测量误差问题

1、 绝对误差与被测量真值的百分比 绝对误差与器具的示值(测量值)的百分比 绝对误差与器具的满度值（量程）的百分比 用对数形式表示的一种误差 Axx iiii n i i n i i n Axx n 11 11 n i i x n Ax 1 1 ( c) vi i i vi ( d) n ni i n i i vvD 12/ 2/ 1 n ni i n i i vvD 2/ )1( 2/ )1( 1 )(1 2 1 1 1 xnvv n i ii X=S 调R3，使G = 0，R3不动； 调RS，使G = 0，RX = RS； 测量误差Rx，仅决定于标准电阻的误差 Rs， 而与R1、R2、R3的误

2、差无关。 当 RXR2 = R1R3 G=0 将 RSR2 = R1R3 G=0 则 RX = RS RS为标准电阻箱可调可读 0 2 0 2 0 0 4 1 )(2 1 C Lf C CCL f x x 或 部分替代法或不完全替代法。常用在高频阻抗、电压、衰减量等测量中 例子：谐振法(如Q表)测电容 )(2 1 01 0 CCL f s )(2 1 02 0 CCCL f xs 问题： Cx与频率f0、电感L、分布电容有关， 其准确度影响Cx的准确度 新方法：补偿法测电容 容易得到仅接入Cs1时有： 接入Cx后有： 比较两式得到：Cx= Cs1-Cs2 通过交换被测量和标准量位置，从前后两次

3、换位测量结果的处理中， 削弱或消除系统误差 特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其 对称性是否良好 sx s s x x 微差法又叫虚零法或差值比较法，实质上是一种不彻底的零示法 条件：当待测量与标准量接近时 20 2 21 ff fx 2 8 1 Qf f x 交叉读数法是上述对照法的一种特殊形式 例如：由于在 fx=f0 附近曲线平坦，电压变化 很小，很难判断真值。 交叉读数法 由此产生的理论误差为 根据测量仪器检定书中给出的校正曲线、校正数据或利用说明书中的校正 公式对测得值进行修正 利用同一类型测量仪器的系统误差具有随机特性的特点，对同一被测量用多 台仪器进行测量，取

4、各台仪器测量值的平均值做为测量结果 通常这种方法并不多用，首先费时较多，其次需要多台同类型仪器，这往往 是做不到的 xxi随机误差 x n i in x n xxx n x 1 21 1 )( 1 nn Lx n i i n i i 1 2 1 2 )( 图1-5 不同标准差的正态分布曲线 0.5 1.0 1.5 误差的综合 常用函数 合成误差 系统 不确定度 设最终测量结果为y，各分项测量值为x1、xn，它们满足函数关系 )( 21n xxxfy，、 并设各xi间彼此独立， xi绝对误差为xi ，y 的绝对误差为y，则 将上式按泰勒级数展开 ),( 2211nn xxxxxxfyy 2 2

5、2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 1 21 )( 2 1 )( 2 1 )( 2 1 ),( n n n n n x x f x x f x x f x x f x x f x x f xxxfyy n n n n x x f x x f x x f y x x f x x f x x f yyy 2 2 1 1 2 2 1 1 i i n i i i n i x x y x x f y 11 略去上式右边高阶项，得： 因此： i i n i x x y y 1 在实际应用中，由于分项误差符号不定而可同时取正负，有时就采用 保守的办法来估算误差，即将式中各分项取绝对值后再

6、相加 该公式常用于在设计阶段中对传感器、仪器及系统等的误差进行分析和 估算，以采取减少误差的相应措施 用相对误差形式表示总的合成误差 同样，当各分项符号不明确时，为可靠起见，取绝对值相加 y x x y y x x y y x x y y y n n y 2 2 1 1 y x x y i i n i y 1 y x x y i i n i y 1 )()( 2211 21 xxxxyy xxy 21 xxy )( 21 xxy 设： 两式相减得绝对误差： 当x1、x2符号不能确定时，有： 相对误差 21 21 xx xx y y y 或者写成 对于和函数 对于差函数 2 21 2 1 21

7、1 222 22 121 11 )()( xx y xx x xx x xxx xx xxx xx 2 21 2 1 21 1 xxy xx x xx x 2 21 2 1 21 1 xxy xx x xx x 设： 得绝对误差： 若 相对误差 21 xxy 2112 2 2 21 1 1 21 1 )()( xxxx x x xx x x xx x x y y i i n i 21 2 2 1 1 21 2112 xxy x x x x xx xxxx y y 21xx 、 都有正负号 21xxy 则 设： 得绝对误差： 若 相对误差 21xx 、 都有正负号 则 2 1 x x y 2 2

8、 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 2 1 1 x x x x x x x x x x x x x y 21 2 2 1 1 xxy x x x x y y 21xxy 设： k为常数，将积函数的合成误差公式略加推广得： 若21xx 、 都有正负号 则 mm xkxy 21 21xxy nm 21xxy nm 设： 式中k、m、n、p均为常数，综合上述各函数合成误差公式，直接得： 若21xx 、 都有正负号 则 p nm x xx ky 3 21 321xxxy pnm 321xxxy pnm yx y x y im i n i ym im i n i ym 1 1 系统误差可能变化的最大幅度称为系统不确定度，用ym表示，相对系统 不确定度用ym 表示: n i im i ym n i im i ym yx y x y 1 2 1 2 )( )( 对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格； 求出算术平均值； 列出残差，并验证； 按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值； 按莱特准则 ，或格拉布斯准则检查和剔除粗大误差