电磁场与电磁波第3章

1、第第3 3章章 介质中的麦克斯韦方程介质中的麦克斯韦方程 本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先本章将讨论一般介质中的麦克斯韦方程，这首先 需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。需要了解介质的电与磁的性能以及一些简单概念。 通过分析发现，如果引入极化矢量通过分析发现，如果引入极化矢量 和磁化矢和磁化矢 量量 ，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦，就可以很方便地来描述普通介质中麦克斯韦 方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数方程的一般形式。本章还将引入介质中相对介电常数 的定义的定义, ,而且会看到与介质折射率而且会看到与介质折射率n n之间存在着直接的之间存在着直接的 联

2、系。联系。 P M 1. 1. 极化概念、极化概念、电偶极矩电偶极矩 、分子极化率、分子极化率 、极化矢量、极化矢量 4. 4. 一般媒质中的麦克斯韦方程一般媒质中的麦克斯韦方程 重点重点： 3. 3. 磁化概念、磁化概念、磁偶极矩、磁化强度矢量磁偶极矩、磁化强度矢量 2. 2. 介质的折射率、相对介电系数介质的折射率、相对介电系数 5. 5. 介质中的三个物态方程介质中的三个物态方程 6. 6. 场量的边界条件场量的边界条件 假设电场中分子内部的电荷假设电场中分子内部的电荷q q在电场的作用下从它的在电场的作用下从它的 平衡位置移动了一段距离平衡位置移动了一段距离x x，如果被移动的电荷质量

3、为，如果被移动的电荷质量为m m， 其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以其受到的恢复力与位移成正比，那么电荷的受力方程可以 表示为表示为 3.1 分子模型分子模型 2 2 0 2 () d xdx qEmx dtdt xm 2 0 )/( 22 dtxdm 式中：式中： 为阻尼力，为阻尼力， 为恢复力为恢复力 ， 为加速度。为加速度。 (/)mdx dt 2 0 mx 22 (/)m d x dt 在时谐电场中在时谐电场中 0 i t EE e 因此有因此有 则电荷位移则电荷位移 0 i t xx e 22 0 / () qE m x i 式中式中 虚部与虚部与 有关，这表明我们

4、所讨论模型的衰减使得有关，这表明我们所讨论模型的衰减使得 位移与电场力不同相。位移与电场力不同相。 定义：定义：分子内的电偶极矩分子内的电偶极矩 e pqx 并且并且 2 22 0 ( )/ e q E tm p i 若引入分子极化率若引入分子极化率 2 0 22 0 / p qm i 则则电偶极矩为电偶极矩为 0ep pE 是反映分子固有特性的一个函数，同时也是所施加是反映分子固有特性的一个函数，同时也是所施加 场强场强 的角频率的角频率 的函数。对于单个分子来说，上的函数。对于单个分子来说，上 述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知识。述各种关系式就是我们对介质进行微观描述的基础知

5、识。 p E 3.2 电介质及其极化电介质及其极化 1. 1. 极化的概念极化的概念 一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极一般来讲电介质可分为两大类：一类是无极 分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质分子电介质，当没有外电场作用时，这类电介质 中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态，中正负电荷的中心是重合的，处于电中性状态， 对外不显电性，如对外不显电性，如2、2等气体物质。第二类是等气体物质。第二类是 有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电有极分子电介质，当没有外电场作用时，这类电 介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效介质中的正负电荷中心不重合，每个分子可等效 为一个电偶极

6、子，但由于分子的无规则热运动，为一个电偶极子，但由于分子的无规则热运动， 使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整使得电偶极子的分布排列是无规则的。因此，整 体仍呈电中性，对外也不显电性。体仍呈电中性，对外也不显电性。 电介质电介质 束缚电荷（束缚电荷（bound charge） 不能离开电介质，也不能在电介质内部自由不能离开电介质，也不能在电介质内部自由 移动的电荷移动的电荷 。 电介质的极化电介质的极化 在外电场作用下，电介质中出现有序排列电在外电场作用下，电介质中出现有序排列电 偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象偶极子以及表面上出现束缚电荷的现象 。 对介质中的一般分子模型所进行的讨论

