不完全信息静态博弈

1、不完全信息静态博弈不完全信息静态博弈 不完全信息博弈也称为不完全信息博弈也称为“贝叶斯博弈贝叶斯博弈”， 其中其中“不完全信息不完全信息”指博弈中至少有一个博指博弈中至少有一个博 弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或者弈方不完全清楚其他某些博弈方的得益或者 得益函数。不完全信息不是完全没有信息，得益函数。不完全信息不是完全没有信息， 否则博弈方的决策选择就会完全失去依据，否则博弈方的决策选择就会完全失去依据， 博弈分析也就没有意义了。博弈分析也就没有意义了。 一、不完全信息博弈的例子一、不完全信息博弈的例子 二、对二、对“类型类型”的阐释的阐释 三、海萨尼转换三、海萨尼转换 四、贝叶斯纳什均衡

2、四、贝叶斯纳什均衡 五、应用五、应用 本章内容本章内容 一、不完全信息博弈的例子一、不完全信息博弈的例子 v我们曾多次提到一个简单的市场进入博弈。给定在我们曾多次提到一个简单的市场进入博弈。给定在 位者和进入者各种策略组合下的得益，假设进入者位者和进入者各种策略组合下的得益，假设进入者 先行动，最后均衡结果是进入者进入，在位者默许。先行动，最后均衡结果是进入者进入，在位者默许。 在这个博弈中，双方的得益是共同知识，即信息是在这个博弈中，双方的得益是共同知识，即信息是 完全的。完全的。 v但现实中的企业进入和遏制是没有这么简单的，往但现实中的企业进入和遏制是没有这么简单的，往 往满足不了完全信息

3、的要求。考虑如下市场进入博往满足不了完全信息的要求。考虑如下市场进入博 弈：弈： 市场进入博弈市场进入博弈 v此例中，进入者有关在位者的成本信息是此例中，进入者有关在位者的成本信息是 不完全的，但在位者知道进入者的有关成不完全的，但在位者知道进入者的有关成 本信息，即信息是不对称的。本信息，即信息是不对称的。 进入者进入者 默许默许打击打击 进入进入 不进入不进入 40，50-10，0 0，3000，300 在位者在位者 默许默许打击打击 30，80-10，100 0，4000，400 高成本情况高成本情况低成本情况低成本情况 v如果在位者是高成本的，则均衡是进入者进入，在如果在位者是高成本的

4、，则均衡是进入者进入，在 位者默许；如果在位者是低成本的，均衡是进入者位者默许；如果在位者是低成本的，均衡是进入者 不进入，在位者打击。不进入，在位者打击。 v因此，如果在完全信息情况下，知道在位者是高成因此，如果在完全信息情况下，知道在位者是高成 本，则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入本，则进入者进入；知道在位者是低成本，则进入 者不进入。者不进入。 v但现在进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低但现在进入者并不知道在位者究竟是高成本还是低 成本，因此很难进行选择。成本，因此很难进行选择。 暗标拍卖暗标拍卖 v拍卖和招投标是经济活动中普遍采用的重要交易工具，有许拍卖和招投标是经济活动中

5、普遍采用的重要交易工具，有许 多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。多不同的方式。暗标拍卖是典型的不完全信息静态博弈。 v暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标；暗标拍卖的基本特征：密封递交标书；统一时间公证开标； 标价最高者以所报标价中标。标价最高者以所报标价中标。 v这种博弈的博弈方就是所有投标人；各个博弈方的策略就是这种博弈的博弈方就是所有投标人；各个博弈方的策略就是 他们各自提出的标价；中标博弈方的得益是其对拍卖标的的他们各自提出的标价；中标博弈方的得益是其对拍卖标的的 估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为估价与成交价格之差，未中标博弈方的得益为0.由于各博

6、弈由于各博弈 方的标书是密封递交和同时开标的，各博弈方在选择自己的方的标书是密封递交和同时开标的，各博弈方在选择自己的 策略之前都无法知道其他博弈方的策略，而且这是一个一次策略之前都无法知道其他博弈方的策略，而且这是一个一次 性选择问题，所以是静态博弈问题。性选择问题，所以是静态博弈问题。 v这个博弈的关键问题是，中标博弈方的得益除了取决于标价这个博弈的关键问题是，中标博弈方的得益除了取决于标价 以外，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估价。以外，还取决于他对拍卖标的物的带有很大主观性的估价。 由于人们在认识、立场和判断能力方面必然有差距，因此对由于人们在认识、立场和判断能力方面必然有差

