钢束预应力损失分析

1、-技术科 让世界更畅通 让城市更宜居 让生活更美好 钢束预应力损失分析 预应力损失：由于受到多种因素的影响，预应 力筋的预加应力并不是常量，而是瞬时或随着 时间的增长而逐渐减小，这种预加应力减小的 现象称为预应力损失。 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 后张法预应力构件应计算下列因素引起的损失: 1) 前期前期(预加应力阶段预加应力阶段)预应力损失预应力损失 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 2)后期后期(使用阶段使用阶段)预应力损失预应力损失 以张拉控制应力扣除前期和后期预应力损失可得: 钢束的锚固应力和永存应力(有效应力) 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 con 钢束预应力损

2、失分析钢束预应力损失分析 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 pk f pk f 钢束预应力损失分析钢束预应力损失分析 一、预应力钢束与管道壁间摩擦一、预应力钢束与管道壁间摩擦 引起的预应力损失引起的预应力损失l1 l1 l1 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 一、预应力钢束与管道壁间摩擦一、预应力钢束与管道壁间摩擦 引起的预应力损失引起的预应力损失l1 () 1 1 kx lcon e 0.75 conpk f 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 一、预应力钢束与管道壁间摩擦一、预应力钢束与管道壁间摩擦 引起

3、的预应力损失引起的预应力损失l1 /2 jxi xLax 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 一、预应力钢束与管道壁间摩擦一、预应力钢束与管道壁间摩擦 引起的预应力损失引起的预应力损失l1 孔道示意图 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 1 x 2 x 3 x /2 j L xi a 0i a mi a y 1 y 2 y R 支座中心线 起弯点跨中 弯终点 张拉端 x 计算截面 计算截面 0 计算截面 1000 x 0 l1 l1 计 计 算算 图图 式式 1 xx 112 xxxx 0 12 xxx 水平段时 弯曲段时 斜线段时 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 实实 例例 计计

4、算算 测试方法：测试方法： 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 梁体局部 喇叭体 管道 力筋 压力传感器 约束垫板 张拉千斤顶 工具锚压力传感器 约束垫板 钢环板 工具锚 孔道摩阻测试原理示意 实实 例例 计计 算算 各控制截面摩擦引起的预应力损失各控制截面摩擦引起的预应力损失l1 l1计算表 计算表 控制 截面 x 束 号 i axi x （m） 位置 (o) sin (o) (o) l1i l1i (MPa) l1 l1 (MPa) 四 分 点 截 面 9750 N7-1444.4 8.305 6 弯曲 段 18 0.0778 27504 4.46 3701 13. 536 3 80.8

5、6 66.70 N6212.6 9.962 6 弯曲 段 15 0.0435 68876 2.49 7103 12. 502 9 79.38 N5293.0 10.04 30 弯曲 段 15 0.0013 27254 0.07 6046 14. 923 95 90.61 N3/ N4 261.8 10.01 18 水平 段 7-753.96 N1/ N2 310.9 10.06 09 水平 段 7-754.06 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失l2 后张法构件当张拉结束锚固时，锚具因受巨大压力会使锚具自身 （锚板

6、、锚垫板等）压密而变形，使锚固后的预应力筋放松引起 应力损失 与张拉时类似，钢筋回缩变形也会受到管道摩阻力影响，称为反 摩阻 对于确定的锚具，由于其对应的钢筋类型、根数、张拉控制应力 等均相同或相差不大，因此锚具总变形量为固定值（对本设计采 用的夹片式锚具，每个张拉端取6mm），即张拉端钢筋缩短量 已知 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失l2 C p B ldx 2( ) C lp B x dxEl 2 1 ( ) C l p B x dx E 总回缩量(已知量) AAC 面积 待求解量为影响长度， 应通过试算法求

7、解 0 ()kx cone 2( )l x x A A C B 张拉端 影响长度 p 对称 f l 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失l2 0 x 0 2( )l x x A A C B 张拉端 影响长度 p l l 锚固端 (不动点) A D D 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失l2 AAC 2( ) C pl B Elx dx 面积 2 1 2 fdf ll p f d El l 2( ) 2() f ldf f lx xlx l

