第二章计算基础2012

1、第二章第二章 计算基础计算基础 主要内容主要内容 数制及数制转换；数据在计算机中的表示；数制及数制转换；数据在计算机中的表示； 音频的表示；图像的表示；逻辑运算；移位运算音频的表示；图像的表示；逻辑运算；移位运算 教学重点教学重点 数据在计算机中的表示；逻辑运算数据在计算机中的表示；逻辑运算 教学难点教学难点 补码；音频的表示；图像的表示；逻辑运算补码；音频的表示；图像的表示；逻辑运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 2.1.1数制数制 数制数制计数体制，它包括数的表示和运算规则。例如，熟计数体制，它包括数的表示和运算规则。例如，熟 习的十进制数习的十进制数586.321 586.3

2、21=5*102+8*10+6+3*10-1+2*10-2+1*10-3 紧凑表示紧凑表示 展开表示或多项式表示或加权表示展开表示或多项式表示或加权表示 10称为基数；称为基数；10n称为权；称为权；0，1，2，3，4，5，6，7， 8，9为十个数码，数码的个数由基数确定。十进制数有加、减、为十个数码，数码的个数由基数确定。十进制数有加、减、 乘、除等运算。乘、除等运算。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 一般地，一个多位数可以用多种数制表示，通用形式一般地，一个多位数可以用多种数制表示，通用形式 A3A2A1A0.A-1A-2=A3*R3+A2*R

3、2+A1*R1+A-1*R-1+A-2*R-2 R称为基数，称为基数，Ri 称为权，称为权，Aj都是数码，数码的个数共有都是数码，数码的个数共有R个。例个。例 如，如，R为为2是即为二进制表示，是即为二进制表示，R为为8时即为八进制表示，时即为八进制表示， R为为10时时 即为十进制表示，即为十进制表示， R为为16时即为十六进制表示等。时即为十六进制表示等。 二进制数码二进制数码: 0、1 八进制数码：八进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7 十六进制数码：十六进制数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、 E、F （1011.101）2=1*23+0*22+1*21+

4、1+1*2-1+0*2-2+1*2-3 （157.32）8=1*82+5*81+7+3*8-1+2*8-2 （ 2AF.4B9)16 =2*162+A*161+F+4*16-1+B*16-2+9*16-3 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 2.1.2 二、八、十六进制数算术运算二、八、十六进制数算术运算 基本规则：基本规则： 逢二（八、十六）进一，借一当二（八、十六）逢二（八、十六）进一，借一当二（八、十六） 例例2.1 11011.11 - 111.01 11011.11 + 111.01 100011.00 10100.10 第二章 数据在计算机

5、中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 例例2.2 11011.11 * 101 1101111 0000000 + 1101111 10001010.11 11011.1101 - 101 111 101.1 - 101 101 - 101 000 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 例例2.3 723.5 + 345.5 1271.2 f d 3 . a - 3 f . c f a 3 . e 八八 进制加法进制加法 十六十六 进制减法进制减法 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 2.1.

6、3二、十进制转换二、十进制转换 1.二进制到十进制二进制到十进制 按多项式展开，然后将按多项式展开，然后将“权权”按按10进制计算后相加进制计算后相加 例例2.4 把二进制数把二进制数1101.01转换为十进制转换为十进制 （1101.01）2=1*23+1*22+0*2+1+0*2-1+1*2-2=13.25 2.十进制整数到二进制十进制整数到二进制 除除2取余法取余法 例例2.5 把十进制数把十进制数13转换为二进制转换为二进制 213 2 2 6 1 3 0 2 1 1 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 3.十进制纯小数到二进制十进制纯小数到二

7、进制 乘乘2取整法取整法 例例2.6 把十进制数把十进制数0.25转换为二进制转换为二进制 0.25 * 2 0 0.50 * 2 1 1.00 0.25 = （0.01）2 所以，所以，13.25 =1101.012 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.12.1数制及数制转换数制及数制转换 2.1.4 二、八、十六进制转换二、八、十六进制转换 其转换仍然是整数部分与小数部分分开转换。由于其转换仍然是整数部分与小数部分分开转换。由于8正正 好是好是23，16是是24，所以一位八进制数，正好对应着，所以一位八进制数，正好对应着3位位 二进制数，一位十六进制数，正好对应二进制数，一位十六进制数

