2019中考数学应用题和证明题经典例题

1、2019中考数学应用题和证明题经典例题2019中考数学应用题和证明题经典例题 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2019中考数学应用题和证明题经典例题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为2019中考数学应用题和证明题经典例题的全部内容。202019应用题复习 1已知a、b两地相距80km,甲、乙两

2、人沿同一公路从a地出发到b地，甲骑摩托车，乙 骑电动车，图中直线de,oc分别表示甲、乙离开a地的路程s (km）与时间 t (h）的函数关 系的图象。根据图象解答下列问题。(1）甲比乙晚出发几个小时?乙的速度是多少?（2)乙到达终点b地用了多长时间？（3)在乙出发后几小时，两人相遇？2 某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子,现准备多种一些橙子树以提高果园产 量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计, 每多种一棵树，平均每棵果树就会少结5个橙子，假设果园多种x棵橙子树。(1)直接写出平均每棵树结的橙子数y(个）与x之间的关系式.（2）果园多种

3、多少棵橙子树时，可以使橙子的总产量最大?最大为多少。 3某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时,房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用根据规定,每个房间每天的房价不得高于210元设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)(1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元?4把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子（纸板的厚

4、度忽略不计）（1）如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？折成的长方形盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由（2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形（即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上），将剩余部分折成一个有盖的长方形盒子，若折成的一个长方形盒子的表面积为550cm2，求此时长方形盒子的长、宽、高(只需求出符合要求的一种情况）5。 某商店经销某玩具每个进价60元,每个玩具不低于80元出售，玩具的销售单价m（元/

5、个）与销售数量n(个)之间的函数关系如图（1）试求表示线段ab的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时的单价m的值；（2)写出该店当一次销售n（n10)个时,所获利润w(元）与n（个)之间的函数关系式：（3）店长小明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下,店长应把最低价每个80元至少提高到_ 8_-_元？6我市雷雷服饰有限公司生产了一款夏季服装,通过实体商店和网上商店两种途径进行销售，销售一段时间后,该公司对这种商品的销售情况,进行了为期30天的跟踪调查，其中实体商店的日销售量y1 (百件）与时间

6、t （t为整数,单位：天）的部分对应值如下表所示，网上商店的日销售量y2(百件)与时间t (t为整数，单位：天）的部分对应值如图所示。时间t (天）051015202530日销售量y1 （百件）025404540250（1）请你在一次函数、二次函数和反比例函数中,选择合适的函数能反映y1与t的变化规律,并求出y1与t的函数关系式及自变量t的取值范围；（2）求y2与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围;（3）在跟踪调查的30天中,设实体商店和网上商店的日销售总量为y(百件)，求y与t的函数关系式;当t为何值时，日销售总量y达到最大，并求出此时的最大值. 7月电科技有限公司用160万元，作为新

7、产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售.已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现:每年的年销售量y(万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中ab为反比例函数图象的一部分，bc为一次函数图象的一部分。设公司销售这种电子产品的年利润为z（万元）。（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本。)（1）请求出y(万件）与x(元/件)之间的函数关系式。（2）求出第一年这种电子产品的年利润z（万元)与x（元/件）之间的函数关系式,并求出第一年年利润的最大值。（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润z

8、(万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x （元）定在8元以上（x8),当第二年的年利润不低于103万元时,请结合年利润z（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件)的取值范围。 8如图是矩形包书纸的示意图，虚线是折痕，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度（1）现有一本书长为25cm,宽为20cm，厚度是2cm，如果按照如图的包书方式，并且折叠进去的宽度是3cm，则需要包书纸的长和宽分别为多少?（请直接写出答案)(2)已知数学课本长为26cm，宽为18.5cm，厚为1cm，小明用一张面积为1260cm

9、2的矩形包书纸按如图包好了这本书,求折进去的宽度(3）如图,矩形abcd是一张一个角（aef）被污损的包书纸,已知ab=30，bc=50，ae=12,af=16，要使用没有污损的部分包一本长为19，宽为16，厚为6的字典,小红认为只要按如图的剪裁方式剪出一张面积最大的矩形pgch就能包好这本字典设pm=x，矩形pgch的面积为y,当x取何值时y最大?并由此判断小红的想法是否可行中考数学经典大题1. 已知在abc中，abc=90，ab=6，bc=8。点q是线段ac上的一个动点,过点q作ac的垂线交线段ab(如图1）或线段ab的延长线(如图2)于点p。（1）当点p在线段ab上时，求证：apqacb

