 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 8 使使 x(t)满足满足 的充要条件是其傅里叶变换的充要条件是其傅里叶变换 X( f ) 应满应满 足：足： 无符号间干扰的带限信号设计无符号间干扰的带限信号设计 奈奎斯特准则奈奎斯特准则 假设：假设：带限信道具有理想频率响应特性。当 带限信道具有理想频率响应特性。当 | f | W时，时，C(f)=1 脉冲脉冲x(t)具有谱特性具有谱特性 2 )()(fGfX dfefXtx ftj2 )()( knk kn n nkk vxIIy

7、 0 由于：由于： 无符号间干扰的条件是：无符号间干扰的条件是： 定理（奈奎斯特脉冲成形准则）定理（奈奎斯特脉冲成形准则） 00 01 k k xkTtx k , , )( 00 01 n n nTx , , )( TTmfX m )/( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 9 证明：证明： t=nT 时刻，时刻， dfefXnTx fnTj2 )()( m TmfXfB)/()( 积分区间分解成若干积分区间分解成若干 1/T 的小区间：的小区间： 式中：式中： 是周期为是周期为1/T 的周期函数的周期函数 m Tm Tm fnTj dfefXnTx 212 212 2 / )( /

8、 )( )()( m T T fnTj dfeTmfX 21 21 2 / / )/( T T fnTj m dfeTmfX 21 21 2 / / )/( T T fnTj dfefB 21 21 2 / / )( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 10 将将B( f )展开为傅里叶级数：展开为傅里叶级数： 其中，系数：其中，系数： 因此，定理要满足的充要条件是：因此，定理要满足的充要条件是： TfB)( TTmfX m )/( 由由，得，得 n nfTj ne bfB 2 )( T T nfTj n dfefBb 21 21 2 / / )( )( nTTx T T fnTj

9、dfefBnTx 21 21 2 / / )()( 00 0 n nT bn , , n nfTj ne bfB 2 )( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 11 1. 当当 或或 时时 讨论：讨论： 假设假设 | f |W 时，时，C( f )=0， 因此有：因此有：| f |W 时，时，X( f )=0 WT21/WT21/ 由间隔为由间隔为 1/T 的的 X(f) 非重叠的谱瓣组成非重叠的谱瓣组成 无法选择无法选择 X( f ) 确保确保 B( f )=T，即无法设计一个无，即无法设计一个无 ISI 的系统的系统 下面分三种情况来讨论：下面分三种情况来讨论： m TmfXfB

10、)/()( 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 12 2. 当当 或或 （奈奎斯特速率）时（奈奎斯特速率）时WT21/ 只有一个只有一个 X( f ) 能使得能使得 B( f )=T，即：，即： )/(sinc / )/sin( )(Tt Tt Tt tx 相应于脉冲：相应于脉冲： 这意味着：这意味着： 无无 ISI 传输的传输的T的最小值是的最小值是 T = 1/2W X(t) 必须是必须是 sinx/x 函数函数 理想低通理想低通 W-W X(f) T f WT21/ otherwise | )( 0 WfT fX 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 13 3. 当当

11、时时WT21/ 由间隔为由间隔为 1/T 的的 X( f ) 重叠的谱瓣组成重叠的谱瓣组成 有无穷多种有无穷多种 X( f ) 的选择，可以使的选择，可以使 B( f )=T ：滚降因子滚降因子 例：常用的升余弦脉冲频谱例：常用的升余弦脉冲频谱 m TmfXfB)/()( T TTT TT T rc f ff fT fX 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 0 1 0 | |cos | )( 10 9.2 带限信道的信号设计带限信道的信号设计 14 222222 4141Tt Tt Tt Tt Tt Tt Tt tx / )/cos( )/(sinc / )/cos( / )/sin(