7、距，因此对 标的物的估价也往往有差距，而且每个人的估价通常都是自标的物的估价也往往有差距，而且每个人的估价通常都是自 己的私人信息。因此，在此博弈中，各个博弈方对其他博弈己的私人信息。因此，在此博弈中，各个博弈方对其他博弈 方拍得标的物的实际得益无法确知，此博弈是不完全信息博方拍得标的物的实际得益无法确知，此博弈是不完全信息博 弈。弈。 v拍卖问题是博弈论的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖拍卖问题是博弈论的一个热门研究领域。现代博弈论对拍卖 问题的研究，并不仅仅局限于严格意义上的拍卖，而是包括问题的研究，并不仅仅局限于严格意义上的拍卖，而是包括 各种有不完全信息特征的交易活动的广义的拍卖。各

8、种有不完全信息特征的交易活动的广义的拍卖。 二、对二、对“类型类型”的阐释的阐释 v在不完全信息博弈中，某些博弈方虽然不能确定其他博弈在不完全信息博弈中，某些博弈方虽然不能确定其他博弈 方在一定策略组合下的得益，但至少知道其他博弈方的得方在一定策略组合下的得益，但至少知道其他博弈方的得 益有哪几种可能的结果，而哪种可能的结果会出现则取决益有哪几种可能的结果，而哪种可能的结果会出现则取决 于其他博弈方属于哪种类型。于其他博弈方属于哪种类型。 v类型是博弈方自己清楚而他人无法完全清楚的私人内部信类型是博弈方自己清楚而他人无法完全清楚的私人内部信 息、有关情况或数据等，包括策略空间、信息集、得益函息

9、、有关情况或数据等，包括策略空间、信息集、得益函 数等。比如拍卖问题中的估价、市场进入博弈中的在位者数等。比如拍卖问题中的估价、市场进入博弈中的在位者 成本。成本。 三、海萨尼转换三、海萨尼转换 v1967年，海萨尼提出了年，海萨尼提出了“海萨尼转换海萨尼转换”来处理不完全信息来处理不完全信息 的博弈。的博弈。 v基本思路是：引入一个虚拟的参与人基本思路是：引入一个虚拟的参与人“自然自然”，“自然自然” 首先行动选定参与人的某种类型，各参与人知道自己的类型，首先行动选定参与人的某种类型，各参与人知道自己的类型， 但其他参与人不知道。不过，但其他参与人不知道。不过，“自然自然”以怎样的概率来选择

10、以怎样的概率来选择 各参与人的类型，此概率分布却是共同知识。各参与人的类型，此概率分布却是共同知识。 v以对参与人类型的概率的分析代替对参与人确切行动的分析，以对参与人类型的概率的分析代替对参与人确切行动的分析， 这样的转换就是这样的转换就是“海萨尼转换海萨尼转换”。 v通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人有关通过海萨尼转换，博弈开始时，所有参与人有关“自然自然”的的 行动有一致的信念，即都知道所有人类型的概率分布，此即行动有一致的信念，即都知道所有人类型的概率分布，此即 “海萨尼公理海萨尼公理”。 v海萨尼转换后的市场进入博弈海萨尼转换后的市场进入博弈 N P 1-P 进入者进入者 进入者

11、进入者 不进不进 进进 不进不进进进 （0，300） 在位者在位者 打击打击 打击打击 在位者在位者 （40，50） （-10，0） （0，400） （30，80） （-10，100） 四、贝叶斯纳什均衡四、贝叶斯纳什均衡 v贝叶斯纳什均衡的基本思想与纳什均衡一样：各博弈方的策贝叶斯纳什均衡的基本思想与纳什均衡一样：各博弈方的策 略必须是对其他博弈方策略的最佳反应。略必须是对其他博弈方策略的最佳反应。 v关键的不同在于这里的策略不再只是一种简单的行为选择，关键的不同在于这里的策略不再只是一种简单的行为选择， 而是由类型决定行为选择。而是由类型决定行为选择。 v求解思路：首先对其他参与人各种可能

12、的类型作概率大小的求解思路：首先对其他参与人各种可能的类型作概率大小的 判断，然后根据该判断计算己方各种策略在其他参与人这种判断，然后根据该判断计算己方各种策略在其他参与人这种 类型的分布下能给自己带来的期望得益，找出其中最大期望类型的分布下能给自己带来的期望得益，找出其中最大期望 得益对应的策略就是己方的最优策略。得益对应的策略就是己方的最优策略。 例例 在市场进入博弈中：在市场进入博弈中： v假定进入者认为在位者是高成本的概率是假定进入者认为在位者是高成本的概率是P，低成本的概，低成本的概 率是（率是（1-P）。则进入者选择进入的期望利润是）。则进入者选择进入的期望利润是P（40）+ （1

