第五章 钢筋混凝土受弯构件

1、 典型构件典型构件:梁和板梁和板. 内力特点内力特点:截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略截面上通常有弯矩和剪力，轴力可以忽略 不计。不计。 截面形式：截面形式： 第一节第一节 钢筋混凝土受弯构件的一般构造钢筋混凝土受弯构件的一般构造 最小厚度要求：最小厚度要求：P62 板的跨厚跨比要求：板的跨厚跨比要求： P62 一.板的构造规定 （一） 截面尺寸 第一节第一节 钢筋混凝土受弯构件的一般构造钢筋混凝土受弯构件的一般构造 一.板的构造规定 （二） 板的配筋 一般有受力钢筋与分布钢筋一般有受力钢筋与分布钢筋 u 受力钢筋受力钢筋: HRB400级和级和HRB500级；级； u 受力钢筋间距一般在

2、受力钢筋间距一般在70200mm之间；之间； 当当 时，时， ，且间距，且间距 （二） 板的配筋 u 受力钢筋常用直径：受力钢筋常用直径：6mm、8mm、10mm; u 分布筋：分布筋： ，面积，面积 受力筋面积。受力筋面积。 150mmh 4 根根/m/m1.5h 4m 根根/ /15% 常用直径是常用直径是6mm和和8mm。 （三） 混凝土保护层 要求见附录表要求见附录表10， P392 二.梁的构造规定 （一） 梁截面尺寸 1. 模数要求 梁高梁高h：h 800mm时，h为50mm的倍数； h800mm时，h为100mm的倍数。 梁宽梁宽b：b 200mm，b为50mm的倍数； 200m

3、m以下的梁宽可为150mm或180mm。 二.梁的构造规定 （一） 梁截面尺寸 2. 梁的高跨比 （二） 混凝土保护层厚度及钢筋间距 二.梁的构造规定 u 混凝土保护层厚度： 见附表10（P392）且受力钢筋保护层 不少于钢筋直径 u 钢筋间距要求： 并筋方式配筋并筋方式配筋 （三） 纵向钢筋 二.梁的构造规定 u 直径要求直径要求 u伸入支座的数量伸入支座的数量 u 架立筋作用、直径要求架立筋作用、直径要求 （四）箍筋和弯起钢筋 二.梁的构造规定 u 箍筋直径取值箍筋直径取值 u弯起钢筋作用，弯起角度弯起钢筋作用，弯起角度 第二节第二节 受弯构件正截面性能的试验研究受弯构件正截面性能的试验研

4、究 正截面破坏：正截面破坏：钢筋混凝上受弯构件由于弯矩引起的破坏 称为正截面破坏，破坏面与构件的轴线。 研究纯弯段研究纯弯段 一.梁的受力三个阶段 对受拉区配置适量钢筋的梁，其弯矩-挠度关系如下： 0.4 0.6 0.8 1.0 a a a Mcr My Mu 0 f M/M u 弹性阶段弹性阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 破坏阶段破坏阶段 一.梁的受力三个阶段 图59 梁受力的三个阶段 应变图应变图 应力图应力图 a阶段是抗裂阶段是抗裂 度的计算依据。度的计算依据。 阶段阶段是梁正常使用阶段（带裂是梁正常使用阶段（带裂 缝工作），可作为正常使用阶段缝工作），可作为正常使用阶段 验算变形和

5、裂缝开展宽度的依据。验算变形和裂缝开展宽度的依据。 a是承载能力极是承载能力极 限状态限状态 二.梁的正截面破坏特征 试验表明：同样的截面尺寸、跨度和同样材料强度的梁，由 于配筋量的不同配筋量的不同，会发生不同形态的破坏 配筋率配筋率r r ( (描述受拉钢筋配置量） 0 bh 截面有效面积截面有效面积； s 0 A bh r r （5-1） 配筋率与破坏形态的关系：配筋率与破坏形态的关系： （a）少筋破坏：少筋破坏：一裂即坏。一裂即坏。 （b）适筋破坏：适筋破坏：受拉区钢筋受拉区钢筋 先屈服，受压区混凝先屈服，受压区混凝 土后压碎。土后压碎。 （c）超筋破坏：超筋破坏：受压区混受压区混 凝凝

