大学物理 第四章 刚体转动习题课教案

1、二、基本内容二、基本内容 三、问题讨论三、问题讨论 大学物理学电子教案大学物理学电子教案 刚体的定轴转动刚体的定轴转动-习题课习题课 四、典型例题四、典型例题 一、基本要求一、基本要求 五、自我检测五、自我检测 一、基本要求一、基本要求 二、基本内容二、基本内容 第四章第四章 刚体的定轴转动刚体的定轴转动 1 1、了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴、了解力矩和转动惯量的概念，掌握刚体绕定轴 转动的转动定律。转动的转动定律。 2 2、理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分、理解角动量原理和角动量守恒定律，并用它们分 析解决简单的力学问题。析解决简单的力学问题。 3 3、掌握刚体定轴转动

2、的动能定理和机械能守恒定律。、掌握刚体定轴转动的动能定理和机械能守恒定律。 重点重点是刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在定轴是刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在定轴 转动情况下功能原理和角动量守恒定律。转动情况下功能原理和角动量守恒定律。 难点难点是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。是刚体绕定轴转动的角动量守恒定律及其应用。 1 1、描述刚体定轴转动的物理量、描述刚体定轴转动的物理量 2 2、刚体绕定轴转动的转动定律、刚体绕定轴转动的转动定律 角位置角位置、角位移角位移、角速度角速度、和角加速度和角加速度 角量与线量的关系角量与线量的关系 2 nt rara rv rs t JJM d d

3、、 是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故是矢量，在定轴转动中由于轴的方位不变，故 用正负表示其方向。用正负表示其方向。 FrM 大小大小:sinFrM 方向方向: 右旋前进方向右旋前进方向 Fr 定义定义 i ii mrJ 2 刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与刚体对定轴的转动惯量等于其各质点的质量与 该质点到转轴距离的平方之积求和。该质点到转轴距离的平方之积求和。 线线分分布布 面面分分布布 体体分分布布 l S V m d d d d 若质量连续分布若质量连续分布 mrJd 2 J的物理意义的物理意义- 描述物体转动惯性的大小描述物体转动惯性的大小 比较：比较： maF m -

4、描述质点惯性的大小描述质点惯性的大小 JM z J - 描述刚体转动惯性的大小描述刚体转动惯性的大小 3 3、刚体绕定轴转动的动能定理、刚体绕定轴转动的动能定理 2 1 2 2 2 1 2 1 JJW 力矩的功力矩的功 dMW 刚体绕定轴转动的转动动能刚体绕定轴转动的转动动能 2 2 1 JEk m 是物体平动惯性的量度是物体平动惯性的量度 J 是物体转动惯性的量度是物体转动惯性的量度 1. 力矩求和只能对同一参考点力矩求和只能对同一参考点(或轴或轴)进行。进行。 2. 0 0 M F 0 0 M F O F F F F O 合外力矩对刚体所作的功等于刚体转动动能的增量。合外力矩对刚体所作的功

5、等于刚体转动动能的增量。 4 4、角动量、角动量 v mrprL 12 smkg sin 单单位位： 服服从从右右手手螺螺旋旋法法则则。 组组成成的的平平面面和和方方向向：垂垂直直于于 大大小小： pr prrmL L v 质点的角动量质点的角动量 刚体绕定轴转动的角动量刚体绕定轴转动的角动量 JL 12 JJMdt角动量定理角动量定理 角动量守恒角动量守恒 M M =0 =0 L L的方向和的方向和的方向一致的方向一致 x y z m r p O 常量JL 三、问题讨论三、问题讨论 思考思考 题题 1 1、质量为、质量为m m的质点作圆锥摆运动，质点绕的质点作圆锥摆运动，质点绕o o点在水点

6、在水 平面内作匀速圆周运动的速率为平面内作匀速圆周运动的速率为v v，如图，如图(a)(a)所示，所示， 试分析质点在运动过程中，试分析质点在运动过程中， （1 1） 质点的动量是否守恒？质点的动量是否守恒？ （2 2） 质点对质点对A A点的角动量是否守恒？点的角动量是否守恒？ （3 3） 质点对质点对OAOA轴的角动量是否守恒？轴的角动量是否守恒？ v o A m p T R 圆圆 锥锥 摆摆 （1）动量不守恒）动量不守恒 vpm常矢量常矢量 0 T PF （2 2）质点对）质点对A A点的点的 角动量不守恒角动量不守恒 0 FA M 0 PA prM （3 3）质点对）质点对OAOA轴的

