第三章、远期与期货金融工程

1、第三章第三章 远期与期货金融工程远期与期货金融工程 本章内容纲要本章内容纲要 远期、期货工具的基本概念远期、期货工具的基本概念 期货市场的运作机制期货市场的运作机制 远期、期货金融工具的复制合成远期、期货金融工具的复制合成 技术技术 远期与期货的套期保值远期与期货的套期保值 远期与远期与期货期货的的定价定价 2021-6-232CopyrightPei Zhang ,2016 第一节第一节 远期、期货工具的基本概念远期、期货工具的基本概念 一、远期的概念一、远期的概念 （一）远期合约的定义（一）远期合约的定义 远期合约（远期合约（Forward Contract）是指双方约）是指双方约 定在定

2、在未来的某一确定时间未来的某一确定时间，按确定的价格，按确定的价格买买 卖卖一定数量的某种金融资产的合约。一定数量的某种金融资产的合约。 合约中，未来买入标的物的一方称为多方，合约中，未来买入标的物的一方称为多方， 卖出标的物的一方称为空方卖出标的物的一方称为空方 未来买卖标的物的价格称为交割价格（未来买卖标的物的价格称为交割价格（K） 2021-6-233CopyrightPei Zhang ,2016 表表3.1 中国工商银行的人民币远期外汇协议中国工商银行的人民币远期外汇协议 （单位：人民币（单位：人民币/100外币，外币，2007年年4月月16日）日） 期限期限 美元兑人民币美元兑人民

3、币 中间价中间价现汇买入价现汇买入价现汇卖出价现汇卖出价交割交割日日 7天天 (7D)771.77 769.83 773.69 2007-4-25 20天天 (20D)771.25 769.32 773.18 2007-5-8 1个月个月 ()770.74 768.81 772.66 2007-5-18 2个月个月 ()768.61 766.69 770.53 2007-6-18 3个月个月 ()766.95 765.03 768.87 2007-7-18 4个月个月 ()765.21 763.29 767.12 2007-8-20 5个月个月 ()763.75 761.83 765.65 2

4、007-9-18 6个月个月 ()762.31 760.4 764.21 2007-10-18 7个月个月 ()760.73 758.67 762.78 2007-11-19 8个月个月 ()759.41 757.12 761.68 2007-12-18 9个月个月 ()758.03 755.52 760.53 2008-1-18 10个月个月 ()756.65 754 759.3 2008-2-19 11个月个月 ()755.56 752.69 758.43 2008-3-18 12个月个月 (1Y)754.4 751.38 757.42 2008-4-18 2021-6-234Copyri

5、ghtPei Zhang ,2016 （二）远期合约的特点（二）远期合约的特点 远期合约并不能保证投资者未来一定盈远期合约并不能保证投资者未来一定盈 利，但投资者可以通过远期合约利，但投资者可以通过远期合约锁定锁定未未 来买卖价格（多头锁定买入价格，空头来买卖价格（多头锁定买入价格，空头 锁定卖出价格），从而消除价格风险。锁定卖出价格），从而消除价格风险。 2021-6-235CopyrightPei Zhang ,2016 例例3.1： 根据表中的报价，假设有投资者根据表中的报价，假设有投资者A于于2007年年4月月 16日按日按772.66的价格与中国工商银行约定买入的价格与中国工商银行约

6、定买入1 个月期个月期100万美元远期，投资者万美元远期，投资者B则按照则按照768.81 的价格与中国工商银行约定卖出的价格与中国工商银行约定卖出1个月期个月期100万美万美 元远期。元远期。2007年年5月月18日，中国工商银行报出的日，中国工商银行报出的 实际美元现汇卖出价为实际美元现汇卖出价为769.58，实际美元现汇买，实际美元现汇买 入价为入价为766.5。显然，投资者。显然，投资者A在远期多头上遭受在远期多头上遭受 损失，而投资者损失，而投资者B则在远期空头上盈利则在远期空头上盈利 。虽然投。虽然投 资者资者A与与B的盈亏状况不同，但无论如何，他们的盈亏状况不同，但无论如何，他们

7、 都通过远期外汇合约锁定了都通过远期外汇合约锁定了2007年年5月月18日买入日买入 和卖出美元的汇率，从而规避了汇率波动的风险。和卖出美元的汇率，从而规避了汇率波动的风险。 2021-6-236CopyrightPei Zhang ,2016 （三）远期合约损益图（多头方）（三）远期合约损益图（多头方） 利润 到期日标的资产价格 K 2021-6-237CopyrightPei Zhang ,2016 （三）远期合约损益图（空头方）（三）远期合约损益图（空头方） 利润 到期日标的资产价格 K 2021-6-238CopyrightPei Zhang ,2016 （四）远期合约的种类（四）远期

8、合约的种类 1、远期利率协议、远期利率协议 远期利率协议（远期利率协议（Forward Rate Agreement, FRA）是买卖双方同意从）是买卖双方同意从 未来某一商定的时刻开始，在未来某一商定的时刻开始，在某一特定某一特定 时期内时期内按协议利率按协议利率借贷借贷一笔数额确定、一笔数额确定、 以特定货币表示的以特定货币表示的名义本金名义本金的协议。的协议。 例如：例如：14远期利率，表示远期利率，表示1个月开始个月开始 的期限的期限3个月的远期利率。个月的远期利率。 2021-6-239CopyrightPei Zhang ,2016 2、远期外汇合约、远期外汇合约 远期外汇合约（远

