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文档简介

1、 5-3 5-3 受弯构件的整体稳定受弯构件的整体稳定 一、概念一、概念 侧向弯曲,伴随扭转侧向弯曲,伴随扭转出平面弯扭屈曲出平面弯扭屈曲 。 原因:原因: 受压翼缘应力达临应力,受压翼缘应力达临应力, 其弱轴为其弱轴为 1 -11 -1轴,但由于有轴,但由于有 腹板作连续支承,(下翼缘和腹板作连续支承,(下翼缘和 腹板下部均受拉,可以提供稳腹板下部均受拉,可以提供稳 定的支承),只有绕定的支承),只有绕y y轴屈曲,轴屈曲, 侧向屈曲后,弯矩平面不再和侧向屈曲后,弯矩平面不再和 截面的剪切中心重合,必然产截面的剪切中心重合,必然产 生扭转。生扭转。 XX Y Y 11 XX Y Y 梁维持其

2、稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯 矩,称为临界荷载或矩,称为临界荷载或临界弯矩临界弯矩。 二、梁的临界弯矩二、梁的临界弯矩Mcr确定确定 (1 1)弯矩作用在最大刚度平面,屈曲时钢梁处于弹性)弯矩作用在最大刚度平面,屈曲时钢梁处于弹性 阶段;阶段; (2 2)梁端为夹支座(只能绕)梁端为夹支座(只能绕x x轴,轴,y y轴转动,不能绕轴转动,不能绕z z轴轴 转动,只能自由挠曲,不能扭转);转动,只能自由挠曲,不能扭转); (3 3)梁变形后,力偶矩与原来的方向平行)梁变形后,力偶矩与原来的方向平行( (即小变形即小变形) )。 1 1基本假定基

3、本假定 MM Z Y 2.2.纯弯曲梁的临界弯矩纯弯曲梁的临界弯矩( (双轴对称工形截面)双轴对称工形截面) X ZM X Z Z dz du dz du M M u 图图 2 2 M XX Y Y X Y Y M u v 图图 3 3 Y Y Z Z dz dv v 图图 1 1 z 在在y yz z平面内为梁在最大刚度平面内弯曲,其平面内为梁在最大刚度平面内弯曲,其 弯矩的平衡方程为:弯矩的平衡方程为: )( 2 2 aM dz vd EIx Y Z Z dz dv v z 图图 1 1 Y Y X MM 在在x x z z 平面内为梁的侧向弯曲,其弯矩的平衡方程为:平面内为梁的侧向弯曲,

4、其弯矩的平衡方程为: )( 2 2 bM dz ud EIy z X X Z Z dz du dz du M M u 图图 2 2 M 由于梁端部夹支,中部任意由于梁端部夹支,中部任意 截面扭转时,纵向纤维发生截面扭转时,纵向纤维发生 了弯曲,属于约束扭转,其了弯曲,属于约束扭转,其 扭转的微分方程为:扭转的微分方程为: )( cMGIEI utw M XX Y Y X Y Y M u v 图图 3 3 )( 2 2 aM dz vd EIx )( 2 2 bM dz ud EIy )( cMuGIEI tw (a)式与研究梁的扭转无关,故只需研究式与研究梁的扭转无关,故只需研究(b)、(c)

5、式式 )( 2 2 bM dz ud EIy )( cMuGIEI tw 将将(c)(c)再微分一次,并利用再微分一次,并利用(b)(b)消去消去 ,得到只有未知,得到只有未知 数数 的弯扭屈曲微分方程的弯扭屈曲微分方程: : u )(0 2 d EI M GIEI y tw )(0 2 d EI M GIEI y tw wy wt EIEIM EIGI 2 2 1 2 令除上式用, w EI 02 2 1 02 2 1 02 2 2 1 4 方程,其特征方程为 微分的四阶常系数线性齐次这是一个关于 zchCzshCzCzC 24132211 cossin 方程的通解为 12 2 1212 2

6、 11 ,-i 特征方程的根为 zchCzshCzCzC 24132211 cossin 00 , 0 4321 CCCC lzz , 处的边界条件可定常数根据 将其带入下式 式为因此方程通解的最后形 l z C sin )(0 2 d EI M GIEI y tw )(0sin 2 24 e l z C EI M l GI l EI y tw 使该式在任何使该式在任何 z z 值都成立,则方括号中的数值必为零值都成立,则方括号中的数值必为零 0 2 2 4 y tw EI M l GI l EI 上式中的上式中的M M即为该梁的临界弯矩即为该梁的临界弯矩M Mcr cr l GIEI l G