12、 )( 的升余弦谱及其相应的的升余弦谱及其相应的 脉冲脉冲 1 2 1 0， 具有升余弦谱的脉冲具有升余弦谱的脉冲 注意：注意： 1. =0时，脉冲简化成：时，脉冲简化成： 符号速率：符号速率： 2. =1时：时：符号速率：符号速率： 3. 一般地，对于一般地，对于 0，x(t) 的拖的拖 尾按尾按1/t3衰减。因此，抽样定时偏衰减。因此，抽样定时偏 差产生的一串差产生的一串 ISI 分量将收敛于分量将收敛于 一个有限的值。一个有限的值。 T t tx sinc)( WT21/ WT /1 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 15 问题背景

13、问题背景 零零 ISI 信号设计的结论信号设计的结论为了实现实用的发送和接收滤波器，为了实现实用的发送和接收滤波器， 必须将符号速率必须将符号速率 1/T 降到奈奎斯特速率降到奈奎斯特速率 （2W符号符号/s） 以下。以下。 如果放宽如果放宽 ISI 的条件，可以达到传输符号的条件，可以达到传输符号 2W 符号符号/s 特点：设计一个在某时刻具有受控特点：设计一个在某时刻具有受控 ISI 的带限信号，意味着允的带限信号，意味着允 许样值许样值 x(nT) 不为不为0 例例：双二进制信号脉冲：双二进制信号脉冲 nfTj n ne bfB 2 )( fTj TeT 2 otherwise , )(

14、 0 101n nTx 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 16 当当 T=1/2W 时：时： 注意：注意： 1. 该谱平滑地衰减至该谱平滑地衰减至 0，意味着可物理实现；，意味着可物理实现； 2. 可以达到符号速率可以达到符号速率 2W otherwise, |),( )( / 0 1 2 1 Wfe W fX Wfj )(sincsinc)( 2 1 22WtWttx 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 17 例例2：变型双二进制脉冲：变型双二进制脉冲 谱：谱： otherwise

15、, , , )( 0 11 11 2 n n nTx W n x T Tt T Tt tx )( sinc )( sinc)( otherwise, |,sin)( )( / 0 2 1 Wf W f W j ee W fX WfjWfj 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 18 一般情况下：一般情况下： 可以通过选择不同的样值可以通过选择不同的样值 和两个以上非零样值，来和两个以上非零样值，来 得到物理可实现的滤波器特性。得到物理可实现的滤波器特性。 这类带限信号脉冲的形式为：这类带限信号脉冲的形式为： 相应的谱为：相应的谱为： 选择两个

16、或更多个非零样值来有目的地引入受控选择两个或更多个非零样值来有目的地引入受控 ISI 时，该带限信时，该带限信 号称为部分响应信号号称为部分响应信号 W n x 2 n W n tW W n xtx 2 2 2 sinc)( 00 22 1 | | )( / f Wfex fX n Wfjn W n W 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 19 两种方法两种方法: l 逐个符号检测逐个符号检测 （比较容易实现）（比较容易实现） l 最大似然准则最大似然准则 （可使错误概率最小，但实现复杂）（可使错误概率最小，但实现复杂） 1. 部份响应信号

17、逐符号的次最佳检测（部份响应信号逐符号的次最佳检测（以双二进制脉冲为例以双二进制脉冲为例） 双二进制脉冲：当双二进制脉冲：当 n=0，1时，时，x( nT )=1，其它为，其它为0 。 接收滤波器输出端的样值：接收滤波器输出端的样值： 接收信号接收信号噪声噪声 knk n nk vxIy 0 受控受控 ISI 的数据检测的数据检测 mmmmmm VIIVBy 1 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 20 下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，下面讨论中，暂不考虑噪声，研究二进制情况，Im= 1 且等概。且等概。 Bm 有三个可能取值有三

18、个可能取值: -2， 0， 2; 相应的概率：相应的概率： 1/4 1/2 1/4 如果如果Im-1是由（是由（m-1）信号间隔得到的检测信号，那么，它对）信号间隔得到的检测信号，那么，它对 Bm 的影的影 响可以用减法来消除。这样，响可以用减法来消除。这样，Im 就可以被检测出来。就可以被检测出来。 存在的问题：存在的问题： 差错传播差错传播 解决措施：解决措施： 在发送机中采用数据预编码在发送机中采用数据预编码 方法：方法：要发送的数据要发送的数据 Dn 0，1序列序列 产生一个新序列产生一个新序列 Pn （称为预编码序列）（称为预编码序列） （模（模 2） mmmmmm VIIVBy 1