6、 土压碎，受拉区钢土压碎，受拉区钢 筋不屈服。筋不屈服。 二.梁的正截面破坏特征 脆性破坏脆性破坏 脆性破坏脆性破坏 延性破坏延性破坏 完全破坏以前具有很好的变形能完全破坏以前具有很好的变形能 力，有明显的预兆，这种破坏称力，有明显的预兆，这种破坏称 为为“延性破坏延性破坏” AsAs,max As,minAs As,max 第三节第三节 受弯构件正截面承载力计算公式受弯构件正截面承载力计算公式 一、计算基本假定 （一） 平截面假定； （二） 不考虑混凝土的抗拉强度； （三） 已知混凝土受压的应力-应变关系曲线和钢筋 的应力应变关系曲线： 二、计算基本公式 单筋矩形截面梁单筋矩形截面梁 （c）

7、和（）和（d）两个应力图形的等效条件是：）两个应力图形的等效条件是： 1)混凝土压应力的合力混凝土压应力的合力C大小相等；大小相等； 2)两图形中受压区合力两图形中受压区合力C的作用点不变。的作用点不变。 10 ()xx Mu正截面受弯承载力设计值 fc混凝土轴心抗压强度设计值； fy、As受拉钢筋抗拉强度设计值和受拉钢筋截面面积 b、h0矩形截面宽度和截面有效高度。 )2/( 01 xhbxfMM cu )2/( 0 xhAfMM syu 三、公式适用条件 式(52)是以适筋梁破坏前瞬间(受力阶段的 a状态) 的静力平衡条件得出的，因此公式只适用于适筋构件的 计算。换言之，在应用公式时，应当

8、防止超筋破坏和少 筋破坏的发生。 （一）（一） 防止发生超筋破坏的条件防止发生超筋破坏的条件 （二）防止发生少筋破坏的条件（二）防止发生少筋破坏的条件 两个适用条件：两个适用条件： （一）（一） 防止发生超筋破坏的条件防止发生超筋破坏的条件 b10b1cu b 00cuy xx hh 1. 界限破坏界限破坏 相对界限受压区高度b 种 类C50C60C70C80 钢 筋 强 度 等 级 300MPa0.5760.5560.5370.518 335MPa0.5500.5310.5120.493 400MPa0.5180.4990.4810.463 500MPa0.4820.4640.4470.42

9、9 相对界限受压区高度b 2. 防止发生超筋破坏的条件防止发生超筋破坏的条件 （一）（一） 防止发生超筋破坏的条件防止发生超筋破坏的条件 b 0 hx b 或 相对界限受压区高度 （二）防止发生少筋破坏的条件（二）防止发生少筋破坏的条件 最小配筋率最小配筋率min )b- fminsf hbAA（r f hbA A )b- f mins, min （ r 防止发生少筋破坏的条件：防止发生少筋破坏的条件： bh mins rA对矩形截面对矩形截面 min r r最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取最小配筋率，按腹板全截面计算，此值取 0.2% 和和 中的较大值中的较大值; ty 45/(%)ff

10、 第四节第四节 受弯构件正截面受弯承载力的设计计算受弯构件正截面受弯承载力的设计计算 受弯构件正截面受弯承载力计算包括：受弯构件正截面受弯承载力计算包括： 截面设计、截面较核两类问题。截面设计、截面较核两类问题。 截面设计：截面设计：已知弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度 等级、矩形截面宽度b及截面高度h，求所需的受拉钢筋截面 面积As。 截面复核：截面复核： 已知M、b、h、As、混凝土强度等级及钢筋强度 等级，求受弯承载力设计值Mu，进一步核算截面是否满足正 截面受弯承载力要求（ （Mu与M关系）。 一、单筋矩形截面 bxfAf csy1 )2/( 01 xhbxfMM cu b bh

11、 mins rA 基本公式 适用条件 0 h x 01 bhfAf csy )5 . 01 ( 2 01 bhfM cu （一）（一） 截面设计截面设计 图5-14 截面设计流程 as取值：取值： 在室内正常环境(一类环境)下， 板：as 25mm( C25时)或20mm (C25时), 梁： 一排钢筋时 as 45mm ( C25时)或40mm (C25时） 两排钢筋时 as 70mm( C25)或60mm (C25时） 在其余环境下根据混凝土保护层厚度相应加大。 （二）（二） 截面校核截面校核 01 bhfAf csy MuM,安全安全 MuM，不安全，不安全 二、双筋矩形截面 双筋矩形截