8、，正好对应4位二进制数，位二进制数， 这使得二、八、十六进制转换变得只需按小数位对齐，这使得二、八、十六进制转换变得只需按小数位对齐， 复隔复隔3位和位和4位分一段，直接翻译成对应的八进制或十位分一段，直接翻译成对应的八进制或十 六进制。六进制。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 二、八、十六进制对应关系二、八、十六进制对应关系 二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制 000000 000111 001022 001133 010044 010155 011066 011177 1000108 1001119 101012A 101113B 110014C 110115D 111016E

9、111117F 例例2.7 把二进制数把二进制数1011100011.01001转换成八进制和十六转换成八进制和十六 进制进制 二二十六转换十六转换 二二 八转换八转换 10, 1110, 0011 . 0100, 1000 1 3 4 3 . 2 22 E 3 . 4 8 1,011, 100, 011 . 010 ,010 十进制十进制二进制二进制八进制八进制十六进制十六进制 0000 1111 21022 31133 410044 510155 611066 711177 81000108 91001119 10101012A 11101113B 12110014C 13110115D

10、14111016E 15111117F 十进制、二进制、八进制、十六进制转换表十进制、二进制、八进制、十六进制转换表 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 在计算机中所有数据都是根据需要的精度要求，采用在计算机中所有数据都是根据需要的精度要求，采用 固定的长度的二进制数来表示数据的。此定长的二进固定的长度的二进制数来表示数据的。此定长的二进 制数称为该数据的二进制表示码，简称为码。习惯上制数称为该数据的二进制表示码，简称为码。习惯上 用用8位、位、16位、位、32位等定长码表示。位等定长码表示。 2.2.1数的表示数的表示 在计算机中只能表示

11、一定范围内的数。通常该数在计算在计算机中只能表示一定范围内的数。通常该数在计算 机中表示的二进制码的最高位用机中表示的二进制码的最高位用“0”表示表示“+”，用，用“1” 表示表示“-”。该二进制码也称为。该二进制码也称为“机器数机器数”，所对应的数，所对应的数 值叫做机器数的值叫做机器数的“真值真值”。 +33 -33 00100001 10100001 符号位符号位 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 1.定点表示定点表示 定点表示即是小数点位置固定位置不变。通常小数点定点表示即是小数点位置固定位置不变。通常小数点 位置固定在数值的最后

12、（最低位）。整数的小数点在位置固定在数值的最后（最低位）。整数的小数点在 最低位，采用定点表示。纯小数的小数点在符号位之最低位，采用定点表示。纯小数的小数点在符号位之 后。后。 符号位符号位数数 值值 位位 整数小数点位置整数小数点位置 7 6 5 4 3 2 1 0 纯小数小数点位置纯小数小数点位置 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 八位二进制码可以表示的有符号整数的范围为八位二进制码可以表示的有符号整数的范围为 1111111101111111 即即 -127+127 例如例如 数数+1001100其定点表示的二进制码为其定点表示的二

13、进制码为01001100 数数 -1001100其定点表示的二进制码为其定点表示的二进制码为11001100 反之反之 二进制码为二进制码为01001100所表示的数为所表示的数为+1001100 二进制码为二进制码为11001100所表示的数为所表示的数为-1001100 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.浮点表示浮点表示 数的小数点位置不固定，可以浮动，例如数的小数点位置不固定，可以浮动，例如 3.14159=0.314159*101=31.4159*10-1=314159*10-5 为了避免一个数的多种表示之间的转换，科学记数法

