第五章孔口、管嘴及有压管路

1、流体力流体力学电学电子子教教案案 第第5章章 孔口、管嘴及有压管流孔口、管嘴及有压管流 前几章介绍了液体运动的基本规律，给出了 水力学三个基本方程：连续方程、 能量方程、 动量方程， 以及水头损失的计算方法。 应用这些基本方程，可解决工程中常见的水力学问题，如有压 管道中的恒定流、明渠恒定流以及水工建筑物的水力计算等。 本章重点介绍是有压管道中恒定流的水力计算，本章重点介绍是有压管道中恒定流的水力计算， 实质内容就是实质内容就是能量方程在管道中的应用。 为了输送液体，工程中常使用各种有压管道，如： 水电站压力引水钢管 水库有压泄洪隧洞或者泄水管 供给工农业和生活用水的水泵装置系统及给水管网 输

2、送石油的管道等 液 体 管 壁 有压管道 液体自由面 管 壁 无压管道 这类管道均被水充满，断面周界就是湿周，管道 周界上各点均受到液体压强的作用，称有压管道。 有压管道断面上各点的压强，一般不等于大气压强。 21 2 222 2 2 111 1 22 w h g vp z g vp z 实际流体恒 定总流能量 方程 沿程损失沿程损失 局部损失局部损失 已能定量分析，原则已能定量分析，原则 上解决了恒定总流能量上解决了恒定总流能量 方程中的方程中的粘性损失粘性损失项。项。 短管：短管： 长管：长管： hf 与 hj 均较大，不能忽略不计（hj5hf） hf 很大，不能忽略，而hj可忽略不计（

3、hj 5hf） 有压管道的水力计算有压管道的水力计算主要内容之一就是，主要内容之一就是，确定水头损失确定水头损失 孔口、管嘴：孔口、管嘴： hf 与 hj 相比很小，可忽略不计 注意：长管和短管不是按管道绝对长度判断 当管道存在较大局部损失的管件，如，部分 开启闸门、喷嘴、底阀等。即使管道很长，局部损失 也不能略去，必须按短管计算。 对于长管，略去局部水头损失和流速水头（沿程损 失不能略去）后，计算工作大大简化。同时，对 计算结果又没有多大影响。 第一节、孔口岀流第一节、孔口岀流 应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测流量设备均属孔口。应用：排水工程中各类取水，泄水闸孔，以及某些量测

4、流量设备均属孔口。 第一节、孔口岀流第一节、孔口岀流 H H0 O O C A AC d C vC v0 g v 2 2 00 恒定出流、非恒定出流；恒定出流、非恒定出流； 淹没出流、自由出流淹没出流、自由出流； 薄壁出流、厚壁出流。薄壁出流、厚壁出流。 10 1 H d 小孔口小孔口 10 1 H d 大孔口大孔口 0 f h 收缩现象收缩现象 c-c为收缩断面，收缩系数为收缩断面，收缩系数： c A A n影响孔口收缩的因素：影响孔口收缩的因素： 孔口形状、孔口位置孔口形状、孔口位置 1.1.薄壁小孔口自由出流薄壁小孔口自由出流 w cc h g v g v H 22 22 00 对对0-

5、0，c-c 列能量方程列能量方程 其中其中 g v hh c jw 2 2 0 设设 g v HH 2 2 00 0 00 0 22 1 gHgHv c c 98. 097. 0 则则 00 22gHAgHAAvQ cc 流速系数流速系数 流量系数流量系数62. 060. 0 其中其中 H H0 O O C A AC d C vC v0 g v 2 2 00 其中其中 00 1 11 c 则则 管道出口流入到大气之中，水股四周受大气作用管道出口流入到大气之中，水股四周受大气作用 H0 作用总水头作用总水头 孔口流速系数孔口流速系数 孔口流量系数孔口流量系数 ）（）（ g va H g va H

