大学物理C总复习

1、大物大物C总复习总复习 2014年年6月月 复习提纲复习提纲 力学基础力学基础 静电场静电场 恒定磁场恒定磁场 电磁感应电磁感应 大小（或模）：大小（或模）： 222 zyxrr 方向：方向： rzryrx/cos/cos/cos kzj yi xr 位矢直角坐标系中的数学表示位矢直角坐标系中的数学表示 力学基础力学基础 P(x,y,z) x z y r 一一. 位位 矢矢 r PART 1 1. 位移：位移： 12 rrr 质点在质点在t时间内位矢的增量时间内位矢的增量. 2. 位移在直角坐标系中的数学表示位移在直角坐标系中的数学表示 kzjyixr 1111 kzjyixr 2222 kz

2、j yi xkzzjyyixxr )()()( 121212 二二. 位位 移移 P2(x,y,z) x z y 1 r P1(x,y,z) 2 r r S 1. 平均平均速度速度 t r v 三三. 速速 度度 P2 P1 r v v 2. 速度速度 t r t r v t d d 0 lim kvjvivk t z j t y i t x t r v zyx d d d d d d d d 3. 速度在直角坐标系中的数学表示速度在直角坐标系中的数学表示 四四. 加加 速速 度度 1. 加速度加速度 2 2 d d d d t r t v a kajaiak t z j t y i t x

3、k t v j t v i t v a zyx z y x 2 2 2 2 2 2 d d d d d d d d d d d d 2. 加速度在直角坐标系中的数学表示加速度在直角坐标系中的数学表示 n 0 2 0 n dt d aa vv a 3. 加速度在自然坐标系中的数学表示加速度在自然坐标系中的数学表示 S O O r 0 0 n tt B角位移角位移 沿沿逆时针逆时针转动，角位移取转动，角位移取正正值值 沿沿顺时针顺时针转动，角位移取转动，角位移取负负值值 t A角位置角位置 1.角速度角速度 dt d t t 0 lim单位：单位：rad/s 2.角加速度角加速度 2 2 dt d

4、 dt d 单位：单位：rad/s2 五五. 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述(极坐标系中极坐标系中) O X R 1 v 2 v s A B (极轴极轴) 2 2 s R R v a R dt d R dt dv a R dt d R dt d v n Rdds 3. 角量与线量之间的对应关系角量与线量之间的对应关系 六六. 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律 1. 质点的动量定理质点的动量定理 amF 由由tFvmvmdtF t t 12 2 1 得 12 ppI 作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量作用于物体上的合外力的冲量等于物体动量的增量 xx t t x mvmvdtF

5、 12 2 1 yy t t y mvmvdtF 12 2 1 zz t t z mvmvdtF 12 2 1 分量表示式分量表示式 2、质点系的动量定理、质点系的动量定理 n i ii n i ii t t n i i vmvmdtF 1 1 1 2 1 2 1 外 3、动量守恒定律、动量守恒定律 0 1 1 1 2 n i ii n i ii vmvm 则则有有若若 外外 0 i F 一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）一个孤立的力学系统（系统不受外力作用） 或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可或合外力为零的系统，系统内各质点间动量可 以交换，但系统的总动量保持不变。即：以交换，但系

6、统的总动量保持不变。即：动量动量 守恒定律守恒定律。 1.质点作直线运动时恒力所作的功质点作直线运动时恒力所作的功 A=Fcos S 七、七、 功功 M M F F S F 2、质点作曲线运动时变力所作的功质点作曲线运动时变力所作的功 a b rd rdFdsFdA cos rdFA b a kFjFiFF zyx 直角坐标系中直角坐标系中kdzjdyidxrd x x z z z y y yx zdFydFdxFA 000 注意：注意：a、功是过程量，通常是与路径有关的。、功是过程量，通常是与路径有关的。 b、功是标量，但有正负。、功是标量，但有正负。 c、合力的功为各分力的功的代数和。、合