12、面：双筋矩形截面： 不仅在受拉区配置纵向受力钢筋， 而且在受压区也配置纵向受力钢筋的矩形截面， 也即在矩形截面的受压区配置受压钢筋以承受部 分压力的截面。 双筋截面以下情况采用：双筋截面以下情况采用： (1)弯矩很大，按单筋矩矩形截面计算所得的大于 b，而梁截面尺寸受到限制，混凝土强度等级又不 能提高时； (2)在不同荷载组合情况下，梁截面承受变号弯矩。 （3） 抗震设计中，需要配置受压钢筋以增加构件 截面的延性。 二、双筋矩形截面 (一）基本计算公式及适用条件：一）基本计算公式及适用条件： 1 cysys f bxfAf A 100 (/ 2)() ucyss Mf bx hxfAha 基本

13、计算公式：基本计算公式： 0 h x )()5 . 01 ( 0 2 01ssycu ahAfbhfM sycsy AfbhfAf 01 当不满足条件（2）时，可对受压钢筋取矩，正截面受 弯承载力设计值按下式计算 0 () uyss Mf A ha 公式适用条件： 条件（1）： 条件（2）： 保证不超筋， 从而保证受拉钢筋屈服 保证受压钢筋屈服 b 0 2has 双筋矩形截面的受拉钢筋面积一般都较大，其 配筋率都能满足最小配筋率的要求。 （二）（二） 截面设计截面设计 有两种情况：有两种情况： u 受压钢筋面积As和受拉钢筋面积As都是未知的； u 受压钢筋面积As是已知的，求受拉钢筋面积As

14、。 1. 情形情形1求求As和As 基本计算公式：基本计算公式： 补充条件：=b )()5 . 01 ( 0 2 01ssycu ahAfbhfM 10 y c ssb yy f f bh AA ff sycsy AfbhfAf 01 2. 情形情形2已知已知As求求As )()5 . 01 ( 0 2 01ssycu ahAfbhfM sycsy AfbhfAf 01 0 () uyss Mf A ha 1. 情形情形1求求As和As 2. 情形情形2已知已知As求求As （三）（三） 截面校核截面校核 sycsy AfbhfAf 01 第五节第五节 受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪破坏

15、受弯构件剪弯段的受力特点及斜截面受剪破坏 受弯构件的受弯构件的主要破坏形态主要破坏形态: 腹筋 (作用：承担剪力，防止斜截面破坏）： 箍筋、弯起钢筋统称腹筋 工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。工程设计中，应优先选用箍筋，然后再考虑采用弯起钢筋。 试验研究表明, 抗剪性能: 箍筋优于弯起钢筋。 现今建筑工程中的一般梁(除悬臂梁外)、板都已经基 本上不再采用弯起钢筋了，但在桥梁工程中，弯起钢 筋还是常用的。 一.弯剪段内梁的受力特点 剪跨比 0 M Vh M 、V 同一截面的弯 矩与剪力设计值 集中荷载作用的简支梁 0 000 MVaa ah VhVhh 对图示集中荷载 剪跨 与

16、截面有效 作用的简支梁，： 高度 则有 之比。 斜裂缝开裂面 AB:剪压区 二.斜截面破坏的主要形态 三种破坏形态比较三种破坏形态比较 三种破坏三种破坏: 斜拉破坏斜拉破坏： 条件：条件：3，且且箍筋配置数量过少箍筋配置数量过少(配箍率配箍率r rsv太小太小) 特征：特征：斜裂缝一旦出现，与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来由混斜裂缝一旦出现，与斜裂缝相交的箍筋承受不了原来由混 凝土所负担的拉力，箍筋立即屈服而不能限制斜裂缝的开展，箍凝土所负担的拉力，箍筋立即屈服而不能限制斜裂缝的开展，箍 筋甚至被拉断，发生斜拉破坏。与无腹筋梁相似。为筋甚至被拉断，发生斜拉破坏。与无腹筋梁相似。为脆性破坏脆性破坏

