惯导4 惯性导航系统平台

1、 平台平台功能：功能：提供比力和姿态提供比力和姿态 两种方案两种方案：捷联式、平台式捷联式、平台式 捷联式捷联式： 加速度计、陀螺直接加速度计、陀螺直接 安装在载体上安装在载体上 平台式平台式： 加速度计安装在台体上，通过加速度计安装在台体上，通过 万向支架和载体的转动相隔离。万向支架和载体的转动相隔离。 加速度计敏感轴方向沿着导航加速度计敏感轴方向沿着导航 坐标系方向放置坐标系方向放置 导航坐标系是由平台稳定回路导航坐标系是由平台稳定回路 和修正回路来共同实现和修正回路来共同实现 用陀螺仪用陀螺仪实现回路的姿态反馈实现回路的姿态反馈 陀螺仪的陀螺仪的配置配置 稳定回路：稳定回路： 利用陀螺信

2、号来稳定台体利用陀螺信号来稳定台体 陀螺仪只用于敏感干扰力陀螺仪只用于敏感干扰力 矩，不再用于力矩补偿矩，不再用于力矩补偿 修正回路修正回路 为了得到其它导航坐标系，为了得到其它导航坐标系， 须给陀螺仪施加修正电流须给陀螺仪施加修正电流 空间稳定平台空间稳定平台 vs 跟踪平台跟踪平台 单自由度陀螺单自由度陀螺 vs 二自由度二自由度 基于单自由度陀螺的平台基于单自由度陀螺的平台基于二自由度陀螺的平台基于二自由度陀螺的平台 基于单自由度陀螺的单轴稳定器基于单自由度陀螺的单轴稳定器 部件结构图部件结构图 转动坐标系转动坐标系 单轴稳定器工作的物理过程单轴稳定器工作的物理过程 初始：陀螺输入轴初始

3、：陀螺输入轴 / 稳定轴稳定轴 沿稳定轴的干扰力矩沿稳定轴的干扰力矩 干扰角速度干扰角速度 陀螺力矩（沿输出轴）陀螺力矩（沿输出轴） 陀螺绕输出轴角速度陀螺绕输出轴角速度 陀螺绕输出轴陀螺绕输出轴转角转角 输出轴传感器电压输出轴传感器电压 送至稳定轴力矩电机送至稳定轴力矩电机 控制力矩控制力矩 与干扰角速度相反的角速度与干扰角速度相反的角速度 陀螺力矩抵消陀螺力矩抵消 沿着稳定轴力矩平衡沿着稳定轴力矩平衡 特点：偏离初始位置小角特点：偏离初始位置小角 过程数学描述（三区段）：过程数学描述（三区段）： 1. t = 0+ y y H 0 0 dt V d 2. t = t1 0 dy cos)(

4、 dy H t dt 0 V d 3. t = t2 Yd 0cos)( dY H max t2 时刻时刻 2 0 max t dt 单轴跟踪器：给陀螺加控制电流单轴跟踪器：给陀螺加控制电流 讨论讨论 It 作用时，可认为作用时，可认为 0 y (1) t = 0+ t I tt IK V d (2) t = t1 ttd IKH V d (3) t = t2 d ttd IKH 0 常值 常值V 保持保持 It 不变，则不变，则 常值 H IK tt d 单轴稳定器、跟踪器与惯导平台单轴稳定器、跟踪器与惯导平台 单轴稳定器特性分析单轴稳定器特性分析 各环节传递函数各环节传递函数 1、台体、台

5、体 2 )( )( SJ SM S P e 2、积分陀螺、积分陀螺 CJS HS S S 2 )( )( 3、平台控制器、平台控制器 )(SG 静态增益静态增益 C1 4、力矩电机、力矩电机 1)( )( 2 S C Se SM in fb 陀螺效应陀螺效应 设设 Mfx = 0，得简化图，得简化图 HCSGSHSHCJSCJJSJJ CJSS SM S PPPfY Y 2 22234 )()()( )(1( )( )( 当当 MfY 为阶跃输入，稳态误差为阶跃输入，稳态误差 fYYS M HCC C 21 YSfY M /静态伺服刚度静态伺服刚度，表示平台系统的抗干扰能力，表示平台系统的抗干