9、期外汇合约（forward exchange contract）是指双方约定在将来某一时）是指双方约定在将来某一时 间按约定的汇率买卖一定金额的某种外间按约定的汇率买卖一定金额的某种外 汇的合约。汇的合约。 名义本金通常不交割，只交割远期汇率名义本金通常不交割，只交割远期汇率 与当时即期汇率的差额与当时即期汇率的差额 按照远期开始的时间划分，可以分为直按照远期开始的时间划分，可以分为直 接远期外汇合约和远期外汇综合协议。接远期外汇合约和远期外汇综合协议。 2021-6-2310CopyrightPei Zhang ,2016 3、远期股票合约、远期股票合约 远期股票合约（远期股票合约（equi

10、ty forward）是）是 指在将来某一特定日期按特定价格交指在将来某一特定日期按特定价格交 付一定数量单个股票或一揽子股票的付一定数量单个股票或一揽子股票的 协议。协议。 2021-6-2311CopyrightPei Zhang ,2016 例例3.2 远期股票合约远期股票合约 美国美国Eli Lilly（一家制药公司）和电子（一家制药公司）和电子 资讯系统（资讯系统（Electronic Data System） 等公司通过向员工发放优先认股权作为等公司通过向员工发放优先认股权作为 激励，因此需要定期回购公司股票以满激励，因此需要定期回购公司股票以满 足认股权执行时的需要。由于股票市场

11、足认股权执行时的需要。由于股票市场 繁荣，这些公司股票价格强劲上涨，为繁荣，这些公司股票价格强劲上涨，为 了控制他们的成本，这些公司便于投资了控制他们的成本，这些公司便于投资 银行签订合同，约定将来以固定价格购银行签订合同，约定将来以固定价格购 买本公司的股票。买本公司的股票。 2021-6-2312CopyrightPei Zhang ,2016 在签订的回购协议中，约定的远期价格在签订的回购协议中，约定的远期价格 通常高于签订时的股票市价，例如，通常高于签订时的股票市价，例如， 2000年年3月月Lilly公司约定将在公司约定将在2003年底年底 以前买回本公司以前买回本公司450万股股票

12、，该公司万股股票，该公司 股票市价为股票市价为70美元左右，协议价格定美元左右，协议价格定 在在86美元美元-100美元。然而，在了美元。然而，在了2002 年年9月，该公司股票却下跌至月，该公司股票却下跌至55美元以美元以 下，致使该公司面临下，致使该公司面临1.5亿美元的潜在亿美元的潜在 亏损。亏损。 2021-6-2313CopyrightPei Zhang ,2016 4 4、远期市场的交易机制、远期市场的交易机制 现货交易的缺陷：无法规避价格风险现货交易的缺陷：无法规避价格风险 远期市场交易机制的两大特征远期市场交易机制的两大特征 分散的场外交易分散的场外交易 非标准化合约非标准化合

13、约 远期合约的缺陷远期合约的缺陷 市场效率低市场效率低 流动性差流动性差 违约风险高违约风险高 2021-6-2314CopyrightPei Zhang ,2016 二、期货的概念二、期货的概念 （一）期货合约的定义（一）期货合约的定义 期货合约（期货合约（Future Contracts）是指在）是指在 交易所交易的交易所交易的、协议双方约定、协议双方约定在将来某在将来某 个日期个日期按事先确定的条件（包括交割价按事先确定的条件（包括交割价 格、交割地点、交割方式）格、交割地点、交割方式）买入或卖出买入或卖出 一定标准数量的特定资产的一定标准数量的特定资产的标准化协议标准化协议。 与远期的

14、差异在于与远期的差异在于交易机制：交易机制： 标准化合约标准化合约 特殊的交易和交割制度特殊的交易和交割制度 2021-6-2315CopyrightPei Zhang ,2016 芝加哥商品交易所的芝加哥商品交易所的S&P500指指 数期货数期货 表表3.2 CME S&P500指数期货合约主要规定指数期货合约主要规定 CME S&P 500 Futures 交易单位交易单位250美元标准普尔美元标准普尔500股价指数水平股价指数水平 到期月份到期月份3月季度循环（月季度循环（3、6、9和和12月）中的月）中的8个月个月 最后交易日最后交易日 最后结算日（最后结算价格确定的日期，一最后结算日

15、（最后结算价格确定的日期，一 般是合约到期月份的第三个星期五）的前一般是合约到期月份的第三个星期五）的前一 个工作日个工作日 结算方式结算方式现金结算现金结算 2021-6-2316CopyrightPei Zhang ,2016 表表3.3 2007年年9月月20日的日的S&P500 指数期货价格指数期货价格 数据来源：数据来源：http:/ 种种 类类 合约到期月合约到期月 份份 产品代产品代 码码 交易首日交易首日 最后交易最后交易 日日 现金结算现金结算 日日 删除日删除日 期期 收盘价收盘价 12007年年9月月SPU709/16/05 09/20/0709/21/0709/27/0

