第5章 lxh可靠性设计

1、 5.1 概述 5.2可靠性设计原理 5.3 零部件的可靠性设计 5.4 系统可靠性设计 5.1.1 可靠性设计的基本概念 5.1.2 可靠性特点 5.1.3 可靠性设计的常用指标 5.1.4 可靠性设计常用的分布函数 1944年，德国首先提出系统可靠性概念 1944年纳粹德国试制V2火箭袭击伦敦，有80枚火箭 还没有起飞就在起飞台上爆炸。 1952年，美国人首先提出可靠性的科学定义。 其发展主要与航天计划有关。 1956年，日本从美国引进可靠性技术。 日本将可靠性技术推广应用到民用工业，大大提高了 产品的可靠度，使其使其高可靠性产品，例如汽车、 彩电、照相机、收录机、电冰箱等，畅销到全世界，

2、 带来巨大的经济效益。 我国对可靠性的研究，开始于60年代，首先 是航天和电子工业部门，如电子元件的筛选 试验、导弹制导系统可靠性研究等，我国的 火箭、卫星制造及发射技术均达到了国际同 类产品的先进水平。 但我国在可靠性应用及产品可靠性的总体水 平方面普遍较低，尤其在基础零部件及元器 件方面。例如，仪表、液压元件、低压电器 等的平均无故障时间低于国外同类产品一至 两个数量级。由于产品可靠性问题，已影响 到我国机电产品的出口。 19861986年美国挑战者号的失事，起因于助推火箭的密封圈年美国挑战者号的失事，起因于助推火箭的密封圈 失灵。失灵。 再如：航天员从返回舱进出轨道舱，打开和关好返回舱再

3、如：航天员从返回舱进出轨道舱，打开和关好返回舱 舱门就成了成功飞行、甚至保障航天员生命的关键。必舱门就成了成功飞行、甚至保障航天员生命的关键。必 须设置多道密封措施。太空中没有空气，如果舱门密封须设置多道密封措施。太空中没有空气，如果舱门密封 性能不好，导致舱内气体泄漏，压力变异，会危及航天性能不好，导致舱内气体泄漏，压力变异，会危及航天 员的生命安全。设计师还研制了快速检漏设备，可以在员的生命安全。设计师还研制了快速检漏设备，可以在 关闭舱门关闭舱门1010分钟左右的时间内，确认舱门是否关好。分钟左右的时间内，确认舱门是否关好。 19711971年年6 6 月月6 6 3030日，前苏联的三

4、位航天员完成与礼炮日，前苏联的三位航天员完成与礼炮-1 -1 号航天站对接飞行号航天站对接飞行, ,航天员进入航天站内航天员进入航天站内, , 创造了创造了2323天天1818 小时小时2222分钟的长期航天记录。飞行过程中完成了大量的分钟的长期航天记录。飞行过程中完成了大量的 科学、技术和医学生物学实验。返回过程中因座舱漏气科学、技术和医学生物学实验。返回过程中因座舱漏气 减压减压, 3 , 3 名航天员全部牺牲。名航天员全部牺牲。 可靠性（GB318787规定的定义）规定的定义）： 产品产品在在规定的条件规定的条件下和下和规定的时间规定的时间内完成内完成规规 定功能定功能的能力。的能力。

5、1.产品： 指作为单独研究和做分别试验对象的任何 元件、设备或系统，可以是零件、部件， 也可以是由它们装配而成的机器，或由许 多机器组成的机组和成套设备，甚至还把 人的作用也包括在内。 例如：汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。例如：汽车板簧、汽车发动机、汽车整车等。 2.条件规定： 运输条件，储存条件和使用时的环境条件。 对机械设备来讲，规定的条件主要指零部 件或系统的工作和使用条件，包括：载荷 情况，环境条件及操纵人员的条件。 3.时间规定： 产品只能在一定的时间范围内达到目标可 靠度，不可能永远不坏，因此对时间的规 定一定要明确。 这里的时间是广义的，例如：车辆可以规 定里程数，有些设备可