6、H 22 2 22 2 2 00 10 流经孔口的局部阻力系数流经孔口的局部阻力系数 0 收缩断面突扩的局部阻力系数收缩断面突扩的局部阻力系数 e 98.097.0 62.060.0 2.2.薄壁小孔口淹没出流薄壁小孔口淹没出流 对对1-11-1，2-22-2 列能量方程列能量方程 g v g v H g v H c e 2 )( 22 2 0 2 22 2 2 00 1 00 0 22 1 gHgHv e c 00 22gHAgHAAvQ cc 管道出口淹没在水下，称淹没出流管道出口淹没在水下，称淹没出流 注意：自由出流时，水头H值系水面至孔口形心的深度； 淹没出流时，水头H值系孔口上、下游

7、水面高差。 流速、流量与孔口在水面下的深度无关，所以也 无“大”，“小”孔口区别。 考考你：请写出下图中两个孔口Q1和Q2的流量关系式（A1=A2)。 图1：Q1 Q2；图2：Q1 Q2。（填、 或） 问题：水位恒定的上、下游水箱，如图，箱内水深为 H 和h。三个直径相等的薄壁孔口1,2,3位于隔板上的 不同位置，均为完全收缩。 问：三孔口的流量是否相等？为什么？ 若下游水箱无水，情况又如何？ 答案答案 1=2，3不等；三孔不等不等；三孔不等 大孔口出流的流量系数，可查表大孔口出流的流量系数，可查表 大孔口形心的水头大孔口形心的水头 0 H 3.3.大孔口恒定出流大孔口恒定出流 0 2gHAQ

8、 当液体通过大孔口出流时， 可看成是由许多小孔口出流 组成，而后予以积分求其流 量总和，如图 注意：（1）大孔口的收缩系数较小孔口大，故流量系数亦 较小孔口大。但在工程中，仍采用=0.62。 （2）小孔口出流的流量计算公式仍可用于估算大孔口出流的 流量，式中H 应为大孔口形心C处的水头H c。 问题：如图所示，孔1为大孔，孔2为小孔，则其过流量 Q1和Q2的关系式为： 图(A)：Q1 Q2；图(B)：Q1 Q2。 问题：是否可用小孔口的流量计算公式来估算大孔口的 出流流量？为什么？ 答案答案 可以。因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口可以。因为用小孔口流量公式计算得出的流量比用大孔口

9、出流流量公式得出的流量大出流流量公式得出的流量大1%0.3%，误差不大。，误差不大。 在在 dt 时段内时段内 hAtghAdd2 0 h h gA A t d 2 d 0 则液面从则液面从 H1 降至降至 H2 所需时间所需时间 )( 2 2d 2 21 00 2 1 HH gA A h h gA A t H H 容器放空（即容器放空（即H20）时间）时间 max 1 10 10 0 2 2 22 Q V gHA HA gA HA t H1 H2 h dh A0 H1 H2 h dh H1 H2 h dh A0 4. 4. 孔口自由非恒定出流、容器放水时间的计算孔口自由非恒定出流、容器放水时

10、间的计算 结论：结论：在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间在变水头情况下，等横截面的柱形容器放空（或充满）所需的时间 等于在起始水头等于在起始水头H H1 1下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。下按恒定情况流出液体所需时间的两倍。 第二节、管嘴岀流第二节、管嘴岀流 在孔口周边连接一长为34倍孔径的短管，水经过短管并在出口 断面满管流出的水力现象，称为管嘴出流。 1 1 0 c 2 2 0 c H d dl)43( 0 f h 在C-C断面形成收缩，然后再扩大， 逐步充满整个断面。 对对1-11-1，2-22-2 列能量方程列能量方程 w h g v g v H 22 22

11、 00 忽略沿程损失，且令忽略沿程损失，且令 g v HH 2 2 00 0 则管嘴出口速度则管嘴出口速度 00 22 1 gHgHv n 00 22gHAgHAvAQ nn 其中其中为管嘴的局部阻力系数，取为管嘴的局部阻力系数，取0.50.5；则；则 流量系数流量系数 82 . 0 5 . 01 11 n流速系数流速系数 说明说明管嘴管嘴过流过流 能力更强能力更强 82. 0 nn 62. 060. 0 孔口 98. 097. 0 孔口 ？ 一、圆柱形外管嘴恒定出流一、圆柱形外管嘴恒定出流 1 1 2 2c c v2 HH0 1 1 2 2c c v2 HH0 结论：结论：在相同水头在相同水

