第3章电阻应变片式传感器

1、 A l R d A l dA A l dl A dR 2 A A l l R R 当电阻丝受到轴向的拉力F作用时，将伸长l，横截面 积相应减小A，电阻率因材料晶格发生变形等因素影 响而改变了，从而引起了电阻值的变化，对式（3.1） 全微分，得：则相对变化量为 d A dA l dl R dR l dl A dA r dr 2 1 l dl A dA r dr 2 1 ddd A dA l dl R dR 212 d R dR K21 图3.4 应变片轴向受力及横向效应 3. 测量原理 在外力作用下，被测对象产生微小机械变形，应变片 随着发生相同的变化，同时应变片电阻值也发生相应 变化。当测得

2、应变片电阻值变化量为R 时，便可得到 被测对象的应变值， 根据应力与应变的关系，应变 与应力成正比，即 ， E -试件材料的弹性模量。 =E 图3.5 直流电桥和交流电桥 E RRRR RRRR E RR R E RR R UUUU ADABBDo 4321 3241 43 3 21 1 0 3241 RRRR3241 RRRR 3241 RRRR RRRRR 4321 3 4 1 2 1 1 1 1 3 4 43211 41 43 3 211 11 11 )( R R R R R R R R R R E RRRRR RR E RR R RRR RR EU o 图图 3.6 单臂测量电桥 E

3、R R n n U o 1 1 2 )1 ( E n n R R U K o U 2 1 1 )1 ( 电桥电压灵敏度定义为 电桥电压灵敏度KU正比于电桥供电电压E，E越高， KU 越高 ，但供电电压的提高受到应变片允许功耗的 限制，所以要适当选择桥臂电阻比值n， 保证电桥具 有较高的电压灵敏度 4 444 1 1 E K K E R RE R RE U U o R1 R1 R4 R3 A C B E D R2 R2 Uo (a) R1 R1 AC B E D R2 R2 Uo (b) R3 R3 R4 R4 图3.7 半桥差动 E RR R RRRR RR U o 43 3 2211 11

4、若R1=R2，R1=R2，R3=R4，则得 K E R RE U o 22 1 1 E RRRRRRRR RRRRRRRR U o 44332211 33224411 R1R1 R4 R3 A C B E D R2R2 Uo (a) R1R1 AC B E D R2R2 Uo (b) R3R3 R4R4 由于变形程度相同，R1=R2=R3=R4， 且R1=R2=R3=R4= R， EK R R EU U o 图3.8 全桥差动 三三. 交流电桥交流电桥 引入原因：由于应变电桥输出电压很小，一般都 要加放大器，而直流放大器易于产生零漂，因此应变 电桥多采用交流电桥。 由于供桥电源为交流电源，引线

5、分布电容使得二 桥臂应变片呈现复阻抗特性，即相当于两只应变片各 并联了一个电容。 U 图3-9 交流电桥 Z1 U o U (a) Z2 Z3Z4 R1 R2 R4 R3 o U C1 C2 U (b) Z1 U o U (a) Z2 Z3Z4 R1 R2 R4 R3 o U C1 C2 U (b) U ZZZZ ZZZZ U 4321 3241 0 32413241 , 0ZZZZZZZZ即 0 0 U 1 1111 j eZjXRZ 2 2222 j eZjXRZ 3 3333 j eZjXRZ 4 4444 j eZjXRZ 3241 ZZZZ 3241 当 ，此时电桥达到平衡。 ，所以

6、平衡条件为 )1)(1 ( 3 4 1 1 1 2 1 1 3 4 0 Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z UU 1 1 Z Z 略去分母中 并设 21 ZZ 34 ZZ 则 )( 4 1 1 0 Z ZU U 44 33 22 2 2 11 1 1 1 1 RZ RZ CRj R Z CRj R Z 式中, C1、C2表示应变片引线分布电容。 每一桥臂上复阻抗分别为 交流电桥输出： )( 4321 3241 ZZZZ ZZZZ UUo 电桥平衡条件：Uo=0，即 Z1Z4=Z2Z3 整理可得 3 22 2 4 11 1 11 R CRj R R CRj R 变形为： 24 2 4 13

7、1 3 CRj R R CRj R R 交流电桥的平衡条件（实部、虚部分别相等）： 3 4 1 2 R R R R 2 1 1 2 C C R R R1R2 R4R3 AC R 5 D U o U (a) R1R2 R 4 R3 AC R 5 U o U (b) BB R 6 R1 R 2 R4 R 3 AC U o U (c) B C 1 C 2 C 3 C 4 R1R2 R 4 R 3 AC C U o U ( d ) B R D (a)串联法 (b)并联法 (c)差动法 (d)阻容法 图3-10 交流电桥平衡调节 max 1 3 135 R R rrR 式中 31, r r 分别为R1与

