大物课件12-4

1、University PhysicsUniversity Physics 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 在温度为在温度为T 的平衡态下，物质的平衡态下，物质(气体、液体和固体气体、液体和固体)分子的分子的 每一个自由度都具有相同的平均动能，其值为每一个自由度都具有相同的平均动能，其值为 这一结论称为能量按这一结论称为能量按自由度均分定理自由度均分定理. 理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为kT 2 3 2 1 2 v kT 2 1 1mol 理想气体的内能为理想气体的内能为 每个气体分子的平均总能量为每个气体分子的平均总能量为 RT i kT i NE 22 0

2、 RT i RT i M m E 22 mol 理想气体的内能为理想气体的内能为 kT i 2 理想气体的内能理想气体的内能 i i C C V p 2 比热容比比热容比为为 理想理想 气体的摩尔热容气体的摩尔热容 理想气体的理想气体的定体摩尔热容定体摩尔热容为为R i T E CV 2d d 理想气体的理想气体的定压摩尔热容定压摩尔热容为为 R i RCC Vp 2 )2( 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布 kT gh enn 0 nkTp kT gh ep 0 kT gh kTen 0 (等温气压公式等温气压公式) 二二. 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律 kT p enn 0

3、 zyxenVnN kT p ddddd / 0 gh p 平衡态下温度为平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一小区间的气体中，位于空间某一小区间 xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 中的分子数为中的分子数为 这是粒子关于这是粒子关于位置位置的分布的规律的分布的规律. 常称为玻耳兹曼分布律。常称为玻耳兹曼分布律。 kT gh enn 0 它适用于任何形式的保守力场它适用于任何形式的保守力场 式中式中p 是位于是位于(x、y、z)处分子的势能处分子的势能 它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。它表明，在势场中的分子总是优先占据势能较低的状态。 三三. 麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹

4、曼分布律玻耳兹曼分布律 平衡态下温度为平衡态下温度为 T 的气体中，位置在的气体中，位置在 xx+dx， yy+dy， zz+dz 中中, 且速度在且速度在 vx vx+dvx , vy vy+dvy ,vz vz+dvz 区间的分子数为区间的分子数为 zyxCerN kT dddddd),(d / zyx vvvv 式中式中 = k+ p 是分子的总能量，是分子的总能量， C 是与位置坐标和速度无是与位置坐标和速度无 关的比例系数。关的比例系数。 这一结论，称为这一结论，称为麦克斯韦麦克斯韦玻耳兹曼分布定律玻耳兹曼分布定律。它给出了。它给出了 分子数按能量的分布规律。分子数按能量的分布规律。

5、 能量的量子化分布能量的量子化分布 .,., i 21 .,i ,eCN kT/ i i 321 玻耳兹曼分布定律玻耳兹曼分布定律 根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于根据玻耳兹曼分布律，在重力场中，存在于xx+dx ， yy+dy ， zz+dz 区间内，具有各种速度的分子数为区间内，具有各种速度的分子数为 取取z 轴垂直向上，地面处轴垂直向上，地面处 z=0， 可得可得 zAenN kTgz d 0 / 0 AkT gN n 0 在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为在大气中取一无限高的直立圆柱体，截面积为A ， 设柱体设柱体 中分子数为中分子数为N 。设大气的温度为。设大气的温度为T

6、 ，空气分子的质量，空气分子的质量 。 就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的就此空气柱求玻耳兹曼分布律中的n0 解解 例例 zyxenVnN kT p ddddd / 0 解得解得 拉萨海拔约为拉萨海拔约为3600m ，气温为气温为273K，忽略气温随高度的变，忽略气温随高度的变 化。当海平面上的气压为化。当海平面上的气压为1.013105 Pa 时，时， 由等温气压公式得由等温气压公式得 )27331. 8( 36008 . 91029 5 0 3 10013. 1 eepp RT Mgh 设人每次吸入空气的容积为设人每次吸入空气的容积为V0 ，在拉萨应呼吸，在拉萨应呼吸x 次次 )17()( 0