13、-P）（）（-10），选择不进入的期望利润是），选择不进入的期望利润是0.当当P1/5时，时， P（40）+（1-P）（）（-10） 0 ，选择进入，选择进入， P1/5时选择时选择 不进入。不进入。 v贝叶斯纳什均衡：高成本的在位者选择默许，低成本的在贝叶斯纳什均衡：高成本的在位者选择默许，低成本的在 位者选择打击；当且仅当位者选择打击；当且仅当P1/5时，进入者选择进入。时，进入者选择进入。 进入者进入者 默许默许打击打击 进入进入 不进入不进入 40，50-10，0 0，3000，300 在位者在位者 默许默许打击打击 30，80-10，100 0，4000，400 高成本情况高成本情况

14、低成本情况低成本情况 练习练习 v（1）若）若“自然自然”以均等的概率决定得益是下述得益矩阵以均等的概率决定得益是下述得益矩阵1的的 情况还是得益矩阵情况还是得益矩阵2的情况，并让博弈方的情况，并让博弈方1知道而不让博弈方知道而不让博弈方 2知道；（知道；（2）博弈方）博弈方1在在T和和B中选择，同时博弈方中选择，同时博弈方2在在L和和R 中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。中进行选择。找出贝叶斯纳什均衡。 L B T 1,10,0 0,00,0 R 矩阵矩阵1 L B T 0,00,0 0,02,2 R 矩阵矩阵2 v博弈方博弈方1的策略是私人信息类型的函数：当的策略是私人信息类型的函数：当“自

15、然自然”选择得选择得 益矩阵益矩阵1时选择时选择T，当，当“自然自然”选择得益矩阵选择得益矩阵2时选择时选择B。 v博弈方博弈方2的策略根据期望利益最大化决定。选择的策略根据期望利益最大化决定。选择L的期望得的期望得 益是益是0.51+0.50=0.5，选择，选择R的期望得益是的期望得益是 0.50+0.52=1，因此博弈方，因此博弈方2选择选择R. v所以该博弈的贝叶斯纳什均衡为：博弈方所以该博弈的贝叶斯纳什均衡为：博弈方1在在“自然自然”选择选择 得益矩阵得益矩阵1时选择时选择T，在，在“自然自然”选择得益矩阵选择得益矩阵2时选择时选择B； 博弈方博弈方2选择选择R。 五、应用五、应用 v

16、在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车在发达国家，二手车（旧车）的价格往往比新车 差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一差一大截，即使旧车本身没有什么质量问题，一 旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比旦旧车进入二手车市场，其价格就会与新车相比 差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难差得老远。在我国许多城市，二手车市场甚至难 以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。这以建立起来，原因是进入市场的买车人太少。这 是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答是为什么呢？二手车市场的博弈理论为我们解答 了这个谜。了这个谜。 二手车市场为什么难以建立？二手车市场为什么难以建立？ 在二手车

17、市场上，卖车人比买车人更多地知道在二手车市场上，卖车人比买车人更多地知道 车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老车的质量情况，但卖车人不会将旧车的质量问题老 老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因老实实地告诉买车人。买车人也知道这种情形，因 此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。此，买车人在开出价格时会考虑到车的质量问题。 假定没有问题的好车价值假定没有问题的好车价值20万元，有问题的坏车只万元，有问题的坏车只 值值10万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏万元，并且设买车人认为市场上出现好车和坏 车的可能性各占一半。这时，买车人开出的价格不车的可能性各占一半。这时，买车人

18、开出的价格不 会高于会高于1/220+1/210=15万元。这样，如果卖车万元。这样，如果卖车 人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场，人的车果真是好车，他就不会出售，好车退出市场， 但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值但当卖车人的车是坏车时，他会十分积极地将只值 10万元的车按万元的车按15万元卖给他。万元卖给他。 但买车人知道愿意按但买车人知道愿意按15万元卖的车一定是坏车，万元卖的车一定是坏车， 从而认定市场上全是坏车。所以，除非他愿意买一从而认定市场上全是坏车。所以，除非他愿意买一 辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏车时，他辆坏车，否则他会退出市场。当他愿买坏车时，他

19、只开出只开出10万元的价。于是，旧车市场或者建立不起万元的价。于是，旧车市场或者建立不起 来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出来，没有买主，或者充斥着坏车，真正的好车退出 市场，而坏车在不断成交，但价格很低。市场，而坏车在不断成交，但价格很低。 类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。类似现象广泛存在如人才市场、信贷市场等。 如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不如一个公司往往流走的是能力强的人，因为公司不 能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水能正确评价一个能力强的员工的能力，给予的薪水 低于其市场价值。低于其市场价值。 维克里拍卖法维克里拍卖法 如果有一件古董需要拍卖，