10、；（2)当pqb是等腰三角形时,求ap的长。2. 如图，对称轴为的抛物线与轴相交于a、b两点，其中点a的坐标为（-3，0）。（1）求点b的坐标；（2)已知，c为抛物线与轴的交点.若点p是抛物线上第三象限内的点，是否存在点p，使得spoc=4sboc，若存在，求点p的坐标；若不存在，请说明理由.设点q是线段ac上的动点，作qd轴交抛物线于点d，求线段qd长度的最大值.若m是轴上方抛物线上的点，过点m作mn轴于点n，若mno与obc相似，求m点的坐标.3. 如图,已知在abp中，c是bp边上一点,pac=pba，o是abc的外接圆，ad是o的直径，且交bp于点e。(1）求证：pa是o的切线；（2）

11、过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，求ac的长；（3）在满足(2）的条件下,若af：fd=1：2,gf=1，求o的半径.4. 如图，已知函数与坐标轴分别交于a、d、b三点，顶点为c。（1）求bad的面积；（2）点p是抛物线上一动点，是否存在点p,使sabp=sabc？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由;（3）在轴上是否存在一点q，使得doq与abc相似,如果存在，求出点p的坐标，如果不存在，请说明理由.5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形abcd是以ab为直径的m的内接四边形,点a、b在轴上，mbc是边长为2的等边三角形。过点m作直线与轴垂直,交m

12、于点e，垂足为点m，且点d平分。（1）求过a、b、e三点的抛物线的解析式；(2）求证：四边形amcd是菱形；（3)请问在抛物线上是否存在一点p，使得abp的面积等于定值5？若存在，请求出所有的点p的坐标;若不存在，请说明理由。6. 如图1，直角abc中，abc=90，ab是o的直径，o交ac于点d，取cb的中点e，de的延长线与ab的延长线交于点p.(1）求证：pd是o的切线；（2）若ob=bp,ad=6,求bc的长；(3）如图2，连接od，ae相交于点f,若,求的值.7. 已知抛物线经过点a（3,2）,b（0，1）和点c(-1,）。（1）求抛物线的解析式；（2)如图，若抛物线的顶点为p，点a

13、关于对称轴的对称点为m，过m的直线交抛物线于另一点n（n在对称轴右边),交对称轴于f,若spfn=4spfm，求点f的坐标；（3）在(2）的条件下，在轴上是否存在点g,使bma与mbg相似?若存在，求点g的坐标;若不存在,请说明理由。8. 如图，pb切o于b点，直线po交o于点e、f，过点b作po的垂线ba，垂足为点d,交o于点a,延长ao交o于点c，连结bc，af.（1)直线pa是否为o的切线,并证明你的结论；(2）若bc=16，o的半径的长为17，求的值；（3）若od:dp=1：3，且oa=3，则图中阴影部分的面积为？9. 将抛物线c1：平移后的抛物线c2与轴交于a、b两点（点a在点b的左

14、边)与轴负半轴交于c点，已知a（-1，0）,。（1）求抛物线c2的解析式；（2）若点p是抛物线c2上的一点，连接pb,pc.求sbpc=scab时点p的坐标;（3）d为抛物线c2的顶点，q是线段bd上一动点，连接cq,点b，d到直线cq的距离记为d 1，d2，试求出d1+d2的最大值,并求出此时q点坐标.10. 如图1,ab为o的直径，ta为o的切线,bt交o于点d，to交o于点c、e。（1）若bd=td，求证：ab=at；（2)在（1）的条件下,求的值；（3）如图2，若,且o的半径r=，则图中阴影部分的面积为？11. 如图,过a（1，0），b（3，0）作轴的垂线，分别交直线于c、d两点.抛物

15、线经过o、c、d三点.(1）求抛物线的表达式；（2）点m为直线od上的一个动点,过m作轴的垂线交抛物线于点n，问是否存在这样的点m，使得以a、c、m、n为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点m的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点p为抛物线上的一点,连接pd,pc. 求spcd=scdb时点p的坐标.(4）若aoc沿cd方向平移（点c在线段cd上，且不与点d重合）,在平移的过程中aoc与obd重叠部分的面积记为s，试求s的最大值。12. 如图,点c在以ab为直径的o上,ad与过点c的切线垂直，垂足为点d，ad交o于点e。（1）求证：ac平分dab;(2）连接be交ac于点f，若=,求