16、 7 1519.70 22007年年12月月SPZ71531.80 32008年年3月月SPH81542.40 42008年年6月月SPM81552.90 52008年年9月月SPU81562.60 62008年年12月月SPZ81571.60 72009年年3月月SPH91580.60 82009年年6月月SPM91589.60 将新上市的CME S&P500指数合约 2009年9月SPU9 2021-6-2317CopyrightPei Zhang ,2016 （二）期货合约的种类（二）期货合约的种类 股票指数期货股票指数期货 外汇期货外汇期货 利率期货利率期货 2021-6-2318Co

17、pyrightPei Zhang ,2016 （三）期货的产生与发展（三）期货的产生与发展 1848年成立芝加哥期货交易所（年成立芝加哥期货交易所（CBOT） 1972年年5月，芝加哥商品交易所（月，芝加哥商品交易所（CME）设立）设立 国际货币市场（国际货币市场（IMM）分部推出世界上第一张）分部推出世界上第一张 外汇期货合约（也是第一张金融期货合约）外汇期货合约（也是第一张金融期货合约） 1975年年10月，芝加哥期货交易所推出第一张月，芝加哥期货交易所推出第一张 利率期货合约利率期货合约 1982年年2月，堪萨斯期货交易所推出第一份综月，堪萨斯期货交易所推出第一份综 合指数期货合约合指数

18、期货合约 2007年年7月，月，CME与与CBOT合并形成合并形成CME GROUP 2021-6-2319CopyrightPei Zhang ,2016 第二节第二节 期货市场的机制期货市场的机制 例例3.3 CBOT交易玉米期货合约交易玉米期货合约 3月月5日，一位纽约的投资者告诉经纪人，指示他日，一位纽约的投资者告诉经纪人，指示他 在在COBT买入一份同年买入一份同年7月份交割的玉米期货合月份交割的玉米期货合 约（约（5000蒲式耳）。经纪人立刻将纽约投资者的蒲式耳）。经纪人立刻将纽约投资者的 指令传递给在指令传递给在CBOT场内大厅的某个交易员。在场内大厅的某个交易员。在 同一时间，

19、另一位在堪萨斯州的投资者指示其经同一时间，另一位在堪萨斯州的投资者指示其经 纪人卖出一份纪人卖出一份7月份交割的玉米期货合约（月份交割的玉米期货合约（ 5000 蒲式耳）。经纪人将这个空头指令传达给在蒲式耳）。经纪人将这个空头指令传达给在 CBOT场内大厅的某个交易员。两个交易员汇聚场内大厅的某个交易员。两个交易员汇聚 到一起，达成协议，交易完成。到一起，达成协议，交易完成。 2021-6-2320CopyrightPei Zhang ,2016 一、期货交易所与清算机构一、期货交易所与清算机构 （一）交易所（一）交易所 期货交易集中在交易所内进行期货交易集中在交易所内进行 （优点：信息集中、

20、违约风险小、市场流（优点：信息集中、违约风险小、市场流 动性高）动性高） 会员制或公司制会员制或公司制 只接受具有会员资格的机构或个人只接受具有会员资格的机构或个人 提供交易场所，制定、执行规则并监督提供交易场所，制定、执行规则并监督 2021-6-2321CopyrightPei Zhang ,2016 （二）清算机构（二）清算机构 职能：对交易所内交易的期货合约进行交职能：对交易所内交易的期货合约进行交 割、对冲和结算操作割、对冲和结算操作 期货交易的媒介（不必通知交易对手）期货交易的媒介（不必通知交易对手） 清算机构极大地降低了违约风险清算机构极大地降低了违约风险 保证金制度和每日盯市结

21、算制度保证金制度和每日盯市结算制度 所有会员对其他会员的清算负连带清偿责任所有会员对其他会员的清算负连带清偿责任 清算机构自身资本雄厚清算机构自身资本雄厚 2021-6-2322CopyrightPei Zhang ,2016 二、标准化的期货合约条款二、标准化的期货合约条款 （一）标的资产（一）标的资产 1、商品（在品质上存在很大差别）、商品（在品质上存在很大差别） （1）纽约棉花交易所对其橙汁期货合约的商品）纽约棉花交易所对其橙汁期货合约的商品 等级的规定：等级的规定： 美国美国A级，白利糖度至少级，白利糖度至少57度；白利糖度与酸度；白利糖度与酸 性的比率不得低于性的比率不得低于13:1

22、，不得高于，不得高于19:1；颜；颜 色和气味的得分为色和气味的得分为37分或高于分或高于37分分 （2）芝加哥商品交易所对木材的规定）芝加哥商品交易所对木材的规定 2021-6-2323CopyrightPei Zhang ,2016 2、金融资产（如日元、国债、股票指数）、金融资产（如日元、国债、股票指数） 特例：中、长期国债期货特例：中、长期国债期货 CBOT规定，长期国债期货合约的标的规定，长期国债期货合约的标的 资产是任何到期期限超过资产是任何到期期限超过15年并且在年并且在15 年内不可赎回的美国长期国债。中期国年内不可赎回的美国长期国债。中期国 债期货合约的标的资产是在交割日任何