20、有许多人参加竞争如果有一件古董需要拍卖，有许多人参加竞争 性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。性拍卖。这件古董在每个买主心中有一个价值评价。 但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将但是，卖主不知道买主的评价，买主也不会老实将 其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道其对古董的评价告诉卖主。不同买主之间也不知道 其他人的价值评价。其他人的价值评价。 v如果采用如果采用“英式拍卖法英式拍卖法”，买主们轮流出价，直到，买主们轮流出价，直到 开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价开出最高价的买主拿走古董并支付所开出的最高价 格。按这种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最格。按这

21、种拍卖方法，古董并不能按买主心中的最 高评价价值卖出。比如，当买主中的最高评价为高评价价值卖出。比如，当买主中的最高评价为 100万元，第二高评价为万元，第二高评价为90万元时，当评价最高的万元时，当评价最高的 买主开出买主开出91万元时，就可买走其评价为万元时，就可买走其评价为100万元的万元的 古董但只支付了古董但只支付了91万元。由于这是公开竞价，会出万元。由于这是公开竞价，会出 现围标问题，即买主们合谋压价。现围标问题，即买主们合谋压价。 v 另一种方法是：另一种方法是：“一级密封价格拍卖法一级密封价格拍卖法”。买主每人将其。买主每人将其 开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。卖主拆

22、开所有开出的价格写入一个信封，密封后交给卖主。卖主拆开所有 信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高信封，将古董卖给信封中出价最高的买主，并要求支付最高 的价格。这种方法可避免围标，但不能将古董按买主心中最的价格。这种方法可避免围标，但不能将古董按买主心中最 高的评价价值卖出。因为买主不会按心中的评价老老实实地高的评价价值卖出。因为买主不会按心中的评价老老实实地 将价格写为其价值评价。如果该买主认为古董值将价格写为其价值评价。如果该买主认为古董值100万元，万元， 他不会写出价格为他不会写出价格为100万元，因为当他开出比万元，因为当他开出比100万更低一万更低一 些的价格时，有可

23、能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。些的价格时，有可能赢得古董但净赚一个价值与价格的差额。 如当他开出如当他开出90万元时，有可能成交并净赚万元时，有可能成交并净赚10万元。相反，万元。相反， 当他开出当他开出100万元时，即使成交也无赚头。所以，大家都不万元时，即使成交也无赚头。所以，大家都不 会老老实实报出心中的价值。会老老实实报出心中的价值。 v经济学家维克里发明的经济学家维克里发明的“二级密封价格拍卖法二级密封价格拍卖法” （又称维克里拍卖法或维克里招标法），既可避免（又称维克里拍卖法或维克里招标法），既可避免 围标，又可诱使买主们老老实实地开出心中的真实围标，又可诱使买主们老老实实

24、地开出心中的真实 评价。评价。 v维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密维克里拍卖法要求每个买主写入信封一个出价，密 封后交给卖主，卖主拆开信封后宣布将古董卖给出封后交给卖主，卖主拆开信封后宣布将古董卖给出 价最高的人，但只需支付开出的第二高的价格。譬价最高的人，但只需支付开出的第二高的价格。譬 如，出价最高的为如，出价最高的为100100万元，第二高的为万元，第二高的为9090万元，万元， 古董就卖给开出古董就卖给开出100100万元的人，但他只需支付给卖万元的人，但他只需支付给卖 主主9090万元。万元。 对每个买主来说，他不知道其他买主的评价，对每个买主来说，他不知道其他买主的评价

25、， 但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦但给定其他买主的评价（尽管他不知道），他一旦 获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随他开获胜，支付的第二高的价格是固定的，不会随他开 出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能出的价格而变；但他开出的价格愈高，获胜的可能 就愈大；但是，他不能开出比他的价值评价更高的就愈大；但是，他不能开出比他的价值评价更高的 价格。因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值价格。因为一旦存在别的人开出的价格比他的价值 评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值评价还要高，当他获胜时，就必须以高出他的价值 评价的价格购买古董，对他来说是得不偿失的。评价的价格购买