19、 1 mmm PDP 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 21 1 m P 当当 接收滤波器输出端：接收滤波器输出端： 无噪声样值无噪声样值 )()()(121212 11 mmmm PPPP 因此因此 若若Bm=2，则，则Dm=0 Bm=0, Dm=1 （模（模 2） 预编码输出与信号电平的映射：预编码输出与信号电平的映射： 0 m P mmmm DBPP 1 2 1 1 由前可知由前可知 1 mmm PPD 1 mmm PDP 1 m I 1 m I 12 mm PI 1 mmm IIB 最终结论：最终结论： 9.2.2 具有受控具有受

20、控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 22 1 nnn PDP12 nn PI 1 nnn IIB 1 nnn PPD 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 23 预编码序列映射成发送电平序列：预编码序列映射成发送电平序列： 推广到多电平推广到多电平PAM的双二进制脉冲信号的双二进制脉冲信号 M电平数据序列电平数据序列Dm 预编码：预编码： 接收滤波器输出端的样值：接收滤波器输出端的样值： （模（模M）译码序列：译码序列： 1 mmm PDP )(12MPI mm )(12 11 MPPIIB mmmmm )(1 2

21、 1 1 MBPPD mmmm 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 24 当当n=1时：时： 变型双二进制脉冲情况变型双二进制脉冲情况 当当n=-1时：时： 其余为其余为 0 接收滤波器的无噪声抽样输出：接收滤波器的无噪声抽样输出： M电平序列电平序列 Im： 预编码序列预编码序列 Pm： 由由 Bm 恢复数据序列恢复数据序列 Dm 的检测规则是的检测规则是 （模（模M） 1 2 W n x 1 2 W n x 2 mmm IIB )(12MPI mm 2 mmm PDP mm BD 2 1 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设

22、计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 25 结论：结论： 通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数通过将发送的数据预编码，可以使得根据逐个符号来检测接收数 据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。据，而不必顾及先前检测的符号，避免了差错传播。 优缺点：优缺点： l 逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案逐符号检测对部分响应信号不是最佳检测方案 （因为（因为 接收信号存在记忆）。接收信号存在记忆）。 l 实现简单，实际中常采用。实现简单，实际中常采用。 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 26 最大似然序列检测最大

23、似然序列检测 部份响应波形是有记忆信号波形部份响应波形是有记忆信号波形 ，记忆可以用网格图表示。，记忆可以用网格图表示。 规定：规定： l两个状态，相应于两个状态，相应于 Im 的两个可能的两个可能 输入值输入值 Im= 1 l每个分支用两个数标记每个分支用两个数标记: 左边的数是新的数据比特左边的数是新的数据比特 Im+1= 1， 该数据确定新的状态转移；该数据确定新的状态转移； 右边的数是接收信号电平右边的数是接收信号电平 Bm=2,0,-2 工作原理：工作原理： ML检测器根据在抽样时刻检测器根据在抽样时刻 t=mT (m=1,2,.) 对接收数据序列对接收数据序列 ym 的观测，来选择

24、通过网格的最可能的路径。的观测，来选择通过网格的最可能的路径。 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 27 一般地：一般地： l每个节点具有每个节点具有M条进入的路径和条进入的路径和M个相应的度量；个相应的度量； l根据度量值从根据度量值从M条进入的路径中选出一条，舍弃其它条进入的路径中选出一条，舍弃其它 M-1条；条； l每个节点的幸存路径延伸到每个节点的幸存路径延伸到M条新的路径，每条路径对条新的路径，每条路径对 应应M个可能的输入符号之一；个可能的输入符号之一； l搜索过程继续下去。搜索过程继续下去。 网格搜索的维特比算法。网格搜索的维