7、，说明我们可以对介质中的一般分子模型所进行的讨论，说明我们可以 在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏在两组不同的条件下来描述介质中的电荷特性。根据电荷偏 离其平衡位置时的位移离其平衡位置时的位移, ,我们对分子中的电荷特性进行过讨论，我们对分子中的电荷特性进行过讨论， 虽然这时电荷能够发生位移虽然这时电荷能够发生位移, ,然而它们的移动范围却是受到分然而它们的移动范围却是受到分 子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束子约束的。尽管很高的场强会使介质中的电荷摆脱这种约束 而变成自由电荷并造成介质中产生而变成自由电荷并造成介质中产生“击穿击穿”现象现象, ,但对这种情

8、但对这种情 况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种况我们暂且不作讨论。对属于介质中分子的电荷来说（这种 电荷又称为电荷又称为“束缚电荷束缚电荷”），其它的电荷是被吸引进介质），其它的电荷是被吸引进介质 的的例如自由离子或自由电子例如自由离子或自由电子, ,其运动不受分子约束力限制其运动不受分子约束力限制, , 故被称为故被称为“自由电荷自由电荷”，于是我们可以将这两种不同类型的，于是我们可以将这两种不同类型的 电荷集中表示为电荷集中表示为 fb 2. 2. 极化矢量极化矢量 P 类似地类似地, ,总电流密度也可以被分为总电流密度也可以被分为 fb JJJ 下面我们将引入矢量下面我

9、们将引入矢量来描述分子电荷的运动，即定义矢量来描述分子电荷的运动，即定义矢量 用以描述任一点用以描述任一点上分子电荷运动的方向。上分子电荷运动的方向。 P ( , )P r t ( , )r t 极化矢量（也称为极化强度矢量）为单位体积内极化矢量（也称为极化强度矢量）为单位体积内 的电偶极矩矢量和的电偶极矩矢量和 定义定义 v0 lim e pe N v Pp 0p PE 对于线性、均匀、各向同性媒质，介质的极化强度与外加电对于线性、均匀、各向同性媒质，介质的极化强度与外加电 场成正比关系，即：场成正比关系，即： 其大小为每单位面积上的分子电荷量其大小为每单位面积上的分子电荷量 3. 3. 极

10、化电荷（束缚电荷）极化电荷（束缚电荷） 电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布，电介质被极化后，在其内部和分界面上将出现电荷分布， 这种电荷被称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电这种电荷被称为极化电荷。由于相对于自由电子而言，极化电 荷不能运动，故也称荷不能运动，故也称束缚电荷束缚电荷。 体极化电荷：体极化电荷： 介质极化后可看成电偶极子，取如图的体介质极化后可看成电偶极子，取如图的体 积，则负电荷处于体积内的电偶极子的正电积，则负电荷处于体积内的电偶极子的正电 荷必定穿出面元荷必定穿出面元dS。则经。则经dS穿出穿出V的正电荷的正电荷 为：为： 穿出整个穿出整个S面的电荷量

11、为：面的电荷量为： dQP dS s QP dS 由于电荷守恒和电中性性质，由于电荷守恒和电中性性质，S面所围电荷量为：面所围电荷量为： bb sVV qQP dSPdVdV b P 面极化电荷：面极化电荷： 在介质表面上，极化电荷面密度为在介质表面上，极化电荷面密度为 sbsb sss qdSP dSP ndS sb P n 极化电流密度：极化电流密度： () b b qP dSP iS ttt b b iP J tS 当极化强度改变时，极化电荷分布将发生改变，这个过程中当极化强度改变时，极化电荷分布将发生改变，这个过程中 极化电荷将在一定范围内运动，从而形成极化电流。极化电荷将在一定范围内

