材料力学习题讲解

1、第第1页页 第第2页页 1.有三根长度均为L,EI相同的圆杆组成的结构，仅 考虑结构平面的稳定，且可用欧拉公式计算，则结 构的临界力为多少？ N1=N3cos N3N1, 2 2 2 2 )7 . 0( cos2 l EI l EI P cr 解: 第第3页页 2. 图示结构中,AB、BC均为圆截面杆，已知： s=240Mpa,P=200Mpa,E=200Gpa,直线公式中， a=304Mpa,b=1.12Mpa,两杆直径相同，d=4cm, LAB=40cm,若两杆的安全系数均为3,试求结构的最 大许可载荷P。 )( 3 2 )( 3 1 压 拉 PN PN BC AB 对B点解： 第第4页页

2、 对AB杆(拉) nA N s AB AB AB 3 10240 04. 0 4 1 3 1 6 2 P P174kN 第第5页页 1 .57 12. 1 240304 b a s s 为中柔度杆 对BC杆(压) 80 4 04. 0 24 . 01 i l 3 .99 2 P P E 第第6页页 P77.7kN 综上：P77.7kN N baAP cr 6 62 10269. 0 10)8012. 1304(04. 0 4 )( n N P n BC cr BC 3 3 2 10269. 0 6 P nBC 第第7页页 3. 求使细长连杆AB保持直线状态的最大载荷Pmax。 第第8页页 一次

3、静不定，解除A处约束 解：解： EI lPN EA lN EI lNP ABABAB 3 )( 3 )( 33 AB N Al lIAl P 3 3 2 32 AB为细长杆 2 2 l EI N AB EI Al IAl N Al lIAl P AB 2 4 2 3 3 2 32 2 32 第第9页页 4. 铆接中，t=10mm,b=100mm,d=17mm,P=24kN板的 =170Mpa,铆钉的=140Mpa,bs=320Mpa,校核 其强度。 第第10页页 铆钉的剪切 铆钉挤压 2 .141 bs bs bs bs MPa td P A P 拉板 9 .28 )( MPa tdb P 安

4、全 解： 7 .105 4 1 2 MPa d P A Q 第第11页页 5. 已知：AB、BC段直径分别为d1=75mm,d2=60mm, =60Mpa,=0.6/m,G=80Gpa,校核轴的强度，求 AC，刚度校核。 第第12页页 作T图 AB: MPa W T P AB 2 .30 1 1max BC: MPa W T P Bc 4 .35 2 2max 4 .35 max MPa 强度足够 解： 第第13页页 rad GI lT GI lT PP BCABAc 0061. 0 2 22 1 11 m GI T P AB /577. 0 180 1 1 m GI T P BC /845.

5、 0 180 2 2 /845. 0 max m 刚度不够 第第14页页 6. 已知钢制圆轴曲拐ABC，直径d=100mm,CD为钢 制拉杆，CD的横截面积A0=40mm2,E=200Gpa,线膨 胀系数=12.510-61/C,G=80Gpa,求当CD杆的温度 下降40C时，CD杆的内力。 第第15页页 变形协调条件 BCRCt lll C C RC R EA lR l 7 0 10 6 6 10400 8 . 040105 .12 tllt C P CCC BC R GI abR EI aR EI bR l 7 233 1088. 6 33 梁： CC RR 776 1088. 61010

6、400 RC=507.6N 解： 第第16页页 7.作Q、M图 第第17页页 8.证明半圆形截面的惯性半径ix=iy。 第第18页页 9.在边长为2a的正方形中心挖去一个边长为a的正 方形，则该图形对z轴的惯性矩为多少？并求Wz 解： 444 4 5 12 1 )2( 12 1 aaaI z 3 2 8 5 2 a a I W z z 第第19页页 10.图示形心的坐标zc= 第第20页页 11.图示(A)、(B)两截面其惯性矩的关系为( ) A (IY)A(IY)B, (Iz)A=(Iz)B B (IY)A=(IY)B, (Iz)A(Iz)B C (IY)A=(IY)B, (Iz)A(Iz)

