材料力学第2章4

1、 材料拉压时的力学性能材料拉压时的力学性能 三类强度计算问题：三类强度计算问题： 1 1、选择截面尺寸选择截面尺寸; ; 如已知如已知 ，则，则 N m ax , F N m ax F A 2 2、确定最大许可载荷确定最大许可载荷，如已知，如已知 ，则，则 ,A NP max FAF 3 3、强度校核、强度校核。如已知。如已知 ，则，则 N m ax , ,FA N max max F A N max max F A 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 一、剪切概念及其实用计算一、剪切概念及其实用计算 二、挤压概念及其实用计算二、挤压概念及其实用计算 F F/2F/2 连接件连接件：销钉、螺

2、栓、键等。：销钉、螺栓、键等。 被连接件被连接件：构件。：构件。 销销 钢板钢板 连接件受力以后产生的变形主要连接件受力以后产生的变形主要 是是剪切变形剪切变形。 一、剪切概念及其实用计算一、剪切概念及其实用计算 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 F F 受力特征：受力特征： 杆件受到两个大小相等，方杆件受到两个大小相等，方 向相反、作用线垂直于杆的向相反、作用线垂直于杆的 轴线并且相互平行且相距很轴线并且相互平行且相距很 近的力的作用。近的力的作用。 变形特征：变形特征： 剪切面剪切面 剪切面剪切面：发生错动的截面。发生错动的截面。 单单 剪剪：有一个剪切面的杆件，

3、如铆钉。有一个剪切面的杆件，如铆钉。 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏( )。 一个剪切面一个剪切面 单剪单剪 s F 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 F/2F/2 F/2F/2 F F/2 F/2 剪切面剪切面 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 双剪双剪：有两个剪切面的杆件，如销有两个剪切面的杆件，如销。 求内力（求内力（剪切力剪切力）：截面法：截面法 F/2 F/2 S 2 F F S F S F s F 求应力（求应力（切应力切应力

4、）： 实用计算方法实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验：根据构件破坏的可能性，以直接试验 为基础，以较近似的名义应力公式进行构件强度计算。为基础，以较近似的名义应力公式进行构件强度计算。 名义切应力名义切应力：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。：假设切应力在整个剪切面上均匀分布。 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 S 2 FF AA 剪切强度条件：剪切强度条件： S F A 名义许用切应力名义许用切应力 1 1、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ; 2 2、确定最大许可载荷，、确定最大许可载荷， 3 3、强度校核。、强度校核。 可解决三类问题：可解决三类问题：

5、拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 在假定的前提下进行在假定的前提下进行 实物或模型实验，确实物或模型实验，确 定许用应力。定许用应力。 例例 图示的销钉连接中，构件图示的销钉连接中，构件A 通过安全销通过安全销C 将力偶将力偶 矩传递到构件矩传递到构件 B。已知危险载荷。已知危险载荷F = 2 kN，加力臂长，加力臂长 l = 1.2m，构件，构件B的直径的直径D = 65mm，销钉的极限切应力，销钉的极限切应力 u =200MPa。试求安全销所需的直径。试求安全销所需的直径d。 解解：取构件：取构件B和安全销为研和安全销为研 究对象，其受力为究对象，其受力为 由平衡

6、由平衡条件条件 FlMDFM O eS ,0 kN92.36 S D Fl F剪力为剪力为 剪切面积为剪切面积为4/ 2 S dA F F D O d D A C B l O Fs sF e M 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销 钉被剪断，即剪断条件为钉被剪断，即剪断条件为 u 2 S S S 4/ d F A F 解得解得 mm3 .15m0153. 0 4 u S F d 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 d t 冲头冲头 钢板钢板 冲模冲模 例题例题

7、图示冲床的最大冲压力为图示冲床的最大冲压力为400 kN，被冲剪钢板的名义许用，被冲剪钢板的名义许用 切应力为切应力为 ,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度 t。 已知已知 d =34 mm。 300MPa 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 F F 剪切面剪切面 解解：剪切面是钢板内被：剪切面是钢板内被 冲头冲出的圆柱体冲头冲出的圆柱体 的侧面：的侧面： dtA t 冲孔所需要的冲剪力：冲孔所需要的冲剪力： FA 3 6 400 10 300 10 F A 故故 32 1.33 10m - = 即即3 3 1.3310 12.4510m1

