厦大普物 电磁感应

1、 11-1 11-1 电磁感应基本定律电磁感应基本定律 11-2 11-2 动生电动势动生电动势 11-3 11-3 感生电动势感生电动势 11-4 11-4 自感和互感自感和互感 11-5 11-5 暂态过程暂态过程 11-6 11-6 磁场的能量磁场的能量 11-7 11-7 麦克斯韦方程组麦克斯韦方程组 1.1.电磁感应现象电磁感应现象 实验一实验一 结论：结论： 当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中当通过闭合回路的磁通量发生变化时，回路中 有电流产生，这种现象称为有电流产生，这种现象称为电磁感应现象。电磁感应现象。 2.2.法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律 当通过回路的磁通量发

2、生变化时，回路中产生当通过回路的磁通量发生变化时，回路中产生 的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率的感应电动势与穿过回路的磁通量对时间的变化率 成正比。成正比。 dt d i 负号反映了感应电动势的方向：负号反映了感应电动势的方向： （a） B增大 L en i （b） B减小 L en i 3.3.楞次定律楞次定律 闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应闭合回路中的感应电流的方向，总是使得感应 电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电电流所产生的通过回路的磁通量去补偿引起感应电 流的磁通量的变化。流的磁通量的变化。 a bc d v B I 楞次定律的本质是能量守恒定律。楞次定

3、律的本质是能量守恒定律。 f I t B m t 解：解： 小型三相发电机小型三相发电机 风力发电机风力发电机 3939万千瓦燃气轮发电机主轴万千瓦燃气轮发电机主轴 d c b a r I dx x l2 l1 解：解： 1 d 2 d 2 0 lr rS xl x I SB r lrIl 120 ln 2 dt dI I t d d d d 00 21 sin ln 2 I ltrl r （1 1） tIIcos 0 r v dt dr r t d d d d d d （2 2）)(trr )(2 2 2100 lrr vl lI 1.1.产生动生电动势的非静电力产生动生电动势的非静电力 洛

4、伦兹力洛伦兹力 1.1 1.1 动生电动势：动生电动势：由于导体在磁场中运动而在导体由于导体在磁场中运动而在导体 内产生的电动势。内产生的电动势。 1.2 1.2 产生动生电动势的非静电力：产生动生电动势的非静电力： ne ne F EvB e 2.2.计算动生电动势的的一般公式计算动生电动势的的一般公式 方向：方向： ne FevB d() d bb abne aa ErvBl (dd )rl 3.3.动生电动势的能量来源动生电动势的能量来源 3.1 3.1 能量转换能量转换 ab ab Blv PIIBlv extm extext FFBIl PFvIBlv ext PP () () 0

5、F Vffvvfvf v eBv veBvv 3.2 3.2 洛伦兹力不做功洛伦兹力不做功 ext fvfvf v 4.4.动生电动势的计算动生电动势的计算 ()sincos ( , ) (,)() nene dvBdlvBdl v B EdlEvB () bb ab aa dvBdl :dld () ne LL d EdlvBdl dt a b B l d v 例例11-3 如图所示，一半径为如图所示，一半径为R的半圆形导线在磁感的半圆形导线在磁感 应强度为应强度为B的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以的匀强磁场中沿垂直于其直径的方向以 速度速度v作匀速运动，作匀速运动，B的方向垂直于导线所在

6、平面。的方向垂直于导线所在平面。 求导线内的产生的动求导线内的产生的动 生电动势。生电动势。 解：解： v Ene dl O ab R () cos() 2 sin dvBdl vBdl vBRd 0 (sin ) 2 ab vBRd vBR r I a b l dl 例例11-4 如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通如图，一无限长直导线沿竖直方向放置，通 有电流有电流I，其一旁有一长为，其一旁有一长为L的直导线的直导线ab绕一端绕一端a以以 角速度角速度 作匀速转动，设作匀速转动，设a点到无限长直导线的垂直点到无限长直导线的垂直 距离为距离为r，求，求ab转到与水平方向夹角为转到与水平方向

7、夹角为 的位置时，的位置时， ab内的动生电动势。内的动生电动势。 解：解： 1.1.麦克斯韦关于感生电场的假设麦克斯韦关于感生电场的假设 1.1 1.1 麦克斯韦的假设麦克斯韦的假设 变化的磁场在周围空间要激变化的磁场在周围空间要激 发电场，这种电场称为发电场，这种电场称为感生电场。感生电场。 1.2 1.2 感生电场的基本性质感生电场的基本性质 1 1）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。）感生电场对处在其中的电荷有力的作用。 2 2）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。）在感生电场中引进导体，导体内产生感应电动势。 i E t d dB 2.1 2.1 感生电动势：感生电动势：由