6、以规定产量，如采 煤机，有些设备可能是转数等。 如：为增加火箭的可靠性和安全性，长征如：为增加火箭的可靠性和安全性，长征 二号二号F F型火箭的重要系统和关键部位首次采型火箭的重要系统和关键部位首次采 取取冗余技术冗余技术，给火箭上了，给火箭上了“双保险双保险”； 4.功能规定： 是指技术文件规定的功能，如机械力学功 能，运转功能或用户需要的功能。 5.能力规定： 能力是抽象的概念。产品的失效或故障均 具有偶然性，一个产品在某段时间内的工 作情况并不很好地反映该产品可靠性的高 低，而应该观察大量该种产品的工作情况 并进行合理的处理后才能正确的反映该产 品的可靠性，因此对能力的定量需用概率 和数

7、理统计的方法。 若某产品丧失规定的功能，则称此产品失 效。 在机械可靠性设计中，将载荷、材料性能与 强度及零部件尺寸，都视为属于某种概率分 布的统计量，应用概率与数理统计及强度理 论，求出在给定设计条件下零部件不产生破 坏的概率公式，应用公式，就可以在给定可 靠度下求出零部件的尺寸，或给定其尺寸确 定其安全寿命。 与以往的传统机械设计方法不同， 可靠性设计具有以下基本特点： 可靠性设计法认为机器的工作过程是一 个随机过程，作用在零部件上的载荷（广义 的）和材料性能都不是定值，而是随机变量， 具有明显的离散性质，在数学上必须用分布 函数来描述，并用概率统计的方法来求解。 可靠性设计法认为所设计的

8、任何产品都 存在一定的失效可能性，并且可以定量地回 答产品在工作中的可靠程序，从而弥补了常 规设计的不足。 度量可靠性的指标： 1.可靠度 2.不可靠度或失效概率 3.失效概率密度函数 4.失效率或故障率 5.平均寿命等。 可靠度是指产品在规定的条件下和规定的时 间内，完成规定功能的概率。 常用字母R表示。 考虑到它是时间t 的函数，故也记为R(t) ，称为可 靠度函数。 设有N个相同的产品在相同的条件下工作，到 任一给定的工作时间 t 时，累积有n(t)个产品 失效，其余N n(t) 个产品仍能正常工作， 那么该产品到时间t 的可靠度的估计值为 ( ) ( ) Nn t R t N 由于可靠

9、度表示的是一个概率，所以R(t）的取值 范围为0R(t)1 可靠度是评价产品可靠 性的最重要的定量指标 之一 也称存活率。 即为该产品的可靠度。 )(tR )()(limtRtRn n 时，当 不可靠度（累积失效概率）：产品在规定的 条件下和规定的时间内丧失规定功能的概率。 常用字母F表示。 由于是时间t的函数，记为F(t)，称为失效概率函数。 不可靠度的估计值： 当n时， 即为该产品的不可靠度。 ( ) ( ) n t F t N 也称不存活率 )(tF lim( )( ) N F tF t 由于失效和不失效是相互对立事件，根据概 率互补定理，两对立事件的概率和恒等于1， 因此，R(t)和F

10、(t)之间有如下的关系 R(t)+F(t）=1 对于工业产品： 由于t=0，n(0)=0,故有：R(0)=1,F(0)=0 当t 时，则有n()=N,R()=0,F()=1 由此可知，在区间0, ） 内，可靠度函数R(t)为 递减函数，而F(t)为递 增函数，。 对不可靠度函数F(t)的微分，则得失效概率 密度函数 f(t)为： ( ) ( ) dF t f t dt 0 ( )( ) t F tf t dt 或或 R(t)+F(t）=1 1( )( ) ( )( ) dR tdR t f tR t dtdt 失效率（故障率）：产品工作t时刻时尚未失 效（或故障）的产品，在该时刻t以后的下一

11、个单位时间内发生失效（或故障）的概率。 由于它是时间t的函数，又称为失效率函数， 用 (t)表示。 N：开始投入试验产品的的总数 n(t)：到t时刻产品的失效数 n(t+t)：到t+t时刻产品的失效数 t：为时间的间隔。 0 ()( ) ( )lim ( ) N t n ttn t t Nn tt 失效率是标志产品可靠性常用的特征 量之一，失效率越低，则可靠性越高。 0 ()( ) ( )lim ( ) N t n ttn t t Nn tt 分子、分母各除以N ()( )1()( )1( ) ( ) ( )( )( ) n ttn tn ttn tdn t t Nn ttNn ttNn td