7、角动量守恒轴的角动量守恒 重力重力P P平行于平行于OAOA轴轴, ,重力矩为零，重力矩为零， 张力张力FrFr通过轴，其力矩也为零通过轴，其力矩也为零. . （或）（或） 2 2、匀质细棒，可绕其一端的水平光滑固定轴、匀质细棒，可绕其一端的水平光滑固定轴o o转动，转动， 原来静止悬挂在竖直位置，今有一小球以水平速度原来静止悬挂在竖直位置，今有一小球以水平速度v v与与 其相碰撞，如图所示，则在碰撞过程中，小球和棒其相碰撞，如图所示，则在碰撞过程中，小球和棒 组成的系统组成的系统 （1） 动量守恒吗？（动量守恒吗？（2） 角动量守恒吗？角动量守恒吗？ （1）系统动量不守恒）系统动量不守恒 （

8、2 2）系统对定轴）系统对定轴O O的角动量守恒的角动量守恒 0F 21 PP 0 非保内外 AA 21 EE 21 LL 三条守恒定律小结：三条守恒定律小结： 2）机械能守恒：条件：）机械能守恒：条件： 结果：结果： 3 3）角动量守恒：条件：）角动量守恒：条件： 结果：结果： 1）动量守恒：）动量守恒： 条件：条件： 结果：结果： M=0 4 4、机械能不守恒，角动量也不守恒。、机械能不守恒，角动量也不守恒。 3、 某人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平某人站在有光滑转轴的转动平台上，双臂水平 地举着两个哑铃。在他将两个哑铃水平收缩到胸前地举着两个哑铃。在他将两个哑铃水平收缩到胸前 的过

9、程中，人和哑铃组成的系统的机械能和角动量的过程中，人和哑铃组成的系统的机械能和角动量 的变化情况是：的变化情况是： 1、机械能守恒，角动量也守恒；、机械能守恒，角动量也守恒； 2、机械能守恒，角动量不守恒；、机械能守恒，角动量不守恒； 3、机械能不守恒，角动量守恒；、机械能不守恒，角动量守恒； 求质量求质量 m m , ,半径半径 R R 的圆环对中心垂直轴的转动惯量。的圆环对中心垂直轴的转动惯量。 : 圆环上取微元圆环上取微元dm mrJd 2 m mR 0 2 d mRl R m RJ R 2 2 0 2 d 2 另另解解 2 mR J1 = mR2+m1R2 22 2 2 xR R m

10、mRJ 思考思考1. 环上加一质量为环上加一质量为m1的质点的质点, J1 =? R O 思考思考2. 环上有一个环上有一个 x的缺口，的缺口，J2=? x R O dmm1 四、典型例题四、典型例题 2 2、图示系统，弹簧劲度系数、图示系统，弹簧劲度系数K K，质量，质量m m1 1的物体置于光的物体置于光 滑水平面上，定滑轮半径为滑水平面上，定滑轮半径为r r，转动惯量为，转动惯量为J J，开始，开始 时系统静止，弹簧无伸长，求物体时系统静止，弹簧无伸长，求物体m m2 2由静止开始到下由静止开始到下 降距离为降距离为h h时的速度大小。时的速度大小。 解解 方法一方法一 用牛顿定律和刚体

11、转动定律求解用牛顿定律和刚体转动定律求解 amkyF 1T1 amFgm 2T22 （1） （2） 由牛顿定律由牛顿定律 由刚体转动定律得由刚体转动定律得 JrFrF T1T2 ra （3） （4） 2 21 2 /rJmm kygm a y v v y y t v t v a d d d d d d d d y rJmm kygm vv vh d / d 2 21 2 0 0 2 21 2 2 / 2 rJmm khghm v 方法二方法二 用机械能守恒定律求解用机械能守恒定律求解 取取m m1 1、m m2 2、弹簧、滑轮、绳子和地球为系统，、弹簧、滑轮、绳子和地球为系统，只有保守内只有保

12、守内 力（重力、弹簧力）作功，力（重力、弹簧力）作功，其它外力不作功，非保守内力作功其它外力不作功，非保守内力作功 之和为零，因此系统的之和为零，因此系统的机械能守恒。机械能守恒。 取弹簧原长处为弹性势能的零点，取光滑水平面上为重力取弹簧原长处为弹性势能的零点，取光滑水平面上为重力 势能的零点。势能的零点。m2下降下降h时，物体时，物体m1、m2的速度为的速度为v，滑轮的转，滑轮的转 动角速度为动角速度为。 222 2 2 12 2 1 2 1 2 1 2 1 kyJvmvmghmo 2 21 2 2 / 2 rJmm khghm v 3 3、图示一质量为、图示一质量为m m ，长为，长为L