12、头H H 0 0 的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的 的作用下，同样断面面积的管嘴的过流能力是孔口的1.321.32倍。倍。 对对 B-B，c-c 列能量方程列能量方程 w Bccc h g v g p g v g p 22 22 取真空压强和真空高度值，得取真空压强和真空高度值，得 Bjc ccvc vc h g v g v g p h 22 22 由由 0 2gHv n 而而hw 按突扩计算，得按突扩计算，得 0 22 2 2 2 ) 1 1 ( 2 ) 1( 2 H g v A A g v hh n c jw 说明管嘴真空度可达作用水头的说明管嘴真空度可达作用水头的7575

13、以以 代入代入1,82. 0,64. 0 n 则则 0 22 2 ) 1 1 (Hh nvc 得得 0 2 2 2 H g v n 所以所以 0 2 2 2 1 2 H g v n c 0 75. 0Hhvc得得 A A B Bc c v2 HH0 A A B Bc c v2 HH0 二、管嘴真空度二、管嘴真空度 D 34D v C vc C 管嘴出流流量系数的加大可以从管嘴收管嘴出流流量系数的加大可以从管嘴收 缩断面处存在的缩断面处存在的真空真空来解释，由于收缩来解释，由于收缩 断面在管嘴内，断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的压强要比孔口出流时的 零压低零压低，必然会，必然会提高提高吸出流量

14、的能力。吸出流量的能力。 二、管嘴真空度二、管嘴真空度 形成真空时作用水头不可能无形成真空时作用水头不可能无 穷大，因为当真空度达到一定穷大，因为当真空度达到一定 时，其压强小于汽化压强，出时，其压强小于汽化压强，出 现现汽蚀破坏汽蚀破坏，而且会将空气从，而且会将空气从 管嘴处吸入，管嘴处吸入，破坏真空破坏真空，而成，而成 为孔口出流。为孔口出流。 实验测得，当液流为水流，管嘴长度 l =(34)d 时，管嘴正常 工作的最大真空度为7.0m，则作用水头 m9 75. 0 m7 0 H 说明圆柱形外管嘴说明圆柱形外管嘴正常工作条件正常工作条件是：是： l = (3 4) d H09m nn dd

15、HH , 孔口 孔口 1 82. 0 97. 0 2 2 n nn n gH gH v v 孔口 孔口孔口 孔口 1 82. 0 62. 0 2 2 n nnn n gHA gHA Q Q 孔口 孔口 孔口孔口孔口 【例【例】为使水流均匀地进入混凝沉淀池，通常在进口处 建一道穿孔墙如图，通过穿孔墙流量为125L/s，设若干 个15cm15cm的孔口，按规范要求通过孔口断面平均流速 在0.081.0m/s，试计算需若干孔口？ 【解【解】按规范要求取按规范要求取 则所需孔口总面积为则所需孔口总面积为 孔口流速孔口流速 的要求在符合规范m/s1 . 008. 0099. 0 v A Q v 2 02

16、25. 015. 015. 0mA smv/1 . 0 2 26. 10225. 056m 2 25. 1m v Q A 6 .55 0 A A n 每个孔口面积每个孔口面积 所需孔口数所需孔口数 需需5656个孔口，孔口总面积个孔口，孔口总面积 jfw hhh 1.1.验算管道的输水能力：验算管道的输水能力： 在给定作用水头、管线布置和断面尺寸的情况下，确定输送的流量。 2.2.确定水头：确定水头： 已知管线布置和必需输送的流量，确定相应的水头。 3. 3.绘制测压管水头线和总水头线：绘制测压管水头线和总水头线： 确定了流量、作用水头和断面尺寸（或管线）后，计算沿管线各 断面的压强、总比能，

17、即绘制沿管线的测压管水头线和总水头线。 一、短管水力计算一、短管水力计算 第三节、短管水力计算第三节、短管水力计算 jf hh g vp z g vp z 21 2 222 2 2 111 1 2 )() 2 ( = H0 = 0 g v d l 2 2 g v 2 2 g v 2 )( 2 = = 管系管系 流量流量 系数系数 作用作用 水头水头 H gH d l v2 1 1 gHAvAQ c 2 d l c 1 1 v OO 1 1 2 2 H 自由出流自由出流 v OO 1 1 2 2 3 3 H h jf hh g vp z g vp z 21 2 222 2 2 111 1 2 )