14、规定了标为了避免一个数的多种表示之间的转换，科学记数法规定了标 准的表示办法准的表示办法 0.314159*101 称为尾数，小数点后为有效数字位称为尾数，小数点后为有效数字位 称为指数幕称为指数幕 同样，二进制数也可采用类似的方法，即有效位的尾数乘同样，二进制数也可采用类似的方法，即有效位的尾数乘2的指数幂。例如的指数幂。例如 11001.011=0.11001011*25 0.0001001=0.1001*2-3 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.浮点表示浮点表示 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 阶

15、码阶码 尾数码尾数码 阶数符号位阶数符号位尾数符号位尾数符号位 小数点小数点 在计算机中，整数用定点表示，实数用浮点表示。一个浮点在计算机中，整数用定点表示，实数用浮点表示。一个浮点 表示相当于两个定点表示。表示相当于两个定点表示。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.2.2原码、反码和补码原码、反码和补码 1.原码原码 数在计算机内表示由符号位和其绝对值的二进制数构成的二进制码称为数在计算机内表示由符号位和其绝对值的二进制数构成的二进制码称为 该数的原码。例如该数的原码。例如 +105 0 1101001 - 105 1 110100

16、1 原码：符号位用原码：符号位用0表示正，用表示正，用1表示负，其他各位表示数的绝对值的二进制表示负，其他各位表示数的绝对值的二进制 数。记为数。记为X原 原。例如 。例如 +105原 原=01101001 - 105原原=11101001 +0 原 原=00000000 - 0 原原=10000000 数数0有两种表示有两种表示。 8位二进制原码位二进制原码 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.反码反码 正数的反码就是其原码，负数的反码是符号位为正数的反码就是其原码，负数的反码是符号位为1， 其他各位是其绝对值的二进制码按位求反，即负

17、数的其他各位是其绝对值的二进制码按位求反，即负数的 反码就是其绝对值的原码各位求反。例如反码就是其绝对值的原码各位求反。例如 +105反 反=01101001 - 105反 反=10010110 +0 反 反= 00000000 - 0 反 反= 11111111 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 3.补码补码 正数的补码就是其原码，负数的补码是符号位为正数的补码就是其原码，负数的补码是符号位为1， 其他各位是其绝对值的二进制码按位求反后加其他各位是其绝对值的二进制码按位求反后加1，即，即 负数的补码就是其反码加负数的补码就是其反码加1。

18、例如。例如 +105补 补=01101001 - 105补 补=10010110+1=10010111 +0 补 补= 00000000 - 0 补 补= 11111111+1=100000000 将自动被丢弃将自动被丢弃 0有唯一的表示有唯一的表示 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 3.补码补码 +127补 补=01111111 - 127补 补=10000000+1=10000001 - 128补 补=10000000（ （-0的原码的原码） 用八位补码表示其范围为：用八位补码表示其范围为：-128+127 反之，如果我们知道一个数的

19、补码，可以求出其原数。反之，如果我们知道一个数的补码，可以求出其原数。 例如：已知例如：已知X补 补=10010111，求 ，求X 方法一：方法一： X 原 原= 10010111-1反反=11101001 X=（-1101001）2=-105 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 方法二：方法二： X = -（10010111-1）反 反=-（ （01101001）2=-105 方法三：方法三： X原 原= 10010111补补=11101000+1=11101001 X =（-1101001）2=-105 事实上，一个数的补码的补码是其原

20、码。事实上，一个数的补码的补码是其原码。 已知已知X补 补=10000000，求 ，求X X= - (10000000 1)反 反=-（ （10000000）2=-128 问题问题: X补 补=10000000，为什么用方法一、方法三求 ，为什么用方法一、方法三求X所得结所得结 果不对？果不对？ 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 4.用补码实现加、减法运算用补码实现加、减法运算 运用补码，可以方便地把减法转换成加法。可以证明，若运用补码，可以方便地把减法转换成加法。可以证明，若X、Y 为正或负数，则有为正或负数，则有 X+Y补 补=X补补