13、L的均匀细棒，可以在水的均匀细棒，可以在水 平面内绕通过其中心的竖直轴平面内绕通过其中心的竖直轴o o转动，开始时棒静转动，开始时棒静 止，今有一质量为止，今有一质量为mm的小球，以水平速度的小球，以水平速度u u与棒的与棒的 一端垂直相碰，设碰撞是完全弹性碰撞。求碰撞后一端垂直相碰，设碰撞是完全弹性碰撞。求碰撞后 小球弹回的速率和棒的角速度。小球弹回的速率和棒的角速度。 思考思考 解解: 对由球和棒所组成的系统，系统碰撞前后的对由球和棒所组成的系统，系统碰撞前后的 角动量守恒。角动量守恒。 22 l vmJ l um 系统作完全弹性碰撞，机械能守恒系统作完全弹性碰撞，机械能守恒 222 2

14、1 2 1 2 1 vmJum 2 12 1 mlJ lmm um )3( 12 mm mmu v 3 )3( 4-7第一问代入第一问代入T计算计算,第二问微分第二问微分,第三问积分。第三问积分。 4-11 可用转动定律和牛顿定律求可用转动定律和牛顿定律求,也可用功能关系求。也可用功能关系求。 4-13先受力分析先受力分析,现根据转动定理、牛顿定理列方程现根据转动定理、牛顿定理列方程 4-16 先求摩擦力矩、再求制动力。先求摩擦力矩、再求制动力。 4-30 第一问角动量守恒，第二问转动的动能定理。第一问角动量守恒，第二问转动的动能定理。 4-32（1）系统角动量守恒；（）系统角动量守恒；（2）

15、E 五、自我检测五、自我检测 思考题思考题 1 1 均匀细棒可以绕通过一端均匀细棒可以绕通过一端O O且与棒垂直且与棒垂直 的水平光滑轴转动，今使棒从水平位置由的水平光滑轴转动，今使棒从水平位置由 静止开始下落，如图所示棒从开始下落位静止开始下落，如图所示棒从开始下落位 置摆动到竖直位置的过程中，则（置摆动到竖直位置的过程中，则（ ） （A A） 角速度从小到大，角加速度从大到小。角速度从小到大，角加速度从大到小。 （B B） 角速度从小到大，角加速度从小到大。角速度从小到大，角加速度从小到大。 （C C） 角速度从大到小，角加速度从大到小。角速度从大到小，角加速度从大到小。 （D D） 角速

16、度从大到小，角加速度从小到大。角速度从大到小，角加速度从小到大。 2 2 如图所示一匀质细杆质量为如图所示一匀质细杆质量为m m 、长为、长为l l，绕通，绕通 过杆一端并与杆成过杆一端并与杆成角的轴的转动惯量为（角的轴的转动惯量为（ ） 2 3 1 ml 2 12 1 ml 22 sin 3 1 ml 22 cos 2 1 ml （A） （B） （C） （D） 3 3 一个绕固定水平轴一个绕固定水平轴O O作匀速转动的转盘，如图所示，在同作匀速转动的转盘，如图所示，在同 一水平直线上，从相反方向射入两颗质量相同、速率相同的一水平直线上，从相反方向射入两颗质量相同、速率相同的 子弹。子弹。 且

17、子弹留在圆盘中，则子弹入射后，转盘的角速度且子弹留在圆盘中，则子弹入射后，转盘的角速度 为（为（ ） （A A） 增大增大 （B B） 减小减小 （C C） 不变不变 （D D） 不能确定。不能确定。 4 4、一匀质细棒长为、一匀质细棒长为L L ，质量为，质量为m m1 1可绕通过端点与棒垂可绕通过端点与棒垂 直的轴在水平面上转动，如图所示棒与桌面之间的摩直的轴在水平面上转动，如图所示棒与桌面之间的摩 擦因数为擦因数为，转轴摩擦不计，今有一子弹质量为，转轴摩擦不计，今有一子弹质量为m m2 2， 以速率以速率v v沿水平路径垂直射穿棒的一端，子弹穿出棒沿水平路径垂直射穿棒的一端，子弹穿出棒 时的速率为时的速率为v/2v/2，求在棒和桌面之间的摩擦力作用下，求在棒和桌面之间的摩擦力作用下，