第4章受弯构件正截面承载力计算

1、第第4章章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 Calculation to Normal Section Carrying Capacity of Flexural Members 本章目录 v4.1 受弯构件的构造 v4.2 受弯构件正截面受力全过程与计算原则 v4.3 单筋矩形截面受弯构件 v4.4 双筋矩形截面受弯构件 v4.5 T形截面受弯构件 2 教学要求 v 掌握受弯构件的主要构造，熟练掌握混凝土保护层厚度和纵向掌握受弯构件的主要构造，熟练掌握混凝土保护层厚度和纵向 受力钢筋间布置净距要求。受力钢筋间布置净距要求。 v 深刻理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，理解纵

2、向受拉钢深刻理解适筋梁正截面受弯的三个受力阶段，理解纵向受拉钢 筋配筋率的意义及其对受弯构件下截面破坏形态的影响。筋配筋率的意义及其对受弯构件下截面破坏形态的影响。 v 熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和熟练掌握单筋矩形截面、双筋矩形截面和T T形截面受弯构件的形截面受弯构件的 正截面承载力计算方法，包括截面设计与截面复核的方法及适正截面承载力计算方法，包括截面设计与截面复核的方法及适 用条件。用条件。 v 了解双筋截面的受压钢筋应力和了解双筋截面的受压钢筋应力和T T形截面翼缘板有效宽度计算形截面翼缘板有效宽度计算 方法。方法。 3 4 概述 受弯构件：受弯构件： 截面上通常有弯矩截面上通

3、常有弯矩M和剪力和剪力V共同作用共同作用, 而轴力而轴力N 可以忽略的构件。可以忽略的构件。 P P M Pl/3 V P l/3 l/3 l/3 人行道板、行车道板，小跨径板梁桥、人行道板、行车道板，小跨径板梁桥、T形梁桥的主形梁桥的主 梁、横隔梁等都属于受弯构件。梁、横隔梁等都属于受弯构件。 工程实例工程实例 5 受弯构件的设计包括受弯构件的设计包括正截面承载能力计算正截面承载能力计算和和斜截斜截 面承载能力计算面承载能力计算。 破坏形态：破坏形态： 1、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（铅垂面）、正截面受弯破坏：弯矩作用下产生的破坏（铅垂面） 2、斜截面受剪破坏：弯剪共同作用下引起的

4、破坏（倾斜面）、斜截面受剪破坏：弯剪共同作用下引起的破坏（倾斜面） 6 x x x xy xy x 1 3 PPPP BC段称为纯弯段，段称为纯弯段，AB、CD段称为弯剪段段称为弯剪段 7 8 根据弯矩组合设计值根据弯矩组合设计值Md来确定钢筋混凝土梁来确定钢筋混凝土梁 和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的和板截面上纵向受力钢筋的所需面积并进行钢筋的 布置。布置。 构造要求：根据规范要求或经验总结，对构件尺构造要求：根据规范要求或经验总结，对构件尺 寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、寸、材料强度、等级、品种、钢筋数量、布置位置、 间距、直径、连接等等做出的限制性规定。间距、

5、直径、连接等等做出的限制性规定。 9 为什么要规定构造要求为什么要规定构造要求? 1、弥补理论上的不足；、弥补理论上的不足； 2、施工要求；、施工要求； 3、工程实践经验总结；、工程实践经验总结； 4、其他技术经济要求；、其他技术经济要求； 4.1 受弯构件的构造 10 构造要求的作用：构造要求的作用： （1）为初拟构件尺寸提供参考（如梁）为初拟构件尺寸提供参考（如梁h=l/10l/18， h/b=24）；）； （2）与计算相辅相成；）与计算相辅相成； （3）反映实际工程设计的特点。）反映实际工程设计的特点。 11 梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截

6、面高度 则远小于其宽度。则远小于其宽度。 钢筋砼梁（板）：钢筋砼梁（板）： 整体现浇梁（板）、预制梁（板）。整体现浇梁（板）、预制梁（板）。 u梁和板的区别梁和板的区别 4.1.1 截面形式和尺寸 1）截面形式）截面形式 12 图图a) 现浇整体式板现浇整体式板 图图b) 装配式实心板装配式实心板 图图c) 装配式空心板装配式空心板 1、板的尺寸、板的尺寸 13 厚度：厚度： 行车道板行车道板不小于不小于120mm； 悬悬 臂臂 端端不小于不小于100mm； 人行道板人行道板现浇混凝土板不小于现浇混凝土板不小于80mm； 预制混凝土板不小于预制混凝土板不小于60mm。 空心板顶板和底板：均不宜

7、小于空心板顶板和底板：均不宜小于80mm。 板厚是由其板厚是由其控制截面控制截面上最大的弯矩和板的刚度上最大的弯矩和板的刚度 要求决定，并满足构造要求。板的最小厚度的限制要求决定，并满足构造要求。板的最小厚度的限制 是为保证施工质量及耐久性。是为保证施工质量及耐久性。 2)截面尺寸截面尺寸 14 宽度：现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽宽度：现浇板的宽度一般较大，设计时取单位板宽 b=1m；预制板的宽度；预制板的宽度b=11.5m（工业化、（工业化、 标准化、运输和吊装）。标准化、运输和吊装）。 3）板的分类）板的分类 单向板：周边支承桥面板长边单向板：周边支承桥面板长边l2与短边与短边l