23、债期货合约的标的资产是在交割日任何 到期期限不低于到期期限不低于6.5年且不超过年且不超过10年的年的 国债。国债。 2021-6-2324CopyrightPei Zhang ,2016 （二）期货合约的规模（二）期货合约的规模 每一份合约中交割标的资产的数量，如：每一份合约中交割标的资产的数量，如： 国债期货：标的面值国债期货：标的面值100,000美元美元 股指期货：股指期货：250倍倍S&P500指数；指数； 铜期货：铜期货：5吨吨/份份 例如：例如：2007年年9月月21日，日，S&P指数期货最指数期货最 后结算价格为后结算价格为1533.38，那么合约价值，那么合约价值 为为153

24、3.38250美元美元=383 345美元美元 2021-6-2325CopyrightPei Zhang ,2016 （三）到期时间（三）到期时间 1、到期循环与到期月、到期循环与到期月 一般是一般是3月循环，每年的月循环，每年的3、6、9、12月月 为到期月。为到期月。 例如：例如：CME交易的交易的S&P500指数期货合约，指数期货合约， 欧洲美元期货、欧元期货，欧洲美元期货、欧元期货，CBOT交易交易 的的30年美国国债期货等均实行年美国国债期货等均实行3月到期月到期 循环。循环。 2021-6-2326CopyrightPei Zhang ,2016 2、交割月、交割日与现金结算日、

25、交割月、交割日与现金结算日 期货合约交割的两种方式：期货合约交割的两种方式： 实物交割与现金交割实物交割与现金交割 实物交割会规定具体的交割月与交割日实物交割会规定具体的交割月与交割日 现金交割规定现金结算日现金交割规定现金结算日 交割月（结算月）与到期月交割月（结算月）与到期月 2021-6-2327CopyrightPei Zhang ,2016 3、最后交易日、最后交易日 期货合约可以进行交易的最后日期期货合约可以进行交易的最后日期 例如：例如：S&P500指数期货合约的最后交易指数期货合约的最后交易 日是现金结算日的前一个工作日；日是现金结算日的前一个工作日； CBOT交易的长期国债期

26、货的最后交易交易的长期国债期货的最后交易 时刻是交割月最后一个工作日之前的时刻是交割月最后一个工作日之前的 第七个工作日芝加哥时间中午第七个工作日芝加哥时间中午12:01。 2021-6-2328CopyrightPei Zhang ,2016 （四）最小价格波动值（四）最小价格波动值 又称又称“刻度值刻度值”（tick size），期货交），期货交 易中双方每次报价时的价格变动必须易中双方每次报价时的价格变动必须 是这个最小变动价位的整数倍。是这个最小变动价位的整数倍。 例如：例如：CME的的S&P500指数期货最小变指数期货最小变 动价位是动价位是0.1个指数点，而每个指数点个指数点，而每

27、个指数点 的价值为的价值为250美元，所以每份合约的最美元，所以每份合约的最 小变动值为小变动值为25美元。美元。 2021-6-2329CopyrightPei Zhang ,2016 （五）每日价格波动限制与交易中止规则（五）每日价格波动限制与交易中止规则 1、涨、跌停板制度、涨、跌停板制度 交易日期货合约的成交价格不能高于或交易日期货合约的成交价格不能高于或 低于该合约上一个交易日结算价的一定低于该合约上一个交易日结算价的一定 幅度，其中上限称为涨停板（幅度，其中上限称为涨停板（limit up），下限称为跌停板（），下限称为跌停板（limit down）。）。 2、熔断制度（、熔断制度

28、（circuit breaker） 2021-6-2330CopyrightPei Zhang ,2016 （六）其他条款（六）其他条款 实物交割中交割地点的安排实物交割中交割地点的安排 交易时间、产品代码、头寸限额交易时间、产品代码、头寸限额 2021-6-2331CopyrightPei Zhang ,2016 表表3.4沪深沪深300指数期货仿真交易合约指数期货仿真交易合约 合约标的合约标的沪深沪深300300指数指数 合约乘数合约乘数每点每点300300元元 合约价值合约价值沪深沪深300300指数点指数点300300元元 报价单位报价单位指数点指数点 最小变动价位最小变动价位0.20

29、.2点点 合约月份合约月份当月、下月及随后两个季月当月、下月及随后两个季月 交易时间交易时间9:15-11:30, 13:00-15:159:15-11:30, 13:00-15:15 最后交易日交易时间最后交易日交易时间9:15-11:30, 13:00-15:009:15-11:30, 13:00-15:00 价格限制价格限制上一个交易日结算价的正负上一个交易日结算价的正负10%10% 合约交易保证金合约交易保证金合约价值的合约价值的12%12% 交割方式交割方式现金交割现金交割 最后交易日最后交易日合约到期月份的第三个周五，遇法定节假日顺延合约到期月份的第三个周五，遇法定节假日顺延 最后

30、结算日最后结算日同最后交易日同最后交易日 交易代码交易代码IFIF 2021-6-2332CopyrightPei Zhang ,2016 三、期货的保证金运作三、期货的保证金运作 （一）（一）保证金账户（保证金账户（margin account） 与初始保证金（与初始保证金（initial margin） 投资者在开仓交易时必须存入的资投资者在开仓交易时必须存入的资 金量被称为初始保证金金量被称为初始保证金 在每个交易日结束时，保证金账户在每个交易日结束时，保证金账户 金额数量的变化反映投资者的盈亏。金额数量的变化反映投资者的盈亏。 （盯市（盯市 marking to market） 202