8、2.45mmt dp - - = 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 二、挤压概念及其实用计算二、挤压概念及其实用计算 挤压挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。 F F/2F/2 F/2F/2 F 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 挤压引起的可能的破坏挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、在接触表面产生过大的塑性变形、 压碎或连接件（如销钉）被压扁。压碎或连接件（如销钉）被压扁。 挤压强度问题挤压强度问题（以销为例）（以销为例） 挤压力（中间部分）：挤压力（中间部分）： b

9、FF= F/2F/2 F 挤压面挤压面 ：直径等于：直径等于d ，高度为接，高度为接 触高度的半圆柱表面。触高度的半圆柱表面。 bs A bs s挤压应力挤压应力 ：挤压面上分布的正应力。：挤压面上分布的正应力。 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 挤压挤压实用计算方法实用计算方法： 假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。 b bs bs F A s= 挤压面面积的计算：挤压面面积的计算： bs 2 hl A = 1 1、平面接触（如平键）：、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。挤压面面积等于实际的承压面积。 F F b

10、h l h平键高度平键高度 l平键长度平键长度 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 2 2、柱面接触（如铆钉）：、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。平面上的投影。 bs Add= d铆钉或销钉直径，铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度接触柱面的长度 挤压强度条件：挤压强度条件： 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 b bs bs bs A F F F 注意：注意： 在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接 件的材料

11、是否相同，如不同，件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计应对挤压强度较低的材料进行计 算，相应的采用较低的许用挤压应力。算，相应的采用较低的许用挤压应力。 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 名义许用挤压应力，名义许用挤压应力， 由试验测定。由试验测定。 挤压强度条件：挤压强度条件： b bsbs bs F A ss= 例题例题 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的 截面宽度截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力，沿顺纹方向承受拉力F=50kN，木材的顺纹许，木材的顺纹许 用切应力为用切应力

12、为 , 顺纹许用挤压应力为顺纹许用挤压应力为 。试求。试求 接头处所需的尺寸接头处所需的尺寸L和和 。 1MPa =10MPa bs s= F F LL b 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 F F/2 F/2 解解：剪切面如图所示。剪：剪切面如图所示。剪 切面面积为：切面面积为： 剪切面剪切面 LbA 由剪切强度条件：由剪切强度条件： 2/ s Lb F A F 2b F L 100mm= 由挤压强度条件：由挤压强度条件： b bs bs / 2 bs FF Ab ss d = 2 bs b F 10mm= 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算

13、 例题例题 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样 材料的盖材料的盖板板对接对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d =2cm，钢板的许用拉应，钢板的许用拉应 力力 ，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用切应力和许用挤压应力相同，分 别为别为 ， 。若。若F=250kN，试求，试求 （1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数m； （2）若铆钉按图）若铆钉按图(b)排列，所需板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？ 100MPa = bs 280MPas= 1 12mmt = 2 6mmt = 160MPas= F F 图图(a) 拉伸

14、与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 F F 图图(b) F F 图图(a) F F 图图(b) 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 解：解： 可采用可采用基于假设的计算方法基于假设的计算方法： 假定每个铆钉所受的力都是一样的。假定每个铆钉所受的力都是一样的。 可能造成的破坏：可能造成的破坏： (1)因铆钉被剪断而使铆接被破坏；因铆钉被剪断而使铆接被破坏； (2)铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大而使铆接被破坏；铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大而使铆接被破坏； (3)因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。 拉伸与压缩拉伸与压缩/

15、连接部分的强度计算连接部分的强度计算 F F （1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算 F/m F/2m F/2mF/2m s F s 2 / 2 1 4 FFm A d 2 2 F m d 98.3 （2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算 b bsbs bs1 / FFm At d ss= 1bs F m t ds 72.3 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 因此取因此取 m=4. （3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。 F F/m F/m F/mF/m F F/2 I I 危险截面为危险截面为I-I截面。截面。 主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略 应力集中的影响