12、运动，从而形成极化电流。 极化电荷与极化电流之间仍然满足电流连续性方程，极化电荷与极化电流之间仍然满足电流连续性方程， 即有即有 0 b b J t 对介质极化问题的讨论对介质极化问题的讨论 1、极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷、极化电荷不能自由运动，也称为束缚电荷 2、由电荷守恒定律，极化电荷总量为零、由电荷守恒定律，极化电荷总量为零 3、P为常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无为常矢量时称媒质被均匀极化，此时介质内部无 极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上极化电荷，极化电荷只会出现在介质表面上 4、均匀介质内部一般不存在极化电荷、均匀介质内部一般不存在极化电荷 5、位于媒质内的自

13、由电荷所在位置一定有极化电荷出、位于媒质内的自由电荷所在位置一定有极化电荷出 现现 4. 4. 考虑极化效应的麦克斯韦方程考虑极化效应的麦克斯韦方程 上述有关极化的结论与介质结构的情况无关上述有关极化的结论与介质结构的情况无关,具有普遍意具有普遍意 义。这样义。这样,我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方我们就可以对任何介质写出其应满足的麦克斯韦方 程。程。 麦克斯韦第一方程的原有形式为麦克斯韦第一方程的原有形式为 0 E 根据极化概念可将其改写为根据极化概念可将其改写为 000 () fbf P E 即即 00 () f P E 修改后的麦克斯韦修改后的麦克斯韦 第一方程第一方程 麦克

14、斯韦第四方程的原有形式为麦克斯韦第四方程的原有形式为 2 0 JE cB t 根据极化概念可将其改写为根据极化概念可将其改写为 即即 修改后的麦克斯韦修改后的麦克斯韦 第四方程第四方程 2 0000 1 () fbf JJJ JEEPE cB tttt 2 00 () f J P cBE t 在上式中令在上式中令 0 ()DEP 又由于又由于 0p PE 故有故有 0000 (1) ppr DEEEEE 此式称为反映介质极化的物态方程此式称为反映介质极化的物态方程 考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程考虑了极化效应后的一般介质中的麦克斯韦方程 00 2 00 (/)/ 0 /(/) f

15、f EP B E t B cBJEP t 2 0 0 f f D B E t B D cBJ t 3.3 3.3 折射率与相对介电常数折射率与相对介电常数 介质的折射率介质的折射率(refractive index) n定义为定义为 /nc v 其中其中c c是电磁波在真空中的速度，是电磁波在真空中的速度，v v则是电磁波在折射率为则是电磁波在折射率为n n 的介质中的速度。的介质中的速度。 前面我们已经定义了一个反映介质特性的量前面我们已经定义了一个反映介质特性的量相对介电常数相对介电常数 0 / r EP E 下面我们来寻求折射率下面我们来寻求折射率n n与与 之间的关系：之间的关系： r

16、 令令 00 ff J 则介质中的麦克斯韦方程变为则介质中的麦克斯韦方程变为 0 2 0 (/)0 0 (/) EP B E t B cBEP t 方程方程4 4则为则为 2 r E cB t 对方程对方程4 4两端取旋度，并代入两端取旋度，并代入 方程方程2 2和方程和方程3 3，可得，可得 2 2 22 r B B ct 这是一个关于这是一个关于B B的波动方程的波动方程 波速为波速为 2 2 1/() r v c 因因 为为 /nc v 所所 以以 2 r n 例：半径为例：半径为a a的球形电介质体，其相对介电常数为的球形电介质体，其相对介电常数为4 4，若在球，若在球 心处存在一点电