31、1-6-2333CopyrightPei Zhang ,2016 （二）维持保证金（通常为初始保证金的（二）维持保证金（通常为初始保证金的 75%） 保证金帐户中的资金不能低于交易所规保证金帐户中的资金不能低于交易所规 定的维持保证金水平，如果低于这个水定的维持保证金水平，如果低于这个水 平，投资者会收到保证金催付（平，投资者会收到保证金催付（margin call）通知，投资者必须在下一交易日）通知，投资者必须在下一交易日 内补足，否则合约将被强行平仓。内补足，否则合约将被强行平仓。 2021-6-2334CopyrightPei Zhang ,2016 例例3.4：一个投资者准备在：一个投

32、资者准备在6月月5日买入两日买入两 份纽约商品交易所（份纽约商品交易所（COMEX）12月月 份到期的黄金期货合约，期货的当前份到期的黄金期货合约，期货的当前 价格为价格为600美元，美元，1份合约的规模为份合约的规模为 100盎司黄金，交易所规定每份合约的盎司黄金，交易所规定每份合约的 初始保证金为初始保证金为2000美元美元 2021-6-2335CopyrightPei Zhang ,2016 2021-6-2336CopyrightPei Zhang ,2016 四、建立期货头寸与结清期货头寸四、建立期货头寸与结清期货头寸 （一）建立期货头寸（一）建立期货头寸 买入建仓和卖出建仓买入建

33、仓和卖出建仓 （二）结清期货头寸（二）结清期货头寸 1、到期交割或现金结算、到期交割或现金结算 2、平仓、平仓 2021-6-2337CopyrightPei Zhang ,2016 五、期货的报价五、期货的报价 2021-6-2338CopyrightPei Zhang ,2016 六、期货交易的监管六、期货交易的监管 监管机构监管机构 商品期货交易委员会（商品期货交易委员会（CFTCCFTC：执照发放、：执照发放、 批准期货合约）批准期货合约） 期货业协会：防止欺诈、确保大众利益期货业协会：防止欺诈、确保大众利益 证券交易委员会（证券交易委员会（SECSEC） 联邦储备委员会联邦储备委员会

34、 财政部财政部 2021-6-2339CopyrightPei Zhang ,2016 远期与期货的比较远期与期货的比较 表表3.5 远期与期货合约之间的比较远期与期货合约之间的比较 远期合约远期合约期货合约期货合约 两个交易方私下签约两个交易方私下签约在交易所内交易在交易所内交易 非标准化非标准化标准化合约标准化合约 通常有一个指定的交割日通常有一个指定的交割日交割期限有个范围交割期限有个范围 在合约到期日结算在合约到期日结算每日结算每日结算 通常进行交割或最后现金结算通常进行交割或最后现金结算通常在到期日之前平仓通常在到期日之前平仓 存在信用风险存在信用风险基本无信用风险基本无信用风险 2

35、021-6-2340CopyrightPei Zhang ,2016 第三节第三节 远期与期货工具的复制远期与期货工具的复制 与合成与合成 任何金融工具可以看做现金流的组任何金融工具可以看做现金流的组 合，不同的金融工具有不同的结构合，不同的金融工具有不同的结构 特点和风险特征。特点和风险特征。 本节讨论运用远期和期货工具讨论本节讨论运用远期和期货工具讨论 现金流的复制与合成技术。现金流的复制与合成技术。 2021-6-2341CopyrightPei Zhang ,2016 关于合成与复制关于合成与复制 合成与复制和金融工程的核心技术，合成与复制和金融工程的核心技术， 该技术对于理解定价与套

36、期保值具有该技术对于理解定价与套期保值具有 重要作用。重要作用。 第一步：目标金融工具现金流分析第一步：目标金融工具现金流分析 第二步：运用其他工具（结构更简单、第二步：运用其他工具（结构更简单、 流动性更强）复制目标工具的现金流，流动性更强）复制目标工具的现金流， 称为复制投资组合（称为复制投资组合（replicating portfolio） 2021-6-2342CopyrightPei Zhang ,2016 例例3.5 假设在假设在t0时刻我们想要购买时刻我们想要购买t1时刻到期的美时刻到期的美 元无违约贴现债券，债券当前价格为元无违约贴现债券，债券当前价格为B （t0,t1），我们

37、可以用其他货币表示的债券），我们可以用其他货币表示的债券 去复制这一美元无违约债券。去复制这一美元无违约债券。 在外汇即期市场上用美元买入欧元，买入合在外汇即期市场上用美元买入欧元，买入合 适数量的欧元债券（与美元债券的到期日相适数量的欧元债券（与美元债券的到期日相 同，违约风险相同），当前价格为同，违约风险相同），当前价格为B（t0,t1） E。同时，在远期市场上卖出欧元买入美元。同时，在远期市场上卖出欧元买入美元。 2021-6-2343CopyrightPei Zhang ,2016 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201644 远期工具的复制远期工具的复制 考