8、R2和R3与R4的偏差。 l并联电阻法：3.10图(b)中调节R5可改变桥臂AD和CD 得阻值比，使电桥满足平衡条件。可调平衡范围取决 于R6的值。R6愈小，可调范围愈大，但测量误差也愈 大。因此在保证精度的前提下要选得小些。 R5可采用与R6相同的阻值。R6可按下式确定： max 3 3 1 1 3 6 R r R r R R 注意：在同时具有电阻和电容调平装置进行阻抗调 平过程中，两者应不断交替调整，才能取得满意的 平衡结果。 当被测应力变化引起 Z1=Z10+Z, Z2=Z20Z 变化时 （Z10=Z20=Z0），则电桥输出为 00 0 2 1 2 1 2Z Z U Z ZZ UUo 1

9、423 1234 ()() o Z ZZ Z UU ZZZZ 用应变片组成的交流电桥，与直流电桥一样也有 半桥、全桥的形式，具体分析方法与直流电桥分析 方法一样。 A A L L R R E 式中： 半导体材料的压阻系数 半导体材料的所受应变力 E半导体材料的弹性模量 半导体材料的应变 KE l l l l R R )21(2 所以当半导体应变片受轴向力作用时，其电阻相对变 化可写为： Pa 11 108040 PaE 11 1067. 1 E R dR K 实验表明，E比1+2大上百倍，所以1+2可以忽略， 半导体材料的压阻系数， 因而半导体应变片的灵敏系数为： 3. 半导体应变片的结构 一

10、一. 应变片的温度误差应变片的温度误差 由于测量现场环境温度的改变而给测量带来的附加 误差， 称为应变片的温度误差。产生应变片温度误差的 主要因素有如下两个方面： 1. 电阻温度系数的影响 敏感栅的电阻丝阻值随温度变化的关系可用下式表示： Rt=R0(1+0t) 3.3 应变片的温度误差及补偿 式中: Rt温度为t时的电阻值； R0温度为t0时的电阻值； 0温度为t0时金属丝的电阻温度系数； t温度变化值，t=t-t0。 当温度变化t时，电阻丝电阻的变化值为： R=Rt-R0=R00t 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数相同时：环境温度变 化不会产生附加变形。 当试件与电阻丝材料的线膨胀系数不同时

11、：环境温度变 化，电阻丝会产生附加变形，从而产生附加电阻变化。 设电阻丝和试件在温度为0时的长度均为l0, 它们的线 膨胀系数分别为s和g，若两者不粘贴，则它们的长度分别 为 ls=l0(1+st) lg=l0(1+gt) （3-22） （3-23） 2. 试件材料和电阻丝材料的线膨胀系数不同时的影响 当两者粘贴在一起时，电阻丝产生的附加变形l，附 加应变和附加电阻变化R分别为 tRKRKR t l l tllll sg sgg sgsg )( )( )( 00 0 0 由于温度变化而引起的应变片总电阻相对变化量为 tK tKt R RR R R sg sg t )( )( 0 0 00 结论

12、结论：因环境温度变化而引起的附加电阻的相对变化量， 除了与环境温度有关外，还与应变片自身的性能参数（K, 0, s）以及被测试件线膨胀系数g有关。 电阻应变片的温度补偿方法通常有两种：电路补 偿法和应变片温度自补偿法。 1. 电路补偿法 电桥补偿是最常用且效果较好的电路补偿，如图 3.11所示。 二. 电阻应变片的温度补偿方法 图3-11 电桥补偿法 R1 R3 RB R4 Uo R1 RB (a)(b) R1工 作 应 变 片 ；RB补 偿 应 变 片 FF U 31431 0 134134 ()() B ab BB RR RR RR UUUUUU RRRRRRRR 0143 () B UA

13、R RR R 134 ()() B U A RRRR 其中 测量应变时，工作应变片R1粘贴在被测试件表面上， 补偿应变片RB粘贴在与被测试件材料完全相同的补偿块 上不接受外力作用，且仅工作应变片承受应变。 当被测试件不承受应变时，R1和RB又处于同一环境 温度为t的温度场中，调整电桥参数使之达到平衡，此 时有 0)( 341 RRRRAU Bo 工程上，一般按R1 = RB = R3 = R4 选取桥臂电阻。 温度补偿的实现：当温度升高或降低t=t-t0时，两个应变片因温 度而引起的电阻变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即 0)()( 3411 RRRRRRAU BtBto 应变的测量：被测试