21、+Y补补 例例2.8 设：设：X=+0110110，Y=-1111001，求，求X+Y=？ 解：解： X+Y=-1000011 用补码计算：用补码计算：X补 补=00110110， ，Y补 补=10000111 X+Y补 补=10111101， ， X+Y=-1000011 例例2.9 设：设：X=+1010011，Y=+0100101，求，求X+Y=？ 解：解： X+Y=+1111000 用补码计算：用补码计算：X补 补=01010011， ，Y补 补=00100101 X+Y补 补=01111000， ， X+Y=+1111000 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算

22、机中的表示数据在计算机中的表示 例例2.10 设：设：X=+1010011，Y=+1100101，求，求X+Y=？ 解：解： X+Y=+10111000 用补码计算：用补码计算：X补 补=01010011， ，Y补 补=01100101 X+Y补 补=10111000， ， X+Y=-1001000 以上结果不正确，发生此情况的原因是由于两个正数相加以上结果不正确，发生此情况的原因是由于两个正数相加 大于大于127127，在定长为，在定长为8 8位的二进制码中无法表示，此称为正位的二进制码中无法表示，此称为正 向溢出。同样，也会发生负向溢出。向溢出。同样，也会发生负向溢出。 例例2.11 设：

23、设：X=+1010011，Y=+1100101，求，求X-Y=？ 解：解： X-Y=-0010010 用补码计算：用补码计算：X补 补=01010011， ，Y补 补=01100101， ， -Y补 补 =10011011 X-Y补 补= X+（ （-Y）补 补=11101110， ， X-Y=-0010010 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.2.3其他形式数据的表示其他形式数据的表示 原码、反码和补码的实际意义是数，而数是用来表示原码、反码和补码的实际意义是数，而数是用来表示“量量”的。的。 将量钢抽象后就变成了纯粹的数值概念。将

24、量钢抽象后就变成了纯粹的数值概念。 数据不仅仅有数值型，还有其他形式，如符号型，数据不仅仅有数值型，还有其他形式，如符号型，0、1、2、3、 4、5、6、7、8、9同时也是符号，英文字母也是符号，汉字也同时也是符号，英文字母也是符号，汉字也 是符号等，对于符号型数据在计算机中采用专门的编码，使每是符号等，对于符号型数据在计算机中采用专门的编码，使每 一个符号与一个编码对应，从而在计算机中来表示这些符号数一个符号与一个编码对应，从而在计算机中来表示这些符号数 据。据。 1.BCD 8421码码 这是一种将十进制数码（符号）这是一种将十进制数码（符号）0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 用用4

25、位的二进制码来表示。其对应关系见位的二进制码来表示。其对应关系见BCD 8421码编码表。码编码表。 它是一种加权码，每一个数码的它是一种加权码，每一个数码的4位的二进制编码在数值上正好位的二进制编码在数值上正好 和该数码所表示的数值相等。和该数码所表示的数值相等。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 十进制数码十进制数码BCD 8421码码 00000 10001 20010 30011 40100 50101 60110 70111 81000 91001 权系数权系数8421 BCD 8421码编码表码编码表 对于十进制数对于十进制数5678，用，用BCD 8421码表示就是码表示就是0

26、101 0110 0111 1000 问题：问题： BCD 8421码表示与定点的补码表示有什么不同？写出十码表示与定点的补码表示有什么不同？写出十 进制数进制数5678的的16位二进制定点的补码表示。位二进制定点的补码表示。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 2.ASCII码码 ASCII(American Standard Code for Information Interchange美国标准信息交换美国标准信息交换 码码)码由美国国家标准局制定的，用于在计算码由美国国家标准局制定的，用于在计算 机内表示字符数据和交换数据。是使用最

27、广机内表示字符数据和交换数据。是使用最广 泛的字符集及其编码。泛的字符集及其编码。 ASCII码有两种形式：码有两种形式： 7位位ASCII码是标准的单字节字符编码方案，码是标准的单字节字符编码方案， 用于基本文本的数据；用于基本文本的数据；8位是扩展位是扩展ASCII码，码， 允许将每个字节的第允许将每个字节的第8位用于确定附加的位用于确定附加的128 个特殊符号、外来语字母和图形符号。它是个特殊符号、外来语字母和图形符号。它是 各厂商在标准各厂商在标准ASCII码的基础上扩展而成。码的基础上扩展而成。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示