18、() 2 ( = H+h0 = g v d l 2 2 g v 2 2 g v 2 )( 2 = = h 作用作用 水头水头 H 淹没出流淹没出流 v OO 1 1 2 2 3 3 H h 3221 21 2 333 3 2 111 1 2 )() 2 ( jjf hhh g vp z g vp z = H+h0 = g v d l 2 2 g v 2 )( 2 = = 用用3-3断面作断面作 下游断面下游断面 0 h g v g vv 22 )( 22 32 = 出口水头损失出口水头损失 按突扩计算按突扩计算 z z2 4 1 2 3 5 1 1 2 2 3 3 l2 l1 要求要求 确定确

19、定 计算计算 已知已知 流量流量Q，吸水管长吸水管长L L1，压水管长，压水管长L2， 管径管径d，提水高度提水高度z ，各局部水头，各局部水头 损失系数，沿程水头损失系数损失系数，沿程水头损失系数 水泵最大真水泵最大真 空度不超过空度不超过6m6m 水泵允许安装高度水泵允许安装高度 水泵扬程水泵扬程 1 1 离心泵管路系统的水力计算离心泵管路系统的水力计算 z z2 4 1 2 3 5 1 1 2 2 3 3 l2 l1 0 . 1 5 Q，dv 【解】【解】 水泵允许安装高度水泵允许安装高度 z z2 4 1 2 3 5 1 1 2 2 3 3 l2 l1 0 . 1 5 水泵扬程水泵扬程

20、 = = 提水高度提水高度 + + 全部水头损失全部水头损失 l1 1 3 2 l2 2 2 有压泄水道的水力计算有压泄水道的水力计算 泄流量泄流量Q， 画出水头线画出水头线 圆形隧洞圆形隧洞 求求 已知已知 2 1 l1 1 3 2 l2 出口断面由出口断面由A缩小为缩小为A2 出口流速出口流速管内流速管内流速 新增出口局部损失新增出口局部损失 3 2 1 l1 1 3 2 l2 出口断面缩小出口断面缩小 出口流速稍有增大出口流速稍有增大 管中流速却显著减小管中流速却显著减小 出流量减小出流量减小 沿程压强增高沿程压强增高 入口断面入口断面 0-0，任意断面，任意断面 i-i 通过有压管道定

21、常流动的水力计算，容易通过有压管道定常流动的水力计算，容易确定沿程压确定沿程压 强强的分布，得到测压管水头线。测压管水头线低于管轴的分布，得到测压管水头线。测压管水头线低于管轴 线，为线，为负压负压。工程中有时需要避免压力的低值，为此找。工程中有时需要避免压力的低值，为此找 出管道中的出管道中的压力最低点压力最低点，检验其是否满足要求。如压力，检验其是否满足要求。如压力 过低，可采取调整管道位置高程、降低流速等措施解决。过低，可采取调整管道位置高程、降低流速等措施解决。 3 3 压强沿程变化和水头线的绘制压强沿程变化和水头线的绘制 虹吸灌溉 4 4 虹吸的水力计算虹吸的水力计算 真空输水：世界

22、上世界上 最大直径的虹吸管最大直径的虹吸管 ( (右侧直径右侧直径15201520毫毫 米、左侧米、左侧600600毫米毫米), ), 虹吸高度均为八米，虹吸高度均为八米， 犹如一条巨龙伴游犹如一条巨龙伴游 一条小龙匐卧在浙一条小龙匐卧在浙 江杭州萧山区黄石江杭州萧山区黄石 垅水库大坝上，尤垅水库大坝上，尤 为壮观，已获吉尼为壮观，已获吉尼 斯世界纪录斯世界纪录 。 4 4 虹吸的水力计算虹吸的水力计算 我 国 最 大 的 倒 虹 吸 管 4 4 虹吸的水力计算虹吸的水力计算 例题例题 be llHHd、 2121 v h g v d ll H sebe 2 )(00000 2 21 1 se