7、00 VpxVp次7 .26x pa10645. 0 5 (1) 拉萨的大气压强；拉萨的大气压强； (2) 若某人在海平面上每分钟呼吸若某人在海平面上每分钟呼吸17 次，他在拉萨呼吸多少次，他在拉萨呼吸多少 次才能吸入同样的质量的空气。次才能吸入同样的质量的空气。M=2910- -3 kg/mol 解解 例例 求求 则有则有 12.9 实际气体的性质实际气体的性质 一一. 实际气体的等温线实际气体的等温线 等温线等温线 2 CO 汽态区汽态区( (能液化能液化) ) 汽液共存区汽液共存区 液态区液态区 气态区气态区( (不能液化不能液化) ) 实际气体的等温线实际气体的等温线 可以分成四个区域

8、可以分成四个区域 从图中的曲线可知从图中的曲线可知 只有在较高温度或低的只有在较高温度或低的 压强时压强时, CO2气体的性质气体的性质 才和理想气体相近。才和理想气体相近。 二二. 范德瓦尔斯方程范德瓦尔斯方程 1. 分子体积所引起的修正分子体积所引起的修正 考虑气体分子本身有大小，将上式修改为考虑气体分子本身有大小，将上式修改为 RTbp )(v RTpv 1mol 理想气体的状态方程为理想气体的状态方程为 b 为常数，可由实验测定或理论估计为常数，可由实验测定或理论估计。 由于实际气体分子有大小由于实际气体分子有大小，并且分子之间存在有相互作用并且分子之间存在有相互作用， 使得理想气体状

9、态方程不完全符合实际气体的状态变化规律使得理想气体状态方程不完全符合实际气体的状态变化规律。 通过对理想气体状态方程的修正通过对理想气体状态方程的修正，可以得出更接近实可以得出更接近实 际气体性质的状态方程际气体性质的状态方程。 )mol1 (4气体分子体积b 3363 10 0 cm1m10) 2 10 ( 3 4 4 Nb 标准状态下，标准状态下，1mol气体所占的体积：气体所占的体积： 33 m104 .22 此时：此时： 53 10 4 104 .22 b b可以忽略可以忽略 当压强增大到当压强增大到1000倍，约等于倍，约等于pa108 36 3 m104 .22 1000 104

10、.22 V 20 1 104 .22 6 b b不可以忽略，要考虑了。不可以忽略，要考虑了。 理论指出理论指出 2. 分子间引力引起的修正分子间引力引起的修正 当分子间距离大于某一值当分子间距离大于某一值 r 时，引力可忽略不计。该距离时，引力可忽略不计。该距离r 称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作称为分子引力的有效作用距离；对每个分子来说对它有作 用力的分子分布在一个半径为用力的分子分布在一个半径为r 的球体内的球体内(分子作用球分子作用球) 。 r 远离器壁的分子受其它远离器壁的分子受其它 分子的平均作用力为零分子的平均作用力为零 F r 靠近器壁而位于厚度靠近器壁而位于厚

11、度 为为r 的表面层内的任一的表面层内的任一 分子，将受到一个指分子，将受到一个指 向气体内部的分子引向气体内部的分子引 力的合力。力的合力。 F 实验上能够直接观测 到的气体压强 考虑到分子间的引力，将上式修改为考虑到分子间的引力，将上式修改为 (a 为反映分子间引力的一个常数为反映分子间引力的一个常数) 2 v a pi RTb a p)( 2 v v 考虑两种修正后，考虑两种修正后，1mol 气体的范德瓦尔斯方程为气体的范德瓦尔斯方程为 RT M m b M m V V a M m p)( 22 2 任意质量气体的范德瓦尔斯方程为任意质量气体的范德瓦尔斯方程为 其中内压强其中内压强 pi