8、1的比值的比值 大于或等于大于或等于2时，在竖向荷载作用下，受力以板短边时，在竖向荷载作用下，受力以板短边 方向为主，称为单向板。方向为主，称为单向板。 双向板：周边支承桥面板且双向板：周边支承桥面板且 l2/ l1d； 布布筋筋3层时层时， 40mm或或1.25d； 焊接钢筋骨架：净距要求见下页图焊接钢筋骨架：净距要求见下页图b)。 保护层厚度：不小于钢筋的公称直径，且应符合规范规定保护层厚度：不小于钢筋的公称直径，且应符合规范规定 排列总原则：由上至下，下粗上细，对称布置排列总原则：由上至下，下粗上细，对称布置。 28 （1）纵向受拉钢筋（主钢筋）纵向受拉钢筋（主钢筋） 29 梁纵向受拉钢

9、筋净距和混凝土保护层梁纵向受拉钢筋净距和混凝土保护层 a) 绑扎钢筋骨架时；绑扎钢筋骨架时；b) 焊接钢筋骨架时焊接钢筋骨架时 作用：满足斜截面抗剪要求，承受主拉应力，并增作用：满足斜截面抗剪要求，承受主拉应力，并增 加钢筋骨架稳定性。加钢筋骨架稳定性。 用量：根据内力大小计算确定。用量：根据内力大小计算确定。 直径：直径： 1232mm，通常不得超过，通常不得超过40mm。 弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成弯起钢筋：由受拉主钢筋弯起而成 斜斜钢筋：专门设置的斜向钢筋。钢筋：专门设置的斜向钢筋。 弯弯起角：起角：45。 30 （2）弯起钢筋（斜筋）弯起钢筋（斜筋） 作用：作用： 协助混凝土抗剪协

10、助混凝土抗剪 固定纵向受力钢筋位置固定纵向受力钢筋位置 与纵向受力钢筋、架立钢筋等组成骨架与纵向受力钢筋、架立钢筋等组成骨架 用量：根据计算和构造两方面确定。用量：根据计算和构造两方面确定。 直径：不宜直径：不宜小于小于8mm和纵向受力钢筋直径的和纵向受力钢筋直径的1/4。 31 （3）箍筋）箍筋 32 a)开口式双肢箍筋开口式双肢箍筋 b) 封闭式双肢箍筋封闭式双肢箍筋 c)封闭式四肢箍筋封闭式四肢箍筋 肢数：肢数： 单肢单肢 一般不采用一般不采用 ； 双肢双肢 一般采用单箍双肢一般采用单箍双肢 ； 四肢四肢 所箍受拉钢筋每层多于所箍受拉钢筋每层多于5根或所箍受压根或所箍受压 钢筋每层多余钢

11、筋每层多余3根时采用。根时采用。 箍筋形式：开口，闭口；四肢、双肢，单肢箍筋形式：开口，闭口；四肢、双肢，单肢 作用：固定箍筋与纵向受力钢筋形成稳定的钢筋骨架。作用：固定箍筋与纵向受力钢筋形成稳定的钢筋骨架。 用量：根据构造要求确定，一般为用量：根据构造要求确定，一般为2根。根。 直径：依梁截面尺寸选择，通常为直径：依梁截面尺寸选择，通常为1014mm。 33 （4）架立钢筋）架立钢筋 梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋。梁上部无受压钢筋时，需配置架立钢筋。 架立钢筋架立钢筋 主钢筋主钢筋 5d 受压钢筋受压钢筋(d ) 受拉钢筋受拉钢筋 箍箍 筋筋 Smax） 超筋梁破坏 v 破坏特征破坏特

12、征 （1）钢筋混凝土梁截面受压区混凝土先压坏，而受）钢筋混凝土梁截面受压区混凝土先压坏，而受 拉钢筋未屈服。拉钢筋未屈服。 （2）破坏时，裂缝宽度小，钢筋混凝土梁的跨中变）破坏时，裂缝宽度小，钢筋混凝土梁的跨中变 形（下挠）小，无结构破坏前的明显预兆，为脆性破坏。形（下挠）小，无结构破坏前的明显预兆，为脆性破坏。 v 承载能力：取决于混凝土的抗压强度。承载能力：取决于混凝土的抗压强度。 52 少筋梁破坏 3）少筋梁破坏）少筋梁破坏脆性破坏脆性破坏 钢筋混凝土梁弯曲裂缝一旦出现，钢筋应力立即达钢筋混凝土梁弯曲裂缝一旦出现，钢筋应力立即达 到屈服强度，这时的配筋率称为最小配筋率到屈服强度，这时的配

13、筋率称为最小配筋率min。 53 图图13 梁的破坏形态梁的破坏形态 c) 少筋梁破坏少筋梁破坏 （min） 少筋梁破坏 v 破坏特征破坏特征 （1）钢筋混凝土梁弯曲裂缝一出现，裂缝处受拉钢筋立）钢筋混凝土梁弯曲裂缝一出现，裂缝处受拉钢筋立 即屈服，梁破坏。即屈服，梁破坏。 （2）受拉钢筋经历整个流幅，并进入强化阶段，梁仅出）受拉钢筋经历整个流幅，并进入强化阶段，梁仅出 现一条集中裂缝，不仅混凝土裂缝宽度较大，且沿梁高延现一条集中裂缝，不仅混凝土裂缝宽度较大，且沿梁高延 伸很高，截面受压区混凝土尚未被压碎。伸很高，截面受压区混凝土尚未被压碎。 （3）截面失效是以裂缝出现或变形值控制。）截面失效