16、）：应力集中的影响）： )2( 1 max tdb F d t F b2 1 0.17m17cm= 拉伸与压缩拉伸与压缩/连接部分的强度计算连接部分的强度计算 拉压超静定问题拉压超静定问题 y x FN2 FN1 F A BD F 平衡方程为平衡方程为 N1N2 0:coscos0 y FFFF 0sinsin:0 2N1N FFFx 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 F A BD y x FN2 FN1 F 平衡方程为平衡方程为 N1N2N3 0:coscos0 y FFFFF N1N 2 0 :sinsin0 x FFF 未知力个数：未知力个数：3 3 平衡方程数：平衡方

17、程数：2 2 未知力个数未知力个数 平衡方程数平衡方程数 FN3 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 FP l3 l2 l1 E3A3 l3 E2A2 l2=E1A1 l1 E1A1 1 l1 1 A BCD A coscos 3321 llll N3 3N1 1 312 3311 , F lF l lll E AE A 物理关系物理关系 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 将物理关系代入变形协调条件得到将物理关系代入变形协调条件得到补充方程补充方程为：为：

18、11 11N 33 3N3 cos AE lF AE lF 由平衡方程、补充方程由平衡方程、补充方程 联立求解：联立求解： 3 22 11 2 22 1 2N1N cos 2 1 cos AE AE AE AE F FF 3 22 11 N3 cos 2 1 AE AE F F ( (拉拉) ) ( (拉拉) ) 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 N1N2 N1N2N3 sinsin0 coscos0 FF FFFF 讨论：讨论： （1）在超静定问题中，）在超静定问题中，内力内力 与杆件的刚度与杆件的刚度EA有关，有关， 若本身刚度越大，则内力也越大，反映出若本身刚度越大，则

19、内力也越大，反映出能者多劳能者多劳； 而静定问题，内力仅与几何形状而静定问题，内力仅与几何形状 有关。有关。 N F （2）在超静定问题中，内力与其他杆件的刚度有关。）在超静定问题中，内力与其他杆件的刚度有关。 当几何形状确定时，在设计中不能使所有部分的实际当几何形状确定时，在设计中不能使所有部分的实际 应力同时接近许用应力的数值（即某些杆件的强度不应力同时接近许用应力的数值（即某些杆件的强度不 能充分利用）。能充分利用）。 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 例题例题 试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是 超静定，则为几次超静定？超

20、静定，则为几次超静定？ F DB A C E F DB AC (a)(a)静定。未知内力数：静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：3 3 (b)(b)超静定。未知力数：超静定。未知力数：5 5 平衡方程数：平衡方程数：3 3 超静定次数超静定次数=2=2 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 F (c)(c)超静定。未知内力数：超静定。未知内力数：3 3 平衡方程数：平衡方程数：2 2 超静定次数超静定次数=1=1 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 例例题题 设设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为： L1

21、 1= =L2 2= =L、 L3 3；各杆面积为；各杆面积为A1=A2=A、 A3 3 ；各杆弹性模量为：；各杆弹性模量为： E1 1= =E2 2= =E、E3 3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。 C F A B D 12 3 解：解：、平衡方程、平衡方程: : N1N2 sinsin0 x FFF N1N2N3 coscos0 y FFFFF F A FN1 FN3 FN2 N 11 1 11 FL L E A N 33 3 33 FL L E A 几何方程几何方程变形协调方程：变形协调方程： 物理方程物理方程弹性定律：弹性定律： 补充方程：由几何方程和物理

22、方程得。补充方程：由几何方程和物理方程得。 解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得: : cos 31 LL N 11N 33 1133 cos FLFL E AE A 2 3311 N1N2N3 33 11331133 cos ; 2cos2cos E A FE AF FFF E AE AE AE A C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 平衡方程；平衡方程； 几何方程几何方程变形协调方程；变形协调方程； 物理方程物理方程弹性定律；弹性定律； 补充方程：由几何方程和物理方程得；补充方程：由几何方程和物理方程得； 解由平衡方程和补充方程组成

23、的方程组解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 求解超静定问题的方法步骤：求解超静定问题的方法步骤： 思考题思考题 图示桁架，三杆图示桁架，三杆ADAD、BDBD和和CDCD具有相同的抗拉具有相同的抗拉 刚度刚度EAEA, ,试求在铅垂载荷试求在铅垂载荷F F作用下各杆轴力？作用下各杆轴力？ F D 1N F N2 F N3 F F D B A C 1 2 3 H H 拉伸与压缩拉伸与压缩/拉压超静定问题拉压超静定问题 例题例题 木制短柱的四角用四个木制短柱的四角用四个4040 4040 4 4的等边角钢加固，角钢和的等边角钢加固，角钢和 木材的许用应力分别为木材的许用应力分别为 1 1=160