12、t ( ) 11( )( ) ( ) ( ) ( )( ) n t d dF tf t N t Nn t dtR tdtR t N ( )1( ) ( ) ( )( ) f tdR t t R tR tdt 或 从0到t进行积分 0 ( )ln( ) t t dtR t 即0 ( ) ( ) t t dt R te 称为可靠度函 数R(t）的一般 方程 当 (t)为常数时，就是常用到的指数分布可靠度函数表达式。 综上所述，产品的可靠性指标：R （t) 、F(t) 、f(t) 、 (t) 都是相互联系 的，如果知道其中一个，就可以推算出 其余3个指标。 其形状似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个

13、特征区： 1.早期失效期 一般出现在产品开始工作后的较早时期，一般 为产品试跑合阶段。在这一阶段，失效率由开 始很高的数值急剧下降到某一稳定的数值。 原因：材料不良、制造工艺缺陷、检验差错以 及设计缺点等因素。 其形状似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个 特征区： 2.正常运行期 又称有效寿命期。在该阶段内如果产品发生 失效，一般都是由于偶然的原因而引起的， 因而该阶段也称为偶然失效期。 其失效的特点是随机的，例如个别产品由于 使用过程中工作条件发生不可预测的突然变 化而导致失效。这个时期的失效率低且稳定， 近似为常数，是产品的最佳状态时期。 其形状似浴盆，故称浴盆曲线，它可分为三个 特征区：

14、3.耗损失效期 耗损失效期出现在产品使用的后期，其特点 是失效率随工作时间的增加而上升。 耗损失效主要是产品经长期使用后，由于某 些零件的疲劳、老化、过度磨损等原因，已 渐近衰竭，从而处于频发失效状态，使失效 率随时间推移而上升，最终回导致产品的功 能终止。 平均寿命(mean life)：是指产品寿命的平均值。 产品的寿命：是产品的无故障的工作时间。 平均寿命有两种： MTTF(Mean time to failure) MTBF(Mean time between failure) MTTF：是指不可修复产品从开始使用到失 效的平均工作时间，或称平均无故障工作时 间。 ti第i 个产品失效

15、前的工作时间，h; N测试产品的总数。 当N值较大时，可用下式计算 1 1 MTTF N i i t N 0 MTTF( )tf t dt 当产品失效属于恒定型失效时，即可靠度为 0 MTTF( )tf t dt dtetdtttRMTTF t 00 )()( dtet t 0 t etR )( 1 | 1 0 )| 0 0 0 t tt e dtete（ t t evdtdu dtedvtu 1 , , 这说明失效概率服从指 数分布的产品，其平均 寿命是失效率的倒数。 MTBF是指可修复产品两次相邻故障间工作时间 （寿命）的平均值，或称为平均无故障工作时 间。 tij:为第i个产品从第j-1

16、次故障到第j次故障的工作时间,h ni:为第 个测试产品的故障数； N: 为测试产品的总数。 11 1 1 MTBF i n N ijN ij i i t n 两者的的理论意义和数学表达式都是具有同 样性质的内容，故可通称为平均寿命，记作 T。 T 所有产品总的工作时间 总的失效或故障次数 若已知产品的失效密度函数 f(t)，则均值（ 数学期望）也就是平均寿命T为 0 ( ) (0)Tt f t dtt 0 )( (dttRtT 0 0 0 0 )( )(| )( )( dttR dttRttR tdRt )( )(tRtf 这说明，一般情况下，在从0 到的时间区间上，对可靠度 函数R(t)积

17、分，可以求出产 品的平均寿命。 可靠性设计是以广义的产品为对象。而产品 的某些性质，例如，加工尺寸的精度，材料 的成分，机件的强度和寿命等，总会带有某 些偏差。而这些偏差往往对产品的可靠性有 较大的影响，所以为了从偏差的形态来评价 和预测产品的可靠性，在可靠性设计中，将 设计的参量看作随机变量。这些随机变量往 往呈某种分布，可靠性设计常用的分布函数 有正态分布、指数分布、对数正态分布、威 布尔分布等。 又称为高斯分布，它是一切随机现象的概率 分布中最常见和应用得最广泛的一种分布， 它对于因腐蚀、磨损、疲劳而引起的失效分 布特别有用。 正态分布可研究的自然现象和物理性能 机械制造中零件的加工误差