28、 标准标准ASCII码字符集的分布为：码字符集的分布为： 031是是32个控制字符，为不可见字符。个控制字符，为不可见字符。 32127是可见字符或符号，其中是可见字符或符号，其中4857是是 10个数码（个数码（09）；）；6590是是26个大写英文个大写英文 字母（字母（AZ)；97122是是26个小写英文字母。个小写英文字母。 计算机键盘上的字符或符号基本上都可以在计算机键盘上的字符或符号基本上都可以在 ASCII码中找到对应的编码。标准码中找到对应的编码。标准ASCII码的码的 最高位（最左边的位）用于在数据交换时作最高位（最左边的位）用于在数据交换时作 奇偶校验。奇偶校验。 第二章

29、数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 3.汉字编码汉字编码 要使计算机能识别和交换汉字，需要对汉字进行编码要使计算机能识别和交换汉字，需要对汉字进行编码 表示。汉字编码要考虑两个问题：表示。汉字编码要考虑两个问题： 汉字通常和西文字符同时使用，因此编码方案要考虑汉字通常和西文字符同时使用，因此编码方案要考虑 和西文字符编码方案（即和西文字符编码方案（即ASCII码）的兼容性。码）的兼容性。 汉字个数多，用于编码的二进制位数要更多。汉字个数多，用于编码的二进制位数要更多。 国际上现存的汉字编码方案有许多。我国使用的是国国际上现存的汉字编码方案有许多。我

30、国使用的是国 家标准局家标准局1980年供布的年供布的GB2312-80标准，它是汉字信标准，它是汉字信 息交换用汉字编码字符集基本集。采用双息交换用汉字编码字符集基本集。采用双7位编码方位编码方 案。为了避开案。为了避开ASCII码表中的控制字符，每个码表中的控制字符，每个7位只位只 选用了选用了94个编码位置，编码表是一个个编码位置，编码表是一个94个区，个区，94个位个位 的区位表。的区位表。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 3.汉字编码汉字编码 在在GB2312-80标准中并没有把所有的汉字编入其中，只收录了汉字标准中并没有把所

31、有的汉字编入其中，只收录了汉字 和图形字符和图形字符7445个。其中个。其中 一般字符一般字符202个，包括间隔符号、标点符号、运算符号等。个，包括间隔符号、标点符号、运算符号等。 序号序号60个，它们是个，它们是120；。 数字符号数字符号22个，个，09；。 英文字母英文字母52个；日文假名个；日文假名169个；希腊字母个；希腊字母48个；俄文字母个；俄文字母66个。个。 汉语拼音符号汉语拼音符号26个；汉语注音字母个；汉语注音字母37个。个。 常用汉字常用汉字6763个，其中一级汉字个，其中一级汉字3755个，二级汉字个，二级汉字3008个。个。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.

32、22.2数据在计算机中的表示数据在计算机中的表示 4.相关概念相关概念 内码内码在计算机中表示和交换符号数据的编码。在计算机中表示和交换符号数据的编码。ASCII码、码、 GB 2312-80编码都是内码。编码都是内码。 外码外码指用键盘向计算机中输入字符数据所编制的输入方法指用键盘向计算机中输入字符数据所编制的输入方法 的编码。如汉字输入的编码有三类：拼音编码（如全拼编的编码。如汉字输入的编码有三类：拼音编码（如全拼编 码）、音形编码（智能码）、音形编码（智能ABC编码）和字形编码（五笔字形编编码）和字形编码（五笔字形编 码）。码）。 字形和字库字形和字库字形是用于显示或打印字符的二进制编码