8、 0l d l 2 df l 当lfl时 2( ) 2 ld xx 当lfl时 单位长度摩擦损失 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 式中 反摩阻影响长度 f l 张拉端锚下控制应力0 扣除沿途摩擦损失后锚固端应力l p f d El l 0l d l l张拉端至锚固端距离 l 锚具变形、钢束回缩值， 查公预规表6.2.3, 夹片锚 6lmm 二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失l2 2( )l x 当lfl时 2() df lx f xl 0 f xl 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 二、锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失二、锚具变形、钢筋回缩

9、引起的预应力损失l2 提示提示:对简支梁两端对称张拉，跨中即视为锚固端 张拉端至跨中距离 跨中截面扣除跨中 后的钢束应力 /2 xij laL()mm 当lfl时 2( ) 2 ld xx 提示提示: 可由图中等腰梯形面积 AA DD p El AA 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 实实 例例 计计 算算 各控制截面锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失各控制截面锚具变形、钢筋回缩引起的预应力损失l2 l2计算表 计算表 控制 截面 x 束 号 i axi x （mm） l （mm） 判别 四 分 点 截 面 9750 N7-1444.4 8305.6 2 18055. 62 119.95

10、8 0.00664 3802 13270. 42 80.86 66.70 N6212.6 9962.6 3 19712. 63 109.73 4 0.00556 6692 14497. 57 79.38 N5293.0 10043. 01 19793. 01 109.88 9 0.00555 1914 14516. 82 90.61 N3/ N4 261.8 10011. 77 19761. 77 73.434 0.00371 5979 17744. 20 53.96 N1/ N2 310.9 10060. 89 19810. 89 73.532 0.00371 1681 17754. 47

11、54.06 1 /2 l i L ()MPa d ()mm f l ()MPa 2l i ()MPa 2l f xl f ll f xl f ll f xl f ll f xl f ll f xl f ll 当 时 当 时 f ll 2( ) 2 ld xx 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 三、三、预应力筋和台座之间温差预应力筋和台座之间温差 引起的预应力损失引起的预应力损失l3 预应力筋和台座之间温差引起的预应力损失只在 先张法构件蒸养或者其他加热养护时才考虑，后 张法不予考虑； 先张法预应力混凝土构件，当采用加热方法养护 时，由钢筋与台座之间的温差引起的预应力损失 可按下式计算： 前

12、期预应力损失计算前期预应力损失计算 三、三、预应力筋和台座之间温差预应力筋和台座之间温差 引起的预应力损失引起的预应力损失l3 计算公式： l3=2（t2-t1）（MPa） 式中：t2 混凝土加热养护时，受拉钢筋 的最高温度 ( ) ； t 1 张拉钢筋时，制造场地的温 度 ( ) 。 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 三、三、预应力筋和台座之间温差预应力筋和台座之间温差 引起的预应力损失引起的预应力损失l3 注意事项： 1）为了减少温差引起的预应力损失，可采用 分阶段的养护措施； 2）当台座与构件共同受热时，不考虑温差引 起的预应力损失。 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 四、混凝土

13、弹性压缩引起的预应力损失四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 后张法构件一般都采用分批张拉锚固预应力束， 后批张拉预应力钢束时所产生的砼弹性压缩使前 期已张拉且锚固的预应力钢束产生应力损失 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 预应力钢束弹性模量与砼弹性模 量之比 在计算截面先张拉的钢束重心处， 由后张拉各批钢束产生的砼法向应力 /5.652 Eppc EE pei 式中Ep 4lEppei 00pppj peipi kk NN e e AI 0p N , eRj 后批张拉的预应力钢束 锚固时的预加力和偏心距 pi e

14、 所要计算预应力损失的钢束 的偏心距 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 本例在张拉预应力钢束 时，由于管道尚未 灌浆，故截面几何特性应是小截面的净截面，即 阶段一的截面几何特性 在张拉预应力钢束 时，由于 管道都巳灌 浆，而 管道尚未灌浆，故截面几何特性应是 阶段二的截面几何特性 , 张拉预应力钢束时相应 阶段的截面面积和惯性矩 k A k I 16 NN 7 N 7 N 16 NN 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 本例采取逐束张拉锚固，

