单筋矩形截面受弯构件的正截面设计

1、第三章第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 扬州大学建筑科学与工程学院扬州大学建筑科学与工程学院 李志华李志华 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 本门课程的学习过程：本门课程的学习过程： 受力性能受力性能 理论分析理论分析构件设计构件设计结构设计结构设计 基本理论基本理论 工程应用工程应用 单筋矩形截面受单筋矩形截面受 弯构件弯构件，已解决 ？ 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 ：一裂即坏，一裂即坏， 破坏具有突然性破坏具有突然性 : 始于受拉钢筋屈服，始于受拉钢筋屈服，止止 于受压区混凝土被压碎，于受压区混凝土被压碎， 具有较好的变形能力具

2、有较好的变形能力 M O I II III 适筋 超筋 : 受压区混凝土被压碎受压区混凝土被压碎 时，受拉钢筋未屈服，时，受拉钢筋未屈服， 破坏具有突然性破坏具有突然性 受力性能受力性能 少筋 知识回顾：知识回顾： 适筋梁适筋梁 超筋梁超筋梁 少筋梁少筋梁 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 u 基本公式基本公式 知识回顾：知识回顾： 理论分析理论分析 cdsds f bxf A 0ducd0 sds0 2 2 x MMf bx h x f Ah fcd 防止超筋脆性破坏防止超筋脆性破坏 bb0b xxh或 u 适用条件适用条件 s min 0 A bh 防止少筋脆性破坏防止少筋

3、脆性破坏 Mu x/2 C fsdAs h0 x Z=h0-x/2 b h h0 As x 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 表征受压区混凝土的弹塑性性质表征受压区混凝土的弹塑性性质 u 基本公式基本公式 cdsds f bxf A 0ducd0sds0 22 xx MMf bx hf Ah 0 x h 引入 理论分析理论分析 截面抵抗矩系数 cd0sds f b hf A 22 0ducd00cd0 1 0.5MMf bhA f bh 知识回顾：知识回顾： 0 1-0.5A 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 (1) 截面设计的概念截面设计的概念 (2) 截面设

4、计的步骤截面设计的步骤 (1) 截面复核的概念截面复核的概念做什么？做什么？ (2) 截面复核的步骤截面复核的步骤怎么做？怎么做？ 主要内容主要内容 做什么？做什么？ 怎么做？怎么做？ 3.4.2 3.4.2 设计计算方法：设计计算方法： 1) 截面设计截面设计 2) 截面复核截面复核 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算1) 截面设计截面设计 (1) 截面设计的概念截面设计的概念 受弯构件 受压构件 作出梁的计算简图后，作出梁的计算简图后， 可以由力学知识计算跨可以由力学知识计算跨 中最大弯矩设计值。中最大弯矩设计值。 q P P l 2 11 84 MqlPl 3.4 单筋矩形

5、截面受弯构件 的正截面承载力计算 As?材料强度材料强度 ? 要得到一个实际的梁要得到一个实际的梁 需要确定哪些物理量呢？需要确定哪些物理量呢？ 材料强度 (1) 截面设计的概念截面设计的概念 q l P l b h b? h? As 1) 截面设计截面设计 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 是一种艺术形式是一种艺术形式 是一种工程技术是一种工程技术 设计过程包括：设计过程包括：截面选择、材料选择、钢筋配置等截面选择、材料选择、钢筋配置等 设计中许多数据有多种选择方案，因此设计中许多数据有多种选择方案，因此设计结果不是设计结果不是 唯一的。唯一的。 摘自摘自塔和桥塔和桥戴维戴维

6、.P.比林顿比林顿 要创造出要创造出最合适的方法最合适的方法来解决工程问题来解决工程问题 设计的灵魂 1) 截面设计截面设计 (1) 截面设计的概念截面设计的概念 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 最终的设计结果应经过各种方案的比较，综合最终的设计结果应经过各种方案的比较，综合 考虑考虑安全安全、适用、经济、美观适用、经济、美观等因素，才能确定等因素，才能确定 较为合适的一个设计结果。较为合适的一个设计结果。 工程项目的建设是国家的重要工作，必须依照工程项目的建设是国家的重要工作，必须依照 国家颁布的法规进行国家颁布的法规进行 1) 截面设计截面设计 (1) 截面设计的概念截面

7、设计的概念 是一种工程技术是一种工程技术 是一种艺术形式是一种艺术形式 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 选择：选择：材料强度材料强度fsd、fcd , 截面尺寸截面尺寸b, h(h0) 计计算算：弯矩设计值弯矩设计值 0Md , 以及截面配筋以及截面配筋As 没有唯一解没有唯一解 设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用设计人员应根据受力性能、材料供应、施工条件、使用 要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。要求等因素综合分析，确定较为经济合理的设计。 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 cdsds f bxf A 0ducd0sds0 22 xx MMf bx h

8、f Ah 基本公式：基本公式： 未知数：未知数：弯矩设计值弯矩设计值 0Md 、 x 、 b、h(h0)、As、fsd、fcd 1) 截面设计截面设计 注意适用条件注意适用条件 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 钢筋建议采用：梁钢筋建议采用：梁 HRB335、HRB400级钢筋级钢筋 板板 R235、HRB335级钢筋级钢筋 公路桥梁公路桥梁工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级工程中，钢筋混凝土构件的混凝土强度等级 不应低于不应低于C20；当采用；当采用400MPa级钢筋配筋时，不应级钢筋配筋时，不应 低于低于C25。 混凝土建议采用：混凝土建议采用：C25C40 材料选择材