16、的值.13. 如图，在矩形abcd中,e是ab边的中点，沿ec对折矩形abcd,使b点落在点p处,折痕为ec，连结ap并延长交cd于f点.（1）求证:四边形aecf为平行四边形；（2）若aep是等边三角形，连结bp，求证:apbepc;（3）若矩形abcd的边ab=6，bc=4，求cpf的面积。14. 如图,在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于a、b两点（点a在点b的左侧）,经过点a的直线l：与轴负半轴交于点c,与抛物线的另一个交点为d，且cd=4ac。（1）直接写出点a的坐标，并求出直线l的函数表达式（其中k、b用含的式子表示）；(2）点e是直线l上方的抛物线上的动点，若ace的面积的最大值为

17、,求的值；（3)设p是抛物线的对称轴上的一点，点q在抛物线上，以点a、d、p、q为顶点的四边形能否成为矩形？若能,求出点p的坐标；若不能，请说明理由. 15. 如图，已知ab为o的直径,pa与o相切于点a，线段op与弦ac垂直并相交于点d，op与弧ac相交于点e，连接bc。（1）求证:pabc=abcd。（2）若pa=10，=，求pe的长。16. 已知：点p是平行四边形abcd对角线ac所在直线上的一个动点(点p不与点a、c重合），分别过点a、c向直线bp作垂线，垂足分别为点e、f，点o为ac的中点.（1）当点p与点o重合时如图1，求证：oe=of；（2）直线bp绕点b逆时针方向旋转，当ofe

18、=30时。若转到如图2的位置，线段cf、ae、oe之间有一个不变的相等关系式，请写出这个关系式.（不用证明）若转到图3的位置，猜想线段cf、ae、oe之间有怎样的数量关系？请予以证明.17. 已知如图,在平面直角坐标系中，点a、b、c分别为坐标轴上的三个点，且oa=1，ob=2，oc=4。（1）求经过a、b、c三点的抛物线的解析式；(2）在平面直角坐标系中是否存在一点p，使得以点a、b、c、p为顶点的四边形为菱形？若存在,请求出点p的坐标；若不存在,请说明理由；（3)若点m为该抛物线上一动点，在（2）的条件下，请求出当pm-am为最大值时,点m的坐标，并直接写出pmam|的最大值.18. 如图

19、,在rtabc中，c=90，bd平分abc，debd交ab于e，o是bde的外接圆，交bc于点f.（1）求证:ac是o的切线；（2）连接ef，若bc=9，ca=12，求的值。19. 如图，在正方形abcd中，ab=5，p是bc边上任意一点，e是bc延长线上一点，连接ap，作pfap，使pf=pa，连接cf、af，af交cd边于点g，连接pg.（1）求证：gcf=fce;（2）判断线段pg，pb与dg之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若bp=2，在直线ab上是否存在一点m，使四边形dmpf是平行四边形，若存在，求出bm的长度，若不存在，请说明理由。20. 已知抛物线与轴交于点c，与轴的两个交

20、点分别为a（-4，0)，b（1,0）。（1）求抛物线的解析式;（2)已知点p在抛物线上，连接pc,pb，若pbc是以bc为直角边的直角三角形，求点p的坐标；(3）已知点e在轴上，点f在抛物线上，是否存在以a，c，e，f为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请直接写出点e的坐标；若不存在，请说明理由.21. 如图1,直角abc中，abc=90，ab是o的直径，o交ac于点d，取cb的中点e,de的延长线与ab的延长线交于点p.（1)求证：pd是o的切线;(2）如图2,连接od,ae相交于点f，若=2，求的值。22. 已知四边形abcd是菱形，ab=4,abc=60,eaf的两边分别与射线cb,dc

21、相交于点e，f,且eaf=60.（1）如图1,当点e是线段cb的中点时，直接写出线段ae，ef,af之间的数量关系;(2)如图2，当点e是线段cb上任意一点时(点e不与b、c重合）,求证：be=cf；（3)如图3，当点e在线段cb的延长线上，且eab=15时，求点f到bc的距离。23. 如图,抛物线的开口向下，与轴交于点a（-3,0）和点b（1,0）.与轴交于点c，顶点为d.（1）求顶点d的坐标（用含的代数式表示）；（2）若acd的面积为3。求抛物线的解析式;将抛物线向右平移，使得平移后的抛物线与原抛物线交于点p,且pab=dac,求平移后抛物线的解析式。24. 如图1,abc中，ab=ac，

22、ae平分bac，bm平分abc交ae于点m，经过点b,m两点的o交bc于点g，交ab于点f，fb恰好为o的直径。(1）求证：ae是o的切线；(2)若ac=6，ce=4,enab于点n，求bn的长;(3）如图2，若，求的值。25. 如图,抛物线与轴分别相交于点a（2,0)、b(4，0）,与轴交于点c，顶点为点p.（1）求抛物线的解析式；(2）动点m、n从点o同时出发，都以每秒1个单位长度的速度分别在线段ob、oc上向点b、c方向运动,过点m作轴的垂线交bc于点f，交抛物线于点h。当四边形omhn为矩形时,求点h的坐标;是否存在这样的点f，使pfb为直角三角形?若存在,求出点f的坐标；若不存在，请