14、是以裂缝出现或变形值控制。 （4）少筋截面破坏突然，无明显预兆，为脆性破坏。）少筋截面破坏突然，无明显预兆，为脆性破坏。 v 少筋截面的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁少筋截面的抗弯承载力取决于混凝土的抗拉强度，在桥梁 工程中不允许采用。工程中不允许采用。 54 55 图图14 三种破坏特征梁的荷载挠度曲线三种破坏特征梁的荷载挠度曲线 56 57 基本假定基本假定在前述试验研究的基础上在前述试验研究的基础上 正截面承载力正截面承载力 计算图式计算图式 正截面承载力正截面承载力 基本公式基本公式 基本公式基本公式 适用条件适用条件 正截面承载力基本公式建立的方法正截面承载力基本公式建立的

15、方法 4.2.3 受弯构件正截面承载力计算的基本原则 58 v材料力学：通过材料力学：通过、和和建立。建立。 为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？为什么钢筋混凝土结构不能直接使用材料力学公式？ 钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料。钢筋混凝土：非匀质、非弹性和非连续的材料。 v钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？钢筋混凝土结构怎样建立基本公式？ 考虑考虑钢筋混凝土材料的性能特点，钢筋混凝土材料的性能特点，通过通过、 和和建立建立 半半经验半理论公式经验半理论公式 建立公式的基本方法 59 以以IIIa阶段作为承载力极限状态的计算依据阶段作为承载力极限状态的计算依据 IIIa时的截面应

16、力图时的截面应力图 MT=0 Mu=CzC1z1 由由平衡关系平衡关系： X=0 T+C1=C 充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决！充满未知数，要在试验研究和分析的基础上予以解决！ MC=0 Mu=fsAszC1（zz1） 60 理论上的精确性，工程应用的近似性；理论上的精确性，工程应用的近似性； 基本公式要便于工程基本公式要便于工程技术人员应用技术人员应用：简化的形式；：简化的形式； 不影响工程应用精度。不影响工程应用精度。 为什么引入基本假定？为什么引入基本假定？ 基本假定建立在试验研究的基础上基本假定建立在试验研究的基础上 1）平截面假定）平截面假定 2）不考虑混凝土的抗拉强

17、度）不考虑混凝土的抗拉强度 3）混凝土应力应变物理关系）混凝土应力应变物理关系 4）钢筋应力应变物理关系）钢筋应力应变物理关系 61 1、基本假定 平截面假定 指混凝土结构构件受力后沿正截面高度范围内混凝土指混凝土结构构件受力后沿正截面高度范围内混凝土 与纵向受力钢筋的平均应变呈线形分布的假定。与纵向受力钢筋的平均应变呈线形分布的假定。 62 钢筋混凝土受弯构件：指截面的钢筋混凝土受弯构件：指截面的 符合平截面假定符合平截面假定近似性近似性 提供了变形协调的几何关系；提供了变形协调的几何关系； 加强计算方法的逻辑性和条理性；加强计算方法的逻辑性和条理性； 计算公式具有更明确的物理意义。计算公式

18、具有更明确的物理意义。 63 不考虑混凝土的抗拉强度 在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混在裂缝截面处，靠近中和轴附近，仍有一部分混凝凝 土土承担着拉应力。承担着拉应力。 计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小。计算中忽略不计：混凝土抗拉强度低，影响小。 由此假定由此假定 （a）（b） v 混凝土受压时的应力应变关系混凝土受压时的应力应变关系应变关系应变关系 较常用的是一条二次抛物线及水平线组成的曲线。较常用的是一条二次抛物线及水平线组成的曲线。 混凝土应力应变物理关系 64 图图15 CEBFIP标准规范采用标准规范采用的的 混凝土混凝土应力应变曲线模式图应力应变曲线模式图 0为峰值

19、应力，为峰值应力，CEP- FIP规范取规范取0=0.85fck，fck 为混凝土标准圆柱体抗压为混凝土标准圆柱体抗压 强度，强度，0.85为折减系数，为折减系数， 0=0.002，cu=0.0035，cu 为混凝土极限压应变。为混凝土极限压应变。 欧洲混凝土协会标准规范欧洲混凝土协会标准规范 2 0000 00 2 钢筋应力应变物理关系 v 钢筋的应力钢筋的应力应变曲线应变曲线 多采用简化的理想弹塑性应力应变关系（图多采用简化的理想弹塑性应力应变关系（图16） 65 图图16 钢筋应力应变曲线模式图钢筋应力应变曲线模式图 s=sEs (0sy) s=y (sy) y 钢筋屈服强度；钢筋屈服强

20、度； y 钢筋屈服强度；钢筋屈服强度； Es 弹性模量。弹性模量。 2、压区混凝土等效矩形应力图形 受压区混凝土的受压区混凝土的压应力合力压应力合力C及作用位置及作用位置yc如图如图17。 保持压应力合力保持压应力合力C的大小及其作用位置的大小及其作用位置yc不变条件不变条件 下，用等效矩形的混凝土压应力图（图下，用等效矩形的混凝土压应力图（图17d）来替换实）来替换实 际的混凝土压应力分布图形（图际的混凝土压应力分布图形（图17c） 66 图图17 受压区混凝土等效矩形应力图受压区混凝土等效矩形应力图 a) 截面截面 b) 平均应变分布平均应变分布 c) 压区混凝土应力分布模式压区混凝土应力

21、分布模式 d) 等效矩形混凝土压应力分布等效矩形混凝土压应力分布 67 简化简化方法：用等效矩形应力图方法：用等效矩形应力图代替砼实际代替砼实际应力图。应力图。 等效等效原则：原则： （1）保持合力）保持合力C的作用点位置不变。（等效矩形的作用点位置不变。（等效矩形 应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同）应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同） （2）保持合力）保持合力C的大小不变。（等效矩形应力图的大小不变。（等效矩形应力图 形与实际抛物线应力图形的面积相等）形与实际抛物线应力图形的面积相等） 图图17c)的压区混凝土实际应力分布图，可按的压区混凝土实际应力分布图，可按下式下式换换