38、虑美元与欧元的远期交易，合约约考虑美元与欧元的远期交易，合约约 定以定以100/Ft0欧元买入欧元买入100美元。美元。 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201645 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201646 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201647 远期合约复制的合约方程式远期合约复制的合约方程式 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201648 外汇远期外汇远期 （用欧元买入美元）（用欧元买入美元） 贷款贷款 （借欧元）（借欧元） 外汇即期交易外汇即期交易 （用借来的欧（用借来的欧

39、元买美元）元买美元） 存款存款 （存入美元）（存入美元） = + 期货合约复制的合约方程式期货合约复制的合约方程式 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201649 买入咖啡期货买入咖啡期货 （到期日为（到期日为T） 贷款贷款 （借美元，（借美元， 到期日为到期日为T T） 咖啡即期交咖啡即期交 易（用借来易（用借来 的美元买的美元买1 1单单 位咖啡）位咖啡） 储存咖啡储存咖啡 （付出储存（付出储存 成本，到期成本，到期 日日T） = + 注：不考虑期货盯市效应注：不考虑期货盯市效应 合约方程式的应用（合约方程式的应用（1） 预提税问题预提税问题 基本思想：基本思想：

40、如果政府对金融工具的收益征收所得如果政府对金融工具的收益征收所得 税，那么，我们可以通过复制这一工税，那么，我们可以通过复制这一工 具免征所得税，这意味着在风险相同具免征所得税，这意味着在风险相同 的情况下，客户的净收益将会更高。的情况下，客户的净收益将会更高。 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201650 例例2.6 假设对政府债券利息收入的假设对政府债券利息收入的20%征收征收 预提税，假设债券为零息票债券且违预提税，假设债券为零息票债券且违 约概率为约概率为0，T时刻到期，时刻到期，t时刻价格为时刻价格为 B(t,T)。如果。如果B(t,T)=92，则利息收入为

41、，则利息收入为 8，利息税为，利息税为1.6，税后收益为，税后收益为6.4 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201651 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201652 合约方程式的应用（合约方程式的应用（2） 资本管制资本管制 一些国家对于资本的自由流动加以限制，一些国家对于资本的自由流动加以限制， 我们称为资本管制。假设一国规定禁止我们称为资本管制。假设一国规定禁止 用本币购买美元。用本币购买美元。 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201653 一位新加坡交易者想购买瑞士法郎，他一位新加坡交易者想购买瑞士法郎，他

42、将如何进行操作？将如何进行操作？ 2021-6-23CopyrightPei Zhang ,201654 合约方程式的应用（合约方程式的应用（3） “交叉交叉”货币货币 第四节第四节 远期与期货的定价远期与期货的定价 相关概念与基本假设相关概念与基本假设 无收益资产远期合约的定价无收益资产远期合约的定价 支付已知现金收益资产远期合约的定价支付已知现金收益资产远期合约的定价 支付已知收益率资产远期合约的定价支付已知收益率资产远期合约的定价 远期与期货价格定价的扩展远期与期货价格定价的扩展 远期（期货）价格与现货价格的关系远期（期货）价格与现货价格的关系 2021-6-2355CopyrightP

43、ei Zhang ,2016 一、相关概念与基本假设一、相关概念与基本假设 （一）交割价格、远期价值、远期价格与期货（一）交割价格、远期价值、远期价格与期货 价格价格 1、交割价格：远期合约规定的未来交易价格、交割价格：远期合约规定的未来交易价格 2、远期价值：远期合约本身的价值、远期价值：远期合约本身的价值 例：一个交割价格为例：一个交割价格为10元，交易数量为元，交易数量为100单位，单位， 距离到期日还有距离到期日还有1年的远期合约，如果标的资年的远期合约，如果标的资 产市场价格为产市场价格为15元，市场无风险连续复利率元，市场无风险连续复利率 为为10%，则对于多头方来说，远期合约的价

44、，则对于多头方来说，远期合约的价 值为：值为： 595100)1015( 1%10 e 2021-6-2356CopyrightPei Zhang ,2016 3 3、远期价格、远期价格 使远期合约价值为零的交割价格使远期合约价值为零的交割价格 根据这个概念，上例中远期价格为：根据这个概念，上例中远期价格为： 一份公平的远期合约在签订当天应该使一份公平的远期合约在签订当天应该使 远期价格等于交割价格远期价格等于交割价格 0100)15( 1%10 eF 58.16F 2021-6-2357CopyrightPei Zhang ,2016 4、期货价格、期货价格 使得期货合约价值为零的理论交割价

45、格使得期货合约价值为零的理论交割价格 较少使用较少使用“期货合约价值期货合约价值” 2021-6-2358CopyrightPei Zhang ,2016 （二）远期价格与期货价格的关系（二）远期价格与期货价格的关系 当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时，当无风险利率恒定且对所有到期日都相同时， 交割日相同的远期价格与期货价格相等。交割日相同的远期价格与期货价格相等。 当利率变化无法预测时，分两种情况：当利率变化无法预测时，分两种情况： 利率与标的资产价格正相关，期货价格高利率与标的资产价格正相关，期货价格高 于远期价格于远期价格 利率与标的资产价格负相关，远期价格高利率与标的资产价格负相关