15、 预制时张拉钢束 张拉顺序设定为: 吊装就位并现浇桥面板 湿接缝后张拉钢束N7。 16 NN 561423 NNNNNN 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 各控制截面因张拉各控制截面因张拉 由砼弹性压缩引起的预应力损失由砼弹性压缩引起的预应力损失l4 l4计算表 计算表 16 NN 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失四、混凝土弹性压缩引起的预应力损失l4 各控制截面因张拉各控制截面因张拉N7由砼弹性压缩引起的预应力损失由砼弹性压缩引起的预应力损失l4 l4计算表 计算表 00 4

16、 22 () pp l iEppi NM e AI 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 五、钢束与五、钢束与锚口及喇叭口锚口及喇叭口摩擦摩擦 引起的预应力损失引起的预应力损失 张拉过程中钢绞线不可避免与喇叭口和锚圈口接 触，产生相对滑动，产生摩擦阻力，其值应包括 在张拉控制应力中。设计规范给出参考值为张拉 控制应力的6%； 因没有固定公式，实际施工往往忽略此项；现决 定对锚圈口摩阻和喇叭口摩阻需进行现场实测 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 以20米T形连续梁桥为例，设计要求：施工控制张拉力=锚下控 制张拉力+锚圈口摩阻损失。 本试验目的在于测定出锚圈口摩阻损失，确定超张拉系数。 试验在

17、实体梁板（即曲线孔道）上进行，与公路桥涵施工技 术规范（JTG/T F50-2011)附录测试方法不同（在直线孔道进 行）。其原因是：在实际施工过程中，直线孔道并不多见，往 往包含曲线孔道，优点在于更贴近施工环境，得出的数据更加 准确。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 公路桥涵施工技术规范（JTG/T F50-2011)附录测试方法， 此方法存在一定误差。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 压力传感器 试验台座 力筋 管道 喇叭体 工具锚 张拉千斤顶约束垫板限位板 工作锚 (上夹片) 喇叭体 压力传感器 约束垫板 钢环板 工具锚 喇叭口和锚圈口损失测试原理示意图 以20米T形连续梁桥

18、为例，设计要求：施工控制张拉力=锚下控 制张拉力+锚圈口摩阻损失。 本试验目的在于测定出锚圈口摩阻损失，确定超张拉系数。 试验在实体梁板（即曲线孔道）上进行，与公路桥涵施工技 术规范（JTG/T F50-2011)附录测试方法不同（在直线孔道进 行）。其原因是：在实际施工过程中，直线孔道并不多见，往 往包含曲线孔道，优点在于更贴近施工环境，得出的数据更加 准确。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 梁板两端均不上工作锚、工作锚夹片，分级张拉 （50%，100%）直至张拉控制应力，得出孔道摩阻 损失应力。 梁板主动端上工作锚、工作锚夹片，被动端不上，分 级张拉（50%，100%）直至张拉控制应

19、力，得出孔 道摩阻损失与锚圈口摩阻损失应力之和。 用孔道摩阻损失与锚圈口摩阻损失应力之和扣除孔道 摩阻损失应力后即为锚圈口摩阻损失应力。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 试验前准备：穿好钢绞线的实体梁板（本次为N2单 孔）、龙门吊（或葫芦）、标定好的张拉设备一套 （本次采用智能同步张拉系统）、配套锚具（工作锚、 工作锚夹片、线位板、工作锚、工作锚夹片，配套的 目的在于是钢绞线在同一轴线上，尽可能减少钢绞线 与锚具摩擦，影响数据准确性）、58cm钢垫板（用 于梁板与千斤顶之间，不用工作锚原因在于工作锚与 钢绞线之间存在过大摩擦，影响测定数据）。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 锚圈口

20、摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 孔道摩阻损失测定： 1、主动端千斤顶吊装，不上工作锚、工作锚夹 片，千斤顶与梁体之间垫钢垫板（此处用四个 工作锚上下左右对称代替，有条件的话可以提 前预制内径略大于锚垫板的58cm钢板）。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 主动端千斤顶吊装 2、被动端千斤顶吊装，不上工作锚、工作锚夹 片，千斤顶与梁体之间垫钢垫板，油缸预先伸 出1018cm（1.防止油缸被拉损坏，2.方便回 油退工具锚夹片）。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 被动端千斤顶吊装 3、测定：本次选择N2孔道（5束钢