23、说明理由. 26. 已知：如图,o的直径ab垂直于弦cd，过点c的切线与直径ab的延长线相交于点p，连结pd.（1）求证:pd是o的切线;（2）求证：pd2=pbpa；（3）若pd=4,=，求直径ab的长.27. 已知抛物线，与轴从左至右依次相交于a、b两点，与轴相交于点c，经过点a的直线与抛物线的另一个交点为d.(1）若点d的横坐标为2，求抛物线的解析式；(2）若在第三象限内的抛物线上有点p，是以a、b、p为顶点的三角形与abc相似，求点p的坐标;（3)在（1）的条件下，设点e是线段ad上的一点（不含端点)，连接be.一动点q从点b出发，沿线段be以每秒1个单位的速度运动到点e,再沿线段ed

24、以每秒个单位的速度运动到点d后停止，问当点e的坐标是多少时,点q在整个运动过程中所用时间最少？28. 如图,已知在abp中,c是bp边上一点,pac=pba，o是abc的外接圆，ad是o的直径,且交bp于点e。(1）求证：pa是o的切线；(2)过点c作cfad，垂足为点f，延长cf交ab于点g，若agab=12，求ac的长；（3）在满足(2）的条件下，若af:fd=1:2，gf=1，求o的半径及的值.29. 如图,在平面直角坐标系中，直线与轴、分别交于b、c两点，经过b、c两点的抛物线与轴的另一交点为a(1，0）.（1）求b、c两点的坐标及该抛物线的解析式；(2）p是线段bc上的一个动点(不与

25、b、c重合）,过点p作直线l/，交抛物线于点e,交轴于点f，设p点的横坐标是m,bce的面积为s.求s与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；在的基础上试说明s是否存在最大值？若存在，请求出s的最大值，并判断obe的形状；若不存在，请说明理由；q是线段ac上的一个动点（不与点a、c重合）,且pq/轴，试问在轴上是否存在点r，使pqr为等腰直角三角形?若存在，求出r的坐标;若不存在,请说明理由. 30. 我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形.(1）如图1，四边形abcd中，点e，f,g，h分别为边ab，bc，cd，da中点.求证:中点四边形efgh是平行四

26、边形；（2)如图2,点p是四边形abcd内一点，且满足pa=pb，pc=pd，apb=cpd，点e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da中点，猜想中点四边形efgh的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使apb=cpd=90,其他条件不变，直接写出中点四边形efgh的形状（不必证明）.31. 如图，已知抛物线与轴交于a（-1，0）、b两点（点a在点b左侧），其顶点为m(1，4），ma交于点n,连接om。（1）求此抛物线的函数表达式；（2)若p为（1）中抛物线上一点,当soam=spam时，求p点的坐标；（3)将(1)中的抛物线沿折叠，使点a落在点d处，连接md，q为（1)中的

27、抛物线上的一点，直线nq交轴于点g，当q点在抛物线上运动时，是否存在点q，使ang与adm相似?若存在，求出符合条件的q点的坐标；若不存在，请说明理由。32. 如图1，abc内接于o，bac的平分线交o于点d,交bc于点e(beec），且bd=2。求过点d作df/bc，交ab的延长线于点f。（1）求证:df为o的切线；(2)若bac=60,de=，求图中阴影部分的面积；(3)若,df+bf=8，如图2，求bf的长.33. 如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线过a、b、c三点，点a的坐标是（3,0），点c的坐标是(0,3），动点p在抛物线上.(1）求b，c的值,b的坐标;（直接写出结果)（2)是

28、否存在点p,使得acp是以ac为直角边的直角三角形？若存在,求出所有符合条件的点p的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点p作pe于点e,交直线ac于点d,过点d作轴的垂线。垂足为f,连接ef，当线段ef的长度最短时，求出点p的坐标. 34. 如图，经过 abcd的三个顶点a、c、d作o，交bc边于点h，ab切o于点a，延长半径ao交cd于e，交o于f，p是射线af上一点，且pcd=2daf（1)求证：ab=ah；（2）求证：pc是o的切线；（3)若ab=2,ad=，求o的半径.35. 如图，抛物线的图象经过点a(-1，0）、b（3，0）、c（0，3)，d为抛物线的顶点。（1）求抛物线的解析式