18、、测量误差 气体分子速度 噪声 气温变化 设备的磨损 材料的强度、应力 正态分布只能研究对称的随机现象 对某些只能取正值，不能取负值的随机变量 不适用。 若随机变量X的概率密度函数为 则X服从参数为与2的正态分布,并记作X(, 2) 正态分布累积概率分布函数 2 2 1() ( )exp 22 x f x x 2 2 () 2 1 ( )e 2 x x F xdx ：为母体的数学期望，或称均值， ， 它表征随机变量分布的集中趋势，决定正态分布曲线的 位置。 ：为母体的标准差，0，它表征随机变量分布的离 散程序，决定正态分布曲线的形状。 当和确定后，正态分布曲线的位置和形状也就确定了。 2 2

19、() 2 1 ( )e 2 x x F xdx x z设 dzdx则 2 2 1() ( )exp 22 x f x x 可将一般正态分布 曲线均值移至0 2 2 1 ( )e 2 z f z 2 2 1 ( )ed 2 z z F zz 0， 1的正态分 布，称为标准正态分 布，记作N（0，1） 常将标准正态分布函数 f(z)和F(z)记为(Z)和 (Z) 对数正态分布是一种偏态分布，而且对数正 态分布随机变量X的取值x0 应用情况： 描述机械零件的疲劳强度、疲劳寿命、耐磨寿命、 维修时间 处理过程：在实际应用中，一般处理对数正 态分布的数据时，先将各个数据取对数，按 照正态分布进行处理，这

20、样可简化计算，便 于工程应用。 若随机变量X的对数Y=ln(X)服从正态分布，则称X 为对数正态分布的随机变量。X=eY服从对数正态分 布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为： x dx x x xF x x x xf 0 2 2 2 2 2 )(ln exp 2 1 )( 0 2 )(ln exp 2 1 )( 转换为标准正态分布， 令 xln dze z zxF z x 2 2 2 1)ln( )()( 若随机变量X的对数Y=ln(X)服从正态分布，则称X 为对数正态分布的随机变量。X=eY服从对数正态分 布。其概率密度函数和累积概率分布函数分别为： x dx x x xF x x x

21、 xf 0 2 2 2 2 2 )(ln exp 2 1 )( 0 2 )(ln exp 2 1 )( 转换为标准正态分布， 令 xln dze z zxF z x 2 2 2 1)ln( )()( 两式中的和不是对数正态分布 的位置参数和尺度参数，更不是 均值 和标准差（标准离差），而 分别为它的“对数均值”和“对 数标准差” 对数正态分布的均值和标准差分 别为： 和 2 2 e 22 2 ee （-1） 对数正态分布密度函数曲线：单峰且偏态的 指数分布：是伽玛分布和威布尔分布的特殊 情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服 从指数分布。 应用情况：电子产品 是可靠性研究中最常用的一种分布形式

22、 有的系统的寿命也可用指数分布来近似。 若X是一个非负的随机变量，且有密度函数为 则称X服从参数为的指数分布，记为e(). 为常数，是指数分布的失效率。 指数分布的分布函数 指数分布的密度函数和分布函数的图形： (00) ( ) (0)0 x xe f x x ； 00 ( )( )ded1 e (00) xx xx F xP Xxf xxx x ； 若令 ，则指数分布的密度函数还可表达 为： 为常数，表示指数的分布的平均寿命 t为失效时间随机变量。 分布函数为： 1 / 1 (00)e ( ) (0) 0 t t f x t ； / (00)1 ( ) (0)0 t te F x t ； 指

23、数分布的数字特征： 2 2 )( 1 )( )( 1 )( XDXD XEXE 或 或 指数分布的性质：无记忆性或无后效性 如果某产品的寿命服从指数分布，那末在它经过一 段时间 的工作以后如果仍然正常，则它仍然和新产 品一样，在 以后的剩余寿命仍然服从原来的指数分 布。 无后效性：即在发生前一个故障和发生下一个故障 之间，没有任何联系，发生的是无后效事件，它们 是随机事件，可用指数分布描述。 威布尔（weibull）分布是由最弱环节模型 导出的，这个模型如同由许多链环串联而成 的一根链条，两端受拉力时，其中任意一个 环断裂，则链条即失效。显然，链条断裂发 生在最弱环节。广义地讲，一个整体的任何