21、绞线）进行 试验，主动端（2#千斤顶）分级张拉（50%， 100%）至控制张拉力，被动端（1#千斤顶） 读数，反复3次。数据整理如下： 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 N2（5束）束） 50%油表读油表读 数（数（mpa） 100%油表读油表读 数（数（mpa） 平均值（平均值（mpa） 主动端（2#千斤顶）10.5920.89 被动端（1# 千斤顶） 16.715.8 15.827.515.9 37.015.8 4、说明：N2孔钢绞线100%张拉控制力 =18600.755140=976.5KN；50%控制张 拉力=976.50.5=488.25KN； 2#千斤顶标定回归方程y（油表读

22、数mpa） =0.0211x（张拉力KN）+0.29；带入976.5KN、 488.25KN得到100%、50%所对应的油表读数 分别为20.89mpa、10.59mpa。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 5、调换主被动端，重复以上步骤3次。数据整 理如下； 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 N2（5束）束） 50%油表读油表读 数（数（mpa） 100%油表读油表读 数（数（mpa） 平均值平均值 （mpa） 主动端（1#千斤顶）10.3220.47 被动端（2# 千斤顶） 17.015.3 15.427.215.4 37.115.5 6、说明：N2孔钢绞线100%张拉控制力 =1

23、8600.755140=976.5KN；50%控制张 拉力=976.50.5=488.25KN； 1#千斤顶标定回归方程y（油表读数mpa） =0.0208x（张拉力KN）+0.16；带入976.5KN、 488.25KN得到100%、50%所对应的油表读数 分别为20.47mpa、10.32mpa。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 孔道摩阻损失及锚圈口摩阻损失测定： 1、主动端上工作锚、工作锚夹片，被动端不上， 其余步骤均和孔道摩阻损失测定相同。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 主动端上工作锚、工作锚夹片及限位板 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻

24、损失试验 主动端千斤顶及工具锚安装 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 被动端千斤顶吊 2、测定：主动端（1#千斤顶）分级张拉 （50%，100%）至控制张拉力，被动端（2# 千斤顶）读数，反复3次。数据整理如下： 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 N2（5束）束） 50%油表读油表读 数（数（mpa） 100%油表读油表读 数（数（mpa） 平均值平均值 （mpa） 主动端（1#千斤顶）10.3220.47 被动端（2# 千斤顶） 16.114.8 14.826.314.8 36.414.8 3、调换主被动端，重复以上步骤3次。数据整 理如下； 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 N

25、2（5束）束） 50%油表读油表读 数（数（mpa） 100%油表读油表读 数（数（mpa） 平均值平均值 （mpa） 主动端（2#千斤顶）10.5920.89 被动端（1# 千斤顶） 16.115.1 15.126.115.1 36.215.2 4、计算： 1）1#千斤顶：（y（油表读数mpa）=0.0208x （张拉力KN）+0.16 孔道摩阻损失张拉力x（孔损）1=（15.8-0.16） /0.0208=751.923KN； 孔道摩阻损失及锚圈口摩阻损失张拉力x（孔损 +锚损）1=（15.1-0.16）/0.0208=718.269KN； 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 4、计算：

26、 2）2#千斤顶：（y（油表读数mpa）=0.0211x （张拉力KN）+0.29 孔道摩阻损失张拉力x（孔损）2=（15.4-0.29） /0.0211=716.114KN； 孔道摩阻损失及锚圈口摩阻损失张拉力x（孔损 +锚损）2=（14.8-0.29）/0.0211=687.678KN； 锚圈口摩阻损失张拉力x（锚损）2=716.114- 687.678=28.436KN。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 5、求平均值： 2）锚圈口摩阻损失张拉力x（锚损）=（x（锚 损）1+x（锚损）2）/2=31.045KN； 锚圈口摩阻损失应力（锚损）=（ 31.0451000）/（5140）=

27、44.35mpa； 施工控制张拉力=锚下控制张拉力+锚圈口摩阻 损失=1395+44.35=1439.35mpa； 超张拉系数=1439.35/1395=1.032，即需超张拉 3.2%。 锚圈口摩阻损失试验锚圈口摩阻损失试验 一、预应力钢束松驰引起的预应力损失一、预应力钢束松驰引起的预应力损失l5 如果把预应力筋的应力加到某一值后固定 起来，则预应力筋的应力将会随时间延长 而降低，这种现象称为松弛或应力松弛 松弛是预应力筋的一种塑性特征 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 式中张拉系数, 一次张拉时 0 50 (0.520.26) p lp pk f