12、 为为 i p b RT p v 三三. 范德瓦尔斯等温线范德瓦尔斯等温线 从图中看出范德瓦尔斯从图中看出范德瓦尔斯 等温线与实际气体等温等温线与实际气体等温 线颇为相似。线颇为相似。 在临界等温线以上，二在临界等温线以上，二 者很接近，并且温度愈者很接近，并且温度愈 高二者愈趋于一致。但高二者愈趋于一致。但 在临界等温线以下，二在临界等温线以下，二 者却有明显的区别。者却有明显的区别。 尽管范德瓦尔斯方程能尽管范德瓦尔斯方程能 较好地反映实际气体的较好地反映实际气体的 性质，但其仍不完善。性质，但其仍不完善。 个别分子间的碰撞是偶然事件个别分子间的碰撞是偶然事件 大量分子间的碰撞却遵从着大量

13、分子间的碰撞却遵从着确定的统计规律确定的统计规律。 12.10 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 一一.分子的平均碰撞频率分子的平均碰撞频率 3. 平均碰撞频率平均碰撞频率 分子碰撞模型：分子是直径为 的刚性 小球，分子间碰撞为完全弹性碰撞。 1 1. 分子的有效直径分子的有效直径 2. 分子的碰撞截面分子的碰撞截面 d d d d 定义为： 碰撞过程中两个分子质心间最小距离的平均值 2 d Z 平均碰撞频率：平均碰撞频率：一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平一个分子在单位时间内与其他分子碰撞的平 均次数，用均次数，用 表示表示.Z t 时间内路程：时间内路程： tu 曲折圆柱体的体

14、积为：曲折圆柱体的体积为： tdu 2 d 2d u 假定只有我们考察的分子以平均速率假定只有我们考察的分子以平均速率 运动，而其它运动，而其它 分子是静止不动的，分子是静止不动的， u 平均碰撞频率的推导平均碰撞频率的推导 tdnu 2 此分子其它分子碰撞的次数在数值上也就等于此分子其它分子碰撞的次数在数值上也就等于 落入落入曲折圆柱体内总分子数：曲折圆柱体内总分子数： u 考虑其他分子也在运动，气体分子的平均相对速率考虑其他分子也在运动，气体分子的平均相对速率 平均碰撞频率平均碰撞频率 u u 2 2 dn t tdn Z v2u 平均碰撞频率平均碰撞频率 ndZv 2 2 说明说明 l气

15、体单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞越频繁气体单位体积中的分子数越多，分子间的碰撞越频繁. l气体分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁气体分子平均速率越大，分子间的碰撞越频繁. l气体分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁气体分子有效直径越大，分子间的碰撞越频繁. M RT dnZ 8 2 2 用宏观量用宏观量 p 、T 表示的平均碰撞频率为表示的平均碰撞频率为 在一定的宏观状态下，一个气体分子在连续两次碰撞之间自由在一定的宏观状态下，一个气体分子在连续两次碰撞之间自由 运动的平均路程，称为分子的运动的平均路程，称为分子的平均自由程平均自由程 。 t tv Z 二二. 分子的平均自由程分子的平

16、均自由程 pd kT 2 2 用宏观量用宏观量 p 、T 表示的分子平均自由程为表示的分子平均自由程为 说明说明 在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级在标准状态下，各种气体分子的平均碰撞频率的数量级 约为约为 109 s-1，平均自由程的数量级约为，平均自由程的数量级约为10-7 10-8 m 。 t时间内，一个分子所经过平均距离为时间内，一个分子所经过平均距离为 ， tv所受到的所受到的 平均碰撞次数为平均碰撞次数为 ，tZ所以所以 nd 2 2 1 Z v 温度一定时，分子的平均自由程与气体的压强成反比温度一定时，分子的平均自由程与气体的压强成反比. 氢分子在标准状态下平均速率

17、，平均自由程及平均碰撞频率氢分子在标准状态下平均速率，平均自由程及平均碰撞频率. 例例 由题意知由题意知 解解 已知氢分子的有效直径是已知氢分子的有效直径是210-10m. 求求 kg1000. 2 3 mol M K15.273T apP10013. 1 5 m102 10 d 氢分子的氢分子的平均速率平均速率为为 1 3 mol . 1000. 2 15.27331. 8 59. 159. 1 sm M RT v 分子的分子的平均自由程平均自由程为为 pd kT 2 2 23 7 205 1.38 10273.15 m2.10 10m 1.41 3.144.00 101.013 10 13