8、于磁场变化而在导体中产生的由于磁场变化而在导体中产生的 感应电动势叫感生电动势。感应电动势叫感生电动势。 2.2.感生电动势及产生感生电动势的非静电力感生电动势及产生感生电动势的非静电力 2.2 2.2 产生感生电动势的非静电力：产生感生电动势的非静电力： 感生电场力：感生电场力： ii FqE 3.1 3.1 感生电场的环流感生电场的环流 3.3.感生电场的环流与感生电动势的计算感生电场的环流与感生电动势的计算 i L d dt E dl i LS dB E drdS dtt (dd )lr i E t d dB 1 1）静电场由静止电荷产生，而感应电场由变化的磁场激发。）静电场由静止电荷产

9、生，而感应电场由变化的磁场激发。 iii( ) L d E drEE r dt i b ab a E dl i L d E dl dt 2 2）计算感生电动势：）计算感生电动势： 3.2 3.2 感生电动势的计算感生电动势的计算 1)1)计算感生电场的分布计算感生电场的分布 闭合回路：闭合回路： R O a b 0 45 B R O B r L 解：解： r L O R C Ei r l dl 2 ba 1 4 dB R dt R O a b 0 45 B 2 ab 1 4 dB R dt 4.4.涡电流涡电流 电磁阻尼电磁阻尼 电子感应加速器电子感应加速器 导体导体 dt Bd 4.14.1

10、涡电流涡电流 涡电流的热效应涡电流的热效应 电磁炉电磁炉 用涡电流加热金属电极用涡电流加热金属电极 4.2 4.2 电磁阻尼电磁阻尼 4.3 4.3 电子感应加速器电子感应加速器 1.1.自感自感 1.1 1.1 自感现象自感现象 由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生由于回路中电流变化而在自身回路中产生感生 电动势的现象。电动势的现象。 1.2 1.2 自感系数自感系数 Bi i L i Li 定义自感系数：定义自感系数： 1.3 1.3 自感电动势自感电动势 L ddi L dtdt L di L dt 自感在日光灯电路中的应用自感在日光灯电路中的应用: : 日光灯电路中的镇流器就是利用

11、自感现象制成的。日光灯电路中的镇流器就是利用自感现象制成的。 日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间，日光灯是怎样工作的呢？当开关闭合后，电源把电压加在起动器的两极之间， 使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使使氖气放电而发出辉光。辉光产生的热量使U U形动触片膨胀伸长，跟静触片接触形动触片膨胀伸长，跟静触片接触 而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电路接通后，而把电路接通。于是镇流器的线圈和灯管的灯丝中就有电流通过。电路接通后， 起动器中的氖气停止放电，起动器中的氖气停止放电，U U形动触片冷却收缩，两个触片分离，电路自动断开。形动触片冷却收

12、缩，两个触片分离，电路自动断开。 在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原在电路突然中断的瞬间，在镇流器两端产生一个很高的自感电动势，方向与原 来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电来电压的方向相同，这个自感电动势与电源电压加在一起，形成一个瞬时高电 压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开始放电，于是日光灯管成为电流的压，加在灯管两端，使灯管中的水银蒸气开始放电，于是日光灯管成为电流的 通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈，通路开始发光。在日光灯正常发光时，由于交变电流不断通过镇流器的线圈， 线圈中就有自感

13、电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作线圈中就有自感电动势，它总是阻碍电流变化的，这时镇流器起着降压限流作 用，保证日光灯的正常工作。用，保证日光灯的正常工作。 1.4 1.4 自感系数的计算自感系数的计算 /L i 计算关键：计算关键：假设假设i，求，求 例例11-6 长为长为l的螺线管，横断面为的螺线管，横断面为 S，线圈总匝数为，线圈总匝数为 N ，管中磁介质的磁导率为，管中磁介质的磁导率为 ，求自感系数。，求自感系数。 解：解： I l N B IS l N NBS 2 S l N I L 2 VnL 2 lS l N 2 2 lSV l N n l 例例11-7 有一

14、电缆，由两个有一电缆，由两个“无无 限长限长”的同轴圆桶状导体组成，的同轴圆桶状导体组成， 其间充满磁导率为其间充满磁导率为 的磁介质，的磁介质， 电流电流I从内桶流进，外桶流出。从内桶流进，外桶流出。 设内、外桶半径分别为设内、外桶半径分别为R1和和R2， 求长为求长为l的一段导线的自感系数。的一段导线的自感系数。 r dr 解：解： r I B 2 rBlSBddd 1 2 ln 2 d 2 2 1R RIl rl r I R R 1 2 ln 2R Rl I L l r dr 2.2.互感互感 2.1 2.1 互感现象互感现象 一个载流回路中电流变化，引起邻近另一回路一个载流回路中电流变