33、，字字形是用于显示或打印字符的二进制编码，字 库是由显示或打印字符的二进制编码构成的集合。字形的显库是由显示或打印字符的二进制编码构成的集合。字形的显 示或打印有两种：点阵字形，即把字符分解为示或打印有两种：点阵字形，即把字符分解为N*N的点阵，的点阵， 由点阵拼画出字符。矢量字形，即每一个字符都是一组描述由点阵拼画出字符。矢量字形，即每一个字符都是一组描述 字符外形的指令。字符外形的指令。 问题：汉字从输入到输出的处理过程问题：汉字从输入到输出的处理过程 请以请以汉字的计算机处理汉字的计算机处理 为主题，各自学小组进行讨论为主题，各自学小组进行讨论 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.3

34、音频的表示音频的表示 2.3.1几个基本概念几个基本概念 1.音频：除包括音乐、语言外，还包括各种音响效果。音频：除包括音乐、语言外，还包括各种音响效果。 即各种声音的总称。即各种声音的总称。 2.声音可以用一个连续的波形来表示。波形离基准线的声音可以用一个连续的波形来表示。波形离基准线的 最大位移称为最大位移称为振幅振幅，它反映音量；波形中两个连续波，它反映音量；波形中两个连续波 峰（或波谷）之间的距离称为峰（或波谷）之间的距离称为周期周期，它用时间（，它用时间（T） 表示；每秒出现的周期数（即周期的倒数表示；每秒出现的周期数（即周期的倒数1/T）称为）称为 频率频率，用赫兹（，用赫兹（Hz

35、）表示。）表示。 振振 幅幅 周周 期期 t 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.3音频的表示音频的表示 3.采样频率：单位时间长度的波形被等分的份数。份数采样频率：单位时间长度的波形被等分的份数。份数 越多即采样频率越高，采样质量越好越好。越多即采样频率越高，采样质量越好越好。 4.采样精度：采样所获得数据的表示精度，即能够表示采样精度：采样所获得数据的表示精度，即能够表示 出的采样数据的种类。采用二进制数表示，出的采样数据的种类。采用二进制数表示，4位的二位的二 进制数可以表示进制数可以表示16种情况，种情况，8位二进制数可以表示位二进制数可以表示256 种情况，种情况，16位二进制数

36、可以表示位二进制数可以表示65536种情况。即表种情况。即表 示的二进制位越多，采样精度越高。示的二进制位越多，采样精度越高。 5.声道数：声音发出的通道数。它表明立体声的效果。声道数：声音发出的通道数。它表明立体声的效果。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.3音频的表示音频的表示 2.3.2声音在计算机中的表示声音在计算机中的表示 声音进入计算机是通过将模拟信号转化成数字信号的声音进入计算机是通过将模拟信号转化成数字信号的 方法进入计算机的。具体来讲，通过对表示声音的模方法进入计算机的。具体来讲，通过对表示声音的模 拟信号进行采样，将获得的样本信号用二进制数表示。拟信号进行采样，将获得

37、的样本信号用二进制数表示。 通常为了保证声音数字化后再还原成声音的质量，采通常为了保证声音数字化后再还原成声音的质量，采 样的频率应保证不低于声音频率的样的频率应保证不低于声音频率的2倍。用的采样精倍。用的采样精 度通常为度通常为8位或位或16位。位。 由于声音在数字化后的数据量非常大，这给处理、存由于声音在数字化后的数据量非常大，这给处理、存 储、传输等都带来了问题。所以，通常要对采集到的储、传输等都带来了问题。所以，通常要对采集到的 声音数字信号进行重新编码，并进行压缩，以降低数声音数字信号进行重新编码，并进行压缩，以降低数 据量。这也正是声音数据文件有各种不同的格式的原据量。这也正是声音

38、数据文件有各种不同的格式的原 因。因。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.4图形、图像的表示图形、图像的表示 2.4.1基本概念基本概念 1.图形：由点、线、面等基本几何元素构成的三维空间图形：由点、线、面等基本几何元素构成的三维空间 中的图。中的图。 2.图像：由平面中静止的点构成的矩阵图。图像：由平面中静止的点构成的矩阵图。 3.像素：图像中的一个点称为像素。图像是由像素构成像素：图像中的一个点称为像素。图像是由像素构成 的。像素有图像像素和屏幕像素之分。的。像素有图像像素和屏幕像素之分。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.4图形、图像的表示图形、图像的表示 4.分辨率：单位面