9、料选择: : 1) 截面设计截面设计 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 （建筑工程中已取消了建筑工程中已取消了HPB235级钢筋，增加了级钢筋，增加了HRB500级钢筋级钢筋） 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 截面尺寸确定截面尺寸确定: : 截面应具有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足截面应具有一定刚度，使正常使用阶段的验算能满足 挠度变形的要求。挠度变形的要求。 根据工程经验，根据工程经验，一般常按高跨比一般常按高跨比h/l来估算截面高度。来估算截面高度。 简支梁可取简支梁可取h=(1/101/16)l, b=(1/21/3)h估计；估计； 简支板可取简支板可取h=(1/

10、301/35)l； 但截面尺寸的选择范围仍较大，为此须从但截面尺寸的选择范围仍较大，为此须从经济角度经济角度 进一步分析。进一步分析。 1) 截面设计截面设计 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 材料选择材料选择 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 给定设计弯矩给定设计弯矩 0Md时时 截面尺寸截面尺寸b、h(h0)越大，所越大，所 需需As就越小，就越小，越小，但混越小，但混 凝土用量和模板费用增加，凝土用量和模板费用增加， 并影响使用净空高度；并影响使用净空高度； 反之反之，截面尺寸，截面尺寸b、h(h0)越越 小，所需小，所需As就越大，就越大，增大。增大。 造价 总造价 混

11、凝土 钢 经济配筋率 经济配筋率： =0.5%1.6% 梁：梁： =0.4%0.8% 板：板： 1) 截面设计截面设计 截面尺寸确定截面尺寸确定: : (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 等截面受弯构件等截面受弯构件: 弯矩组合设计值最大的截面弯矩组合设计值最大的截面 变截面受弯构件变截面受弯构件: 还包括截面尺寸相对较小，弯矩还包括截面尺寸相对较小，弯矩 组合设计值相对较大的截面组合设计值相对较大的截面 内力计算：内力计算： 控制截面控制截面 弯矩组合设计值？弯矩组合设计值？ 1) 截面设计截面设计 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定

12、q P P 00k11kk 12 mn dGiGiQQcQjQj ij SSS S (2) 截面设计步骤截面设计步骤 ？ 控制截面 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 钢筋面积钢筋面积A As s计算：计算： cdsds 0ducd0 () 2 f bxf A x MMf bx h 确定截面尺寸确定截面尺寸b、h ， 基本公式基本公式: : 1) 截面设计截面设计1) 截面设计截面设计 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 选定材料强度选定材料强度fsd、fcd， 未知数就只有未知数就只有x、As， 基基 本公式可解。本公式可解。 计算计算 出控制截面的内

13、力出控制截面的内力 0Md后，后， (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 cdsds 0ducd0 () 2 f bxf A x MMf bx h 在利用基本公式进行截面设计时，一般取在利用基本公式进行截面设计时，一般取 0du MM来计算。来计算。 基本公式基本公式: : 1) 截面设计截面设计 钢筋面积钢筋面积A As s计算：计算： 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 在利用基本公式求解时，比较麻烦。在利用基本公式求解时，比较麻烦。

14、为了计算方便，可采用改写后的公式进行计算。为了计算方便，可采用改写后的公式进行计算。 cdsds 0dcd0 () 2 f bxf A x Mf bx h 基本公式基本公式: : 1) 截面设计截面设计 钢筋面积钢筋面积A As s计算：计算： 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 2 0d 00 cd 2M xhh f b (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 cd0sds f b hf A 22 0dcd00cd0 10.5Mf bhA f bh 0 112A As的求解过程的求解过程: : 0d 0 2 cd0 M A

15、 f bh b s 0 A bh mintdsd max 0.2%, 45%ff 1) 截面设计截面设计 钢筋面积钢筋面积A As s计算：计算： min b min (2) 截面设计步骤截面设计步骤 cd0 s sd f b h A f 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 0b 112A 0 0 2 d cd0 M A f bh ？ 问题问题1:1: cd0sds f b hf A 2 0d0cd0 MA f bh b 1) 截面设计截面设计 钢筋面积钢筋面积A As s计算：计算： 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 增大截面尺寸或提高增大截面尺寸或

16、提高fcd 其中，其中，增大增大h0最有效最有效 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 cd0sds f b hf A 2 0d0cd0 MA f bh s 0 min A bh ？ 按按 m in 计算计算As，即，即 smin0 Abh 问题问题2:2: 0 112A b 1) 截面设计截面设计 钢筋面积钢筋面积A As s计算：计算： 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 钢筋选择及布置钢筋选择及布置: : 梁：可选择的钢筋直径一般为梁

17、：可选择的钢筋直径一般为1232mm。 在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋。在同一根梁内主钢筋宜用相同直径的钢筋。 板：直径不宜小于板：直径不宜小于10mm（行车道板）（行车道板） 或或8mm（人行道板）（人行道板） 实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于计算所需实际采用的钢筋截面面积一般应等于或略大于计算所需 的钢筋截面面积。的钢筋截面面积。 1) 截面设计截面设计 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 钢筋面积钢筋面积As计算计算 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 钢筋的保护层厚度和间距应钢筋的保护层厚度和间距应

18、 符合本章第一节的相关规定。符合本章第一节的相关规定。 b h h0 Sn Sn c c 1) 截面设计截面设计 (2) 截面设计步骤截面设计步骤 钢筋选择及布置钢筋选择及布置: : 材料选择材料选择 截面尺寸确定截面尺寸确定 内力计算内力计算 钢筋面积钢筋面积As计算计算 三层及以下： 30mm d 三层以上： 40mm 1.25d 净距Sn 净距Sn cmin d 保护层厚度c 3.4 单筋矩形截面受弯构件 的正截面承载力计算 fcd, fsd, b, h(h0),0Md 0b 112A 否否 smin0 Abh 0d 0 2 cd0 M A fbh cd0sds f b hf A 2 0d0cd