7、力的功为各分力的功的代数和。 八、刚体定轴转动八、刚体定轴转动 定轴转动定轴转动：各质元均作圆周运：各质元均作圆周运 动，其圆心都在转轴上。动，其圆心都在转轴上。 转动平面转动平面转轴转轴 参考参考 方向方向 P X 各质元的线速度、加速度各质元的线速度、加速度 一般不同，但角量（角位一般不同，但角量（角位 移、角速度、角加速度）移、角速度、角加速度） 都相同都相同 描述刚体整体的运动用角量最方便。描述刚体整体的运动用角量最方便。 力矩是矢量，M的大小 为 M = F r sin FrM O F F Pd r r r M M 力的大小力的大小F F和力臂和力臂d d的乘积，叫做力的乘积，叫做力

8、F F对转对转 轴的力矩，即轴的力矩，即 1. 力矩力矩 质点与刚体力学规律对照表质点与刚体力学规律对照表 质点质点刚体（定轴转动）刚体（定轴转动） 力力F ，质量，质量 m转动惯量转动惯量dmrI 2 ,FrM 力矩 牛顿第二定律牛顿第二定律amF IM 转动定律转动定律 vmP 动量动量 dtF , 冲量冲量 IL 角动量角动量 dtM ,冲量矩冲量矩 动量定理动量定理 0 vmvmdtF 动量守恒定律动量守恒定律F=0 常矢 iiv m 角动量定理角动量定理 0 IIdtM 角动量守恒定律角动量守恒定律M=0 常矢 ii I 力的功力的功 b a dArF 动能定理动能定理 2 02 1

9、 2 2 1 mmAvv 功能定理功能定理 初末非保内外力 EEAA 力矩的功力矩的功 0 dAM 动能定理动能定理 2 02 1 2 2 1 IIA 初末非保内力矩外力矩 EEAA功能定理功能定理 力学基础力学基础 1 m n m 2 m 1 r 2 r n r 转动惯量的定义：转动惯量的定义： 2 1 ii n i rmI 绕定轴转动的转动转量绕定轴转动的转动转量 I = mr 2 dmrI 2 的转动转量的转动转量 2 0 2 m 0 2 12 1 ddmlxxmxI 中 2 12 1 mI 中 2 3 1 mI 端 xmdd m 解： 2 0 2 m 0 2 3 1 ddmlxxmxI

10、 端 质量为质量为m，长度为，长度为l的均匀细棒的转动转量：的均匀细棒的转动转量： （1）转轴过端点）转轴过端点 （2）转轴过中点）转轴过中点 x O dx x x O 2 2 dx x PART 2 静电场静电场 第一部分：第一部分：场强与电势的小结场强与电势的小结 一、电荷系统：一、电荷系统： 带电体带电体 连续带电体：连续带电体： 体电荷体电荷 l s V dq d d d 面电荷面电荷 线电荷线电荷 点电荷系点电荷系 特例：电偶极子特例：电偶极子l qp i q 二、相互作用（二、相互作用（点电荷间）点电荷间） 力：力： 电势能：电势能： 三、静电场的基本规律：三、静电场的基本规律：

11、1i i 0 S q 1 SdE （ :所有电荷代数和）所有电荷代数和） 1i i q 有源场有源场 L 0l dE （保守场）（保守场） 0 2 0 21 21 r r4 qq F q1 q2r r0 r r r0 r 1 4 qq W 0 0 (W =0) 四、静电场的描述：四、静电场的描述： 1、场量（每个点都存在的量）、场量（每个点都存在的量） ),(),(zyxUzyxE 2、某特定范围的场：、某特定范围的场： SdE e B A l dE BA UU A B S E 3、基本量、基本量 和和U的关系：的关系：E 积分关系：积分关系： B A l dE BA UU 若若U =0, A

12、 A l dEU 若若UB=0 B A A l dEU 微分关系：微分关系： k z U j y U i x U gradU gradUE 五、高斯定理可能应用的情况：五、高斯定理可能应用的情况： 1、球面对称、球面对称: 2 0r 4 q E 2、圆柱面对称、圆柱面对称: r E 2 3、平面对称：、平面对称： 0 2 E )0( (0) 1 根据对称性用高斯定理根据对称性用高斯定理 2 应用矢量叠加原理应用矢量叠加原理 点电荷系：点电荷系： 连续带电体连续带电体 3 *先求先求U，再求，再求先求先求 ，再求，再求U 求求 E 求求U 0i n 1i 2 i0 i r r4 q E 0 2