22、 成等效矩形压应力分布图。成等效矩形压应力分布图。 式中式中b b为矩形压应力图的高度为矩形压应力图的高度x与按平截面假定的中与按平截面假定的中 和轴高度和轴高度xc的比值，即的比值，即b b =x/xc；g g为矩形压应力图的应力为矩形压应力图的应力 与受压区混凝土最大应力与受压区混凝土最大应力0的比值的比值(图图17d)。 68 ) 3 1 1 ( )( 6 1 )( 3 2 1 0 2 00 cu cucu b ) 3 1 1 ( 1 0 cu b g 对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变对于受弯构件截面受压区边缘混凝土的极限压应变 cu和相应的系数和相应的系数 ，公路桥规公路桥

23、规按混凝土强度级别来按混凝土强度级别来 分别取值，见表分别取值，见表1。 69 混凝土强度等级混凝土强度等级C50以下以下C55C60C65C70C75C80 cu0.00330.00325 0.0032 0.00315 0.00310.003050.003 b b0.80.790.780.770.760.750.74 混凝土极限压应变混凝土极限压应变 cu与系数与系数b b值值 表表1 3、相对界限受压区高度xb 相对界限受压区高度为相对界限受压区高度为xb=bh0，b被称为相对界被称为相对界 限混凝土受压区高度。限混凝土受压区高度。 界限破坏是适筋截面和超筋截面的界限；当截面界限破坏是适筋

24、截面和超筋截面的界限；当截面 实际受压区高度实际受压区高度xcbh0时，为超筋梁截面；当时，为超筋梁截面；当 xcbh0时，为适筋梁截面。时，为适筋梁截面。 公路桥规公路桥规规定的规定的b值见表值见表2。 70 71 混混 凝凝 土土 强强 度度 等等 级级 钢钢 筋筋 种种 类类 b C50及以下及以下C55、C60C65、C70 HPB235(R235)0.620.600.58 HRB3350.560.540.52 HRB400,KL4000.530.510.49 相对界限受压区高度b 表2 注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其注：截面受拉区内配置不同种类钢筋的受弯构件，其b值应

25、选用相应于各种钢值应选用相应于各种钢 筋的较小者。筋的较小者。 将将xb=bh0/b b ， y=fsd/Es代入下式代入下式 并整理得到按等效矩形应力分布并整理得到按等效矩形应力分布 图形的受压区界限高度：图形的受压区界限高度： 72 图图18 界限破坏时界限破坏时截面截面 平均应变平均应变示意图示意图 ycu cub h x 0 scu sd b E f b x 1 4、最小配筋率min v最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。最小配筋率是少筋梁与适筋梁的界限。 v确定的主要原则：确定的主要原则： 按采用最小配筋率按采用最小配筋率min的钢筋混凝土梁在破坏时，的钢筋混凝土梁在破坏时， 正截面承

26、载力正截面承载力Mu等于同样截面尺寸、同样材料的素等于同样截面尺寸、同样材料的素 混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。混凝土梁正截面开裂弯矩标准值的原则确定。 v最小配筋率的取值最小配筋率的取值 按按公路桥规公路桥规附表附表1-9取值。取值。 73 min 0 0.45,0 2% std sd Af bhf 且不小于 .对受弯构件：对受弯构件： 4.3 单筋矩形截面受弯构件 4.3.1 基本公式及适用条件 74 图19 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算图式 基本基本计算原则：计算原则：oMd Mu cdsds fbxfA 0 () 2 ucd x Mfbx h 0 () 2 usds

27、x MfAh X=0 MT =0 MC =0 符号说明 Mu计算截面的抗弯承载力；计算截面的抗弯承载力； fcd 混凝土轴心抗压强度设计值；混凝土轴心抗压强度设计值； fsd 纵向受拉钢筋抗拉强度设计值；纵向受拉钢筋抗拉强度设计值； As 纵向受拉钢筋的截面面积；纵向受拉钢筋的截面面积； x 按等效矩形应力图的计算受压区高度；按等效矩形应力图的计算受压区高度； b 截面宽度；截面宽度； h0 截面有效高度。截面有效高度。 75 公式适用条件 1）受压区高度应满足：）受压区高度应满足： x bh0 2）配筋率应满足：）配筋率应满足： min 76 防止出现超筋梁情况 防止出现少筋梁情况 说明：说

28、明：x x=x xb时最大时最大配筋率配筋率max为为： ，实际计算多用式，实际计算多用式 1） max cd b sd f f x 核心思想：防止了脆性破坏。核心思想：防止了脆性破坏。 其中：其中：min=Max（0.2，45ftd/fsd） % 77 从从这里可以看到钢筋混凝土结构的特点：两种性这里可以看到钢筋混凝土结构的特点：两种性 能不同的材料组成的构件，受力和变形存在相互协调、能不同的材料组成的构件，受力和变形存在相互协调、 相互制约的问题，强度和数量上的比例超过一定界限，相互制约的问题，强度和数量上的比例超过一定界限， 就会引起构件受力性能改变，这是单一材料所没有的。就会引起构件受

29、力性能改变，这是单一材料所没有的。 4.3.2 计算方法 1 1）截面设计）截面设计 截面设计是指根据截面上的弯矩组合设计值，选定材截面设计是指根据截面上的弯矩组合设计值，选定材 料、确定截面尺寸和配筋的计算。料、确定截面尺寸和配筋的计算。 截面设计应满足承载力截面设计应满足承载力Mu弯矩计算值弯矩计算值M，即确定钢，即确定钢 筋数量后的截面承载力至少要等于弯矩计算值筋数量后的截面承载力至少要等于弯矩计算值M，所以在，所以在 利用基本公式进行截面设计时，一般取利用基本公式进行截面设计时，一般取Mu=M来计算。来计算。 78 1）截面设计）截面设计 2）截面复核）截面复核 受弯构件正截面承载力计

