第二章机电传动系统的动力学基础

1、第二章第二章 机电传动系统的动力学基础机电传动系统的动力学基础 *机电传动系统的运动方程式；机电传动系统的运动方程式； *多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法；多轴传动系统中转矩折算的基本原则和方法； 了解几种典型机电传动系统的负载特性；了解几种典型机电传动系统的负载特性； 了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际了解机电传动系统稳定运行的条件以及学会分析实际 系统的稳定性。系统的稳定性。 2.1 单轴拖动系统的运动方程式单轴拖动系统的运动方程式 一、单轴拖动系统的组成一、单轴拖动系统的组成 电动机电动机M通过连接件直接与生产机械相连，由电动机通过连接件直接与生产机械相连，由电动机M产

2、生输产生输 出转矩出转矩TM，用来克服负载转矩，用来克服负载转矩TL ，带动生产机械以角速度，带动生产机械以角速度（或速（或速 度度n）进行运动。）进行运动。 电动机电动机 电动机的驱动对象电动机的驱动对象 连接件连接件 系统结构图 转距方向 二、运动方程式二、运动方程式 在机电系统中，在机电系统中，TM、TL、 （或（或n)之间的函数关系称为之间的函数关系称为运动方运动方 程式程式。 根据动力学原理，根据动力学原理，TM、TL、 （或（或n)之间的函数关系如下：之间的函数关系如下： t n J t JTT d d 60 2 d d LM 运动方程式运动方程式 dLM TTT 转矩平衡方程式转

3、矩平衡方程式 TM 电动机的输出转矩（电动机的输出转矩（N.m）; TL 负载转矩（负载转矩（N.m）; J 转动惯量（转动惯量（kg.m2）; 角速度（角速度（rad/s）；）； n 速度（速度（r/min）；）； t 时间（时间（s ）; t n J t JT d d 60 2 d d d 动态转矩（动态转矩（N.m）。）。 三、传动系统的状态三、传动系统的状态 根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态：根据运动方程式可知：运动系统有两种不同的运动状态： :. 1 LM 时时）稳稳态态（TT 0 d d d t JT 即即 0 d d t ，为常数，传动系统以恒速运动。为常数，传动

4、系统以恒速运动。 TM =TL时时传动系统处于恒速运动的这种状态被称为传动系统处于恒速运动的这种状态被称为稳态稳态。 时时）：动动态态（ LM . 2TT 时时： LM TT 0 d d d t JT 即即 ,0 d d t 传动系统传动系统加速加速运动。运动。 时时： LM TT ,0 d d d t JT 即即 ,0 d d t 传动系统传动系统减速减速运动。运动。 TM TL 时时传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为传动系统处于加速或减速运动的这种状态被称为动动 态态。 四、四、TM、TL 、n的参考方向的参考方向(2) 因为电动机和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以因为电动机

5、和生产机械以共同的转速旋转，所以，一般以 （或（或n）的）的转动方向为参考转动方向为参考来确定转矩的正负。来确定转矩的正负。 当当TM的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向的方向相同相同时时，取与取与n相同相同的符号；的符号； 1. TM的符号与性质的符号与性质 当当TM的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向的方向相反相反时时，取与取与n相反相反的符号；的符号； 当当TM的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向的方向相同相同（符号相同）时（符号相同）时， TM为为 拖动转距拖动转距，否则为制动转距。，否则为制动转距。 拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。拖动转距促进运动；制动转距阻碍运动。

6、 当当TL的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向的方向相同相同时时，取与取与n相反相反的符号；的符号； 2. TL的符号与性质的符号与性质 当当TL的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向的方向相反相反时时，取与取与n相同相同的符号；的符号； 当当TL的实际作用方向与的实际作用方向与n的方向的方向相同相同（符号相反）时（符号相反）时， TL为为拖拖 动转距动转距，否则为制动转距。，否则为制动转距。 举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。举例：如图所示电动机拖动重物上升和下降。 设重物设重物上升上升时速度时速度n的符号的符号 为为正正，下降下降时时n的符号为的符号为负负。 当重物上升时：当重

7、物上升时： TM、TL、n的方向如图（的方向如图（a） 所示。运动方程式为：所示。运动方程式为： t n JTT d d 60 2 LM 因此重物上升时，因此重物上升时，TM为拖动转矩，为拖动转矩，TL为制动转矩。为制动转矩。 当重物下降时：当重物下降时： TM、TL、n的方向如图（的方向如图（b）所示。运动方程式为：）所示。运动方程式为： t n JTT d d 60 2 )(- LM 即：即： t n JTT d d 60 2 ML 因此重物下降时，因此重物下降时，TM为制动转矩，为制动转矩，TL为拖动转矩。为拖动转矩。 TM为正，为正，TL为正。为正。 TM为正，为正， TL为正。为正。