13、0 r r4 dq E 带电体 i i0 i r4 q U 带电体 r4 dq U 0 E gradUE k z U j y U i x U grandU E A A l dEU 六、求解六、求解 和和U的方法：的方法：E 导体内部任意点的场强为零。导体内部任意点的场强为零。 导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。导体表面附近的场强方向处处与表面垂直。 一、静电平衡条件一、静电平衡条件 2 2、导体外表面附近处的场强大小为、导体外表面附近处的场强大小为 0 / E 3 3、电荷只分布在导体的表面上。、电荷只分布在导体的表面上。 推推 论论 1 1、导体是等势体、导体是等势体 静电屏蔽静电屏蔽

14、接地导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内接地导体壳（或金属丝网）外部的场不受壳内 电荷的影响。电荷的影响。 导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电导体壳（不论接地与否）内部的电场不受外电 场的影响；场的影响； 第二部分：导体与电介质小结第二部分：导体与电介质小结 电荷守恒定律电荷守恒定律 静电平衡条件静电平衡条件 电荷分布电荷分布 E U 二、有导体存在时场强和电势的计算二、有导体存在时场强和电势的计算 对互相平行的金属板，无论金属板是否接地有：对互相平行的金属板，无论金属板是否接地有： 4 1 3 2 41 32 再根据电荷守恒求出具体的再根据电荷守恒求出具体的 i a q b q 2 a

15、b qq S 2 ab qq S d S d S C r 0 2、同心球型电容器、同心球型电容器 )( BA BA BAr RR RR RR C 0 4 )( )/ln( 2 0 BA BA r RR RR l C 思路：设两板带电思路：设两板带电Q 求求E 求求U 由定义求由定义求C UQC/三、电容三、电容 1、平行板电容器、平行板电容器 RC 0 4 3、同轴圆柱型电容器、同轴圆柱型电容器 4、孤立导体球的电、孤立导体球的电 容容 5、电容器的串联、电容器的串联 和并联和并联 n CCCC 1111 21 n CCCC 21 *五五 、有电介质时的高斯定理、有电介质时的高斯定理 电位移矢

16、量电位移矢量ED E r 0 介质中的高斯定理介质中的高斯定理 通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面通过任意闭合曲面的电位移通量，等于该闭合曲面 所包围的所包围的自由电荷自由电荷的代数和。的代数和。 qSdD S ( q 为为自由电荷自由电荷) 四、四、电介质的极化电介质的极化 对任一电场：对任一电场： dVwdW ee 2 r e e E 2 1 dV dW w 0 2、能量密度：电场某点处单位体积内的电场能量、能量密度：电场某点处单位体积内的电场能量 2 0 1 2 eer VV WdWE dV 六、电场能量六、电场能量 1、对任何电容器、对任何电容器QU C Q CUW e 2

17、1 22 1 2 2 2.2.毕毕-萨定律萨定律 2 00 4r rlId Bd 1.1.基本物理量：基本物理量：B B ( (满足矢量迭加原理满足矢量迭加原理) ) BdB iBB , 3.3.两个基本两个基本 定理定理 0 S SdB 安培环路定理安培环路定理： Il dB L 0 高斯定理高斯定理： 环路定理反映的是环路定理反映的是 的环流与所包围的电流的环流与所包围的电流 I I 的的 关系，但环路上各点的关系，但环路上各点的 由由所有所有电流产生。电流产生。 B B 注注 意意 一一. . 电流的磁场电流的磁场 )cos(cos 4 21 0 a I B 有限长有限长直电流磁场直电流

18、磁场: : 无限长无限长直电流磁场直电流磁场: : a I B 2 0 圆电流圆电流中轴线中轴线 上一点的磁场上一点的磁场： 2 3 22 0 2 3 22 2 0 22）（）（xR P xR IR B m 圆电流圆电流圆心圆心处处 的磁场：的磁场：R I B 2 0 0 （1 1）毕萨定律毕萨定律; ; 4. 4. 的计算：的计算： B （2 2）安培环路定理安培环路定理. .（3 3）迭加原理迭加原理; ; nIB 0 螺线管内的磁场：螺线管内的磁场： 2 00 4r rvq B 运动电荷运动电荷 的场强的场强 二二. . 磁场对电流的作用力磁场对电流的作用力( (侧向力侧向力) ) 3.