24、 部分失效则整体就失效，即属于最弱环节模 型。 实践证明，凡是因为某一部件失效或故障而 引起整机停止运行，这些部件或设备的寿命 都服从威布尔分布， 例如： 滚动轴承疲劳剥落、链条、压簧的疲劳断裂 齿轮轮齿的接触疲劳破坏 滑动轴承的磨损寿命等均服从威布尔分布 由于它有三个参数组成，所以适应性强，即 对各种类型的失效试验数据拟合的能力强。 若随机变量X服从威布尔分布，其分布密度为 1 exp ( ) 0 kk xa kxaxa f xbbb xa 当 当 威布尔分布的分布函数为 1 exp ( )() 0 k xa xa F xP Xxb xa 当 当 上面两式即是3个参数（k,a,b）的威布尔分

25、布。 k为形状参数(k0) b为尺度参数(b0) a为位置参数(a0) 若随机变量X服从形 状参数为k，位置参 数为a，尺度参数为b 的威布尔分布，则记 为XW(k,a,b) 3个参数的威布尔分布的均值和方差分别为 1 ()1E Xab k 22 21 ()11D Xb kk 其中(.)为伽玛函数，其值 可查伽玛函数表。 图5-8为不同参数k时威布尔分布的分布密度曲线 位置a决定了f(x)曲线的起始位置，xa时才会发生失效。因此，在寿命研究中 ，a为最小保证寿命。 形状参数k不同，则曲线形状不同. 当k=1时，这是2个参数的指数分布。 当k=1且a=0时，是单参数的指数分布 当k1时，f(x)

26、曲线为单峰曲线 K=2时，称瑞利分布 K=3.5时，f(x)曲线近似正态分布 图5-9为不同参数b时威布尔分布的分布密度曲线 5.2.1应力强度干涉模型及可靠度计算 5.2.2 可靠度计算 5.2.3 关于干涉理论的讨论 传统设计方法有一些缺点，它是将设计参数 看作常量。 以简单受拉杆件为例，其强度条件为 P：拉力 A：截面积 ：工作应力 lim：极限应力 nA P lim 选取安全系数 产品的尺寸和重量都过大 nn lim 在机械设计中，应力和强度具有相同的量 纲，因此可将它们的概率密度曲线表示在同 一坐标系中。 假设应力S和强度服从某一概率分布，分别 用f(s)和g()表示应力和强度的概率

27、密度函 数。将它们画在同一坐标系中，如图所示， 则可能出现两种一条应力和强度的对比。 两种情况： 1.两种分布曲线无重叠 此时可能出现的最大工作应力都小 于可能出现的最小强度，则该零件不失 效或可靠的概率为1。具有这类应力强 度关系的零件是安全的，不会发生因强 度不足而发生破坏失效的情况。 2.两种分布曲线有重叠 这种重叠称为应力强度干涉现象。 将这种干涉称为应力强度干涉模型。 发生干涉时，虽然工作应力的平均值仍 远小于极限强度的平均值，但不能绝对 保证工作应力在任何情况下都不大于极 限应力。这是工程中大量出现的情况， 也是可靠性设计重点研究的情况。 说明： 即使在第一种情况下，零件在动载荷、

28、磨损、疲劳 载荷的长期作用下，强度也将会逐渐衰减，可能会从图 5-10中的位置a沿着衰减曲线移到位置b，造成应力、强 度曲线发生干涉，即由于强度的降低造成应力超过强度 而产生不可靠的情况。 所以，以往按传统的机械设计方法只进行安全系数 的计算校核是不够的，还需要进行可靠度的计算，这正 是可靠性设计区别于传统设计最重要的特点。 由图5-10可以定性分析：应力强度分布曲线无重叠时， 可靠度要大；有重叠（干涉）时，可靠度要小，并且干 涉越严重，可靠度越小。因此，这里将应力、强度干涉 区域作为研究对象进行分析，如图5-11所示。 设机械零件的可靠度为 ，不可 靠度为 ,显然存在R+F=1. ()RPS

29、 ()FPS 对于图对于图5-10（左）表示的状态，有（左）表示的状态，有 R=1； 对于图对于图5-10（右）表示的状态，（右）表示的状态，R 与应力强度分布曲线干涉程度（阴与应力强度分布曲线干涉程度（阴 影部分的干涉面积大小）有关。影部分的干涉面积大小）有关。 应力S在微分区域ds内的概率为： 111 dd ( )d 22 ss P sSsf ss 1 1 d s Psg （ ） 材料强度S1的概率为： 如果应力在ds内的概率与材料强度大于S1的 概率是两个相互独立的事件，则它们同时发 生概率为： 1 1 ( )d( )d s f ssg 这个概率就是应力在ds小区 间内不会引起故障或失效