25、特比算法。 注意：幸存序列在注意：幸存序列在5L 个符号以后截断，引起的性能损失可以忽个符号以后截断，引起的性能损失可以忽 略不计。略不计。 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 28 有失真信道的信号设计有失真信道的信号设计 研究：研究： 在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。在信道使发送信号失真的条件下进行信号设计。 已知信道频率响应已知信道频率响应 C(f) (| f | w) )。选择滤波器响应。选择滤波器响应 GT(f)、 GR(f) 使检测器的错误概率最小。使检测器的错误概率最小。 功率谱：功率谱： 解调器输出端的信号分量必须

26、满足条件：解调器输出端的信号分量必须满足条件： 途径：途径：选用期望频率响应选用期望频率响应 Xd(f) 在抽样时刻产生零在抽样时刻产生零 ISI 或者受控或者受控 ISI。 在零在零 ISI 情况时，可选用情况时，可选用 Xd(f) 为为 Xrc(f)，（具有滚降因子的升余弦谱），（具有滚降因子的升余弦谱） 2 )()()(fGff Rnnvv 解调滤波器的输出噪声：解调滤波器的输出噪声： )( f nn )(tn 0 2 ftj dRT efXfGfCfG )()()()( 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 29 其中：信号项其中：信

27、号项 Im ： 噪声项噪声项Vm： 零均值，高斯噪声，方差零均值，高斯噪声，方差 为简单起见，研究二进制为简单起见，研究二进制PAM 传输时，匹配滤波器的抽样输出：传输时，匹配滤波器的抽样输出： dffGf Rnnv 2 2 )()( （x0 归一为归一为 1） 错误概率：错误概率： 要使错误概率最小要使错误概率最小 需要使得需要使得 最大（或最大（或 最小）最小） 2 2 2 2 2 2 1 v d d QdyyP v / )/exp( mmmmm vIvIxy 0 dIm 22 v d/ 22 d v / 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应

28、信号 30 两种可能的解决方案：两种可能的解决方案： 在发送机中对总的信道失真进行预补偿。接收滤波器匹配在发送机中对总的信道失真进行预补偿。接收滤波器匹配 于接收信号。于接收信号。 发送机滤波器幅频特性发送机滤波器幅频特性:接收机滤波器幅频特性接收机滤波器幅频特性: 方案方案1： 平均发送功率平均发送功率: 接收滤波器接收滤波器 输出噪声输出噪声: 检测器检测器 SNR： 假定假定Xrc(f)均等地分解在发送机和接收机中均等地分解在发送机和接收机中 Wf fC fX fG rc T | , | )(| )( | )(| WffXfG rcR | , )(| )(| W W TT m av df

29、fG T d dttg T IE P| )(|)( )( 2 2 2 2 W W rc df fC fX T d 2 2 | )(| )( 1 2 2 W W rc av df fC fX TPd | )(| )( 1 2 0 2 2 | )(| )(2 W W rcav df fC fX N TPd 2 0 2 N 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 31 信道的信道的 补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分摊补偿由发送机和接收机滤波器两者平均分摊. 平均发送功率平均发送功率: 输出噪声方差输出噪声方差: 方案方案2： 检测器检测器 SNR

30、： 所以当平均功率所以当平均功率Pav来表示来表示SNR 时，存在由于信道失真引起时，存在由于信道失真引起 的损失。的损失。 WffG fC fX fG R rc T | |,)(| | )(| )( | )(| /21 W W rc av df fC fX T d P | )(| )( 2 W W rc v df fC fXN | )(| )( 2 0 2 2 0 2 2 2 W W rcav df fC fX N TPd | )(| )( 22 v d/ 9.2.2 具有受控具有受控 ISI的带限信号设计的带限信号设计部分响应信号部分响应信号 32 两种方案的比较两种方案的比较 l方案方案

31、1损失为损失为 l方案方案2损失为损失为 可以证明：方案可以证明：方案2 给出的滤波器导致较小的给出的滤波器导致较小的 SNR 损失。损失。 l对于理想信道：对于理想信道：C( f )=1，且，且 时，没有时，没有SNR 损失。损失。 方案方案1： 方案方案2： 2 0 2 2 2 W W rcav df fC fX N TPd | )(| )( 1 2 0 2 2 | )(| )(2 W W rcav df fC fX N TPd W W rc df fC fX 2 10 | )(| )( log 2 10 W W rc df fC fX | )(| )( log 1 W W rc dffX