26、古董，对他来说是得不偿失的。 v 所以，每个人都会老老实实按心中的评价开出价格。所以，每个人都会老老实实按心中的评价开出价格。 如果所有人的评价是一样的，古董就以真实的最高如果所有人的评价是一样的，古董就以真实的最高 价值卖出。维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。价值卖出。维克里拍卖法可以诱使买主说出真话。 v 70年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工年代美国联邦政府运用维克里招标法进行公共工 程招标，为联邦政府节省了大笔开支。程招标，为联邦政府节省了大笔开支。 机制设计机制设计 v如果拍卖规则设计得比较合理有效，得到的结果就如果拍卖规则设计得比较合理有效，得到的结果就 会比较理想；而如果

27、拍卖规则设计不合理，则很难会比较理想；而如果拍卖规则设计不合理，则很难 获得理想的结果。卖方对拍卖规则的设计，实际就获得理想的结果。卖方对拍卖规则的设计，实际就 是对拍卖博弈规则的设计。是对拍卖博弈规则的设计。 v博弈规则设计不仅在拍卖问题中有意义，在其他博博弈规则设计不仅在拍卖问题中有意义，在其他博 弈问题中也是有意义的。弈问题中也是有意义的。 v机制设计理论是研究在自由选择、自愿交换、信息机制设计理论是研究在自由选择、自愿交换、信息 不完全及决策分散化的条件下，能否设计一套机制不完全及决策分散化的条件下，能否设计一套机制 （规则或制度）来达到既定目标的理论。（规则或制度）来达到既定目标的理

28、论。 v机制设计理论可以看作是博弈论和社会选择理论的机制设计理论可以看作是博弈论和社会选择理论的 综合运用。简单地说，如果我们假设人们是按照博综合运用。简单地说，如果我们假设人们是按照博 弈论所刻画的方式行为的，并且我们设定按照社会弈论所刻画的方式行为的，并且我们设定按照社会 选择理论我们对各种情形都有一个社会目标存在，选择理论我们对各种情形都有一个社会目标存在， 那么机制设计就是考虑构造什么样的博弈形式，使那么机制设计就是考虑构造什么样的博弈形式，使 得这个博弈的解就是那个社会目标，或者说落在社得这个博弈的解就是那个社会目标，或者说落在社 会目标集合里，或者无限接近于它。会目标集合里，或者无

29、限接近于它。 v1818世纪末，英国人开发澳大利亚之初，主要靠的是世纪末，英国人开发澳大利亚之初，主要靠的是 流放犯。一些私人船主承包了大规模运送犯人的任流放犯。一些私人船主承包了大规模运送犯人的任 务，船一旦离岸，按运送的人数从政府取得报酬，务，船一旦离岸，按运送的人数从政府取得报酬， 为了获得暴利船主尽量多运犯人，而且船只非常简为了获得暴利船主尽量多运犯人，而且船只非常简 陋，船上缺吃少穿，根本没有医药，因此，犯人死陋，船上缺吃少穿，根本没有医药，因此，犯人死 亡率很高。公众对此很不满，政府决定改变这种状亡率很高。公众对此很不满，政府决定改变这种状 况。如何改变这种状况？况。如何改变这种状

30、况？ v按照到岸人数支付报酬是一种既能达到目的，又简按照到岸人数支付报酬是一种既能达到目的，又简 单易行的方案。单易行的方案。 v5 5名海盗，夺得名海盗，夺得100100颗宝石。分赃规则：海盗颗宝石。分赃规则：海盗1 1提出提出 分配方案，若分配方案，若5 5名海盗名海盗( (包括包括1 1自己自己) )半数以上半数以上( (不含不含 半数半数) )票同意，则实施票同意，则实施1 1的方案，否则杀死的方案，否则杀死1 1，由，由2 2提提 方案。方案。2 2的方案由现有的方案由现有4 4名海盗投票，半数以上同意名海盗投票，半数以上同意 则实施则实施2 2的方案，否则杀死的方案，否则杀死2 2

31、，然后由，然后由3 3提方案；如提方案；如 此反复，依此类推。问：海盗此反复，依此类推。问：海盗1 1如何提出自己的分如何提出自己的分 配方案可以获得最大的好处（假设每个海盗都绝顶配方案可以获得最大的好处（假设每个海盗都绝顶 聪明且理性）？聪明且理性）？ v在海盗在海盗4 4提出分配方案时，海盗提出分配方案时，海盗5 5绝对不会同意，海绝对不会同意，海 盗盗4 4只有死路一条。所以海盗只有死路一条。所以海盗4 4绝对不会希望海盗绝对不会希望海盗3 3 死，也就是他会无条件支持海盗死，也就是他会无条件支持海盗3 3的分配方案，因的分配方案，因 此海盗此海盗3 3提出的方案将是（提出的方案将是（100100，0 0，0 0）。）。 v海盗海盗2 2洞悉海盗