17、 剪压破坏剪压破坏: 条件：条件： =1，且箍筋配置数量适当，且箍筋配置数量适当 特征：特征：与斜裂缝相交的箍筋不会立即受拉屈服，箍筋限制了斜与斜裂缝相交的箍筋不会立即受拉屈服，箍筋限制了斜 裂缝的开展，避免了斜拉破坏。箍筋屈服后，斜裂缝迅速向上裂缝的开展，避免了斜拉破坏。箍筋屈服后，斜裂缝迅速向上 发展，使斜裂缝上端剩余截面缩小，使剪压区的混凝土在正应发展，使斜裂缝上端剩余截面缩小，使剪压区的混凝土在正应 力力和剪应力和剪应力共同作用下产生剪压破坏。为共同作用下产生剪压破坏。为脆性破坏脆性破坏 斜压破坏斜压破坏: 条件：条件：剪跨比很小（剪跨比很小（1), 或者或者=1且箍筋筋配置过多且箍筋

18、筋配置过多 特征：特征：混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋不屈服。为混凝土斜向柱体被压碎，但箍筋不屈服。为脆性破坏脆性破坏 三、斜截面受剪承载力影响的因素 1 剪跨比 2 混凝土强度 3 配箍率rsv 4 纵筋配筋率 5 截面尺寸和形状 第六节第六节 受弯构件斜截面的受剪承载力计算受弯构件斜截面的受剪承载力计算 (一) 仅配置箍筋的矩形、T形和I形截面受弯构件的斜截面受剪 承载力设计值 V Vcs 00 sv cscvtyv A Vf bhfh s cv斜截面受剪承载力系数 一般受弯构件：0.7 集中荷载作用下的独立梁： =a/h0 0 1.75 1 ct Vf bh 3时，取=3 0.7ftbh0

19、 V0.7ftbh0 150h300150200 300h500200300 500800300600 l 箍筋的直径满足下表要求 梁高h(mm)箍筋最小直径(mm) h8006 h8008 二.计算位置 (1)支座边缘处的截面（截面1-1）。 (2)受拉区弯起钢筋弯起点处的斜截面（截面2-2）。 (3)箍筋截面面积或间距改变处的斜截面（截面3-3）。 (4)腹板宽度改变处的斜截面 三.设计计算步骤及例题 (1) 验算截面尺寸；（防止斜压破坏） (2) 验算是否可以按构造配筋 满足下式可按构造配箍 ： (3) 当不能按构造配箍筋时，利用公式计算腹筋用量； (4) 验算箍筋间距、直径和最小配箍率

20、是否 满足要求。 （防止斜拉破坏） V Vcs=0.94ftbh0 一般情况： V Vcs=1.75/(+1)+ 0.24ftbh0 集中荷载 下独立梁： 第七节第七节 受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求受弯构件斜截面受弯承载力及有关构造要求 在设计中除了保证梁的正截面受弯承载力正截面受弯承载力和斜截面受剪承载力斜截面受剪承载力 外外，还应在考虑纵向钢筋弯起、截断及锚固时采取措施，以保 证构件的斜截面受弯承载力斜截面受弯承载力不低于正截面受弯承载力。 受弯构件斜截面受弯承载力计算 (MuFsz+Fsvzsv+Fsbzsb)。 一.正截面受弯承载力图-简称材料图或Mu图 正截面受弯承载力图：

21、 是指按实际配置的纵向受力钢筋绘制的梁上各正截面所 能承受的最大弯矩设计值的图形，它反映沿梁长度方向 各正截面上的弯曲抗力。 l 充分利用截面充分利用截面 l 不需要钢筋截面不需要钢筋截面 （理论截断点）（理论截断点） 二.满足斜截面受弯承载力的纵向钢筋弯起的位置 三.纵向钢筋的截断位置 梁底纵筋承受正弯矩，一般不宜截断，而是伸入支 座：因为梁的正弯矩图形的范围比较大，受拉区几 乎覆盖整个跨度。 对于在支座附近的负弯矩区段内梁顶的纵向受拉钢 筋，因为负弯矩区段的范围不大，故往往贯穿支座 后采用截断的方式来减少纵筋的数量，以节省钢材。 (1)从该钢筋充分利用的截面起到截断点的长度，满足“伸 出长度”的要求。(保证充分锚固） (2)从不需要该钢筋的截面（理论截断点）起到截断点 的长度，满足“延伸长度”