17、荷心处存在一点电荷Q Q，求极化电荷分布。，求极化电荷分布。 解：由高斯定律，可以求得：解：由高斯定律，可以求得： 2 4 R s Qe D dSQD R 在媒质内：在媒质内： 2 4 R Qe E R 00 2 3 3 16 R Qe PDEE R 体极化电荷分布：体极化电荷分布： 2 2 1 (P )0 bR PR RR 面极化电荷分布：面极化电荷分布： 2 3 16 sbR Q P e R 3.4 3.4 介质的磁化介质的磁化 介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨介质中的电子和原子核都是束缚电荷，它们进行的轨 道运动和自旋运动都是微观运动，由束缚电荷的微观运动道运动和自旋运动都

18、是微观运动，由束缚电荷的微观运动 形成的电流，称为束缚电流形成的电流，称为束缚电流(bound current)(bound current)，也称磁化电，也称磁化电 流（流（Magnetization currentMagnetization current）。在没有外加磁场的作用下，）。在没有外加磁场的作用下， 绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩绝大部分材料中所有原子的磁偶极矩(magnetic dipole (magnetic dipole moment)moment)的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为，对外不呈的取向是杂乱无章的，结果总的磁矩为，对外不呈 现磁性。现磁性。 1 1、概念、

19、概念 在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩在外磁场的作用下，物质中的原子磁矩将受到一个力矩 的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列，的作用，所有原子磁矩都趋于与外磁场方向一致的排列， 彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这彼此不再抵消，结果对外产生磁效应，影响磁场分布，这 种现象称为物质的磁化。种现象称为物质的磁化。 磁化磁化 可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度可以证明，磁介质磁化后对磁场的影响，可用磁化电流密度 来等效来等效 m J m JM 磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒质内部磁化电流不同于自由电流，其电荷运动是被束缚在媒

20、质内部 的，因而也叫束缚电流。的，因而也叫束缚电流。 为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量为了描述及衡量介质的磁化程度，我们定义磁化强度矢量 为单位体积内磁偶极矩的矢量和为单位体积内磁偶极矩的矢量和 0 l i m v m p v M m pIS 式中式中 是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩，是一个分子电流的磁矩，也称磁偶极矩， 2 2、磁化电流和磁化矢量、磁化电流和磁化矢量M 引入磁化电流后，磁介质中安培环路定律的微分形成可写成引入磁化电流后，磁介质中安培环路定律的微分形成可写成 DB JJ cm t 即即 DB JM c t DB MJ c t 令令 B HM D HJ c

21、t 则则 称称 为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。为磁场强度，它也是描述磁场的一个物理量。 H 3 3、磁场强度、磁场强度 对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明对于各向同性及线性磁介质，由实验可证明 m MH 式中式中 为磁化率（为磁化率（Magnetic susceptibilityMagnetic susceptibility），是一个），是一个 标量常数。标量常数。 m 可得可得 (1) m mr BHMHH HHH 称此式为反映介质磁化的物态方程。称此式为反映介质磁化的物态方程。 式中式中 为磁介质的磁导率，为磁介质的磁导率， r 1 rm 为磁介质的相对磁导率。为磁介质的相对

22、磁导率。 所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，能产生磁化所谓磁介质，就是在外加磁场的作用下，能产生磁化 现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外，现象，并能影响外磁场分布的物质。事实上，除了真空外， 其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强其它任何物质都是可磁化的磁介质，只不过磁化效应的强 弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常弱存在差别而已。根据物质的磁效应的不同，磁介质通常 可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。可分为：抗磁质、顺磁质、铁磁质、亚铁磁质等。 抗磁质抗磁质 主要是电子轨道磁矩产生磁化现象引起的，自主要是电子轨道磁矩产生磁化现象引起的，自