30、的 概率，它就是可靠度dR 1 1 )()( s dgdssfdR 因为机械零件强度的可靠度是材料强度大于应力的概率 ,所以： 1 1 )()( s dgdssfdR 对上式积分便可得零件的可靠度 sgsfR s dd)()( 若定义机械零件的可靠度是应力小于强度的概率，则： 1 1 )()( s dgdssfdR 对上式积分便可得零件的可靠度 dd)()( ssfgR 由以上分析可知，可靠度的大小与应力、强 度的分布或干涉有关，即与干涉随机变量的 分布有关。分析如下： 曲线f(s)与f()的相对位置可以用它们各自均值的 比值 来衡量，称 为均值安全系数。另外也 可以用均值差 来衡量，称均值差

31、为安全间 距。由图5-13可以看出，当强度和应力的标准差 和 一定时，提高 或提高 ，可提高可靠 度，因为干涉面积A小于A。 s n n s s s n s 由图5-13（b）可以看出，当应力和强度的均值 一定时，降低强度和应力的标准差 和 ，可以提 高可靠度，因为干涉面积A小于A。 s 干涉区的大小定性地反映了可靠度的大小，即干涉区 小，则失效概率小。但是干涉区的面积并不等于失效 概率，这里讨论如图5-14所示情况，设应力和强度分 布的概率密度函数交点的横坐标为 ，并记为 00 S 0 2 1 )( )( 0 s dssfa dga dsdgsfP s )()(失效概率公式： 000 211

32、 )()()( ss aadssfadsdgsfP 按照类似分析可得： R(1-a1)(1-a2) 综合以上分析，可靠度的取值范围是： (1-a1)(1-a2) R1-a1 a2 干涉理论要求已知应力和强度这些随机变量的概率 密度函数。 应当强调的是，强度低截尾区的数据和应力高截尾 区的数据对可靠度的影响非常大，Wirsching建议 对低截尾区采用某种概率分布、对高强尾区采用两 参数的指数分布，值得考虑。 将干涉模型中应力和强度的概念推广，即凡是引起 失效的因素都称之为“应力”，凡是阻止失效的因 素都称之为“强度”，则应力强度干涉理论同样 可以应用到刚度、动作、磨损及与时间有关的可靠 性问题

33、中。 5.3.1应力与强度均呈正态分布的可靠度计算 5.3.2应力与强度均呈对数正态分布时的可靠度 计算 5.3.3应力与强度均呈指数分布时的可靠度计算 当应力S和强度 服从正态分布时，设它们的概率 密度函数分别为： 0 2 )( exp 2 1 )( 0 2 )( exp 2 1 )( 2 2 2 2 s g s s sf s s s s应力均值 s应力的标准差 强度均值 s强度的标准差 Y=-S也服从正态分布 )(2 )( exp )(2 1 )( 22 2 22 s s s y yf 则Y的均值和标准差分别为 )( 22 s y sy 2 )( exp 2 1 )( 2 2 y y y

34、y yf 2 )( exp 2 1 )( 2 2 y y y y yf Y0的概率即零件的可靠度 dy y YPR y y y 0 2 2 2 )( exp 2 1 )0( 标准化变换 则 当y=0时， 当 时， y y y z dzdy y yy z y z dz z R y y 2 exp 2 1 2 令 ， 称为可靠性系数， 也称为连接方程 22 s R s z 零件工作应力的数学期望 扩大n倍作为零件 受载时的极限状态，此时 n强度储备系数。 （具体数值按各类专业机械的要求选取，一般 n=1.11.25） 根据应力和强度的分布参数计算出可靠性系 数后，从标准正态分布函数表查得相应的数

35、据，即可得到可靠度。 22 s R s n z 22 s R s z 可靠性系数ZR 该连接方程，将材料强度、零件应力分布函 数的特征值与可靠度3个参数的关系连接在一 起。下表列出若干zR与R的对应值。 22 s R s z 应力和强度均为正态分布时的3种情况： 1.当 ，强度的均值 大于应力的均值，如图所示。 2.当 时， 3.当 时， s %500 22 ，可靠度大于 s s R z 当 为定值时,方差 越大，zR 的绝对值越小，zR值越大，可靠度越小。 s 22 s 、 s 无关、可靠度与方差 ，可靠度等于 22 22 %500 s s s R z s %500 22 ，可靠度小于 s