14、件有应变的作用，则工作应变片电阻R1又 有新的增量R1=R1K，而补偿片因不承受应变，故不产生新的 增量， 此时电桥输出电压为 可见：电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变有关，而与环境 温度无关。 41413411 )()(RKRARRARRRRRAU Bo 2) 注意补偿条件： 在应变片工作过程中，保证R3=R4。 R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数、 线膨胀系数、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0。 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试 件材料必须一样，两者线膨胀系数相同。 两应变片应处于同一温度场。 2. 应变片的自补偿法 利用自身具有温度补偿作用的应变 片来实现温度补偿的

15、方法。 要实现温度自补偿，必须有 )( 0sg K 上式表明，当被测试件的线膨胀系数g已知时，如果合理 选择敏感栅材料的电阻温度系数0、灵敏系数K以及线膨胀系数 s，来满足上式，则不论温度如何变化，均有Rt/R0=0，从而达 到温度自补偿的目的。 tK tKt R RR R R sg sg t )( )( 0 0 00 3.4 应变式传感器的应用应变式传感器的应用 一.结构： 应变式传感器由弹性元件上粘贴电阻应变片构成，是利用电阻 应变片将应变转换为电阻值变化的一种传感器，如图所示。 二. 工作原理： 当被测物理量作用于弹性元件上，弹性元件在力、力矩或压力 等作用下发生变形，产生相应的应变或位

16、移，然后传递给与之 相连的应变片，引起应变片的电阻值变化，通过测量电路转换 成电量输出，输出的电量大小反映被测量的大小。 1. 应变式力传感器（应变式力传感器（力的测量） 1)悬臂式力传感器力传感器 当在自由端加上作用力时，在梁上各处产生的应变大小相 等，梁上各点的应变为： Ebh LF 2 6 4, 1 RR 3,2 RR RRR 41 RRR 32 由于受拉， 受压，故 , KE R R E U4 4 0 图3-13 圆柱（筒）式力传感器 （a） 柱式；（b） 筒式；（c） 圆柱面展开图；（d） 桥路连线图 (a)(b) (c) R1 R5 R2 R6 R3 R7 R4 R8 R1R3R5

17、R7 R6R8R2R4 (d) Uo U 2) 柱（筒）式柱（筒）式力传感器力传感器 3) 环式力传感器环式力传感器 图3-14 环式力传感器 (a) 环式传感器结构图； (b) 应力分布 (a) A R1 R2 B h (b) M B A F R 39.5 对R/h5的小曲率圆环：A、B两点的应变。 Ebh FR Ebh FR A 2 2 91. 1 09. 1 这样， 测出A、 B处的应变， 即可得到载荷F。 A 2 3( /2)2 (1) F Rh bh E B 2 3( /2) 2F Rh bh E 内贴取“一” 内贴取“” 式中： h圆环厚度； b圆环宽度； E材料弹性模量。 0 (

18、) ( ) 0 U RR U fK f F RR R UF R 测 量 3, 1 RR 4, 2 RR RRR 31 RRR 42 KE R R E U4 4 0 )( 4 4321 0 R R R R R R R RE U 4321 ,RRRR 4. 应变式压力传感器应变式压力传感器 主要用来测量流动介质的动态或静态压力 应变片压力传感器大多采用膜片式或筒式弹性元件。 在压力p作用下，膜片产生径向应变r和切向应变t，表 达式分别为 Eh xRp Eh xRp t r 2 222 2 222 8 )(1 (3 8 )3)(1 (3 图3-15 膜片式压力传感器 （a） 应变变化图; （b） 应

19、变片粘贴 t r x h R p R2 R1R4 R3 r t (a)(b) 应变变化曲线的特点：当x=0时，rmax=tmax；当x=R时， t=0， r=2rmax。 特点的应用：一般在平膜片圆心处切向粘贴R1、R4两个应变 片， 在边缘处沿径向粘贴R2、R3两个应变片，然后接成全桥测量 电路。 避开位置。 3/Rx 0 r 3/Rx 5. 应变式容器内液体重量传感器应变式容器内液体重量传感器 感压膜感受上面液体的压力。 当容器中溶液增多时，感压 膜感受的压力就增大。将其上两个传感器Rt的电桥接成正 向串接的双电桥电路，此时输出电压为 Uo=U1U2=(K1K2)hg 式中, K1，K2为传感器传输系数。 A Q gh 12 0 ()KK Q U A 结论：电桥输出电压与柱式容器内感压膜上面溶液的 重量成线性关系，因此可以测量容器内储存的溶液重量。 图3-16 应变片容器内