7、B D (IY)A(IY)B, (Iz)A=(Iz)B 第第21页页 12.已知：图示工字梁中性层上C点处，测得与轴线 成45方向的线应变，工字钢Iz/(s*z)max=k,胶合板厚 度为d,E、已知，求载荷P. 第第22页页 取单元体如图 Kd P Kd Q dI Qs z z 3 * max Kd P 3 1 Kd P 3 3 Kd P E E 3 1 )( 1 3211 1 3KdE P 解： 第第23页页 13.已知t=40MPa,c=70MPa,Iz=2.91106m4， C为形心，校核此梁的强度。 第第24页页 作M图 最大正弯矩: MD=2.45kNm(下拉上压) 最大负弯矩:

8、MB=1.6kNm(上拉下压) D面(下拉上压) MPa M D t 5 .29 1091. 2 1035 6 3 1 MPa M D C 7 .54 1091. 2 1065 6 3 1 解： 第第25页页 B面(上拉下压) MPa M B t 7 .35 1091. 2 1065 6 3 2 MPa M B C 2 .19 1091. 2 1035 6 3 2 7 .35 maxtt MPa 7 .54 maxCC MPa 梁的强度足够 第第26页页 14.静定组合梁，当用积分法求梁的位移时，确定 积分常数的边界条件是 x=a,v1=v2 解： x=0,v1=0, x=0,1=0, x=a

9、+b,v2=0, 第第27页页 15.悬臂梁受P力作用，在图示梁截面的上下表面 各贴两片应变片1、4和2、3。受力后的弯曲应变 为w，按图示全桥接线，测得读数应变dS为 。 (A) 4w（B）w（C）2w（D）0 由布片 tW 1 tW 2 tW 3tW 4 由接线 解： 0 4321 ds 第第28页页 16.求图示单元体的主应力大小及方向及最大剪应 力，并在单元体上标出主平面的位置。 解： 22 min max ) 2 ( 2 xy yxyx MPa 107 127 40) 2 120100 ( 2 120100 22 min max MPaMPa107, 0,127 321 第第29页页

10、 3636. 0 2 2 0 yx xy tg 作主单元体如图。 0=10或100 MPa117 2 )107(127 2 31 max 第第30页页 17.绞盘A受水平力（平行于z轴）P=20kN，绞盘与 皮带轮B的半径为R=20cm，皮带张力F1=2F2，轴 的许用应力=60MPa。试按第三强度理论设计轴 的直径d。 第第31页页 弯扭组合 解: mkN Pm 4 2 . 0 11 mkNF mm 42 . 0 2 12 F2=20kN,F1=40kN 第第32页页 作内力图 mkNM A 48. 993 22 MD=18kNm D为危险截面 22 3 W TM r mmd146 6 3

11、322 3 1060 32 1 10418 d r 第第33页页 18.平面刚架在水平面xz水平面内，ABC=90， AB、BC段均为直径d=20mm的圆截面直杆。在垂直 平面内P1=0.4kN，在水平面内沿z轴方向P2=0.5kN， 材料的=100MPa，请校核刚架的强度。 第第34页页 BC弯曲，AB弯扭组合 作内力图 A为危险截面 T=0.06kNm mkNM077. 0048. 006. 0 22 4 .124 32 1 1006. 0077. 0 3 32222 3 MPa d W TM r 刚架的强度不够 解： 第第35页页 19.图示矩形截面拉杆中间开一深度为h/2的缺口与不 开

12、口的拉杆相比，求开口处的最大应力增加的倍数 无开口： 解： bh P A p 开口处：拉弯组合 bh P h b h P bh P W M A p 8 ) 2 ( 6 1 4 2 1 2 11 max 第第36页页 20.图示平面刚架ABC各杆均为直径等于d的实心 圆截面杆，材料为低碳钢G=0.4E，求By=？ 一次静不定，解除C 处约束 0 1111 P X 解： 第第37页页 只在P作用下 BC:M(x1)=0 AB:M(x2)=-Px2 在单位力作用下： 11) (:xxMBC lxT xxMAB )( )(: 2 22 第第38页页 EI l EI l EI l 333 92. 1 8

13、 . 03 2 EI Pl dxxPx EI dx EI xMxM l AB P 3 )( 1 )()( 3 0 222 1 dx GI xTxT dx EI xMxM dx EI xMxM ABPBCAB )()()()()()( 11 )(174. 0 1 PX 第第39页页 在真实力作用下 11 174. 0)(:PxxMBC PlxT174. 0)( 2 11 174. 0)(:xxMBC 在单位力作用下 lxT xxMAB 174. 0)( 826. 0)(: 2 22 EI Pl dx GI xTxT dx EI xMxM dx EI xMxM ABP BCAB By 3 28.