18、 sm1070. 1 分子的分子的平均碰撞频率平均碰撞频率为为 Z v 3 191 7 1.70 10 s8.1 10 s 2.10 10 标准状态下，标准状态下，1秒钟内，一个氢分子平均要与周围分子碰撞秒钟内，一个氢分子平均要与周围分子碰撞八十亿次。八十亿次。 m79. 7 1021. 3)103(2 1 17210 317 23 3 m1021. 3 3001038. 1 1033. 1 kT p n 真空管的线度为真空管的线度为 10-2 m ，其中真空度为，其中真空度为 1.33 10-3 Pa 。设设 空气分子的有效直径为空气分子的有效直径为 310-10 m 。 27 时单位体积内

19、的时单位体积内的空气分子数空气分子数、平均自由程平均自由程、平均碰撞次数平均碰撞次数 。 解解 例例 求求 nd 2 2 1 由气体的状态方程由气体的状态方程, 有有 m10 2 在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地在这种情况下气体分子相互之间很少发生碰撞，只是不断地 来回碰撞真空管的壁，因此来回碰撞真空管的壁，因此气体分子的平均自由程就应该是气体分子的平均自由程就应该是 容器的线度容器的线度。 即即 14 1068. 4 sZ v m/s7 .468 8 kT v AB 一一.热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 a c d b 热力学第二定律的实质上指出了自然界

20、中一切与热现象有关的实热力学第二定律的实质上指出了自然界中一切与热现象有关的实 际客观过程都是不可逆的际客观过程都是不可逆的. . 以气体的自由膨胀为例认识热力学第二定律的统计意义以气体的自由膨胀为例认识热力学第二定律的统计意义 微观态微观态: 宏观态宏观态: 在微观上能够加以区别的每一种分配方式。在微观上能够加以区别的每一种分配方式。 宏观上能够加以区分的每一种分布方式。宏观上能够加以区分的每一种分布方式。 12.12 热力学第二定律的统计意义和熵的概念热力学第二定律的统计意义和熵的概念 (微观态数微观态数24, 宏观态数宏观态数5, 每一种每一种微观态微观态 概率概率(1 / 24) )

21、四个气体分子处于容器两侧不同状态的分布方式四个气体分子处于容器两侧不同状态的分布方式 宏观态宏观态 分子数目的分布分子数目的分布 方式方式 微观态微观态 (系统内分子位置的配置组合系统内分子位置的配置组合) 一种宏观状一种宏观状 态对应的微态对应的微 观状态数观状态数 概率概率 左左4 4 右右0 01 11/16 左左3 3 右右1 14 44/16 左左2 2 右右2 26 66/16 左左1 1 右右3 34 44/16 左左0 0 右右4 41 11/16 ab cd ab cd abc ddbc adca bdab c dabc abcd bacd cabd adbcdbacacbd

22、 abcdbcdacdab ab cd 1mol的气体分子自由膨胀后再自动的回缩到的气体分子自由膨胀后再自动的回缩到A室的概率为：室的概率为： 这个概率极其微小，说明自发的压缩是不可能发生的这个概率极其微小，说明自发的压缩是不可能发生的. . 热力学概率：热力学概率：任一宏观状态所对应的微观状态数，用任一宏观状态所对应的微观状态数，用表示。表示。 23 23 102 106 10 2 1 2 1 N 热力学概率热力学概率是系统内大量分子运动的无序性的量度是系统内大量分子运动的无序性的量度 可以推知有可以推知有 N 个分子时，分子的总微观态数个分子时，分子的总微观态数2N ，总宏观，总宏观 态数

23、态数( N+1 ) ，每一种微观态概率，每一种微观态概率 (1 / 2N ) 对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的基本假设基本假设: : 不可逆过程实际上是由一个热力学概率小的状态向热力学概不可逆过程实际上是由一个热力学概率小的状态向热力学概 率大的状态转变的过程率大的状态转变的过程. . (1) 系统某宏观态出现的系统某宏观态出现的 概率与该宏观态对应概率与该宏观态对应 的微观态数成正比。的微观态数成正比。 (2) N 个分子全部聚于一个分子全部聚于一 侧的概率为侧的概率为1/(2N) (3) 平衡态是概率最大的宏平衡态是概率最大的宏 观态，其