8、 22 多轴拖动系统的简化多轴拖动系统的简化 为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动为了对多轴拖动系统进行运行状态的分析，一般是将多轴拖动 系统等效折算为单轴系统。系统等效折算为单轴系统。 一、多轴拖动系统的组成一、多轴拖动系统的组成 电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机电动机通过减速机构（如减速齿轮箱、蜗轮蜗杆等）与生产机 械相连，如图所示：械相连，如图所示： 折算的原则是：静态时，折算的原则是：静态时，折算前后系统总的传输功率不变。折算前后系统总的传输功率不变。 二、负载转矩的折算二、负载转矩的折算 假设电动机以假设电动机以M角速度旋转，负载转矩角速度旋转

9、，负载转矩TL折算到电动机轴折算到电动机轴 上的负载转矩为上的负载转矩为Teq，而生产机械的转动速度为，而生产机械的转动速度为L 。则电动机输。则电动机输 出功率出功率PM和负载所需功率和负载所需功率PL分别为：分别为： eqMM TP LLL TP 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率 c来表示，且来表示，且 Meq LL C T T 减速机构的输入功率减速机构的输入功率 减速机构的输出功率减速机构的输出功率 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为： j T

10、T T c L Mc LL eq 式中：式中：c电动机拖动生产机械运动时的传动效率；电动机拖动生产机械运动时的传动效率； L M j 传动机构的总传动比传动机构的总传动比 假设电动机以假设电动机以M角速度旋转拖动重物上升，负载转矩角速度旋转拖动重物上升，负载转矩F折算折算 到电动机轴上的负载转矩为到电动机轴上的负载转矩为Teq，而生产机械的转动速度为，而生产机械的转动速度为v 。则。则 电动机输出功率电动机输出功率PM和负载所需功率和负载所需功率PL分别为：分别为： eqMM TP v L FP 考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损耗可用效率考虑传动机构在传输功率的过程中有损耗，这个损

11、耗可用效率 c来表示，且来表示，且 Meq C v 减速机构的输入功率 减速机构的输出功率 T F 则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为：则生产机械上的负载转矩折算到电动机轴上的等效转矩为： Mc eq Fv T M eq cFv T 式中：式中：c电动机拖动生产机械运动时的传电动机拖动生产机械运动时的传 动效率；动效率； 电动机拖动负载时：电动机拖动负载时： 负载拖动电动机时：负载拖动电动机时： 式中：式中：c生产机械拖动电动机运动时的生产机械拖动电动机运动时的 传动效率；传动效率； 三、转动惯量的折算三、转动惯量的折算 对于对于直线运动直线运动，折算到电动机轴上的总转动惯量为

12、：，折算到电动机轴上的总转动惯量为： 23 机电传动系统的负载特性机电传动系统的负载特性 在同一轴上，在同一轴上，负载转矩负载转矩和和转速转速之间的函数关系，称为机电传之间的函数关系，称为机电传 动系统的动系统的负载特性负载特性，一般可表示为，一般可表示为n=f(TL)。 一、恒转矩型负载特性一、恒转矩型负载特性 机床、起重机械的负载转矩为常数，属于恒转矩型负载，根据机床、起重机械的负载转矩为常数，属于恒转矩型负载，根据 其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。其特点可分为反抗转矩和位能转矩两种。 1反抗转矩：又称摩擦性转矩，是由摩擦、非弹性体的压缩、反抗转矩：又称摩擦性转矩，是由摩擦、非弹性体的

13、压缩、 拉伸与扭转等作用所产生的负载转矩，如机床加工过程中切削力矩，拉伸与扭转等作用所产生的负载转矩，如机床加工过程中切削力矩， 其特点如下：其特点如下： 作用方向始终与速度作用方向始终与速度n的方向相反，当的方向相反，当n的方向发生变化的方向发生变化 时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即时，它的作用方向也随之发生变化，恒与运动方向相反，即 总是阻碍运动的。总是阻碍运动的。 转矩大小恒定不变；转矩大小恒定不变； 由于该负载转矩始终与运动方向相反，按关于转矩正方向的约由于该负载转矩始终与运动方向相反，按关于转矩正方向的约 定可知，反抗转矩恒与转速定可知，反抗转矩恒与转速n取相同的

14、符号，即取相同的符号，即n为正方向时为正方向时TL为正，为正， 特性在第一象限；特性在第一象限；n为负方向时为负方向时TL为负，特性在第三象限。为负，特性在第三象限。 2位能转矩位能转矩 ：由物体的重力和弹性体的压缩、拉伸与扭转等：由物体的重力和弹性体的压缩、拉伸与扭转等 作用所产生的负载转矩，如卷扬机起吊重物时重力所产生的负载作用所产生的负载转矩，如卷扬机起吊重物时重力所产生的负载 力矩，其特点为：力矩，其特点为： 转矩大小恒定不变；转矩大小恒定不变； 作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而作用方向不变，与运动方向无关，即在某一方向阻碍运动而 在另一方向促进运动。在另一方向促进