19、3.对载流线圈对载流线圈 磁力矩磁力矩： SNIP BPM m m l BlIdF BlIdFd 2.2.对载流导线对载流导线 安培力安培力： 1.1.对运动电荷对运动电荷 洛仑兹力洛仑兹力： BvqF 霍耳效应霍耳效应 qB mv R qB m v R T 22 电流单位电流单位 A A ( (安培安培) )的定义的定义 PART 4 电磁感应电磁感应 dt d i 1.1.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 2.2.楞次定律楞次定律 ( (判断感应电流方向判断感应电流方向) ) 3. 动生电动势动生电动势 Lii ldvdB )( 4.自感自感 LI ( (磁通链数磁通链数 ) ) N1

20、)1)自感系数自感系数 L 2)2)自感电动势自感电动势 dt dI L L 2 2）互感电动势互感电动势 td Id M td d M 6.磁场能量磁场能量 2 2 1 LIW V dV B 2 2 1 = 5.互感互感 1)1) 互感系数互感系数 MIM 例6. 一半径为R的带电球体，其电荷体密度分布为 =Ar (rR) ， =0 (rR) A为一常量试求球体内外的场强分布 解：在球内取半径为r、厚为dr的薄球壳，该壳内所 包含的电荷为 rrArVqd4dd 2 在半径为 r 的球面内包含的总电荷为 4 0 2 d4ArrrArdVq r V (rR) 以该球面为高斯面，按高斯定理有 0

21、42 1 /4 rArE 得到 ， (rR) 0 2 1 4/ ArE 方向沿径向，A0时向外, AR) 方向沿径向，A0时向外，A E0，两者方向相同，两者方向相同 (B) E = E0 ，两者方向相同，两者方向相同 (C) E E0 ，两者方向相同，两者方向相同 (D) E E0 ，两者方向相反，两者方向相反 E E 0 思思 路路 电介质中的场强电介质中的场强是是空气中的场强空气中的场强与与电介质极化场强电介质极化场强 矢量叠加的结果矢量叠加的结果. 的方向与的方向与 相反相反,但但 E0),今在球面上挖去一很小面积今在球面上挖去一很小面积dS, 设其余部分的电荷仍均匀分布设其余部分的电

22、荷仍均匀分布,求挖去后球心求挖去后球心 处的电场强度和电势处的电场强度和电势 解解 R Q dS 2 R4 Q dSdq 4 0 22 0 164R QdS R dq E R4 dSQ R4 dqQ U 00 10、 真空中一半径为真空中一半径为R的半圆细环，均匀带电的半圆细环，均匀带电Q， 如图所示。设无穷远处为电势零点，求圆心如图所示。设无穷远处为电势零点，求圆心O处处 的电势的电势U。若将一带电量为。若将一带电量为q的点电荷从无穷远的点电荷从无穷远 处移到圆心处移到圆心O处，求电场力所做的功处，求电场力所做的功W。 解解 R R4 qQ qU )UU(qqUW 0 0 00o R4 Q

23、U 0 0 电场力所做的功即电势能增量的负值电场力所做的功即电势能增量的负值. 11. 一电容器由两个一电容器由两个很长很长的同的同 轴轴薄圆筒薄圆筒组成，内、外圆筒半组成，内、外圆筒半 径分别为径分别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm， 其间充满相对介电常量为其间充满相对介电常量为 的各向同性的各向同性、均匀电介质均匀电介质. 电容器接在电压电容器接在电压U = 32 V的电的电 源上源上(如图所示如图所示) . r A R1 R2 R r U 试求距离轴线试求距离轴线R = 3.5 cm处的处的A点的电场点的电场 强度和强度和A点与外筒间的电势差点与外筒间的电势差 分析：内筒带电分析

24、：内筒带电+Q，则外筒必然带电，则外筒必然带电-Q 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上解：设内外圆筒沿轴向单位长度上 分别带有电荷分别带有电荷+ 和和 , 根据高斯定理根据高斯定理 可求得两圆筒间任一点的电场强度为可求得两圆筒间任一点的电场强度为 r E r 0 2 1 2 r0 R Rr0 R R R R ln 2 r2 rd rdEU 2 1 2 1 1 2 0 ln 2 R R U r 解得解得 则两圆筒的电势差为则两圆筒的电势差为 A R1 R2 R r U 于是可求得点的电场强度为于是可求得点的电场强度为 E = 998 V/m )/ln( 12 RRR U 22 R R12 R R r