23、be d ll gH v 21 1 2 2 4 dAvQ sebe d ll gH 21 1 2 例题例题 2.由1A列伯努利方程 得A点真空度 g v d l g v g p HH g p H be Aa 2 )( 2 0 2 1 2 211 g v d l H g pp h be Aa v 2 )( 2 1 2 例题例题 ;/10011. 1;/25;013. 0 1 . 00 . 15 . 0;8;200 263 smsmQn mHml CBDA 流量 ；弯头；出口进口 0v 0 0 v 7 . 1 DCBA 7 . 1 207. 4 /52.122 3/4 d sm d l gH v

24、0v 0 0 v 2 8 C g 6 1 1 ; 4 R n C d R 3/1 2 7 .12 d gn 4/1 3/4 2/1 )7 . 1 207. 4 (594. 1) 4 ( d m v Q d 7 1047. 1 4 Re d Q 0v 0 0 v md25. 2 md137. 2 3/1 2 7 .12 d gn 4/1 3/4 2/1 )7 . 1 207. 4 (594. 1) 4 ( d m v Q d 001 . 0 00047. 0 d 长管的定义长管的定义： 一、计算特点 1. 2. 二、计算类型（与短管相同） 1000 d l fw hh 0 2 2 g v 第四节

25、、长管水力计算第四节、长管水力计算 作用水头全部用于支付沿程损失作用水头全部用于支付沿程损失 1 1 2 2 H v v 22 0 0 22 w vv Hh gg 则则 2 52 2 8 2 lQ dgg v d l hH f 简单管路简单管路 比阻比阻单位流量通过单单位流量通过单 位长度管段产生的水位长度管段产生的水 头损失头损失 52 8 dg S d、Q沿程不变的管路，称为简单管路。 smv d S/2 . 1 001736. 0 3 . 5 ； smv dv S/2 . 1) 001736. 0 ( 867. 0 1852. 0 3 . 5 3 . 0 ；）（ 226. 0774. 4

26、 000915. 0 Qd S 比阻比阻S S 由谢才公式和曼宁公式由谢才公式和曼宁公式 对钢管和铸铁管对钢管和铸铁管 对塑料管材对塑料管材 阻力平方区阻力平方区 过渡粗糙区过渡粗糙区 【例】【例】已知简单管路的已知简单管路的l =2500m，H = =30m，Q =250l/s， n =0.011。求管径求管径d。 【解】【解】 2 SlQH 由由得得 62 2 /ms192. 0 lQ H S 由谢才及曼宁公式，得由谢才及曼宁公式，得 33. 5 2 3 .10 d n S 代入数据得代入数据得d 388mm 介于标准管径介于标准管径350mm400mm之间之间 例题例题 串联管路串联管路

27、 w iii qQQ 1 （流量关系）（流量关系） w 2 SlQhH f （能量关系）（能量关系） 并联管路并联管路 w ii qQQ（流量关系）（流量关系） w AB ffff hhhh 321 （能量关系）（能量关系） 【例】【例】已知简单管路的已知简单管路的l =2500m，H = =30m，Q =250l/s，n =0.011。求管径求管径d。 【解】【解】 由谢才及曼宁公式，得由谢才及曼宁公式，得 33. 5 2 3 .10 d n S 其中取其中取 d1=400mm，d2=350mm，得，得 采用串联管路，则采用串联管路，则 22 1 12 2 12 30 2500 HS l Q

28、S l Q lll 12 404m, 2096mll 例题例题 已知图示并联管路的 ，试 求 。 321321 2 3 2 3 SSSlllQ、 321 QQQ、 QQQQ QlSQlSQlS 321 2 333 2 222 2 111 QQQQQ 7 3 , 7 2 231 例题例题 沿程均匀泄流管路沿程均匀泄流管路 x dx 管路中任一点处流量管路中任一点处流量 x l Q QQQ y yzx 则则 x l Q QQSxSQh y yzf d)(dd 22 取取比阻比阻S为常量为常量，上式积分得，上式积分得 22 2 1 () 3 (0.55) fzzyy zy hSl QQ QQ Sl