7、IEI GI EI l M tyty t w cr 2 2 1 称为梁的侧向屈曲系数,对于双轴对称工字形截面称为梁的侧向屈曲系数,对于双轴对称工字形截面 I Iw w=I=Iy y(h/2)(h/2)2 2 2 2 2 2 2 1 2 11 t y t w GI EI l h GI EI l t y GI EI l h 2 2 2 2 2 2 2 1 2 11 t y t w GI EI l h GI EI l t y GI EI l h 2 2 上式为双轴对称工形截面纯弯曲时的临界弯矩上式为双轴对称工形截面纯弯曲时的临界弯矩M Mcr cr 、 、 屈曲系数屈曲系数。当梁上作用跨中集中荷载、

8、满跨均布。当梁上作用跨中集中荷载、满跨均布 荷载时,也可求出相应的临界弯矩荷载时,也可求出相应的临界弯矩M Mcr cr 、屈曲系数 、屈曲系数 l GIEI l GIEI GI EI l M tyty t w cr 2 2 1 3. 3. 对于不同荷载或荷载作用位置不同时,其对于不同荷载或荷载作用位置不同时,其值不值不 同,稳定承载能力也不同。同,稳定承载能力也不同。 荷载情况荷载情况 值值 M M M 2 1 10113. 1 2 .10135. 1 74. 1 9 .12135. 1 44. 1 9 .11113. 1 荷载作用于形心荷载作用于形心荷载作用于上、下翼缘荷载作用于上、下翼缘

9、 “”用用 于荷载作于荷载作 用在上翼用在上翼 缘;缘; “”用用 于荷载作于荷载作 用在下翼用在下翼 缘缘. . 说明说明 0 10 20 30 40 50 60 024681012 屈屈 曲曲 系系 数数 跨中集中荷载跨中集中荷载 形心 上翼缘 下翼缘 0 10 20 30 40 50 051015 屈屈 曲曲 系系 数数 满跨均布荷载满跨均布荷载 形心 上翼缘 下翼缘 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 024681012 坐坐 标标 轴轴 标标 题题 三种荷载屈曲系数对比图表标题三种荷载屈曲系数对比图表标题 纯弯 集中荷载 均布荷载 4.4.单轴对称截面工字单轴对称

10、截面工字 形截面梁的临界弯矩形截面梁的临界弯矩 a S yo h1 h2 O X Y 当梁为单轴对称截面、不同支承情况或不同荷载类当梁为单轴对称截面、不同支承情况或不同荷载类 型时,可用能量法推导得类似的临界弯矩公式:型时,可用能量法推导得类似的临界弯矩公式: y I hIhI y 2211 0 剪切中心坐标剪切中心坐标 S-S-为剪切中心为剪切中心 0-0-为形心为形心 PP荷载作用点荷载作用点 P P w t y w bb y cr EI GIl I I yaya l EI M 2 2 2 3232 2 2 1 1 0 22 )( 2 1 ydAyxy I y A x b 其中其中 该式是

11、梁整体稳定临界弯矩计算公式的一般表达式,该式是梁整体稳定临界弯矩计算公式的一般表达式, 适用于单轴对称、双轴对称截面;适用于不同的荷载适用于单轴对称、双轴对称截面;适用于不同的荷载 类型及支撑条件;适用于荷载的不同作用位置类型及支撑条件;适用于荷载的不同作用位置 系数系数 321 值值 荷荷 载载 类类 型型 跨中点集中荷载跨中点集中荷载 满跨均布荷载满跨均布荷载 纯弯曲纯弯曲 1 2 3 1.351.35 1.131.13 1.01.0 0.550.55 0.460.46 0.00.0 0.400.40 0.530.53 1.01.0 1是支承条件和荷载类型影响系数。当简支梁受纯弯曲时为是支

12、承条件和荷载类型影响系数。当简支梁受纯弯曲时为1,当简支,当简支 梁受均布或跨度中点集中荷载时分别取梁受均布或跨度中点集中荷载时分别取1.13、1.35。 3yb项是截面不对称影响项。对双轴对称截面项是截面不对称影响项。对双轴对称截面yb为为0,对加强受压冀绦,对加强受压冀绦 的截面的截面yb0,使,使Mcr增大,对加强受拉冀缘的截面为增大,对加强受拉冀缘的截面为yb 0,对整体稳定不,对整体稳定不 利。利。 2 a项是荷载作用位置影响项。当荷载作用在剪切中心项是荷载作用位置影响项。当荷载作用在剪切中心s位置时位置时a0。 当荷载作用在剪切中心下方时当荷载作用在剪切中心下方时a0,使,使Mcr