14、0 )()( )()()()( 22 826. 0)(:PxxMAB 第第40页页 21.图示刚架ABC，各杆EI相同，求C端的铅垂位移 cy、转角c。略去轴力、剪力对变形的影响。 求cy 在真实力作用下 11) (:PxxMBC PaPaMABsin)(: 解： 第第41页页 在单位力作用下 0)(: 1 xMBC )cos( 1)(:aaMAB )(2( )cos( )sin( )()( 3 0 EI Pa daaPaPa EI a ad EI MM AB Cy 第第42页页 求c 在单位力作用下1)(: 1 xMBC1)(:MAB ) 2 5 ( )1( )sin( 11 )()()()

15、( 2 00 11 1 11 EI Pa adPaPa EI dxPx EI ad EI MM dx EI xMxM a ABBC C (逆) 第第43页页 22.图示桁架，各杆的横截面积为A,弹性模量为E, 用能量法计算节点C的铅垂位移cy. )(83. 4 EA Pl EA lNN i iii Cy 第第44页页 23.已知圆截面阶梯杆，E=200Gpa, =40mm, =20mm, L=50mm, Q=2kN, 自h=6mm高处自由落于杆端的凸 缘上，求杆内最大动应力。 求静应力、静变形 MPa d Q st 37. 6 4 1 2 max m dE Ql DE Ql EA Nl st

16、5 22 10199. 0 44 解 第第45页页 求动应力 7 .78 10199. 0 1062 11 2 11 5 3 st d H K MPa K stdd 501 37. 67 .78 maxmax 第第46页页 24.已知图示梁AB和杆CD均由A3钢制,E=200Gpa, L=1000mm, h=40mm, b=20mm, d=30mm, Q=2kN, 1=100, 自高度h处自由落下，求：使CD杆轴力达 到临界力时的高度h,此时梁内最大正应力。 第第47页页 当Q以静载作用时 EA lN EI lNQ cDCD 48 )( 3 kN IAl AQl NCD98. 1 48 2 2

17、 m EA lNCD st 2 1095. 1 解： 为一次静不定，解除C处约束 第第48页页 求临界力 1 3 133 1030 4 1 11 4 d l i l kN l EI N Cr 8 .78 )( 2 2 CD杆： 由题知： CrCDdd NNKN 3 .39 2 11 CD Cr st d N NH K H=14.3mm 第第49页页 求梁的最大正应力 W lNQ W M CD st )( 4 1 max MPa bh K stdd 8 .36 6 1 110)98. 12( 4 1 3 .39 2 3 max 第第50页页 25.外伸梁ABC与直杆DC在C处铰接，已知圆梁的 直

18、径D=50mm,竖直杆的直径d=5mm,材料相同， E=200Gpa,重物P=500N,在离C点h=30mm的E处自 由落下，求：直杆内最大拉应力。圆梁内最 大弯曲正应力。 第第51页页 当P以静载作用时 对梁ABC, 111) (:xPxMBC 2112 2)(:xPlPxMAB 解： 则：AC=DC 为一次静不定，解除C处约束 在真实力作用下 第第52页页 )( 3 2 )()( )()( 3 1 2 22 1 11 EI lP dx EI xMxM dx EI xMxM AB BC AC 11) (:xxMBC 22 2)(:xlxMAB 在单位力作用下 第第53页页 EA lP CD 2 又P1+P2=P EA lP EI lP 2 3 1 3 2 P1=12N,P2=488N m EA lP St 3 9 6 2 10124. 0 25 4 1 10200 101488 MPa A P stCD 9 .24 2 第第54页页 MPaK stCDddCD 7 .5729 .2423 MPa K stACddAC 5 .22978. 023 对梁：危险截面在B处 MPa W lP stAC 978. 0 05. 0 32 1 112 3 1 23 2 11 st d H K 求动应力 第第55页页 26.图示三杆最大动应力之间的关系为