32、)( 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 33 vm： 加性高斯噪声，零均值，方差为加性高斯噪声，零均值，方差为 Im：在：在M个可能的等间距，等概率幅度值中取其中一个个可能的等间距，等概率幅度值中取其中一个 研究内容：研究内容： lM元元 PAM 信号的接收，存在加性高斯白噪声。信号的接收，存在加性高斯白噪声。 l两种情况两种情况: u零零ISI； ux(t)=gT(t) gR(t)为双二进制或变型双二进制信号为双二进制或变型双二进制信号 1. 具有零具有零 ISI 的的 PAM 检测的错误概率检测的错误概率 接收信号样值接收信号样值: 其中其中: g W W T dffGx 2 0

33、 | )(| mmm vIxy 0 0 2 2 1 N gv 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 34 l第第5章研究的章研究的PAM信号无带宽限制；信号无带宽限制； l当信号脉冲设计成零当信号脉冲设计成零 ISI 时，带宽限制不会导致差错率性能的时，带宽限制不会导致差错率性能的 损失！损失！ 带限加性高带限加性高 斯白噪声且无斯白噪声且无 ISI的信道的信道 第五章中求第五章中求M 元元PAM的错的错 误概率误概率 求求PAM错误概率错误概率 等同于等同于 结果：结果： 其中：其中： 用每符号平均能量用每符号平均能量 分析：分析： 0 2 12 N Q M M P g M )( 0

34、2 2 1 612 NM M Q M M P bav M )( )(log)( 1 3 2 M av g bavav k 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 35 预编码的输预编码的输 出被映射到出被映射到 M个幅度电个幅度电 平之一平之一 2. 部分响应信号检测的错误概率部分响应信号检测的错误概率 系统模型：系统模型： 研究两种类型检测器：研究两种类型检测器： l逐符号检测器逐符号检测器 lML序列检测器序列检测器 （1）逐符号检测器）逐符号检测器 发送滤波发送滤波 器的输出：器的输出： 部分响应函数部分响应函数X(f) 被被 均等的在发送和接收均等的在发送和接收 滤波器之间划分：滤

35、波器之间划分： 在在 t=nT =n/2W 对匹配滤波器输出抽样，其样值送至检测器。对匹配滤波器输出抽样，其样值送至检测器。 M电平数电平数 据序列据序列 Dm 被预被预 编码编码 mm PI mm DP | )(| )()(|fXfGfG RT nTtgItv T n n 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 36 抽样瞬时输出：抽样瞬时输出： 双二进制信号：双二进制信号： 变型双二进制信号：变型双二进制信号： 对于二进制传输，令对于二进制传输，令 (2d是信号电平之间距离是信号电平之间距离) Bm值为值为 （2d，0，-2d） 对于对于M元元PAM信号传输信号传输， 令令 Bm值为值

36、为 接收电平数：接收电平数：2M-1标度因子标度因子 d 等价于：等价于： 假定发送符号假定发送符号Im 等概，经推导可得符号错误概率的上边界为：等概，经推导可得符号错误概率的上边界为： （推导从略）（推导从略） mmmmmm VBVIIy 1 mmmmmm VBVIIy 2 dIm dMddIm)( , , ,13 , , , ,dd420 g x 0 0 2 2 2 )1 (2 N d QMP M 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 37 将上式中将上式中d 用平均发送功率取代。等概时发送滤波器平均功率为：用平均发送功率取代。等概时发送滤波器平均功率为： 是是M个信号电平的个信号电

37、平的 均方值均方值 式中，平均发送符号能量：式中，平均发送符号能量： 与零与零ISI的的M元元PAM的错误概率相比较，结论：的错误概率相比较，结论： 部分响应信号（双二进制、变型双二进制）性能损失了部分响应信号（双二进制、变型双二进制）性能损失了 ( /4)2，或或2.1dB 原因：部分响应检测器采用逐符号判决，且忽视了接收信号中内在的原因：部分响应检测器采用逐符号判决，且忽视了接收信号中内在的 记忆。记忆。 )(| )(| )( | )(| )( 2 2 2 2 4 m W W m W W T m av IE T dffX T IE dffG T IE P 由此由此，并且，并且 0 2 2