39、积中所含像素的多少。它有：分辨率：单位面积中所含像素的多少。它有： 屏幕分辨率：指一个显示屏所含最大像素数。用屏屏幕分辨率：指一个显示屏所含最大像素数。用屏 幕从左到右的像素数乘从上到下的像素送表示。通幕从左到右的像素数乘从上到下的像素送表示。通 常有常有640*480、800*600、1024*768、1024*1024等。等。 图像分辨率；单位面积图像所含像素点的多少。用图像分辨率；单位面积图像所含像素点的多少。用 水平像素数乘垂直像素数表示。水平像素数乘垂直像素数表示。 像素分辨率：表示像素的宽高比。一般为像素分辨率：表示像素的宽高比。一般为1：1。 第二章 数据在计算机中的表示及运算

40、2.4图形、图像的表示图形、图像的表示 2.4.2图形、图像的表示图形、图像的表示 1.图形的表示图形的表示 图形通过一组描述点、线、面等几何图形的大小、形图形通过一组描述点、线、面等几何图形的大小、形 状、颜色、位置及维数的指令集合来表示的。指令是状、颜色、位置及维数的指令集合来表示的。指令是 用二进制数表示。用二进制数表示。 2.图像的表示图像的表示 图像由像素构成。每个像素用图像由像素构成。每个像素用1位、位、2位、位、4位、位、8位、位、 16位、位、32位等二进制数表示。图像进入计算机通过图位等二进制数表示。图像进入计算机通过图 像扫描设备将图像转化成数字。由于图像转化成数字像扫描设

41、备将图像转化成数字。由于图像转化成数字 之后，其数据量非常大，与声音数据一样，通常要进之后，其数据量非常大，与声音数据一样，通常要进 行重新编码压缩处理。行重新编码压缩处理。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑运算逻辑运算 2.5.1概述概述 逻辑（逻辑（Logic)学是探索、阐述和确立有效推理原则的学是探索、阐述和确立有效推理原则的 学科。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学学科。用数学的方法研究关于推理、证明等问题的学 科叫做数理逻辑，也称为符号逻辑。科叫做数理逻辑，也称为符号逻辑。 数理逻辑的主要工作在数理逻辑的主要工作在19世纪到世纪到20世纪初就已基本完世纪初就已基本

42、完 成，形成了独立的学科分支。这其中做出了重要贡献成，形成了独立的学科分支。这其中做出了重要贡献 的有布尔、弗雷格、皮尔斯等。的有布尔、弗雷格、皮尔斯等。 逻辑运算是建立在两种状态值（逻辑运算是建立在两种状态值（1，0或真，假或开，或真，假或开， 关）之上的一类运算，其运算结果也是两种状态值关）之上的一类运算，其运算结果也是两种状态值 （1，0或真，假或开，关）之一。或真，假或开，关）之一。 例如：例如： l 命题命题具有意义且能判断真（具有意义且能判断真（True)假假(False)的陈述性语的陈述性语 句。命题可分为简单命题和复合命题。简单命题（原子命题）句。命题可分为简单命题和复合命题。

43、简单命题（原子命题） 就是不能再分解的命题。就是不能再分解的命题。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑运算逻辑运算 l 把命题视为运算对象，如同代数中的数字、字母或代数式，把命题视为运算对象，如同代数中的数字、字母或代数式， 而把命题之间的而把命题之间的逻辑关系连词逻辑关系连词看作运算符，就象代数中的看作运算符，就象代数中的 “加、减、乘、除加、减、乘、除”等，那么由简单命题通过关系连词组等，那么由简单命题通过关系连词组 合成复合命题的过程就可以当作逻辑运算过程，即是命题合成复合命题的过程就可以当作逻辑运算过程，即是命题 的演算。这样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性的演算。这