29、QQ 水处理构筑物的多孔配水管，冷却水处理构筑物的多孔配水管，冷却 塔的布水管，以及城市自来水管道塔的布水管，以及城市自来水管道 的沿途泄流，隧道工程中长距离通的沿途泄流，隧道工程中长距离通 风管道的漏风等水力计算。风管道的漏风等水力计算。 2 c SlQ 若若无转输流量无转输流量Qz=0，则，则 2 1 3 fy hSlQ H Qz Qy l 管网管网 树状管网：树状管网： 环状管网：环状管网： 管线短，管径相对大，投资小，但可靠性差管线短，管径相对大，投资小，但可靠性差 管线长，管径相对小，投资大，但可靠性好管线长，管径相对小，投资大，但可靠性好 分叉管路分叉管路 H A B C D 各支

30、管按串联算，支管之间各支管按串联算，支管之间 按并联算。按并联算。 思考思考如图所示虹吸管，当泄流时，试分析如图所示虹吸管，当泄流时，试分析B B点点 高出上游水面最大允许高度高出上游水面最大允许高度h h与哪些因素有关？与哪些因素有关？ 2 )( 2 2 )( 2 22 22 g v d l g v hh h g v d l g v h g pp h BABBB v v BABBBBa v 所以 答：答：由于必须限制由于必须限制B点真空度点真空度 而管内流速又与上下游水面高而管内流速又与上下游水面高 差有关，故差有关，故B点高出上游水面点高出上游水面 最大允许高度最大允许高度h与工程允许真空

31、与工程允许真空 度、管道糙率、各处局部水头度、管道糙率、各处局部水头 损失、上下游水面高差以及损失、上下游水面高差以及AB、 BC长度与管径之比这些因素有关。长度与管径之比这些因素有关。 5.55.5离心式水泵的水力计算离心式水泵的水力计算 泵是把机械能转化为液体能量的一种机械。泵是把机械能转化为液体能量的一种机械。 一、泵的构造简介 二、主要参数二、主要参数 n流量Q n扬程H（泵供给单位重量液体的能量） n功率 n输入功率（轴功率）NX n输出功率（有效功率） n效率 n转速n n允许真空度 gHQNe X e N N v h 5.55.5离心式水泵的水力计算离心式水泵的水力计算 三、工况

32、分析三、工况分析 1.1.水泵特性曲线水泵特性曲线 QH 2.QH 2.管路特性曲线管路特性曲线 QQ f h 务水头管道控制点上要求的服 z H )-( 水泵吸水池水面高程控制点高程 zzHH zg n工作点确定 工作点：水泵特性曲线与管路特性曲线的交点 n水泵的选择 n电动机的选择 据工作点Q、H计算 据 Nx。 gHQNe X e N N 5. 5. 离心式水泵的水力计算离心式水泵的水力计算 【例】【例】水泵功率水泵功率N=25kW, ,流量流量Q = =60L/s,效率效率p=75%, ,吸水吸水 管管l1=8m, d1=250mm,压水管压水管l2=50m,d2=200mm,=0.0

33、25,底阀底阀 fv=4.4,弯头弯头b=0.2,阀门阀门v=0.5,逆止阀逆止阀sv=5.5,水泵允许真空度水泵允许真空度 hv =6m。求水泵安装高度求水泵安装高度zs, ,水泵提水高度水泵提水高度Hg。 Hs zs d1 d2 l1l2 水水 泵泵 阀阀 门门 逆逆 止止 阀阀 底阀底阀 11 2 2 【解】【解】 1 2 1 4 0.446m/s Q v d 2 0.7m/sv 对对1，2列伯努利方程列伯努利方程 2 1 1 (1) 2 svfvb lv zh dg 60.095.91m 2 80.446 6(1 0.0254.40.2) 0.252 9.8 Hs zs d1 d2 l1l2 水水 泵泵 阀阀 门门 逆逆 止止 阀阀 底阀底阀 11 33 22 1122 12 (1)() 22 gtfvbvsvb lvlv HH dgdg 对对1，3列伯努利方程列伯努利方程 t p gQH N 31.89m p t N H gQ 2 500.7 31.890.09(0.0250.55.50.2) 0.22 9.8 31.49m 水击水击：在有压管路中流动的液体，由于某种在有压管路中流动的液体，由于某种外界原因外界原因（如（如 阀门突然关闭、水泵或水轮机组突然停车