13、增大,表示对整体稳定有利。反增大,表示对整体稳定有利。反 之则之则a0,产生附加扭矩,促使截面增大扭转,使,产生附加扭矩,促使截面增大扭转,使Mcr减小,对整体稳定不减小,对整体稳定不 利。利。 公式中系数的取值公式中系数的取值 三、影响梁整体稳定的主要因素三、影响梁整体稳定的主要因素 1 1侧向抗弯刚度、抗扭刚度;侧向抗弯刚度、抗扭刚度; 2 2梁的支座情况梁的支座情况 3 3荷载作用种类;荷载作用种类; 4 4荷载作用位置;荷载作用位置; 5 5受压翼缘的自由长度受压翼缘的自由长度( (受压翼缘侧向支承点间距受压翼缘侧向支承点间距);); 。 四、提高梁整体稳定性的主要措施四、提高梁整体稳

14、定性的主要措施 1.1.增加受压翼缘的宽度;增加受压翼缘的宽度; 2.2.在受压翼缘设置侧向支撑。在受压翼缘设置侧向支撑。 五、梁的整体稳定计算五、梁的整体稳定计算 1.1.不需要计算整体稳定的条件不需要计算整体稳定的条件 1)1)、有铺板、有铺板( (各种钢筋混凝土板和钢板各种钢筋混凝土板和钢板) )密铺在梁的受压密铺在梁的受压 翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时;翼缘上并与其牢固相连、能阻止其发生侧向位移时; 2)2)H H型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度型钢或等截面工字形简支梁受压翼缘的自由长度l l1 1与与 其宽度其宽度b b1 1之比不超过下表规定时;之比不超过

15、下表规定时; 12.015.09.5Q420 12.515.510.0Q390 13.016.510.5Q345 16.020.013.0Q235 荷载作用在荷载作用在 下翼缘下翼缘 荷载作用在荷载作用在 上翼缘上翼缘 跨中受压翼缘有侧向支跨中受压翼缘有侧向支 承点的梁承点的梁,不论荷载作用不论荷载作用 在何处在何处 跨中无侧向支承点的梁跨中无侧向支承点的梁 l l1 1/ /b b1 1 条件 条件 钢号钢号 3)对于箱形截面简支梁,其截面尺寸满足:)对于箱形截面简支梁,其截面尺寸满足: 可不计算整体稳定性。可不计算整体稳定性。 y fblbh23595, 6 010 b b b b0 0

16、t t1 1 h h0 0 t tw wt tw w t t2 2 b b1 1 b b2 2 h h 2、整体稳定计算、整体稳定计算 当梁绕当梁绕x轴弯曲时时:轴弯曲时时: (1)不满足以上条件时,按下式计算梁的整体稳定)不满足以上条件时,按下式计算梁的整体稳定 性:性: 稳稳定定系系数数。 材材料料分分项项系系数数;式式中中 即即: ycrb R xb x b R y y cr R cr x x f f W M f f fW M )125( (2)稳定系数的计算)稳定系数的计算 任意横向荷载作用下:任意横向荷载作用下: A、轧制、轧制H H型钢或焊接等截面工字形简支梁型钢或焊接等截面工字形

17、简支梁 0 )135( 235 4 . 4 1 4320 1 1 2 1 2 b b yy b y b y xy bb th il fh t W Ah 双轴对称时 截面不对称影响系数, 受压翼缘的厚度;梁高, ; 等效临界弯矩系数;式中 取值单轴对称截面 b 加强受压翼缘时加强受压翼缘时 加强受拉翼缘时加强受拉翼缘时 ) 12(8 . 0 bb 12 bb 轴的惯性矩对 翼缘分别为受压翼缘和受拉和 y II II I b21 12 1 , 按下表计算等效临界弯矩系数 b hb t l 1 11 B、轧制普通、轧制普通工字形简支梁工字形简支梁 上述稳定系数时按弹性理论得到的,当上述稳定系数时按弹性理论得到的,当 时梁已经进入弹塑性工作状态,整体稳定临界离时梁已经进入弹塑性工作状态,整体稳定临界离 显著降低,因此应对稳

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