25、 rd )R/Rln( U rdEU R R RR U 2 12 ln )/ln( = 12.5 V A点与外筒间的电势差：点与外筒间的电势差： 方向沿径向向外方向沿径向向外 . A R1 R2 R r U 12、点电荷、点电荷q=10-9C，与它在同一直线上的，与它在同一直线上的A、 B、C三点分别距三点分别距q为为10cm、20cm、30cm，若，若 选选B为电势零点为电势零点 求：求：A、C两点的电势。两点的电势。 CBAq 解：解：选 选B为电势零点：为电势零点： B A r r 2 0 B A A dr r4 q l dEV )V(45) r 1 r 1 ( 4 q V BA0 A

26、)V(15) r 1 r 1 ( 4 q V BC0 C 13、有一半径为、有一半径为r 绝缘细环如图，上半段均绝缘细环如图，上半段均 匀匀 带带+q,下半段均匀带下半段均匀带-q, 求：细环中心处的电场强度和电势。求：细环中心处的电场强度和电势。 + + + + + - - - - - O x + + + + + - - - - O x dE+ d y 思路：思路：1、上半段电荷在、上半段电荷在O点的点的E+y： 2 0 r4 rd dE cos r4 rd dE 2 0 y dE+dE- r4r4 dcosr E 0 2 0 2 0 y + + + + + - - - - O x dE+

27、d y O点：点： r2 E2E 0 y 方向：方向：y轴反向。轴反向。 将将 代入代入 r2 q 4 1 2 0 2 r q E O点处电势为零。点处电势为零。 14. 已知已知: 两金属板带电分别为两金属板带电分别为q1、q2 求：求： 1 、 2 、 3 、 4和场强分布和场强分布 1 3 2 4 1 q 2 q 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 a点点 0 2222 0 4 0 3 0 2 0 1 b点点 1 2 3 4 b 1 q 2 q 1 E 2 E 4 E 3 E SS 21 1 q 43 SS 2 q S qq 2 21 41 S qq 2 21 32 4 E 1

28、 E 2 E 3 E a 得到：得到： A B 15. 已知已知R1 R2 R3 q Q q O q 1 R 2 R 3 R Qq 求求 电荷及场强分布；球心的电势电荷及场强分布；球心的电势 如用导线连接如用导线连接A、B，再作计算，再作计算 解解: 由高斯定理得由高斯定理得 电荷分布电荷分布 qq Qq 场场 强强 分分 布布 2 0 4r qQ 2 0 4r q E 0 1 Rr 32 RrR 21 RrR 3 Rr 球心的电势球心的电势 AO B q q 1 R 2 R 3 R Qq 场场 强强 分分 布布 2 0 4r qQ E 0 2 0 4r q 1 Rr 32 RrR 21 Rr

29、R 3 Rr 0 R R R RR R 0 o 2 1 3 23 1 EdrEdrEdrEdrrdEU 30210 4 111 4R Qq ) RR ( q 3 3 R30 R 0 o R4 qQ EdrEdrU 3 Rr 2 0 4r qQ E r0 r4 Qq EdrU 3 Rr 0 E 用导线连接用导线连接A、B，再作计算，再作计算 A O 1 R 2 R 3 R Qq B q q 球壳外表面带电球壳外表面带电Qq 连接连接A、B， 中和中和q )q( q q 3 Rr 16、无限长直导线在、无限长直导线在P处完成半径为处完成半径为R的圆的圆,当当 通以电流通以电流I时时,求圆心求圆心O点的磁感应强度大小。点的磁感应强度大小。 ) 1 1( 2 22 0 00 R I R I R I B 解：解： P O R I 17： 无限长载流圆柱体的磁场。无限长载流圆柱体的磁场。 Rr R Ir Rr r I B 2 0 0 2 2 r r I I R R r r 18.18.如图半径为如图半径为R R 的均匀带电无限长直圆筒，的均匀带电无限长直圆筒， 电荷面密度电荷面密度 ，筒以速度，筒以速度 绕其轴绕其轴 转