6、扰能力 减小静差的途径：减小静差的途径： 提高提高 C1减小减小 fY M 当当 MfY 为正弦输入：为正弦输入：动态伺服刚度动态伺服刚度 Jp 对动态伺服刚度的影响对动态伺服刚度的影响 带宽设计：合理选择陀螺仪时间常数带宽设计：合理选择陀螺仪时间常数 考察陀螺进动轴的干扰力矩引起的稳态误差考察陀螺进动轴的干扰力矩引起的稳态误差 )()()( ) 1()( )( )( 2 22234 2 HCSGSHSHCJSCJJSJJS HSSCSG SM S PPPfx Y HCSGSHSHCJSCJJSJJ HSSCSG SM S PPPfx Y 2 22234 2 )()()( ) 1()( )(

7、)( 当当 Mfx 为阶跃函数，误差稳态值：为阶跃函数，误差稳态值： H M fx Ye 或者或者 t H M fx Ye 陀螺干扰力矩的影响：平陀螺干扰力矩的影响：平 台漂移（角速度）台漂移（角速度） 忽略陀螺力矩影响、电机模型简化为比例环节忽略陀螺力矩影响、电机模型简化为比例环节 C2 开环传递函数开环传递函数 )( )( )( )( 2 2 CJSSJ SHGC SM SM Pe fb 设设 G(S) = C1 )()( )( 2 21 CJSSJ HCC SM SM Pe fb 根轨迹图根轨迹图 对任何对任何 K 值，系统都不稳定值，系统都不稳定 引入校正环节，增加零点引入校正环节，增

8、加零点 S S S Sein 2 1 )( )( 12 校正后的系统根轨迹校正后的系统根轨迹 条件稳定系统条件稳定系统 用二自由度陀螺组成的单轴稳定器用二自由度陀螺组成的单轴稳定器 陀螺内环轴陀螺内环轴 / 稳定轴稳定轴 稳定机理：稳定机理： 平台平台 OX 转动转动 陀螺内环轴出现偏角陀螺内环轴出现偏角 信号送至力矩电机信号送至力矩电机 电机驱动平台消除偏角电机驱动平台消除偏角 功能方块图：功能方块图： 外环轴的力反馈回路外环轴的力反馈回路 空间跟踪器原理空间跟踪器原理 绕绕 X 轴的指令角速度轴的指令角速度 陀螺陀螺 y 轴力矩器加电流轴力矩器加电流 IT 力矩力矩 Mgy 陀螺绕内环轴进

9、动陀螺绕内环轴进动 dtM H gyx 1 平台绕稳定轴随动，消除陀螺内环轴偏角平台绕稳定轴随动，消除陀螺内环轴偏角 dtM H gyxf 1 设设 Mgy = K 平台转动角速度平台转动角速度 H K dt d dt d x f 取取 K/H = 1，平台即可，平台即可 按要求的角速度旋转按要求的角速度旋转 如果力矩如果力矩 Mgy 不是由控制不是由控制 电流电流 It 产生，而是陀螺外产生，而是陀螺外 环轴上的干扰力矩环轴上的干扰力矩 同样会引起平台转角同样会引起平台转角 f （平台漂移）（平台漂移） 单、二自由度陀螺的漂单、二自由度陀螺的漂 移都会引起平台漂移移都会引起平台漂移 也可选择

10、二自由度陀螺的外框架和平台稳定轴平行也可选择二自由度陀螺的外框架和平台稳定轴平行 对力反馈回路的要求较低对力反馈回路的要求较低 动态特性分析动态特性分析 控制器取控制器取 KG(s) s = 0 时，时，G(s) = 1 陀螺输入陀螺输入 vs 平台转角平台转角 平台干扰平台干扰 vs 平台转角平台转角 稳定性分析稳定性分析 如不加校正，系统不稳如不加校正，系统不稳 )/(1 )/(1 )( )( 2 2 JSK JS SM S f KJS 2 1 幅频响应特性幅频响应特性 0：对高频输入响应很弱：对高频输入响应很弱 陀螺仪章动对平台的影响可忽略陀螺仪章动对平台的影响可忽略 系统的校正系统的校