23、旋磁矩可忽略，在外磁场的作用下，电子轨道旋磁矩可忽略，在外磁场的作用下，电子轨道 磁矩的方向和外磁场的方向相反。这时磁化率磁矩的方向和外磁场的方向相反。这时磁化率 0 m X ，相对磁导率，相对磁导率 ， 与与 的方向的方向 相反，磁介质内相反，磁介质内 变小。变小。 1 r M B B 4 4、磁介质、磁介质 顺磁质顺磁质 主要是电子自旋磁矩引起的。轨道磁矩的抗磁主要是电子自旋磁矩引起的。轨道磁矩的抗磁 效应不能完全抵消它，在外磁场作用下电子的效应不能完全抵消它，在外磁场作用下电子的 自旋磁矩和外磁场方向一致自旋磁矩和外磁场方向一致, , 这时磁化率这时磁化率 0 m 相对磁导率相对磁导率

24、， 与与 的方向的方向 相同。相同。 1 r M B 铁磁质铁磁质 相同的原子组成，在无外磁场作用时，各磁畴排列混乱，总磁相同的原子组成，在无外磁场作用时，各磁畴排列混乱，总磁 矩相互抵消，对外不显示磁性。但在外磁场作用下，磁畴企图矩相互抵消，对外不显示磁性。但在外磁场作用下，磁畴企图 转向外磁场方向排列，形成强烈磁化。因此，铁磁性物质的磁转向外磁场方向排列，形成强烈磁化。因此，铁磁性物质的磁 化，是由于外磁场与磁畴作用的结果。撤去外磁场后，部分磁化，是由于外磁场与磁畴作用的结果。撤去外磁场后，部分磁 畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性，称为剩余磁化。时畴的取向仍保持一致，对外仍然呈现磁性，

25、称为剩余磁化。时 间长了，或温度升高，会消失。铁磁材料是一种非线性磁介质，间长了，或温度升高，会消失。铁磁材料是一种非线性磁介质， 其曲线与磁化历史有关，形成了一个磁滞回线。其曲线与磁化历史有关，形成了一个磁滞回线。 在外磁场的作用下，呈现强烈的磁化，能明显地在外磁场的作用下，呈现强烈的磁化，能明显地 影响磁场的分布。在铁磁材料中，存在许多天然影响磁场的分布。在铁磁材料中，存在许多天然 小磁化区，即磁畴。每个磁畴由多个磁矩阵方向小磁化区，即磁畴。每个磁畴由多个磁矩阵方向 亚铁磁质亚铁磁质 是指其中某些分子（或原子）的磁矩与磁畴平行，但是指其中某些分子（或原子）的磁矩与磁畴平行，但 方向相反。在

26、外磁场作用下，这类材料也是呈现较大磁效方向相反。在外磁场作用下，这类材料也是呈现较大磁效 应，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料要小。应，但由于部分反向磁矩的存在，其磁性比铁磁材料要小。 在工程技术上用得较多的是铁氧体，其最大特点是磁导率在工程技术上用得较多的是铁氧体，其最大特点是磁导率 是各向异性的，而介电常数则呈各向同性。是各向异性的，而介电常数则呈各向同性。 例例3.3 3.3 某一各向同性材料的磁化率为某一各向同性材料的磁化率为2 2，磁感应强度，磁感应强度 求该材料的相对磁导率求该材料的相对磁导率 、磁导率、磁导率 、磁化电流密度、磁化电流密度 、 传导电流密度传导电流密度

27、、磁化强度、磁化强度 、和磁场强度、和磁场强度 。 20 x Bye M H r m J c J 3.5 3.5 介质中的麦克斯韦方程组介质中的麦克斯韦方程组 引入反映介质极化的物态方程引入反映介质极化的物态方程 DE 引入反映介质磁化的物态方程引入反映介质磁化的物态方程 BH 可写出一般媒质中的麦克斯韦方程可写出一般媒质中的麦克斯韦方程 0 D B E t B D HJc t () 0 sv ls s ls B dd s t D Jd s c t Dd sdv El Bd s Hdl 另外，还有电流连续性方程另外，还有电流连续性方程 c s v d v t Jd s J c t 可以证明可以