24、对应的微观观态，其对应的微观 态数目最大。态数目最大。 N/2 结论结论 左侧分子数左侧分子数n ( n ) 孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态 向微观态数多的宏观态进行向微观态数多的宏观态进行有序向无序有序向无序 2. 热力学第二定律的统计意义热力学第二定律的统计意义 3. 分析几个不可逆过程分析几个不可逆过程 (1) 气体的自由膨胀气体的自由膨胀 气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体 自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均自由膨胀的初始状态所对应的微观

25、态数最少，最后的均 匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响， 相反的过程，实际上是不可能发生的。相反的过程，实际上是不可能发生的。 (2) 热传导热传导 两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率， 要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从 高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自 动发生。动发生。 功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热运功转化为热就是有规律的宏观运动转变为

26、分子的无序热运 动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反, 热转化热转化 为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。 (3) 功热转换功热转换 12.11.2 熵、熵增原理熵、熵增原理 1. 熵熵 状态状态(1) 状态状态(2) 孤立系统孤立系统 能否自动进行能否自动进行？ 判据是什么判据是什么？ 微观态数少的宏观态微观态数少的宏观态微观态数多的宏观态微观态数多的宏观态 为了为了定量定量的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发过的表示系统状态的这种性质，从而定量说明自发过 程进行的方向，而引入熵的概念。程进

27、行的方向，而引入熵的概念。 (1) 熵是系统状态的函数。熵是系统状态的函数。 lnkS 玻耳兹曼熵公式玻耳兹曼熵公式 说明说明 (2) 一个系统的熵是该系统的一个系统的熵是该系统的可能微观态可能微观态的量度的量度，是系统内是系统内 分子热运动的分子热运动的无序程度无序程度的一种量度的一种量度。 k 为玻耳兹曼常数为玻耳兹曼常数 (3) 熵熵是一个宏观量是一个宏观量，对大量的分子才有意义对大量的分子才有意义。 (4) 热力学参量：熵，是一个广延量，具有相加性。热力学参量：熵，是一个广延量，具有相加性。 处于平衡态系统的熵等于系统各个组成部分熵之和处于平衡态系统的熵等于系统各个组成部分熵之和。 对

28、应于所处宏观状态的几率对应于所处宏观状态的几率 2. 熵增原理熵增原理 12 2 1 (自动进行自动进行) 孤立系统孤立系统 11 ln kS 22 ln kS 12 SS (等号仅适用于等号仅适用于可逆过程可逆过程) 孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理熵增原理 说明说明 熵增原理只能应用于熵增原理只能应用于孤立系统孤立系统，对于开放系统对于开放系统， 熵是可以减少的熵是可以减少的。 从从状态状态(1)变化到变化到状态状态(2) 的过程中，熵的增量为的过程中，熵的增量为 1 2 ln k0 例如例如 某溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶某

29、溶液在冷却过程中的结晶的现象。其内的分子从溶 液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。液中无序的运动转变为晶体的有规则排列，熵是减少的。 提供了判定过程进行方向的依据。提供了判定过程进行方向的依据。 能量的退化能量的退化 能量的退化，能量的退化，这是自然这是自然 过程的不可逆性的结果，过程的不可逆性的结果， 也是熵增加的一个直接也是熵增加的一个直接 结果结果 熵原文的字意是转变，熵原文的字意是转变， 描述内能与其他形式能描述内能与其他形式能 量自发转换的方向和转量自发转换的方向和转 换完成的程度换完成的程度. . 随着转随着转 换的进行，系统趋于平换的进行，系统趋于平 衡态，熵值越来