11、正 往往采用如下类型校正环节往往采用如下类型校正环节 )1)(1 ( )1)(1 ( )( 21 21 STST SS SG 校正环节的开环对数幅频特性校正环节的开环对数幅频特性 低频段消除静差低频段消除静差 高频段改善稳定性高频段改善稳定性 如果没有校正，开环传递函数如果没有校正，开环传递函数 2 )( SJ K SW P 开环对数幅频特性开环对数幅频特性 如果取校正环节如果取校正环节 )1)(1 ( )1)(1 ( )( 21 21 STST SS SG 开环传递函数开环传递函数 2 21 21 )1)(1 ( )1)(1 ( )( SJSTST KSS SW P 校正后的对数幅频特性校正

12、后的对数幅频特性 低频、高频部分的动态特低频、高频部分的动态特 性都得到改善性都得到改善 稳定贮备得到提高稳定贮备得到提高 系统的校正系统的校正 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 如何根据加速度计的输出控制平台，跟踪地理坐标系如何根据加速度计的输出控制平台，跟踪地理坐标系 舒拉调谐舒拉调谐 简化假设：简化假设： 航向角航向角 = 0，且飞行器无摆动运动，且飞行器无摆动运动 忽略（单自由度）陀螺力矩的影响忽略（单自由度）陀螺力矩的影响 平台水平偏角很小（忽略回路间的交叉耦合影响）平台水平偏角很小（忽略回路间的交叉耦合影响）

13、 一、采用单自由度积分陀螺的惯导平台（简称一、采用单自由度积分陀螺的惯导平台（简称SDFIG平台平台) 东向加速度计回路东向加速度计回路 （由图（由图 2-8） 东向回路图东向回路图 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 SDFIG平台平台方块图方块图 符号说明符号说明 稳定回路的简化：稳定回路的简化：1 / HS 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 SDFIG平台平台 东向回路简化东向回路简化 列写运动方程列写运动方程 HS KK SK RS KK SgSVS t e a E 21 )(cos)()()( S S RS SV eE 1 )(cos 1

14、 )( 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 SDFIG平台平台 运动方程运动方程 上式整理，得上式整理，得 )( 21 2 Sg HR KKKK S ta cos 2 21 e t E ta H HKKK V HR HKKKK 选择参数，满足选择参数，满足 HKKKK ta 21 HKKK t 2 则则 0)( 2 S R g S 消除了飞行器的加速度和地球自转角速度对偏差角消除了飞行器的加速度和地球自转角速度对偏差角的影响的影响 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 SDFIG平台平台 舒拉调谐舒拉调谐 0)( 2 S R g S 对对 求解求解 t

15、Rgt/cos)( 0 t 00 cos 振荡周期振荡周期 gR f T/2 21 0 min4 .84 HKKKK ta 21 HKKK t 2 舒拉调谐舒拉调谐 舒拉周期舒拉周期 稳定回路与修正回路的各自作用稳定回路与修正回路的各自作用 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 二、采用二自由度陀螺仪构成的惯导平台（二、采用二自由度陀螺仪构成的惯导平台（TDFG平台平台 ） 与基于单自由度陀螺的惯导平台的区别：稳定回路与基于单自由度陀螺的惯导平台的区别：稳定回路 无干扰与控制时，陀螺角动量相对惯性空间稳定无干扰与控制时，陀螺角动量相对惯性空间稳定 稳定回路是一个位置随动系统