44、样的逻辑运算也同代数运算一样具有一定的性 质，满足一定的运算规律。质，满足一定的运算规律。 例如，张三是襄樊学院学生（简单命题），张三是党员（简单命题）例如，张三是襄樊学院学生（简单命题），张三是党员（简单命题） 张三是襄樊学院学生张三是襄樊学院学生并且并且是党员（复合命题）。是党员（复合命题）。 张三是襄樊学院学生张三是襄樊学院学生或者或者是党员（复合命题）。是党员（复合命题）。 再如，明天下雨（简单命题），再如，明天下雨（简单命题）， 校运动会推迟进行（简单命题）；校运动会推迟进行（简单命题）； 如果如果明天下雨，校运动会明天下雨，校运动会就就推迟进行（复合命题）。推迟进行（复合命题）。

45、基本逻辑运算有基本逻辑运算有“与与”、“或或”、“非非”。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑运算逻辑运算 2.5.2二进制位的基本逻辑运算二进制位的基本逻辑运算 1.二进制位的二进制位的“与与” 运算运算 假设假设A、B表示两个二进制位，表示两个二进制位，A和和B的的“与与”运算表示成运算表示成 AB（AB），）， 其定义如下表。下表也称为真值表。其定义如下表。下表也称为真值表。 当且仅当当且仅当A、B的取值全为时，的取值全为时， AB（AB）的值才为，其他情况）的值才为，其他情况 全为。全为。 ABAB(AB) 000 010 100 111 “与与”运算真值表运算真值表 第二

46、章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑运算逻辑运算 当我们将当我们将A、B赋予简单命题的语义时：赋予简单命题的语义时： 例例1假设：假设： A张三是襄樊学院学生张三是襄樊学院学生 B张三是党员张三是党员 AB（AB)张三是襄樊学院学生张三是襄樊学院学生并且并且是党员是党员 其运算的结果由其运算的结果由A、B所代表的两个命题的真、假来决所代表的两个命题的真、假来决 定。只有在定。只有在A、B均为真时，其结果为真。均为真时，其结果为真。 例例2 假设：假设： A我学英语我学英语 B我学法语我学法语 AB我学英语，同时也学法语我学英语，同时也学法语 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑

47、运算逻辑运算 2.二进制位的二进制位的“或或” 运算运算 假设假设A、B表示两个二进制位，表示两个二进制位，A和和B的的“或或”运算表示成运算表示成 AB （A+B），其定义如下表。下表也称为真值表。），其定义如下表。下表也称为真值表。 只要只要A、B中有一个为中有一个为1时，其或运算时，其或运算AB（A+B）的结果就为）的结果就为1， 只有当只有当AB均为均为0时，或运算时，或运算AB（A+B）的结果才为）的结果才为0。 “或或”关系真值表关系真值表 ABAB(A+B) 000 011 101 111 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑运算逻辑运算 例例3 假设：假设： A张三是

48、襄樊学院学生张三是襄樊学院学生 B张三是党员张三是党员 AB（A+B)张三是襄樊学院学生张三是襄樊学院学生或者或者是党员是党员 其运算的结果由其运算的结果由A、B所代表的两个命题的真、假来所代表的两个命题的真、假来 决定。只要决定。只要A、B中有一个为真时，其结果为真。中有一个为真时，其结果为真。 例例4 假设：假设： A我学英语我学英语 B我学法语我学法语 AB我学英语，或者学法语。我学英语，或者学法语。 第二章 数据在计算机中的表示及运算 2.5逻辑运算逻辑运算 3.二进制位的二进制位的“非非” 运算运算 假设假设A表示一个二进制位，表示一个二进制位，A的的“非非”运算表示为运算表示为!A ，其定义如，其定义如 下表。下表也称为非运算的真值表。下表。下表也称为非运算的真值表。 “非非”关系真值表关系真值表 A!A 01 10 例如，我学英语的非命题是我没学英语。例如，我学英语的非命题是我没学英语。 第二章 数据在计算机中的