36、s R z 已知某缠绕式提升机的钢丝绳受拉伸载荷，其承载 能力及载荷均为正态分布，且承载能力的均值和标 准差分别为907200N和136000N；载荷的均值和标 准差分别为544300N和113400N；试确定钢丝绳的 可靠度。若另一提升机的钢丝绳，由于严格质量管 理，钢丝绳强度一致性有所提高，其承载能力的标 准差降为90700N，其可靠度又如何？ 解：采用联接方程，则对第一种钢丝绳: 查标准正态分布表，得所求可靠度为： R=0.9798=97.98% 同理，对第二种钢丝绳有： 查得相应可靠度：R=0.9938=99.38% 2222 907200544300 2.049 1360001134

37、00 s R s z 2222 907200544300 2.50 90700113400 s R s z 结论：在同样的承载条件下，由于钢丝绳（零件）的强 度一致性好，标准差减小，使钢丝绳（零件）的可 靠性明显提高。若用常规设计方法的安全系数来评 判钢丝绳（零件）的安全性，因为平均安全系数 ， 而这两种情况的 和 都相等，所以得出的结论是两 种情况下钢丝绳（零件）的安全性相同，然而，可 靠性计算结果并非如此。这正说明了可靠性设计与 常规设计的区别之处。 解：已知可靠度R=0.999,可知： 查表得到Zr=3.091。将已知参数代入式连接方程有： 解上式得： 故变异系数： 为了保证连接具有0.

38、999的可靠度，螺栓剪切强度的 变异系数不得大于0.082 )999. 0()( 11 RZr 091. 3 ) 1 . 021000( 210031326 2222 QVQ VQ r Z N Q 2598 082. 0313262598 Q Q Q C 应力S和强度均呈对数正态分布时，则其对 数值lnS和ln 服从正态分布，即： 令： 则Y为正态分布的随机变量，其均值 y和标准 差y分别为： 2ln)N(lnln 2lns)lnS, N(lnS 当应力S与强度 均呈指数分布时，它们的 概率密度函数分别为 由可靠度计算公式可得 s应力的均值 强度的均值 5.4.1系统的可靠性预测 5.4.2系

39、统可靠性分配 1、串联系统的可靠度 串联系统：若产品或系统是由若干个单元（零、部 件）或子系统组成的，而其中的任何一个单元的可 靠度都具有相互独立性，即各个单元的失效（发生 故障）是互不相关的，当任一单元失效，都会导致 产品或整个系统失效，则称这种系统为。 串联系统的可靠度 1 ( ) n si i R tR t 串联系统的特点 因为单元的可靠度Ri(t)=1: 串联系统的可靠度将因其组成单元数的增加而降低 ，且其值要比可靠度最低的那个单元的可靠还低。 最好采用等可靠度单元组成系统，并且组成单元越 少越好。 当串联系统为n个相同单元时，其可靠度与 单元数和单元可靠度之间的关系如图 某装岩机的传

40、动系统有六级齿轮传动， 已知各齿轮的可靠度预测值（16）分别为 ：0.99；0.99；0.98；0.97；0.96；0.96。试 确定该传动系的可靠度。 解：显然，该传动系统是一串联系统，故其可靠度预 测值为： 0.990.990.980.970.960.95=0.85=85% 某带式输送机的输送带有54个接头，已知 各接头的可靠度为0.9999，试计算该输送带 的可靠度。 解：各接头构成了一串联系统，故其可靠度预测值为： Rs=0.9954=0.58 计算图5-19所示单级圆柱齿轮 减速器的可靠度。已知使用寿命 5000小时内各零件的可靠度：轴1 及轴7均为0.995，滚动轴承2、4 、6、

41、9均为0.94；齿轮副5为0.99 ；键3及8均为0.9999。 解： 该单级圆柱齿轮减速器是一串联系统，故其可靠度 为 0.9950.940.99990.940.990.940.9950.99 990.94=0.765=76.5% 在由若干个单元组成的系统中，只要有一个 单元仍在发挥其功能，产品或系统就能维持 其功能；或者说，只有当所有单元都失效时 系统才失效，就称此系统为并联系统或并联 模型 并联系统当中只有当所有的组成单元都失效 时系统才失效，以应用概率乘法定理，得系 统的失效概率或故障概率（不可靠度）为： 并联系统的可靠度为 12 1 1111 n sni i F tR tR tR t