16、稳定回路是一个位置随动系统 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 TDFG平台平台 运动方程运动方程 列写运动方程：列写运动方程： HS SKKK SK RS KK SgSV t e a E )( )(cos)()( 321 )( 1 )(cos 1 )( )( )( 2 S S S RS SV SKGSJ SKG eE P 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 TDFG平台平台 方程整理方程整理 HS SKKK SK RS KK SgSV t e a E )( )(cos)()( 321 )( 1 )(cos 1 )( )( )( 2 S S S RS

17、 SV SKGSJ SKG eE P 整理方程，得整理方程，得 )( )()( )( 321 22 S HR gSKGSKKKKK SKGSJS ta P )( )()()( 2 321 SV R SKGSJ HR SKGSKKKKK E Pta )(cos)( )()( 232 SSKGSJ H SKGSKKKK S eP t 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 TDFG平台平台 参数选择参数选择 0 )()()( 2 321 R SKGSJ HR SKGSKKKKK Pta 选择参数，使得选择参数，使得 0)( )()( 232 SKGSJ H SKGSKKKK P

18、t 可选取可选取 HKKKK ta 21 HKKK t 2 )( )( )( 2 3 SKG SKGSJ SK P 则平台方程则平台方程 0)( )()( )( 321 22 S HR gSKGSKKKKK SKGSJS ta P 变为变为 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 TDFG平台平台 舒拉调谐结果舒拉调谐结果 0)( )()( )( 321 22 S HR gSKGSKKKKK SKGSJS ta P 变为变为 0)( 22 SKGSJ R g S P 可见平台运动是两种运动的合成可见平台运动是两种运动的合成 第一种：第一种： 0)( 2 S R g S 具有舒

19、拉特性具有舒拉特性 第二种：第二种： 0)()( 2 SSKGSJ P 平台稳定回路的过渡特性平台稳定回路的过渡特性 （通过设计，可使其过渡过程快速衰减）（通过设计，可使其过渡过程快速衰减） 5.4 半解析惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 TDFG平台平台 总结总结 研究修正回路时，可忽略稳定回路的过渡特性（其它环节类似）研究修正回路时，可忽略稳定回路的过渡特性（其它环节类似） 研究稳定回路特性时，可以忽略修正回路研究稳定回路特性时，可以忽略修正回路的跟踪特性的跟踪特性 稳定回路方块图的化简稳定回路方块图的化简 两种惯导平台修正回路的一致性两种惯导平台修正回路的一致性 5.4 半解析

20、惯导系统的修正回路半解析惯导系统的修正回路 舒拉调谐舒拉调谐 理想数学摆理想数学摆1 不受加速度影响的数学摆不受加速度影响的数学摆 静止的摆能准确指示当地垂线方向静止的摆能准确指示当地垂线方向 水平加速度会导致摆偏离地垂线方向水平加速度会导致摆偏离地垂线方向 加速度加速度 ax 越大，偏角越大，偏角 越大越大 摆长摆长 L 越大，偏角越大，偏角 越小越小 加速度加速度 ax 产生绕产生绕 A 点的转动力矩点的转动力矩 LmaJ x )( 单摆向后摆的加速度单摆向后摆的加速度 J Lmax L a mL Lma xx 2 舒拉调谐舒拉调谐 理想数学摆理想数学摆2 物体水平运动加速度对地垂线方向的

21、影响物体水平运动加速度对地垂线方向的影响 当物体在加速度当物体在加速度 ax 作用下由作用下由 A B 地垂线也相对惯性空间转动了角度地垂线也相对惯性空间转动了角度 角度角度 和水平加速度和水平加速度 ax 之间的关系：之间的关系： x aR 或或 R a x 令令 即即 L a R a xx RL 满足上述条件，即可免除水平加速度满足上述条件，即可免除水平加速度 对摆线跟踪地垂线的干扰对摆线跟踪地垂线的干扰 单摆周期单摆周期min4 .84/2gRT 单摆舒拉调谐的物理意义单摆舒拉调谐的物理意义 舒拉调谐舒拉调谐 复摆复摆 实现舒拉调谐的可能途径实现舒拉调谐的可能途径 1、复摆（物理摆）、复