46、，远期价格高 于期货价格于期货价格 （参见（参见Cox J C, Ingersoll J E, Ross S A, The relationship between forward price and future prices. Journal of Financial Economics, 1981(12): 321-346.） 2021-6-2359CopyrightPei Zhang ,2016 远期价格与期货价格的定价思想本质是相远期价格与期货价格的定价思想本质是相 同的，差别主要体现在交易机制、交易费同的，差别主要体现在交易机制、交易费 用、税收、违约风险、流动性等方面，用、税收、

47、违约风险、流动性等方面，很很 多情况下可以忽略这一差异。多情况下可以忽略这一差异。 2021-6-2360CopyrightPei Zhang ,2016 （三）基本假设与符号（三）基本假设与符号 1 1、基本假设、基本假设 没有交易费用和税收没有交易费用和税收 无风险借贷利率相同无风险借贷利率相同 不考虑合约违约风险不考虑合约违约风险 允许现货卖空允许现货卖空 套利机会出现时，市场中的参与者将参套利机会出现时，市场中的参与者将参 与套利活动从而使套利机会消失与套利活动从而使套利机会消失 2021-6-2361CopyrightPei Zhang ,2016 2、符号、符号 T：合约到期时间（

48、单位：年）：合约到期时间（单位：年） t：现在的时间（单位：年）：现在的时间（单位：年） S：远期、期货标的资产的当前价格：远期、期货标的资产的当前价格 ST ：远期、期货标的资产在时间远期、期货标的资产在时间T的价格的价格 K：交割价格：交割价格 f： 远期合约价值远期合约价值 F：远期（期货）价格：远期（期货）价格 r：连续复利年利率（：连续复利年利率（t到到T） 2021-6-2362CopyrightPei Zhang ,2016 二、标的资产无收益时的定价二、标的资产无收益时的定价 标的资产无收益是指合约的标的资产从标的资产无收益是指合约的标的资产从 当前时刻当前时刻t到合约到期时刻

49、到合约到期时刻T之间不产生之间不产生 现金流收入现金流收入 例：考虑一个例：考虑一个3个月期的无股息股票的个月期的无股息股票的 远期合约。假定股票的当前价格为远期合约。假定股票的当前价格为40美美 元，元，3个月期的无风险利率为每年个月期的无风险利率为每年5%， 那么，那么，3个月的股票远期价格是多少？个月的股票远期价格是多少？ 2021-6-2363CopyrightPei Zhang ,2016 若若3个月的股票远期价格为个月的股票远期价格为43美元。那美元。那 么一个套利者可以以无风险利率么一个套利者可以以无风险利率5%借借 入入40美元，并利用所借资金购买一只美元，并利用所借资金购买一

50、只 股票，并同时卖出股票，并同时卖出3个月期的远期合约，个月期的远期合约， 通过这一策略，套利者在通过这一策略，套利者在3个月结束时个月结束时 获得盈利为获得盈利为43-40.50=2.50美元美元 若若3个月的股票远期价格为个月的股票远期价格为39美元，同美元，同 理进行套利。理进行套利。 2021-6-2364CopyrightPei Zhang ,2016 为了更深入地进行讨论，考虑如下两个为了更深入地进行讨论，考虑如下两个 证券组合：证券组合： 组合组合A：一个远期合约多头加上一笔数额：一个远期合约多头加上一笔数额 为为 的现金（的现金（K为交割价格）为交割价格） 组合组合B：一单位标

51、的证券：一单位标的证券 两个组合最终效果都是获得一个单位的两个组合最终效果都是获得一个单位的 标的证券，因此在标的证券，因此在0时刻两个组合价值时刻两个组合价值 也应该相等，因此：也应该相等，因此： 则，则， )(tTr Ke SKef tTr )( )(tTr SeF 2021-6-2365CopyrightPei Zhang ,2016 三、标的资产支付已知现金收益的定价三、标的资产支付已知现金收益的定价 （一）支付已知现金收益资产的远期价值（一）支付已知现金收益资产的远期价值 指在远期合约到期前会产生完全可预测指在远期合约到期前会产生完全可预测 的现金流的资产（如付息债权、支付现的现金流

52、的资产（如付息债权、支付现 金红利的股票等），令现金流收益的现金红利的股票等），令现金流收益的现 值为值为I。 2021-6-2366CopyrightPei Zhang ,2016 组合组合A：一个远期合约多头加上一笔数额：一个远期合约多头加上一笔数额 为为 的现金的现金 组合组合B：一个单位的标的证券加上利率为：一个单位的标的证券加上利率为 无风险利率、期限为从当前时刻到现金无风险利率、期限为从当前时刻到现金 收益派发日、本金为收益派发日、本金为I（证券现金流收益（证券现金流收益 的现值）的负债的现值）的负债 两个组合最终效果都是获得一个单位的两个组合最终效果都是获得一个单位的 标的证券，