42、Rt （）（） （）（）（） 1 111 n ssi i RtF tRt （）（）（） FS(t)系统的失效概率 Ri(t)第i个单元的失效概率 并联系统的特点 并联系统与串联系统相反，它的可靠度总是大于系 统中任一个单元的可靠度； 并联元件越多，系统的可靠度越大。 提高并联系统可靠度的途径： 提高单元可靠度； 增加单元数。 当并联系统为n个相同单元时，其可靠度与 单元数和单元可靠度之间的关系如图 系统由两个单元并联组成，可靠度函数为指数 函数，即 ，求该并联系统的可靠度。 解：解：由并联系统的可靠度计算公式有 t i etR ）（ 1 1(1( ) n si i RtR t 2 )1 (1

43、t e 系统由两个单元并联组成，可靠度函数为指数 函数，即 ，求该并联系统的可靠度。 解：解：由并联系统的可靠度计算公式有 t i etR ）（ 1 1(1( ) n si i RtR t 2 )1 (1 t e 串并联系统是由一些串联的子系统和一些并 联的子系统组合而成的。 串并联系统可分为： 串并联系统（先串联后并联的系统），相应的模 型如图5-22 a）所示； 并串联系统（先并联再串联的系统），相应的模 型如图5-22 b）所示。 串并联系统可靠度计算可直接参照串联和并 联系统的公式进行。 对于图5-22中（a）所示的串-并联系统，若设 各单元的可靠度为Ri ，求该系统的可靠度。 解：解

44、： 1、2单元组成的串联系统的可靠度为 3、4单元组成的串联系统的可靠度为 1、2和3、4单元组成的并联系统的可 靠度为 2112 RRR 4334 RRR )1)(1 (1 34121234 RRR )1)(1 (1 4321 RRRR 对于图5-22中（b）所示的并-串联系统，若设 各单元的可靠度为Ri ，求该系统的可靠度。 解：解： 1、3单元组成的并联系统的可靠度为 2、4单元组成的并联系统的可靠度为 1、2和3、4单元组成的串联系统的可靠 度为 )1)(1 (1 3113 RRR )1)(1 (1 4224 RRR 24131234 RRR )1)(1 (1)1)(1 (1 4231

45、 RRRR 如图5-23所示2K-H型行星齿轮机构的中心轮可靠度 为Ra=0.995，行星轮（3个）的可靠度为Rg=0.995 ，齿圈的可靠度为Rb=0.990，设任一齿轮的失效是 独立事件，求行星齿轮机构的可靠度。 解解：行星轮并联后的可靠度为 串联系统的可靠度为 =0.9951-(1-0.999)30.990=0.985 3 123 )1 (1 gg RR bga RRRR 123 备用冗余系统（等待系统，旁联系统，并联 非贮备系统）：指在产品或系统的构成中， 把同功能单元或部件重复配置以作备用。当 其中一个单元或部件失效时，用备用的来替 代（自动或手动切换）以继续维持其功能。 特点： 系

46、统中有一些并联单元，但它们在同一时刻并不全 都投入使用。 当系统中某个正工作的单元失效时，备用和等工作 单元便进入工作，保证系统仍能继续工作。 如：飞机起落的收放系统，一般是采用液压或气动系 统，并装有机械的应急释放系统。 由n个单元构成备用冗余系统，如图所示。设故障检 查器与转换开关的可靠度很高，即可靠度为100%，它 不影响系统的可靠度。各单元的失效率是指数分布， 且等于 时，求系统的可靠度。)(t i 解解：备用冗余系统的可靠度按泊松分布的 部分求和公式来计算，即 当n=2时 ,备用冗余系统的可靠度为 )!1( )( ! 3 )( ! 2 )( 1)( 132 n ttt tetR n t s tetR t s 1)( 备用冗余系统的可靠度 比并联系统的可靠度要 高。 表决系统（k/n系统）：是组成系统的n个 单元中，不失效的单元不少于k(k介于1和n 之间），系统就不会失效的系统。 通常n个单元的可靠度相同，均为R，