22、摆（物理摆） 圆环式复摆圆环式复摆 其固有摆动周期其固有摆动周期 mgl J T2 设设 r = 0.5 m 则则 J = mr2 取取 T 84.4 min 5064 s，可求得，可求得 2 22 4 gT r L 04. 0实现困难实现困难 舒拉调谐舒拉调谐 陀螺摆陀螺摆1 陀螺摆陀螺摆 东北天坐标系东北天坐标系 EN 陀螺坐标系陀螺坐标系 XYZ 下摆性下摆性 mgL 载体沿北向运动，列写运动方程：载体沿北向运动，列写运动方程： VmLmgLH )( 1 mgL R V H)( 其中其中 cos 1e 舒拉调谐舒拉调谐 陀螺摆陀螺摆2 VmLmgLH )( 1 mgL R V H)( 整

23、理可得整理可得 V H gLm RH mgL H Lgm 2 22 1 2 222 1 可得陀螺摆的固有周期可得陀螺摆的固有周期 H mgL 0 为了消除加速度的影响，应取为了消除加速度的影响，应取 R g 2 0 此时稳态误差此时稳态误差 0 1 * R V 0 * 舒拉调谐舒拉调谐 平台平台 舒拉调谐平台：用控制回路的方式实现调谐舒拉调谐平台：用控制回路的方式实现调谐 小角度情况下，加速度计输出小角度情况下，加速度计输出 ge 平台倾角正比于加速度计输平台倾角正比于加速度计输 出的二次积分出的二次积分 22 dtKgedtK 对上式微分，得对上式微分，得0 2 2 Kg dt d 因此因此

24、t 00 cos 其中其中Kg 0 或或 Kg T 1 2 对于单摆对于单摆 g L T2 实现平台调谐，需使实现平台调谐，需使 1/K = R 引入陀螺后，增加了一个引入陀螺后，增加了一个 1/H 环环 节，调谐条件变为：节，调谐条件变为：H/K = R 平台的漂移平台的漂移 陀螺漂移角速度陀螺漂移角速度 陀螺、加速度计安装误差陀螺、加速度计安装误差 计算机和平台的衔接计算机和平台的衔接 其它：其它：电磁、振动、温度电磁、振动、温度 平衡环系统平衡环系统 一般三环式平台可满足导航一般三环式平台可满足导航 三环组成：台体、内、外环三环组成：台体、内、外环 三环系统局限三环系统局限：非全姿态：非

25、全姿态 实例分析：实例分析： 外环轴外环轴/俯仰俯仰 载体绕方位和俯仰轴旋转无载体绕方位和俯仰轴旋转无 角度限制角度限制 载体绕滚动轴旋转角度不能载体绕滚动轴旋转角度不能 超过超过9090度度 当滚动角为当滚动角为90度度，平衡环系平衡环系 统就不能隔离和平衡环面垂统就不能隔离和平衡环面垂 直的载体的转动直的载体的转动 称为平衡环的闭锁称为平衡环的闭锁 须根据载体运动规律选择三须根据载体运动规律选择三 环式平台的安装方式环式平台的安装方式 四平衡环式系统四平衡环式系统 一般当载体绕滚动轴超过一般当载体绕滚动轴超过 7070度时采用度时采用 四平衡环系统特点四平衡环系统特点： 三环转角限定在三环

26、转角限定在20度度 四环保证二环和三环始终垂直四环保证二环和三环始终垂直 四平衡环系统工作原理四平衡环系统工作原理： A: A: 载体直线水平飞行载体直线水平飞行 二环、三环垂直二环、三环垂直 四环、三环共面四环、三环共面 载体可绕三轴任意旋转载体可绕三轴任意旋转 B: B: 载体绕滚动轴滚动载体绕滚动轴滚动 四环带动三环随载体转动四环带动三环随载体转动 陀螺稳定回路驱使二环运动陀螺稳定回路驱使二环运动, , 保持平台水平保持平台水平 二环、三环不处于垂直状态二环、三环不处于垂直状态 其间的电位计有信号输出其间的电位计有信号输出 C: 电机根据电位计信号，带电机根据电位计信号，带 动四环、三环