30、算受弯构件正截面承载力计算 1、截面设计流程图 79 由矩平衡式 由力平衡式 80 由钢筋表 81 2、两种设计情况及步骤 1）已知：弯矩计算）已知：弯矩计算值值 Md、混凝土和钢筋混凝土和钢筋材料级材料级 别别 、 ，截面尺寸，截面尺寸b、h， 求：求钢筋面积求：求钢筋面积 解解: 即为即为2个基本方程求解个基本方程求解2个未知数个未知数x、 ，根据给根据给 定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度定的环境条件确定最小混凝土保护层厚度，根据，根据给定安给定安 全等级确定全等级确定 s A 0 g cd f sd f s A 0 g 82 假定假定 对于对于梁一般梁一般 =40mm（一排），（一排

31、）， =65mm（两排）（两排） 板一般板一般 =25mm或或35mm 求求 由由基本方程基本方程 可得可得 或或 检查检查 或或 条件条件 0s hha xx， 00 () 2 dcd x Mf bx hg 2 0 00 2 d cd M xhh f b g 0 2 00 2 11 d cd Mx hf bh g x 0b xhx b xx s a s a s a s a 83 由基本方程由基本方程 可得可得 ： 选择钢筋直径、根数选择钢筋直径、根数 校核校核 ： （注意（注意As为实际配筋量）为实际配筋量） 如果如果 ，则取，则取 ， 即构造取筋即构造取筋 检查假定检查假定 是否等于实际是

32、否等于实际 ，如误差大，重新计算，如误差大，重新计算 如果如果 ，则，则 ，偏不安全，偏不安全 绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。绘配筋简图，并检查构造要求（钢筋净距等）。 cdsds f bxf A cd s sd f bx A f min 0 s A bh min min min0s Abh s a s a ss aa 假实0 hh 假0实 84 2）已知弯矩计算）已知弯矩计算值值 、混凝土和钢筋材料级别、混凝土和钢筋材料级别 （ 、 ），求），求b、h、钢筋面积、钢筋面积 。 解：解：4个未知数（个未知数（x、b、h、As），先确定或假定），先确定或假定2个个 由由b构造定（构造

33、定（ b对承载力影响小）对承载力影响小） 假定假定 ：一般经济配筋：一般经济配筋率，对于率，对于板板0.30.8， 矩形梁矩形梁0.61.5，T梁梁23.5 ， 由基本方程由基本方程 得得 估计估计 ，选定，选定 后取整数后取整数 已知已知 ，则变成了第一种设计情况。，则变成了第一种设计情况。 d M cd f sd f s A sd cd f f x 0 xhx 00 () 2 dcd x Mf bx hg 0 0 (1 0.5 ) d cd M h f b g xx s a 0s hha b h 例4-1 矩形截面梁矩形截面梁bh=250mm500mm，截面处弯矩组合，截面处弯矩组合 设计

34、值设计值Md=115kNm，采用，采用C30混凝土和混凝土和HRB335级钢筋。级钢筋。 I类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。类环境条件，安全等级为二级。试进行配筋计算。 解：根据已给的材料，分别由附表解：根据已给的材料，分别由附表1-1和附表和附表1-3查得，查得， fcd=13.8MPa，ftd=1.39MPa，fsd=280MPa。由表。由表4-2查得查得b=0.56。桥梁。桥梁 结构的重要性系数结构的重要性系数g g0 0=1，则弯矩计算值，则弯矩计算值M= g g0 0M d=115kNm。 采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设采用绑扎钢筋骨架，按一层钢筋布置，假设as=

35、40mm，则有效高，则有效高 度度h0=500-40=460mm。 （1）求受压区高度）求受压区高度x 将各已知值代入矩平衡式，则可得到将各已知值代入矩平衡式，则可得到 解得解得 （大于梁高，舍去（大于梁高，舍去） 85 7 1 11.5 1013.8 250 (460) 2 x x 20 79mm( 0.56 460mm258mm)x b xh 1 841mmx （2）求所需钢筋数量）求所需钢筋数量As 将各已知值及将各已知值及x=79mm代入力平衡式，代入力平衡式， 可得到可得到 （3）选择并布置钢筋）选择并布置钢筋 考虑布置一层钢筋为考虑布置一层钢筋为34根，由附表根，由附表1-6查得可

36、供使用的有查得可供使用的有3 22 （As=1140mm2）、）、4 18（As=1018mm2）。选择）。选择4 18（带肋钢筋，（带肋钢筋， 外径外径20.5mm）并布置（图）并布置（图20）。钢筋间净距：）。钢筋间净距： 86 2502 304 20.5 36mm30mm18mm 3 及 n Sd 13.8 250 79 973mm 280 cd s sd f bx A f 图图20 截面截面钢筋布置钢筋布置 （尺寸单位：（尺寸单位：mm） 混凝土保护层厚度混凝土保护层厚度c=30mm（满足附表（满足附表1-7要求），要求）， as=30+20.5/2=40.25m，取，取as=45mm

37、，有效高度，有效高度h0=455mm，混凝土，混凝土 保护层厚度设计值保护层厚度设计值c 35mm。 最小配筋率计算：最小配筋率计算：45(ftd/fsd)=45(1.39/280)=0.22，配筋率应不小，配筋率应不小 于于0.22%，且不应小于，且不应小于0.2%，故取故取min =0.22%。 纵向受拉钢筋实际纵向受拉钢筋实际配筋率配筋率： 87 min 0 1018 0.89%(0.22%) 250 455 s A bh 3、截面复核流程图 88 由力平衡式 89 按式(4-16) 由矩平衡 或由式(4-10) 90 （1）截面复核目的：对已经设计好的截面检查其）截面复核目的：对已经设