53、因此在标的证券，因此在0时刻两个组合价值时刻两个组合价值 也应该相等，因此：也应该相等，因此： )(tTr Ke ISKef tTr )( 2021-6-2367CopyrightPei Zhang ,2016 例：例：2007年年8月月31日，美元日，美元6个月期和个月期和1年年 期的无风险利率分别为期的无风险利率分别为4.17%和和4.11%，市，市 场上一种场上一种10年期的国债现货价格为年期的国债现货价格为990美元，美元， 该证券一年远期合约的交割价格为该证券一年远期合约的交割价格为1001美美 元，该债券在元，该债券在6个月和个月和12个月后都将收到个月后都将收到60 美元的利息，

54、且第二次利息日在远期合约美元的利息，且第二次利息日在远期合约 交割日之前，求该合约的价值。交割日之前，求该合约的价值。 2021-6-2368CopyrightPei Zhang ,2016 根据已知条件，先计算该债券已知现金收根据已知条件，先计算该债券已知现金收 益的现值：益的现值： 根据定价公式：根据定价公式： 合约空头的远期价值为合约空头的远期价值为87.04美元美元 35.1166060 1%11. 45 . 0%17. 4 eeI 04.87100135.116990 1%11. 4 )( e KeISf tTr 2021-6-2369CopyrightPei Zhang ,2016

55、 （二）支付已知现金收益资产的远期价格（二）支付已知现金收益资产的远期价格 根据远期价格的定义：根据远期价格的定义： 如果上述等式不成立，如何进行套利？如果上述等式不成立，如何进行套利？ )( )( tTr eISF 2021-6-2370CopyrightPei Zhang ,2016 例：假设黄金现价为每盎司例：假设黄金现价为每盎司733美元，其美元，其 存储成本为每年每盎司存储成本为每年每盎司2美元，一年后美元，一年后 支付，美元一年期无风险利率为支付，美元一年期无风险利率为4%， 求一年期黄金期货的理论价格？求一年期黄金期货的理论价格？ 黄金、白银等贵金属本身不产生收益，黄金、白银等贵

56、金属本身不产生收益， 但需要花费储存成本，可以看成是产生但需要花费储存成本，可以看成是产生 负收益。负收益。 其中，其中， 故：故： 1%4)( )733()( eIeISF tTr 92. 12 1%4 eI 盎司美元/91.764)92. 1733( 1%4 eF 2021-6-2371CopyrightPei Zhang ,2016 四、支付已知收益率证券的定价四、支付已知收益率证券的定价 例如：利率远期（期货）、外汇远期（期例如：利率远期（期货）、外汇远期（期 货）、股票指数（包含股票较多，近似成立）货）、股票指数（包含股票较多，近似成立） 组合组合A：一个远期合约多头加上一笔数额为：

57、一个远期合约多头加上一笔数额为 的现金；的现金； 组合组合B： 单位证券，并且所有的收入都再单位证券，并且所有的收入都再 投资于该证券（投资于该证券（q为按连续复利计算的收益率）为按连续复利计算的收益率） 两个组合最终效果都是获得一个单位的标的两个组合最终效果都是获得一个单位的标的 证券，因此在证券，因此在0时刻两个组合价值也应该相等，时刻两个组合价值也应该相等， 因此：因此： )(tTr Ke )(tTq e )()(tTqtTr SeKef 2021-6-2372CopyrightPei Zhang ,2016 例子：例子：S&P500指数期货的定价指数期货的定价 2007年年9月月20日

58、，美元日，美元3个月期无风险利率个月期无风险利率 为为3.77%，S&P500指数预期红利收益率为指数预期红利收益率为 1.66%。当。当S&P500指数为指数为1518.75点时，点时， 2007年年12月的月的S&P500指数期货相应的理指数期货相应的理 论价格应为多少？论价格应为多少？ 78.152675.1518 25. 0%)66. 1%77. 3()( eSeF tTqr 2021-6-2373CopyrightPei Zhang ,2016 五、小结五、小结 （一）完美市场下的定价模型（一）完美市场下的定价模型 持有成本（持有成本（C）=保存成本保存成本+无风险利息成本无风险利息

59、成本- 标的资产在合约期限内提供的收益标的资产在合约期限内提供的收益 )( )( )( )( tTqr tTr tTr SeF eISF SeF )(tTc SeF 2021-6-2374CopyrightPei Zhang ,2016 （二）非完美市场条件下远期定价（二）非完美市场条件下远期定价 （以无收益资产为例）（以无收益资产为例） 1 1、存在交易成本、存在交易成本 2 2、借贷存在利差、借贷存在利差 3 3、存在卖空限制、存在卖空限制 )1 (,)1 ( )()(tTrtTr eYSeYS , )()(tTrtTr bl SeSe ,)1( )()(tTrtTr SeSeX 2021

60、-6-2375CopyrightPei Zhang ,2016 （三）消费性资产的远期定价（三）消费性资产的远期定价 投资者主要出于消费目的而持有的资产投资者主要出于消费目的而持有的资产 （如石油、铜、农产品），与金融资产的（如石油、铜、农产品），与金融资产的 区别在于其具有消费价值，远期无法即时区别在于其具有消费价值，远期无法即时 消费，所以，即使远期相对价值偏低也不消费，所以，即使远期相对价值偏低也不 会轻易出售现货，购买远期。会轻易出售现货，购买远期。 )(tTr SeF 2021-6-2376CopyrightPei Zhang ,2016 六、远期（期货）价格与标的资六、远期（期货）