28、证明: :由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连由麦克斯韦方程组中的两个旋度方程及电流连 续性方程，可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也续性方程，可导出麦克斯韦方程组中的两个散度方程。也 就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性就是说，麦克斯韦方程组的四个方程，再加上电流连续性 方程这方程这5 5个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获个方程，事实上只有三个方程是独立的。为了获 得电磁场的解，还需要利用三个物态方程：得电磁场的解，还需要利用三个物态方程： c DEBHJE 才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。才可得到一般媒质中完整的麦克斯韦方程组的解。 3.6 3.6

29、 电磁场的边界条件电磁场的边界条件 研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在研究边界条件的出发点仍然是麦克斯韦方程组，但在 不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生不同媒质的交界面处，由于媒质不均匀，媒质的性质发生 了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方了突变，使得场量也可能产生突变，因此，微分形式的方 程可能不再适用，而只能从麦克斯韦方程组的积分形式出程可能不再适用，而只能从麦克斯韦方程组的积分形式出 发，推导出边界条件。发，推导出边界条件。 电磁场的边界条件通常包括电磁场的边界条件通常包括 边界面上场量的法向分量（边界面上场量的法向分量（Normal compo

30、nent） 切向分量（切向分量（Tangential component） 1 1、一般媒质界面的边界条件、一般媒质界面的边界条件 如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、如图为两种一般媒质的交界面，第一种媒质的介电常数、 磁导率、电导率分别为磁导率、电导率分别为 ， ， ；第二种媒；第二种媒 质的分别为质的分别为 , , , , 1 1 1 2 2 2 媒质媒质1 媒质媒质2 D （1 1） 的边界条件的边界条件 如图所示，在分界面上取如图所示，在分界面上取 一个小的柱形闭合面，其上下一个小的柱形闭合面，其上下 底面与分界面平行底面与分界面平行. . 在柱形闭合面上应用高斯定律：在

31、柱形闭合面上应用高斯定律： 11 12 () s nns Dd sDnsDnsDns DsDss 12nns DD则则 此式即为此式即为 的法向边界条件，它表明：的法向边界条件，它表明： 的法向分量在分界面处产生了突变的法向分量在分界面处产生了突变 D D B （2 2） 的边界条件的边界条件 如图，应用高斯定律得：如图，应用高斯定律得： 12 0 nn s Bd sBsBs 当当 0 s 时，时， 的法向分量变为连续的法向分量变为连续 D 12nn DD B （2 2） 的边界条件的边界条件 如图，应用高斯定律得：如图，应用高斯定律得： 12 0 nn s Bd sBsBs n n 1 2

32、2 B 1 B 2n B 1n B S h h 12nn BB 即即 此式即为此式即为 的法向边界条件，它表明：的法向边界条件，它表明： 的法向分量在分界面处总是连续的。的法向分量在分界面处总是连续的。 B B J （3 3） 的边界条件的边界条件 如图，由电流连续性原理如图，由电流连续性原理 c s v dv t Jd s 12 s JJ nnt 可得可得 说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，其电流密度的法说明：当分界面处电荷面密度发生变化时，其电流密度的法 向分量产生突变，突变量为电荷面密度的变化率。向分量产生突变，突变量为电荷面密度的变化率。 ) 12 ( c s v S s S JJ

33、 nn dv tt Jd s E （4 4） 的边界条件的边界条件 如图，电场强度的边界条如图，电场强度的边界条 件通常用电场的切向分量件通常用电场的切向分量 来表示。来表示。 ls B Ed ld s t 12tt EE 可得可得 说明：电场强度的切向分量是连续的。说明：电场强度的切向分量是连续的。 由麦克斯韦第二个方程：由麦克斯韦第二个方程： 12tt l B Ed lElElnlh t H （5 5） 的边界条件的边界条件 12 HHJ s tt 可得可得 说明：当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将当分界面处存在传导电流时，磁场强度的切向方向将 发生突变；当分界面处不存在传导电