38、计好的截面检查其承载承载 力是否满足力是否满足要求。同时检查是否满足构造要求要求。同时检查是否满足构造要求 （2）计算步骤）计算步骤 已知已知截面尺寸截面尺寸b、h，钢筋面积，钢筋面积 ，砼和钢筋的砼和钢筋的材材 料级别料级别 、 ，求截面，求截面承载力承载力 。 解：解： 检查构造要求检查构造要求 为为已知（不需再假设），已知（不需再假设）， s A sd f cd f u M s a 4、截面复核步骤 91 检查检查 由力平衡式由力平衡式 求得求得 检查检查 的条件的条件 如果如果 属于超筋，实际上当属于超筋，实际上当 ，只能取只能取 (多配钢筋不能发挥作用多配钢筋不能发挥作用)，则，则

39、，此时，此时 （此即单筋矩形截面（此即单筋矩形截面 适筋梁的最大承载能力）适筋梁的最大承载能力） 当当求得的求得的MuM时，可采取提高混凝土级别、修改截面时，可采取提高混凝土级别、修改截面 尺寸尺寸，或改为双筋截面等措施。，或改为双筋截面等措施。 满足满足 时，则时，则由矩平衡式由矩平衡式 计算。计算。 b xx 0 () 2 ucd x Mf bx h min sds cd f A x f b 0 x h x b xx b xx b xx b xx 0b xhx 2 00 1 0.5 2 ucdcdbb x Mf bx hf bhxx 例4-2 矩形截面梁尺寸矩形截面梁尺寸bh=240mm5

40、00mm。C30混凝土，混凝土， HPB235(R235) 级钢筋，级钢筋，As=1256mm2(4 20)。钢筋布置如。钢筋布置如 图图21。I类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是否类环境条件，安全等级为二级。复核该截面是否 能承受计算弯矩能承受计算弯矩M=95kNm的作用。的作用。 解：根据已给材料分别由解：根据已给材料分别由附表附表1-1和附表和附表1-3查得查得fcd=13.8MPa， fsd=195MPa；ftd=1.39MPa。由表。由表4-2查得查得b=0.62。最小配筋百分率计。最小配筋百分率计 算：算：45(ftd/fsd)=45(1.39/195)=0.32，且不应小于

41、，且不应小于0.2，取，取min= =0.32%。 ?20为热轧光圆钢筋，由图为热轧光圆钢筋，由图3-21得到混凝土保护层得到混凝土保护层 符合附表符合附表1-7的要求且大于钢筋直径的要求且大于钢筋直径d=20mm。钢筋间净距。钢筋间净距 符合符合 Sn30mm及及d=20mm的要求。的要求。 92 20 4030mm 22 s d ca 2402 304 20 33mm 3 n S 实际配筋率实际配筋率 （1）求受压区高度）求受压区高度x 由力平衡式可得到由力平衡式可得到 不会发生超筋梁情况。不会发生超筋梁情况。 （2）求抗弯承载力）求抗弯承载力Mu 由式（由式（3-14）可得到）可得到 经

42、复核梁截面可以承受经复核梁截面可以承受计算弯矩计算弯矩M=95kNm的作用。的作用。 93 min 1256 1.14%(0.32%) 240 460 0 195 1256 74mm(0.62 460285mm) 13.8 240 x sds b cd f A xh f b 0 () 2 ucd x Mf bx h 6 74 13.8 240 74(460) 2 103.7 10 N mm103.7kN m95kN mM 94 4.4 双筋矩形截面受弯构件 采用双筋截面的情况：采用双筋截面的情况： 1、单筋截面、单筋截面 ，且，且b、h、 受到限制；受到限制； 2、截面承受异号弯矩；、截面承受

43、异号弯矩； 3、结构本身受力图式的原因，例如连续梁、结构本身受力图式的原因，例如连续梁 内支点处截面，将会产生事实上双筋截面；内支点处截面，将会产生事实上双筋截面； 4、可提高截面、可提高截面延性，减少延性，减少长期荷载作用下变形。长期荷载作用下变形。 定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面。定义：受拉和受压区均配置受力钢筋的矩形截面。 通常不采用双筋截面（理由：不经济）通常不采用双筋截面（理由：不经济） b xx cd f 双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋（图双筋截面受弯构件必须设置封闭式箍筋（图25）。）。 95 图图25 箍筋间距及形式要求箍筋间距及形式要求 96 图图26 双筋截

44、面受压钢筋应双筋截面受压钢筋应 变计算分析图变计算分析图 ) 8 . 0 1 ()1 ( x a x a x ax s c s c sc cu s ) 8 . 0 1 (0033. 0 x as s 2 s ax 00198. 0) 2 8 . 0 1 (0033. 0 s s s a a HPB235钢筋：钢筋： 5 0.0022.1 10420MPa(235MPa) ssssk Ef HRB335、HRB400、KL400钢筋：钢筋： 5 0.002 2 10400MPa( 335MPa400MPa) ssssk Ef 及 为了充分发挥受压钢筋的作用并确定保其达到屈服强度，为了充分发挥受压