15、运动。 卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所卷扬机起吊重物时，由于重物的作用方向永远向着地心，所 以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动以，由它产生的负载转矩永远作用在使重物下降的方向，当电动 机拖动重物上升时，机拖动重物上升时，TL与与n的方向相反；当重物下降时，的方向相反；当重物下降时，TL和和n的的 方向相同。方向相同。 假设假设n为正时为正时TL阻碍运动，则阻碍运动，则n为负时为负时TL一定促进运动，特性一定促进运动，特性 在第一、四象限。在第一、四象限。 不难理解，在运动方程式中，反抗转矩不难理解，在运动方程式中，反抗转矩TL的符号总是与的符号总是与

16、 n 相相 同；位能转矩同；位能转矩TL的符号则有时与的符号则有时与n 相同，有时与相同，有时与n相反。相反。 二、离心式通风型负载特性二、离心式通风型负载特性 离心式通风型机械特性是按离心力离心式通风型机械特性是按离心力 原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等，原理工作的，如离心式鼓风机、水泵等， 它们的负载转矩它们的负载转矩TL的大小与速度的大小与速度n的平的平 方成正比，即：方成正比，即： 2 L CnT 其中：其中：C为常数。为常数。 三、直线型负载特性三、直线型负载特性 直线型机械特性的负载转矩直线型机械特性的负载转矩TL的的 大小与速度大小与速度n的大小成正比，即的大小成正比，即 ：

17、CnT L 其中：其中：C为常数。为常数。 恒功率型机械特性的负载转矩恒功率型机械特性的负载转矩TL的大小与速度的大小与速度n的大小成正比，的大小成正比， 即即 如车床加工，在粗加工时，切削量大，负载阻力大，开低速；在精如车床加工，在粗加工时，切削量大，负载阻力大，开低速；在精 加工时，切削量小，负载阻力小，开高速。然而，不同转速下，其加工时，切削量小，负载阻力小，开高速。然而，不同转速下，其 切削功率基本不变。切削功率基本不变。 n C T L其中：其中：C为常数。为常数。 四、恒功率型负载特性四、恒功率型负载特性 此外，实际负载还有可能是以上典型此外，实际负载还有可能是以上典型 负载的综合

18、，如实际使用中的通风机负载的综合，如实际使用中的通风机 除了通风机性质的负载特性外，轴上除了通风机性质的负载特性外，轴上 还有一定的摩擦转矩还有一定的摩擦转矩T0， 即即 ，如下图所示：，如下图所示： 除了以上几种典型的负载特性外，还有一些其它形式的负载特除了以上几种典型的负载特性外，还有一些其它形式的负载特 性，如带曲柄连杆机构的生产机械，其负载转矩性，如带曲柄连杆机构的生产机械，其负载转矩TL随转角的变化而随转角的变化而 变化；而球磨机、碎石机等生产机械，其负载转矩随时间的变化作变化；而球磨机、碎石机等生产机械，其负载转矩随时间的变化作 无规律的随机变化等。无规律的随机变化等。 五、其它负

19、载特性五、其它负载特性 2 0L CnTT 2.4 机电系统稳定运行的条件机电系统稳定运行的条件 机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运机电传动系统中，电动机与生产机械连成一体，为了使系统运 行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配行合理，就要使电动机的机械特性与生产机械的机械特性尽量相配 合。特性配合好的一个起码要求是合。特性配合好的一个起码要求是系统能稳定运行系统能稳定运行。 一、机电系统稳定运行的含义一、机电系统稳定运行的含义 1. 系统应能一定速度系统应能一定速度匀速匀速运行；运行； 2. 系统受某种系统受某种外部干扰外部干扰（如电压波动、负载转矩波动

20、等）使运（如电压波动、负载转矩波动等）使运 行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能行速度发生变化时，应保证在干扰消除后系统能恢复恢复到原来的运行到原来的运行 速度。速度。 二、机电系统稳定运行的条件二、机电系统稳定运行的条件 从从Tn坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线坐标上来看，就是电动机的机械特性曲线 n=f(TM)和生和生 产机械的机械特性曲线产机械的机械特性曲线 n=f(TL)必须有交点，交点被称为必须有交点，交点被称为平衡点平衡点。 2. 充分条件充分条件 系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即：系统受到干扰后，要具有恢复到原平衡状态的能力，即： 当干扰使速度上升时，有

21、当干扰使速度上升时，有 TMTL 。这是稳定运行的充分条件。这是稳定运行的充分条件。 符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。符合稳定运行条件的平衡点称为稳定平衡点。 1. 必要条件必要条件 电动机的输出转矩电动机的输出转矩TM和负载转矩和负载转矩TL大小相等，方向相反。大小相等，方向相反。 分析举例分析举例 a、b两点是否两点是否 为稳定平衡点？为稳定平衡点？ a点点： 0 LM TT 当负载突然增加后当负载突然增加后 0 LM TT0 L M TT 当负载波动消除后当负载波动消除后 0 L M TT 故故a点为系统的稳定平衡点。点为系统的稳定平衡点。 同理同理b点不是稳定平衡点。点不是稳定平衡点。 异步电动机异步电动机 的机械特性的机械特性 生产机械生产机械 的机械特的机械特 性性 交点交点a 交点