15、化，引起邻近另一回路 中产生感生电动势的现象。中产生感生电动势的现象。 2122121 1 N M i 1211212 2 N M i MMM 2112 211 122 Mi Mi 2.2 2.2 互感系数互感系数 2112 12 M ii 定义自感系数：定义自感系数： 211 21 dd dd i M tt 122 12 dd dd i M tt 互感系数反映两耦合回路互感的强弱互感系数反映两耦合回路互感的强弱 2.3 2.3 互感电动势互感电动势 1 21 2 12 d d d d i M t i M t 电路耦合电路耦合 感应圈感应圈 例例11-8 设在一长为设在一长为 1 m，横断面积

16、，横断面积 S = 10 cm2，密，密 绕绕N1= 1000 匝线圈的长直螺线管中部，再绕匝线圈的长直螺线管中部，再绕 N2= 20 匝的线圈。匝的线圈。 （1）计算互感系数；）计算互感系数； （2）若回路）若回路1中电流的变化率为中电流的变化率为 10 A/s，求回路，求回路2 中引起的互感电动势。中引起的互感电动势。 l S 1 2 解解： 1 101 N Bi l 12 1 2120 N N i S N BS l 5 01221 1 2.51 10 H N N S M il （1） （2） 4 1 21 d 2.51 10 (V) d i M t l S 1 2 例例11-9 在磁导率

17、为在磁导率为 的均匀无的均匀无 限大的磁介质中，有一无限长限大的磁介质中，有一无限长 直导线，与一边长分别为直导线，与一边长分别为b和和l 的矩形线圈在同一平面内，求的矩形线圈在同一平面内，求 它们的互感系数。它们的互感系数。 a i rdr b l 解：解： 0 2 i B r 0 ddd 2 i B Sl r r 00 dln 22 a b a ililab r ra 0 ln 2 lab M ia a i rdr b l 1.RC1.RC电路的暂态过程电路的暂态过程 1.1 RC1.1 RC电路暂态过程的基本规律电路暂态过程的基本规律 充电过程：充电过程： +q-q 放电过程：放电过程：

18、 +q-q R i C i、qt关系曲线：关系曲线： (a) t q O 2 2放电过程放电过程 C t i 1 2 O 1 1充电过程充电过程 2 2放电过程放电过程 1 1充电过程充电过程 (b) Q 2 1 Q/(RC) /R 1.2 RC1.2 RC电路暂态过程的能量转换电路暂态过程的能量转换 充电过程：充电过程： +q-q 放电过程：放电过程： +q-q R i C 2.RL2.RL电路的暂态过程电路的暂态过程 2.1 RL2.1 RL电路暂态过程的基本规律电路暂态过程的基本规律 滋长过程：滋长过程： 衰减过程：衰减过程： it关系曲线：关系曲线： t O I 2 2衰减过程衰减过程

19、 R/ 1 1滋长过程滋长过程 i 2.2 RL2.2 RL电路暂态过程的能量转换电路暂态过程的能量转换 滋长过程：滋长过程： 衰减过程：衰减过程： 2 2 1 LIW m 1.1.自感的磁能自感的磁能 2.2.磁场的能量磁场的能量 2.1 2.1 磁场是能量的携带者磁场是能量的携带者 2.2 2.2 磁场的能量的计算磁场的能量的计算 22 22 B V W wV B W m mm 一般地：一般地： BHH B wm 2 1 2 1 2 2 2 VV mm dV B dVwW 2 2 例例11-10 一根长直电缆，由半径为一根长直电缆，由半径为R1 和和R2的两同轴的两同轴 圆筒组成，稳恒电流

20、圆筒组成，稳恒电流I经内层流进外层流出。经内层流进外层流出。 试计试计 算长为算长为l 的一段电缆内的磁场能量。的一段电缆内的磁场能量。 I I R1 R2 R2 R1 r dr r I B 2 0 22 0 0 2 82r IB wm rrlVd2d rlr r I VwW R RV mm d2 8 d 2 1 22 2 0 1 2 2 0 ln 4R RlI 能量法求自感系数能量法求自感系数 1 20 2 ln 2 2 R Rl I W L m 2 2 1 LIWm 解：解： 电容器静电能电容器静电能 C Q QVCV 22 1 2 1 2 2 自感线圈磁能自感线圈磁能 2 2 1 LI 电场能量密度电场能量密度 2 2 1 2 1 EEDwe 磁场能量密度磁场能量密度 22 1 2 B BHwm 比较电场能量与磁场能量：比较电场能量与磁场能量： 1.1.位移电流位移电流 1.1 1.1 问题的提出问题的提出 稳恒电流的磁场稳恒电流的磁场 0int d L HrI 对对S1面面 对对S2面面 d c L HrI d0 L Hr 1)1)非稳恒情况下传导电流不连续非稳恒情况下传导电流不连续 2) 在非稳恒电流的磁场中，在非稳恒电流的磁场