27、转动动四环、三环转动 直至电位计输出为零直至电位计输出为零 保持二环和三环的垂直保持二环和三环的垂直 避免平衡环闭锁避免平衡环闭锁 实际仍是变相的三环系统实际仍是变相的三环系统 四平衡环系统四平衡环系统 的应用例子的应用例子 垂直发射：垂直发射： 二环、三环之二环、三环之 间如不垂直间如不垂直 四环的任何转四环的任何转 动都不能使它们动都不能使它们 垂直垂直 反带动三环、反带动三环、 二环一起相对平二环一起相对平 台飞转。台飞转。 解决方案：规定发射时第四环锁定，断开解决方案：规定发射时第四环锁定，断开 随动系统，成为三环式系统随动系统，成为三环式系统 三轴陀螺稳定平台作为系统的惯性测量基准三

28、轴陀螺稳定平台作为系统的惯性测量基准 三环式的三轴陀螺稳定平台只能进行小角度范围稳定三环式的三轴陀螺稳定平台只能进行小角度范围稳定 增加第四平衡环增加第四平衡环全姿态平台全姿态平台 增加第四环，通过其运动来补偿内环与中环的不正交性增加第四环，通过其运动来补偿内环与中环的不正交性 台体坐标系：台体坐标系：OXYZ （i、j、k） 内环坐标系内环坐标系OX1Y1Z1绕绕 Z 轴转轴转 用四元数用四元数 q1 来描述转动来描述转动 2 sin 2 cos 1 kq 中环坐标系中环坐标系OX2Y2Z2相对内环相对内环 转转1角角 2 sin 2 cos 11 2 iq 外环坐标系外环坐标系 OX3Y3

29、Z3 相相 对中环转对中环转 角角 2 sin 2 cos 3 jq 基座坐标系基座坐标系 OX4Y4Z4 相对外环相对外环 转转角角 2 sin 2 cos 4 iq q1、q2、q3、q4 分别对应从平台到载体绕各轴的转角分别对应从平台到载体绕各轴的转角 基座与平台的几何关系，可用四元数基座与平台的几何关系，可用四元数 q 来描述：来描述： 4321 qqqqq 问题：当某种原因产生问题：当某种原因产生1 以后，能否通过转动以后，能否通过转动、来来 消除这个消除这个1 情况情况1：俯仰角：俯仰角= 0 当某种原因产生了当某种原因产生了1以后，以后，、 、将转多少角度能使将转多少角度能使1

30、= 0 ？ 不失一般，设初始时刻不失一般，设初始时刻=0 此时此时 4321 IIqIq 2 sin 2 cos 11 i 假设由平衡环的伺服运动，使各平衡环转动，产生假设由平衡环的伺服运动，使各平衡环转动，产生、， 最终使最终使1= 0，则有，则有 4321 qqqqq 431 qqq 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos ijk 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos ijk 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin i 2

31、 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos j 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos k 前面已有：前面已有： 2 sin 2 cos 11 iq令令 q 的两个表达式相等的两个表达式相等 0 2 cos 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 0 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 上两式相加，得到上两式相加，得到 0 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 当当= 0 时，上式对任意时，上式对任意 均成立。均成立。 另有另有 2 sin 2 sin 2 cos 2 c

32、os 2 cos 2 sin 2 sin 1 比较上两式，有比较上两式，有 1 外环转动外环转动 =1 角度之后，即可保证角度之后，即可保证 = 0 情况情况2：俯仰角：俯仰角=0， 90度。度。 在初始状态下有在初始状态下有1和和0， 与其对应的四元数与其对应的四元数 4321 IqqIq 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos 0011 ji 2 cos 2 cos 01 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 010101 kji 2 cos 2 cos 01 q 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 010101 kji 为了消除为了消除1，下式成立，下式成立 2 sin 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos q 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 2 cos 2 sin i 2 co