29、及点d的坐标；（2）点c关于抛物线对称轴的对称点为点e,连接bc，be，求的值；（3）点m是抛物线对称轴上一动点，若dmb与bce相似,求点m的坐标. 36. 如图，在o中,直径ab垂直弦cd于e，过点a作daf=dab,过点d作af的垂线，垂足为f，交ab的延长线于点p，连接co并延长交o于点g，连接eg，已知de=4，ae=8.（1）求证：df是o的切线;（2）求证：oc2=oeop；（3)求线段eg的长。37. 如图，抛物线与轴交于a、b两点,b点坐标为(3，0)，与交于点c（0，3）。（1）求抛物线的解析式；（2）点p在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形abpc的面积最大时,求点

30、p的坐标和四边形abpc的最大面积;（3)直线l经过a、c两点,点q在抛物线位于左侧的部分上运动，直线m经过点b和点q，是否存在直线m,使得直线l、m与轴围成的三角形和直线l、m与围成的三角形相似？若存在,求出直线m的解析式,若不存在，请说明理由. 38. 在矩形abcd中，ad=2ab=4，e是ad的中点,一块足够大的三角板的直角顶点与点e重合，将三角板绕点e旋转，三角板的两直角边分别交ab、bc（或它们的延长线）于点m，n.（1）观察图1，直接写出aem与bne的关系为： ；（不用证明)（2)如图1,当m、n都分别在ab、bc上时，可探究出bn与am的关系为： ;(不用证明）(3）如图2,

31、当m、n都分别在ab、bc的延长线上时，（2）中bn与am的关系式是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，写出你认为成立的结论，并说明理由.39. 如图，直线与轴交于点c，与y轴交于点b，抛物线经过b、c两点，点e是直线bc上方抛物线上的一动点。（1）求抛物线的解析式;（2）过点e作y轴的平行线交直线bc于点m，交轴于点f，当sbec=，请求出点e和点m的坐标;(3）在（2）的条件下，当e点的横坐标为1时，在em上是否存在点n,使得cmn和cbe相似？如果存在，请直接写出点n的坐标；如果不存在，请说明理由。 40. 如图，ab是o的直径，ad是o的弦，点f是da延长线的一点，ac平分fab

32、交o于点c，过点c作cedf,垂足为点e。（1）求证：ce是o的切线;（2）若ae=1，ce=2,求o的半径.41. 在abc中,bac=90，ab=ac，点d为直线bc上一动点（点d不与b，c重合)，以ad为边在ad右侧作正方形adef，连接cf。(1）观察猜想：如图1,当点d在线段bc上时，bc与cf的位置关系为： bc，cd，cf之间的数量关系为： ；（将结论直接写在横线上）(2)数学思考：如图2,当点d在线段cb的延长线上时，结论，是否仍然成立?若成立，请予以证明；若不成立,请你写出正确结论再给予证明；(3）拓展延伸：如图3，当点d在线段bc的延长线上时,延长ba交cf于点g，连接ge

33、。已知ab=2，cd=bc,请求出cf的长。 42. 如图，在平面直角坐标系中,已知抛物线与轴交于点a、b两点,与交于点c，直线l经过坐标原点o，与抛物线的一个交点为d,与抛物线的对称轴交于点e,连接ce，已知点a、d的坐标分别为（2，0)，（6，-8）。(1）求抛物线的解析式,并分别求出点b和点e的坐标；（2）探究抛物线上是否存在点f使得foefce?若存在，请直接写出点f的坐标，若不存在，请说明理由；（3）若点p是负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m)，直线pb与直线l交于点q，试探究，当m为何值时，opq为等腰三角形. 43. 如图，在abc中，ab=ac，以ab为直径的o交bc于点d

34、，交ac于点g,过点d作efac于点e,交ab的延长线于点f。（1）求证：ef是o的切线；（2）当ab=5，bc=6时，求的值。44. 已知，在abc中，bac=90，abc=45，点d为直线bc上一动点（点d不与点b，c重合）.以ad为边做正方形adef，连接cf。（1）如图1,当点d在线段bc上时,求证：cf+cd=bc；（2)如图2，当点d在线段bc的延长线上时，其他条件不变，请直接写出cf，bc，cd三条线段之间的关系；(3）如图3,当点d在线段bc的反向延长线上时，且点a，f分别在直线bc的两侧，其他条件不变：请直接写出cf，bc,cd三条线段之间的关系；若正方形adef的边长为2,对角线ae，df相交于点o，连接oc。求oc的长度。45. 如