第七章 网络的灵敏度

1、华北电力大学 电力市场研究所 王雁凌 Y 第七章第七章 网络的灵敏度分析网络的灵敏度分析 内容：内容： 第一节第一节 灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 第二节第二节 灵敏度分析基本概念灵敏度分析基本概念 第三节第三节 伴随网络法（伴随网络法（AdjointAdjoint Network Network） 第四节第四节 导数网络法（增量网络法）（导数网络法（增量网络法）（Incremental Network Incremental Network Method Method） 第一节第一节 灵敏度分析的意义灵敏度分析的意义 p281 第二节第二节 灵敏度分析基本概念灵敏度分析基本概念 一一.

2、灵敏度灵敏度 1p281 定义定义 2分类分类 (1)绝对灵敏度（微分灵敏度）（非归一化灵敏度） (2)相对灵敏度（归一化灵敏度） x T x T D x T x 0 lim（式721） x T x x T T x T T x S T x ln ln （式721） (3) 其他灵敏度表示法 x Tx S T x 100 （参数变化百分之一时）（参数变化百分之一时） x Tx S x T x S T x T x 180100 半归一化灵敏度 x T x T xST T x ln 0 x T x T T Sx T x ln1 0 多参数灵敏度（只能用于参数的微小变化） p282 )(),( 21

3、xTxxxTT n )()( 2 1 )()()( 0000 xxHxxxxTxTxTT T 较高精度较高精度 其中：其中： n x T x T x T T 21 , 3解析灵敏度公式解析灵敏度公式 p283 (1) (2) (3) (4) (5) 2121 T x T x TT x SSS )( 1 2121 21 21 T x T x TT x STST TT S 证明见证明见“书书” T x T x nSS n T x T x SS 1 T x T x SS 1 （6）设 ，则 证明：（补充）证明：（补充） （7）T是常量， )( )()( j eHjH )()()( )( x H x

4、jH x SjSS x H x H x j j H x j j j j j He x SjS x j x S x jHe He x S x e H x H e He x x He He x S j )( )( 0 T x S 4应用应用 p284 例721（自己看） 第三节第三节 伴随网络法（伴随网络法（Adjoint Network） 一一. .概念概念 引入伴随网络目的引入伴随网络目的 （1）原网络 ：线性时不变网络，且内部不含独立源。 （2）伴随网络 ：为计算需要，人为引进的。 (3) 为简化讨论，只考虑单输入、单输出的情况。 N N 二二 与与 的构成原则的构成原则 1 与与 具有相同

5、的拓扑结构，即关联矩阵具有相同的拓扑结构，即关联矩阵 （结点、支路编号相同）； 2 与与 内部支路内部支路 N N N NAA N N b T bb T b YYZZ T 22b T 21b T 12b T 11b 22b 21b 12b 11b HH HH HH HH （附： ) 2 1 2 1 I U H U I 三三. .推导推导 Ip2 原网络 Up2Up1 Ip1 N (b条支路) - - 伴随网络 - - N1pU 1pI 2pI 2pU 由特勒根定理，得 0 1 2 1 k b k kpi i pi IUIU 0 1 2 1 k b k k i pipi IUIU或： （1） （

6、2） （1）（2）得： b T bb T bp T pp T p IUIUIUIU （3） 假设网络N参数发生变化，从而引起各支路电压、电流变化 bbbbbb UUUIII pppppp UUUIII 代入（3）式，得 ) bb T bb T b T bpp T pp T p T p I(IUI)U(U)I(IUI)U(U （4） （4）（3）得： b IUUIIUIUIUIU T bb T bb T bb T bp T pp T p （5） bbbbbbb IZIZ)I(ZU代入（5）式 又 b IZIIUIU b T bp T pp T p bb T bp T pp T p UYUIUIU

7、 b Y同理可推出含 的公式： bb T bb T b T bbb T bbbbbb T bbb T bp T pp T p IZIIZIIZI)IZ(IZIIZIIUIU 四四. .网络元件在伴随网络中的表现形式网络元件在伴随网络中的表现形式 推导过程：p286p289 1列表：网络内部支路列表：网络内部支路 N N N N L1L2 M L1L2 M - gmUkUk + - + km Ir k I + km Ug k U - rm Ik - + Ik IkIk - + - + - k Uk - + + Uk - k U k U kk I + k I N N 2网络端口关系网络端口关系 2

8、121pppp UUII可以根据计算需要，任意假设。 v 备注：备注： 1.根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式；根据对不同参数求灵敏度，选择相应公式； 2.求求 与与 的的 或或 3.表中表中CCCS，VCVS两种形式受控源，先将控制量进行变形两种形式受控源，先将控制量进行变形 成成VCCS或或CCVS，再根据受控源形式，分别选择相应的公，再根据受控源形式，分别选择相应的公 式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如：式；若原网络中所求的参数灵敏度与公式一致，如： N N bb II bb UU 2 0 1 0 Y U Y U 则可；若则可；若 2 0 1 0 Z U Z U 则 4 2

9、1 1 1 1 Z g Z Z b Y 主对角线元素变形。 4 是针对原网络列写。 bb ZY 5 与 关系 R U 0 G U 0 ) 1 ( 1 1 2 000 RG U R R R U R U R U R G U 020 五五. .应用应用 1p290 例731 2p291 例732 第四节第四节 导数网络法（增量网络法）导数网络法（增量网络法） （Incremental Network Method） 一一. .意义意义 p296p296 通过求解导数网络可获得网络全部输出量对一个网络参 数变化的灵敏度值。 二二. 导数网络导数网络 1公式公式 原网络 ： （式741） 2 特征：特征

10、：p296p297 3线性元件模型线性元件模型 p300 表741 a N N BTX a NX p T p B p X T a N 两个方程系数矩阵相同，独立源贡献不同。 导数网络 ：（式742） 三三.（补充）借助信号流图得到（补充）借助信号流图得到 1规则规则： a N 原信号流图 xj xi t t与k无关 t xi t与k有关 t k i x k j x k i x k j x k t 2应用应用 （1）已知：a，f是温度T的函数，计算 T x c e d f b x1 xs a x2 c e d f x1 xs f/T x2/T x1/T a/T c e d f b x1 xs a xs/T=0 （2）求灵敏度 解：网络 信号流图 s I u RS 0 2 R3 R2 R1 I2 u0 u1 Is - - N -1/R2-R1 I2 u1 u0R31/R2 Is R1 图1 u1/R2 Is/R2=0 I2/R2 -(1/R2)2 (1/R2)2 u0 R3 -1/R2 1/R2 -R1 R1 u1 u0/R2 图2 2 3 2 1 2 2 3 10 2 3