45、钢筋的作用并确定保其达到屈服强度， 必须满足必须满足x2as 。 4.4.1 基本计算公式 97 图图27 双筋矩形截面的正截面承载力计算图式双筋矩形截面的正截面承载力计算图式 ssdssdcd AfAfbxf 0 0 ) 2 ( sssdcdu ahAf x hbxfM 0 ) 2 ( sssdscdu ahAfa x bxfM 公式中各符号公式中各符号意义见下页意义见下页 98 受压钢筋的抗压强度设计值；受压钢筋的抗压强度设计值； 受压钢筋的截面面积；受压钢筋的截面面积； 受压钢筋合力点至截面受压边缘的距离。受压钢筋合力点至截面受压边缘的距离。 sd f s A s a v 适用条件适用条

46、件 1）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度）为防止出现超筋梁情况，计算受压区高度x应满足：应满足： 2）为保证受压钢筋达到抗压强度设计值，）为保证受压钢筋达到抗压强度设计值，x应满足：应满足： 3）若求的）若求的x2as，对于受压钢筋保护层混凝土厚度对于受压钢筋保护层混凝土厚度 不大的情况，可取不大的情况，可取x=2as，对受压钢筋合力作用点取矩，对受压钢筋合力作用点取矩， 得到正截面抗弯承载力的近似表达式得到正截面抗弯承载力的近似表达式 双筋截面的配筋率双筋截面的配筋率一般均能大于一般均能大于min，不再计算。，不再计算。 99 0b xhx 2 s xa 0sssdu ahAfM 4.4

47、.2 计算方法 100 情况1 由式(4-32) 1、截面设计流程图 101 由矩平衡式 力平衡式 102 情况2 103 情况2 由矩平衡式 由力平衡式 104 1）已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应已知：材料强度、截面尺寸和荷载效应 求受拉钢筋求受拉钢筋 和受压钢筋和受压钢筋 。 s A s A () cdsdsdb00d f , f , f , ,b,h , ,M 解：解： 假设假设 、 ， 求得求得 验算是否需采用单筋验算是否需采用单筋 （即由于按单筋会超筋所以才用双筋）（即由于按单筋会超筋所以才用双筋） 满足满足 则按双筋则按双筋 （也即取（也即取 代入单筋基本公式，单筋行就不需采用

48、双筋）代入单筋基本公式，单筋行就不需采用双筋） s a s a 0s hha 2 00 (10.5) Ducdbb MMfbhgxx b xx 2、两种情况的设计步骤 105 将上式对将上式对 求导数，并令求导数，并令 可得到可得到 理解一：实际计算应使截面的总钢筋截面积理解一：实际计算应使截面的总钢筋截面积 为最小为最小 x )1 ( 5 . 01 0 2 00 sd sd sds cd sd cd ss f f fah bhfM f bhf AA xx x ()0 ss d AAdx )015. 005. 0(/ 0 has () ss A A 2个基本方程，个基本方程，3个未知数，补充条

49、件减少未知数个未知数，补充条件减少未知数： b xx 0 sdsd s sdsd ff h a ff x )575. 0525. 0(x 简化简化 补充条件补充条件 106 理解二：理解二：为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，尽可能为了节约钢材，充分发挥混凝土的强度，尽可能 使使 最大，最大， 最小，充分利用钢筋受拉而非受压。最小，充分利用钢筋受拉而非受压。 最大，最大， 即相当于受拉区取最大配筋率即相当于受拉区取最大配筋率 max，也即取，也即取x=x xb h0 s A s A s A 令令x=x xb h0代入基本方程代入基本方程 选择钢筋直径、根数并布置；校核选择钢筋直径、根数并布置；

50、校核 、 是否与假定一致，是否与假定一致， 否则重算。否则重算。 2 00 0 (1 0.5) () dcdbb s sds Mf bh A fha gxx 0 0 () 2 () Dcds s sds x Mf bxa A fha g s a s a 107 2）已知受压钢筋）已知受压钢筋 求受拉钢筋求受拉钢筋 。 解：解： 已知已知 ，假设，假设 ，求得，求得 由基本公式可得由基本公式可得 校核校核 ，如，如不满足，修改设计或按不满足，修改设计或按 为未知计算；为未知计算； 校核校核 x2 若若 ， 则由基本公式则由基本公式 选择钢筋直径、根数并布置，校核选择钢筋直径、根数并布置，校核 s

51、 A s a s a 0 s hha 2 00 00 2() Dsdss cd Mf A ha xhh f b g 0 x b xh s A s a 0 2x sb axh s A = cdsdS s sdsd f bxf A A ff s a 若若 ，则：，则： 2 s xa 0 0 () D s sds M A fha g 108 3、截面复核流程图 由力平衡式 109 矩平衡式 110 已知已知 ， ，求，求 。 s A s A u M 解：解： 检查构造要求检查构造要求 计算受压区高度计算受压区高度 若若 sdssds cd f Af A x f b 0 2x sb axh uc0s0

52、s ()() 2 dsd x Mf bx hA fha 若若 ，则：，则： 2 s xa / 0usdss Mf Aha 4、截面复核的步骤 例题4-5 钢筋混凝土矩形梁截面尺寸限定为钢筋混凝土矩形梁截面尺寸限定为bh=300mm450mm。 C30混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为混凝土且不提高混凝土强度级别，钢筋为HRB335，弯矩，弯矩 组合设计值组合设计值Md=273kNm。I类环境条件，安全等级为一级。试类环境条件，安全等级为一级。试 进行配筋计算并进行截面复核。进行配筋计算并进行截面复核。 解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改动，故可考解：本例因梁截面尺寸及混凝土材料均不能改