30、越大，衡态，熵值越来越大， 这表明虽然在此过程中这表明虽然在此过程中 能量总值不变，但能量总值不变，但可利可利 用或转换的能量用或转换的能量却越来却越来 越少了越少了. . 楼塌是一个从有序到无序的过程楼塌是一个从有序到无序的过程 （熵增过程熵增过程） 不可收拾不可逆不可收拾不可逆 覆水难收，生米煮成熟饭覆水难收，生米煮成熟饭 玻尔兹曼在维也纳中央公玻尔兹曼在维也纳中央公 园的墓碑，其中有他最著园的墓碑，其中有他最著 名的公式名的公式 T Q S d d 对于系统从对于系统从状态状态(1) 变化到变化到状态状态(2) 的有限可逆过程来说，的有限可逆过程来说， 则熵的增量为则熵的增量为 )2(

31、)1( )2( )1( d d T Q SS p说明说明 (1) 对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变 (2) 对于不可逆过程对于不可逆过程，欲计算熵变必须设计一条连接欲计算熵变必须设计一条连接状态状态(1) 与与 状态状态(2) 的可逆过程。的可逆过程。 3. 熵的宏观表示熵的宏观表示 在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比在无限小的可逆过程中，系统熵的元增量等于其热温比, , 即即 用熵增原理证明理想气体的自由膨胀是不可逆过程。用熵增原理证明理想气体的自由膨胀是不可逆过程。例例 证证 设膨胀前系统的状态参数为设膨胀前系统的状态参数为 膨胀后系统

32、的状态参数为膨胀后系统的状态参数为 设想一可逆等温膨胀过程设想一可逆等温膨胀过程, 在此过程中系统吸热在此过程中系统吸热 0dQ0 d d T Q S 熵增加的过程是一个不可逆过程熵增加的过程是一个不可逆过程 另解：另解： )2( )1( dSS 2 1 2 1 dd V V V V V V R T Vp 0ln 1 2 V V R ( V1 ，p1 ，T ，S1 ) ( V2 ，p2 ，T ，S2 ) 1871年麦克斯韦设计的一个头脑实验，他假设了一个密年麦克斯韦设计的一个头脑实验，他假设了一个密 闭的容器，由一个没有摩擦力的隔板分成闭的容器，由一个没有摩擦力的隔板分成AB两部分，隔两部分，

33、隔 板上有个由妖魔控制的阀门。初始温度相同，当高速分板上有个由妖魔控制的阀门。初始温度相同，当高速分 子子由由A向向B运动或慢速分子由运动或慢速分子由B向向A运动时，妖运动时，妖 魔就打开魔就打开 阀门令其通过，反之，妖魔就关闭阀门。久而久之，高阀门令其通过，反之，妖魔就关闭阀门。久而久之，高 速分子都跑到了速分子都跑到了B区，慢速分子都跑到了区，慢速分子都跑到了A 区，于是这个区，于是这个 孤立系统的有序性大大增加，而熵就大大减少了。孤立系统的有序性大大增加，而熵就大大减少了。 热力学第二定律的反例热力学第二定律的反例麦克斯韦妖麦克斯韦妖 这只想象中的妖魔打破了这只想象中的妖魔打破了“孤立孤

34、立 系统的熵只能增加系统的熵只能增加”的的热力学第热力学第 二定律二定律，若它真的存在，那我们，若它真的存在，那我们 就可就可 以利用温差对外做功了，可以利用温差对外做功了，可 称为称为“第二类永动机第二类永动机”。 上世纪上世纪50年代，法国物理学家布里渊用年代，法国物理学家布里渊用信息论信息论驱逐了这只妖驱逐了这只妖 魔，捍卫了热力学第二定律的魔，捍卫了热力学第二定律的 正确性。正确性。 布里渊在其专著布里渊在其专著科学与信息论科学与信息论及一系列论文中，从信息及一系列论文中，从信息 论的角度分析了妖魔的分辨本领及控制能力的来源。论的角度分析了妖魔的分辨本领及控制能力的来源。 由于容器是密

