2018届九年级数学上册2.2用配方法求解一元二次方程教案北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精22用配方法求解一元二次方程第1课时用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【知识与技能】会用开方法解形如(xm）2n(n0)的方程,理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 【过程与方法】经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力 【情感态度】体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性【教学重点】会用开方法解形如（xm）2n（n0）的方程，理解配方法,会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程【教学难点】用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤一、创设情

2、境，导入新课1如果一个数的平方等于4，则这个数是_，若一个数的平方等于7，则这个数是_一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系?2用字母表示因式分解的完全平方公式通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫二、合作交流,探究新知(1）你能解哪些一元二次方程？（2)你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？x25;2x235;x22x15;（x6)272102。（3)上节课，我们研究梯子底端滑动的距离x（m)满足方程x212x150，你能仿照上面几个方程的解题过程,求出x的精确解吗？你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里？（合作交流)三、运用新知，深化理解活动内

3、容1：做一做(填空配成完全平方式,体会如何配方）填上适当的数,使下列等式成立(选4个学生口答)x212x_ (x6)2x26x_(x3)2x28x_ （x_）2x24x_(x_）2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如x2ax的式子如何配成完全平方式？（小组合作交流）活动内容2：解决例题 （1)解方程：x28x90。（师生共同解决）解：可以把常数项移到方程的右边，得x28x9，两边都加上（一次项系数8的一半的平方)，得x28x42942.（x4)225.开平方，得x45，即 x45,或x45.所以x11，x29.（2)解决梯子底部滑动问题：x212x150(仿照例1，学生独

4、立解决)解：移项得x212x15，两边同时加上62得,x212x621536,即（x6)251，两边开平方,得x6，所以x16，x26，但因为x表示梯子底部滑动的距离,所以x26不合题意舍去答:梯子底部滑动了（6)米四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂部分五、反思小结，梳理新知师生互相交流、总结配方法解一元二次方程的基本思路和关键，以及在应用配方法时应注意的问题六、布置作业请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”部分第2课时用配方法解一般一元二次方程 【知识与技能】经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能 【过程与方法】经历用配方法解二次项系数不为1

5、的一元二次方程的过程，体会其中的化归思想 【情感态度】能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力【教学重点】用配方法解一般一元二次方程【教学难点】用配方法解一元二次方程的一般步骤一、创设情境,导入新课活动内容：1。将下列各式填上适当的项,配成完全平方式口头回答(1)x22x_（x_)2 ;(2)x24x_(x_)2；（3)x2_36(x_）2；(4）x210x_（x_)2；(5）x2x_(x_)2.2请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别：(1）x26x80；(2)3x218x240.探讨:方程2（2)应如何去

6、解呢？二、合作交流，探究新知活动内容:讲解例题教材例2解方程3x28x30。解：方程两边都除以3，得x2x10，移项，得x2x1，配方，得x2x1， ， x ，x1，x23。通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路，关键是将方程转化成(xm)2n(n0）形式,特别强调当一次项系数为分数时,所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心另外,得到x后，在移项得到x要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错 【教学说明】化二次三项式ax2bxc（a0）为a(xh)2k形式分以下几个步骤:（1)提取二次项系

7、数使括号内的二次项系数为1；(2）配方：在括号内加上一次项系数一半的平方，同时减去一次项系数一半的平方；（3)化简、整理本题既让学生巩固配方法，又为后面学习二次函数打下基础三、运用新知，深化理解做一做：一小球以15 m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s)满足关系：h15t5t2，小球何时能达到10米的高度？解：根据题意得15t5t210,方程两边都除以5，得t23t2，配方，得t23t2， , t ,t12,t21，活动内容:课本习题2.4“问题解决2”印度古算术中有这样一首诗:“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里;其余十二叽喳喳，伶俐活泼

8、又调皮告我总数有多少,两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队,一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方,另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题解：可设猴子的总数是x,由题意可得12x，解得x116，x248。答：这群猴子可能是16只，也可能是48只【教学说明】对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力四、课堂练习，巩固提高请同学们完成探究在线高效课堂“互动课堂”部分五、反思小结，梳理新知1本节课学习的数学知识是用配方法解一元二次方程2本节课学习的数学方法是：转化思想，根据实际问题建立数学模型3用配方法求解一元二次方程的一般步骤是什么？(1）把二次项系数化为1，方程的两边同时除以二次项系数；（2）移项，使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项；（3）配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方，把方程化为(xh）2k的形式；(4)用直接开平方法解变