38、2 1 6 4 1 12 NM Q M P av M )()(1 3 1 222 MdIE m )(14 3 2 2 M TP d av bavbavav MK)(log2 9.3 PAM检测的错误概率检测的错误概率 38 最大似然序列检测器最大似然序列检测器 可以证明，在逐符号检测器中，可以证明，在逐符号检测器中，2.1dB 的固有损失完全可由的固有损失完全可由 ML序列检测器挽回。序列检测器挽回。 （略）（略） 9.4 谱成形调制码谱成形调制码 39 回顾：回顾： 为了克服信道失真和传输中的噪声，可以：为了克服信道失真和传输中的噪声，可以： l选择发送信号脉冲选择发送信号脉冲g(t) l通

39、过编码引入相关性通过编码引入相关性 通过这两种方法来控制和成形信号的功率通过这两种方法来控制和成形信号的功率 谱密度谱密度 谱成形：使发送信号的谱和信道的谱特性相匹配。谱成形：使发送信号的谱和信道的谱特性相匹配。 谱成型码：一般称为调制码（线性码、数据变换码）谱成型码：一般称为调制码（线性码、数据变换码） 在信道编码之后加入成型编码，再进行调制。在信道编码之后加入成型编码，再进行调制。 l作用：作用： l用途：用途： 磁记录，光记录，电缆系统中的数字通信。磁记录，光记录，电缆系统中的数字通信。 对进入调制器的比特序列施加约束，从而将相对进入调制器的比特序列施加约束，从而将相 关性和记忆引入发送

40、信号关性和记忆引入发送信号 9.4 谱成形调制码谱成形调制码 40 例：磁记录系统例：磁记录系统 调制码将原始数据序列变换（编码）为另一序列，使编码后的调制码将原始数据序列变换（编码）为另一序列，使编码后的 序列序列 具有更大间距的幅度转移的写波形。具有更大间距的幅度转移的写波形。 设计调制码的目的：增加记录波形转移之间的距离，减少设计调制码的目的：增加记录波形转移之间的距离，减少ISI的影响。的影响。 将信息序列映射成写电流波形，将信息序列映射成写电流波形，NRZI信号信号 l正脉冲将介质磁化成一个极性正脉冲将介质磁化成一个极性 l负脉冲将介质磁化成另一个极性负脉冲将介质磁化成另一个极性 9

41、.4 谱成形调制码谱成形调制码 41 游程长度受限码游程长度受限码 (d, k) 码码（连续的（连续的“1”或或“0”受到限制的码）受到限制的码） 参数描述：参数描述： d-表示序列中两个表示序列中两个1之间之间0的最小数目；的最小数目； k-表示序列中两个表示序列中两个1之间之间0的最大数目。的最大数目。 (d, k) 码的表示码的表示 1. 有限状态顺序机表示有限状态顺序机表示 l有有 k+1 个状态个状态 l输出数据比特输出数据比特 0 将序列从状态将序列从状态 Si 转移到转移到 Si+1 l只有当序列在状态只有当序列在状态 Si 时时 (d+1ik+1)，编码器输出比特才可能是，编码

42、器输出比特才可能是1 l输出数据比特输出数据比特 1 将序列状态转移到将序列状态转移到 S1 l当序列在状态当序列在状态 Sk+1 时，输出比特总是时，输出比特总是 1 9.4 谱成形调制码谱成形调制码 42 2. 状态转移矩阵表示状态转移矩阵表示 D (k+1) (k+1)方阵方阵 例例 （d, k）= (1, 3)码码 有四个状态，状态转移矩阵有四个状态，状态转移矩阵 0001 1001 0101 0010 D 如果满足如果满足 (d, k) 限制的序列数目为限制的序列数目为N个（每个序列长度为个（每个序列长度为n），信），信 息比特的数目可以唯一地用息比特的数目可以唯一地用 N(n) 码序列来表示码序列来表示 1 11 11 0 i ij did ji d othe