34、流时，磁场强度的切向发生突变；当分界面处不存在传导电流时，磁场强度的切向 方向是连续的。方向是连续的。 如图，由安培环路定律如图，由安培环路定律 l Hd lI 2 2t H l n 1 H 1t H h 1 2 H s s J 12 - tt l Hd lHlHl 00 lim ()lim () ss hh ss DD IJd Sd SIn hl tt 12 0 -lim () s tts h ID HHn hJ lt 综上所述，五个场量综上所述，五个场量 的边界条件是：的边界条件是： 12 12 12 12 12 () () ()0 () ()0 s s s t nHHJ nDD nBB

35、nJJ nEE 12nns DD 12nn BB 12 s JJ nnt 12tt EE 12 HHJ s tt 在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现：在研究电磁场问题时，下述分界面的讨论经常出现： （1 1）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介）两种无损耗线性介质的分界面，也就是两种理想介 质的分界面质的分界面 0 这时有这时有 12 12 12 12 12 0 tt nn tt nn DD s nn EE BB HH JJ 这说明：理想介质中不可能有传导电流。这说明：理想介质中不可能有传导电流。 2、几种特殊介质的边界条件、几种特殊介质的边界条件 理想介质属无损耗介质，其电

36、导率理想介质属无损耗介质，其电导率 对于无源的情况，因为对于无源的情况，因为 0,0 c J 所以有所以有 12 12 12 12 tt nn tt DD nn EE BB HH 这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。这说明：在无源空间，理想介质分界面上，各场量连续。 （2 2）理想介质和理想导体的界面）理想介质和理想导体的界面 理想介质的电导率理想介质的电导率0 理想导体的电导率理想导体的电导率 JE 可知：理想导体内部不存在电场。可知：理想导体内部不存在电场。 根据根据 这时有这时有 1 1 0 12 0 12 t D ns EE tt BB nn J s H 这说明：对于时变

37、电磁场中的理想导体，电场总是与这说明：对于时变电磁场中的理想导体，电场总是与 导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体导体表面相垂直；而磁场总是与导体表面相切；导体 内部既没有电场，也没有磁场。内部既没有电场，也没有磁场。 （3 3）静态电磁场的边界条件）静态电磁场的边界条件 静态电磁场是时变电磁场的特殊情况，在静态场中，静态电磁场是时变电磁场的特殊情况，在静态场中， 场量不随时间发生变化，从上面所得到的结论中可得，场量不随时间发生变化，从上面所得到的结论中可得， 静态电磁场的边界条件为静态电磁场的边界条件为 12 12 12 12 DD nns EE tt BB nn HH tt 解：

38、解： （1 1）取如图所示的坐标。由）取如图所示的坐标。由 0 t H E 得得 0 yy xz EE H zxt ee 0 0 00 00 1 coscossinsin cossinsincos xxzxx x xxzx Eztk x dtkztk x dt ddd k Eztk xEztk x ddd Hee ee （2 2）导体表面电流存在于两导体相向的面）导体表面电流存在于两导体相向的面 0 0 0 0 sin sz zz yx Etk x d JnH eH e 0 0 sin szd zzd yx Etk x d JnH eH e z x o d 例例 在两导体平板（在两导体平板（z

39、=0z=0和和z=dz=d）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场）之间的空气中传播的电磁波，已知其电场 强度为强度为 0 sincos yx Eztk x d Ee 式中式中kxkx常数。常数。 试求试求：（：（1 1）磁场强度）磁场强度 ；（；（2 2）两导体表面上的面电流密度）两导体表面上的面电流密度 。 H s J 例例 已知内截面为已知内截面为a b 的的矩形矩形金属波导中的时变电磁场的各分量为金属波导中的时变电磁场的各分量为 ) sin( cos 0 zktx a HH zzz ) cos( sin 0 zktx a HH zxx ) cos( sin 0 zktx a EE zyy 其坐标如图示。试求其坐标如图示。试求 波导中的波导中