24、=160M Pa和和 2 2=12=12MPa，弹性模弹性模 量分别为量分别为E1 1=200=200GPa 和和 E2 2 =10 =10GPa；求许可载荷求许可载荷F。 N1N2 40 y FFFF 21 LL N11N 22 12 1122 FLFL LL E AE A 几何方程几何方程 物理方程及物理方程及补充方程补充方程： 解：解：平衡方程平衡方程: : F F y 4FN1 FN2 F F y 4FN1 FN2 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补充方程，得: : N1N2 0.07 ; 0.72FFFF N111 0.07FFA 求结构的许可载荷：求结构的许可载荷： 方法方法1

25、:1: 角钢面积由型钢表查得角钢面积由型钢表查得: : A1 1=3.086=3.086cm2 N222 0.72FFA 2 222 /0.7225012/0.721042kNFA 111 /0.07308.6 160/0.07705.4kNFA mm8 . 0/ 111 EL mm2 . 1/ 222 EL 所以在所以在1 1= =2 2 的前提下，角钢将先达到极限状态，的前提下，角钢将先达到极限状态， 即角钢决定最大载荷。即角钢决定最大载荷。 求结构的许可载荷：求结构的许可载荷： 11 N1 0.070.07 AF F kN4 .705 07. 0 6 .308160 方法方法2:2: 、

26、几何方程、几何方程 解：解：、平衡方程、平衡方程: : 2、超、超静定问题存在装配应力静定问题存在装配应力。 N1N2 sinsin0 x FFF N1N2N3 coscos0 y FFFF 13 cos)(LL 装配应力装配应力预应力预应力 1、静定问题无装配应力。、静定问题无装配应力。 如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆 的装配内力。 A BC 1 2 A BC 1 2 D A1 3 N11N33 1133 ()cos F LF L E AE A 、物理方程及、物理方程及补充方程补充方程： 、解平衡方程和补充方程，得、解平衡方程和补充方程，得: : 2 11 N1N2 3 31133 cos

27、 1 2cos / E A FF LE AE A 3 11 N3 3 31133 2cos 1 2cos / E A F LE AE A A1 FN1 FN2 FN3 A A13 L 2 L 1 L 1 1、静定问题无温度应力。、静定问题无温度应力。 温度应力问题温度应力问题 如图，如图，1 1、2 2号杆的尺寸及材料都相号杆的尺寸及材料都相 同，当结构温度由同，当结构温度由T1 1变到变到T2 2时时, ,求各杆求各杆 的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别 为为 i ; ; T= = T2 2 - -T1 1) ) A BC 1 2 C A B D 12 3

28、A1 1 L2 L 3 L 2 2、超超静定问题存在温度应力。静定问题存在温度应力。 C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 、几何方程、几何方程 解：解：、平衡方程、平衡方程: : N1N2 sinsin0 x FFF N1N2N3 coscos0 y FFFF cos 31 LL Nii iii ii F L LTL E A 、物理方程：、物理方程： F A FN1 FN3 FN2 C A B D 12 3 A1 1 L2 L 3 L 、补充方程补充方程 N11N33 1133 1133 ()cos F LF L TLTL E AE A 解平衡方程和补充方程，得解平衡方程和补

29、充方程，得: : 2 1113 N1N2 3 1133 (cos) 1 2cos / E AT FF E A E A 2 1113 N3 3 1133 2(cos)cos 1 2cos / E AT F E A E A aaaa FN1 FN2 例例 如图，阶梯钢杆的上下两端在如图，阶梯钢杆的上下两端在T1 1=5=5 时被固定时被固定, ,杆的上下两段的面积分别杆的上下两段的面积分别 = = cm2 ， = =cm2，当温度升至，当温度升至T2 2 =25 =25时时, ,求各杆的温度应力。求各杆的温度应力。 ( (线膨胀系数线膨胀系数 =12.5=12.5 ； 弹性模量弹性模量E=200=200GPa) ) C 110 6 、几何方程：、几何方程： 解：解：、平衡方程：、平衡方程： N1N