53、动，故可考 虑按双筋截面设计。虑按双筋截面设计。 受压钢筋仍取受压钢筋仍取HRB335级钢筋，受压钢筋按一层布置，假级钢筋，受压钢筋按一层布置，假 设设as =35mm；受拉钢筋为；受拉钢筋为HRB335级钢筋，即级钢筋，即fsd=280MPa 。 受拉钢筋按二层布置，假设受拉钢筋按二层布置，假设as=65mm，h0=h-as=450-65=385mm。 弯矩计算值弯矩计算值 M= g g0 0Md =1.1273=300kNm。 111 112 图图29 例例4-5截面配筋图（尺寸单位：截面配筋图（尺寸单位：mm） （1）验算是否需要采用双筋截面。单筋矩形截面的最）验算是否需要采用双筋截面。

54、单筋矩形截面的最 大正截面承载力为大正截面承载力为: 故需采用双筋截面。故需采用双筋截面。 （2）取）取 = b= 0.56，带入矩平衡式可得，带入矩平衡式可得 113 2 0 2 1 0.5 13.8 3003850.56 1 0.5 0.56 247.42kN m( 300kN m) ucdbb Mf bh M xx 2 0 0 2 6 2 1 0.5 300 1013.8 3003850.56 1 0.5 0.56 536.5mm 28038535 cd s sds Mf bh A fha xx （3）由力平衡式求所需的）由力平衡式求所需的As值：值： 选择受压区钢筋为选择受压区钢筋为3

55、 20（As=942mm2），受拉区钢筋），受拉区钢筋 为为6 28（ As=3695mm2）,布置如图布置如图29。受拉钢筋层净距。受拉钢筋层净距 为为30mm，钢筋间净距，钢筋间净距 ： 受拉钢筋混凝土保护厚度受拉钢筋混凝土保护厚度c=30mm，钢筋截面重心至，钢筋截面重心至 受拉边缘距离受拉边缘距离 as=77mm ，h0= 373mm，而，而 as =45mm。 114 2 13.8 3000.56 385280 536.5 3724.3mm 280 cdsds s sd f bxf A A f 3002 303 31.6 73mm30mm28mm 2 n Sd 及 （4）截面复核）截

56、面复核 As=3695mm2，As=942mm2 ，h0= 373mm， fcd=13.8MPa， fsd= fsd=280MPa，代入力平衡式求受压区高度，代入力平衡式求受压区高度x为为 由矩平衡式求的截面的抗弯承载力由矩平衡式求的截面的抗弯承载力Mu为为 复核结果说明截面设计符合要求复核结果说明截面设计符合要求。 115 0 2803695942 13.8 300 186mm( 0.56 373mm209mm)x sdssds cd b f Af A x f b h 2(2 45mm90mm) s a 00 () 2 186 13.8 300 186 (373)280 94237345 2

57、 302.12kN m( 300kN m) ucdsdss x Mf bx hf A ha M 4.5 T形截面受弯构件 v 翼板位于受压区的翼板位于受压区的T形梁截面，称形梁截面，称 为为T形截面（图形截面（图30a）。）。 v 当受负弯矩作用时，位于梁上部当受负弯矩作用时，位于梁上部 的翼板受拉后混凝土开裂，这时的翼板受拉后混凝土开裂，这时 梁的有效截面是肋宽梁的有效截面是肋宽b、梁高、梁高h的的 矩形截面（图矩形截面（图30b），其抗弯承载），其抗弯承载 力则应按矩形截面来计算。力则应按矩形截面来计算。 116 图图30 T形形截面受截面受压区位置压区位置 a)翼板翼板位于截面受压区位于

58、截面受压区 b)翼板翼板位于截面受拉区位于截面受拉区 117 v 判断判断一个截面在计算时是否属于一个截面在计算时是否属于T形截面，不是看形截面，不是看截面截面 本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。 v I字形截面、箱形截面、字形截面、箱形截面、截面均可按截面均可按T形截面处理。形截面处理。 v 倒倒T梁（图梁（图30b）只能按矩形截面处理。）只能按矩形截面处理。 1)空心板截面换算成等效工字形截面方法 v 换算原则：截面面积及惯性矩不变。换算原则：截面面积及惯性矩不变。 设空心板截面高度为设空心板截面高度为h，圆孔直径为，圆孔直径为D，

59、孔洞面积形，孔洞面积形 心轴距板截面上、下边缘距离分别为心轴距板截面上、下边缘距离分别为y1和和y2 （图（图31a）。）。 118 图图31 空心截面换算成等效工字形截面空心截面换算成等效工字形截面 a) 圆孔空心板截面圆孔空心板截面 b) 等效矩形孔空心板截面等效矩形孔空心板截面 c) 等效工字形截面等效工字形截面 上翼板厚度上翼板厚度Dyhyh kf 4 3 2 1 11 下翼板厚度下翼板厚度 Dyhyh kf 4 3 2 1 22 腹板厚度腹板厚度Dbbbb fkf 3 3 2 等效工字形截面尺寸：等效工字形截面尺寸： 2）受压翼板有效宽度 （2）设计计算中，为了便）设计计算中，为了便

60、 于计算，根据最大应力值不变于计算，根据最大应力值不变 及合力相等的等效受力原则，及合力相等的等效受力原则， 把与梁肋共同作用的翼板宽度把与梁肋共同作用的翼板宽度 限制在一定的范围内，称为受限制在一定的范围内，称为受 压翼板的有效宽度压翼板的有效宽度bf。在。在bf宽宽 度范围内的翼板可以认为是全度范围内的翼板可以认为是全 部参与工作，并假定其压应力部参与工作，并假定其压应力 是均匀分布的。是均匀分布的。 119 图图32 T形梁受压翼板的正应力分布形梁受压翼板的正应力分布 （1）T形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，受剪切形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，受剪切 应变影响，在翼板宽度方向上