35、闭的由于容器是密闭的孤立系统孤立系统，妖魔处于，妖魔处于绝对绝对 黑体黑体中，它是不中，它是不 可能看清任何东西的，当然也就无法分辨分子运动的速度和可能看清任何东西的，当然也就无法分辨分子运动的速度和 方向，系统只能继续处于原来的平衡态中。方向，系统只能继续处于原来的平衡态中。 除非外面提供光亮，它才有可能看清楚并正确除非外面提供光亮，它才有可能看清楚并正确 控制阀门，从控制阀门，从 而增加系统的有序性并使熵减少，但这种有而增加系统的有序性并使熵减少，但这种有能量输入能量输入的系统的系统 就不再是孤立系统了，当然就不再适用于热力学第二定律了。就不再是孤立系统了，当然就不再适用于热力学第二定律了

36、。 让一个直径为让一个直径为287纳米的聚苯乙烯小球沿电场制造的微小旋纳米的聚苯乙烯小球沿电场制造的微小旋 转阶梯向上爬动，并将小球拍照。小球可以随机朝任何方转阶梯向上爬动，并将小球拍照。小球可以随机朝任何方 向运动，由于向上爬会增加势能，因此其往下一层的概率向运动，由于向上爬会增加势能，因此其往下一层的概率 更大，如果不人为干扰，小球最终会掉至最底层。更大，如果不人为干扰，小球最终会掉至最底层。 在实验中，当小球沿阶梯向上爬一层后，研究人员就使用在实验中，当小球沿阶梯向上爬一层后，研究人员就使用 电场在小球爬上的那层阶梯加一面电场在小球爬上的那层阶梯加一面“墙墙”，让小球无法回到，让小球无法

37、回到 低的那一层，这样小球就能一直向上爬。低的那一层，这样小球就能一直向上爬。 该小球能爬阶梯完全由该小球能爬阶梯完全由“自己的位置自己的位置”这一信息所决定，研这一信息所决定，研 究人员无需施加任何外力究人员无需施加任何外力(比如注入新能量等比如注入新能量等)，仅需一个感，仅需一个感 应系统应系统(比如摄像机比如摄像机)。另外，他们也能精确地测量出有多少。另外，他们也能精确地测量出有多少 能量由信息转化而来。能量由信息转化而来。 实验验证实验验证（2007，NATURE） 按照达尔文进化论的观点：按照达尔文进化论的观点： 生命的发生和物种的进化，都是从低级到高级、生命的发生和物种的进化，都是

38、从低级到高级、 从从无序到有序无序到有序的变化。的变化。 生物界与物理、化学界的争论生物界与物理、化学界的争论 生物体中的自组织现象生物体中的自组织现象 生命的进化和信息熵生命的进化和信息熵 信息熵信息熵 (Shannon， 1948) ln PKS P: 对某种事物判断的概率对某种事物判断的概率 S: 信息熵信息熵，即信息量的缺损。信息熵的减少意味着信息量，即信息量的缺损。信息熵的减少意味着信息量 的增加，的增加， 即信息量等于负熵。即信息量等于负熵。 K：1/ln2 在信息论中，把从两种可能性中做出判断所在信息论中，把从两种可能性中做出判断所 需的信息量称为需的信息量称为1 bit。 例：

39、从例：从4张花色不同的牌中判断出某一张牌的花色所需张花色不同的牌中判断出某一张牌的花色所需 的信息量是的信息量是 2 bit . 从从8种可能性中做出判断所需的信息量是种可能性中做出判断所需的信息量是3 bit 。 从从16种可能性中做出判断所需的信息量是种可能性中做出判断所需的信息量是4 bit 。 一般来说，从一般来说，从N种可能性中做出判断的所需的信息量为种可能性中做出判断的所需的信息量为 log/bit 2N n (或或 2n = N) 换成自然对数：换成自然对数： ln NKn K=1/ln2 信息量信息量n与概率与概率P的关系：的关系： 当一种事物有当一种事物有N种可能性的情况下，若信种可能性的情况下，若信 息量为息量为0，则判断的概率，则判断的概率P=1/N, lnP= - lnN. 当信息量增加时，判断的概率也随之增大。当信息量增加时，判断的概率也