28、超张拉时 钢束松驰系数, 普通松驰 预应力钢束抗拉强度标准值 pk f 1 0.9 1 低松驰 0.3 传力锚固时的钢束应力 0p 0124pconlll l5 l5 计 计 算算 图图 式式 各控制截面因钢束松驰引起的预应力损失各控制截面因钢束松驰引起的预应力损失l5 l5计算表 计算表 前期预应力损失计算前期预应力损失计算 01244pconl il il il i 实实 例例 计计 算算 二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6 收缩和徐变是混凝土材料固有的特性 收缩和徐变引起构件长度变化，带动预应 力筋长度变化，产生预应力损失 后期预应力损失计算后期

29、预应力损失计算 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 式中 受拉区全部纵向钢筋重心处由预应力 (扣除相应阶段的预应力损失)和结构自重产 生的砼法向应力 pc 00 6 0.9( , )( , ) 1 15 P csEppc l ps Et tt t 0.5 pccu f 为传力锚固时砼立方体抗压强度 cu f p E预应力钢束的弹性模量 Ep 预应力钢束弹性模量与砼弹性横量比 l5 l5 计 计 算算 图图 式式 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 受拉区全部纵向钢筋配筋率 2 /iIA 砼收缩应变值0 ( ,) cs t t ps AA A 后张法构件A , I为净截面面积与惯性矩 2 2

30、 1 ps ps e i 受拉区全部纵向钢筋重心至构件截面 重心轴距离 ps e 截面回转半径i 砼徐变系数0 ( ,)t t 0 t 加载龄期（预应力钢束传力锚固龄期） t 计算考虑的龄期，一般取终极值 、 终极值查公预规表6.2.70 ( ,) csu t t 0 ( ,) u t t l5 l5 计 计 算算 图图 式式 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6 二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失二

31、、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6 提示：1）加载龄期t0确定： 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 a) 按砼强度达C45（90）时开始张拉预应力束, 砼抗压强度标准值 29.6 ck fMpa 而28天C50砼强度标准值 32.4 ck fMpa 0 log29.6 32.4log28 ck ck ft f 0 21t 天 b) 一期恒载龄期可近似取21天, 二期恒载龄 期可近似取90天 二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失二、混凝土收缩和徐变引起的预应力损失l6 提示：2）对于简支梁, 式中几何特性值一 般可取跨中截面和四分点截面的平均值作 为全梁各截面计算值。 砼收缩和徐变是长期

32、过程，但是箱梁预施 应力过程与之相比历时短，在预应力施工 中，按设计给定值计算。 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 本例跨中截面和四分点截面相差很小, 故可用四 分点截面的值作为全梁各截面计算值； 本例计算预加力和一期恒载引起的应力时应采用 阶段一的截面特性； 计算二期恒载引起的应力时应采用阶段三的截面 特性。 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 实实 例例 计计 算算 1、收缩应变终极值 和徐变系数 终极值计算； 2、本例梁所属的桥位于野外一般地区, 相对湿度为75%； 3、计算二期恒载引起的应力时应采用阶段三的截面特 性。 4、构件理论厚度公式： 后期预应力损失计算后期预应力损失计算

33、 实实 例例 计计 算算 0 ( , ) csu t t 0 ( , ) u t t 2A h u 式中:为主梁砼截面面积 为截面与大气接触的周边长度 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 实实 例例 计计 算算 22 9687.5 21.454 903.078 A hcm u 查公预规表 6.2.7, 并插值得 3 0 ( , )( ,21 )0.226364 10 cscsu t ttd 10 ( , )( ,21 )1.75764 u t ttd 20 ( , )( ,90 )1.31127 u t ttd 四分点截面大截面的毛截面 2 9687.5Acm 2222 2502 (1520501016517.51525)55u 903.078cm 后期预应力损失计算后期预应力损失计算 实实 例例 计计 算算 2. 预应力钢束重心处砼法向应力pc计算 2 00 11 12 3 0101020 1113 ( , )( , )()( , )( , ) pppGpGp pc NN eM eMe t tt tt tt t