初中数学论文：突破数学思维定势提高综合解题能力

1、初中数学论文：突破数学思维定势，提高综合解题能力思维定势是心理学的一个概念，它指的是人的一种思维惯性，即人们长期形成的一种习惯思维方向。有这么一个笑话：一位即将退休的警察到森林中打猎，他靠近野兽经常出没的地方藏了起来。忽然，一只山羊跑了出来，这位警察立即跳出灌木丛朝天开了一枪，叫到“站住，我是警察！”。警察的“鸣枪示警”，就是典型的思维定势的例子。人一旦采用某种思维方式获得成功之后，就会形成一个定势，碰到新问题，也要用老经验去试一试，按固定的模式去去验证，这就是我们常说的思维定势。一、思维定势对学生的综合解题能力的影响思维定势对学生的综合解题能力有重要的影响。在数学教学过程中，利用这一规律，有

2、助于学生运用所学知识和积累的经验来解题，有时能举一反三，触类旁通；但有时也会产生消极影响，妨碍思路的打开，甚至产生思维惰性。我们来看两个实验：实验1 例1 求证：(1)边长为a的正 三角形内任意一点到各边的距离之和是定值;(2)边长为a的正n边形内任意一点到各边的距离之和是定值.实验对象 初三甲组20人,乙组20人,丙组20人.实验方法 甲组直接证(2);乙组先证(1)再证(2),教师不作提示;丙组先由教师分析(1),然后指出(1)与(2)的异同,学生再做题.实验结果 甲组正确率仅20;乙组(2)的正确率达50,另有28的会(1)而不会做(2);丙组的正确率高达86.这一实验表明:甲、乙、丙三

3、组学生的正确率逐渐升高,说明解(1)所产生的思维定势(解题所用到的知识和思维方法)对(2)有了积极的影响;特别是丙组,在教师注重对学生的思维定势积极作用加以正确指导的情况下,思维定势所产生的正迁移的效果更加明显.实验2 例2 已知 ,求k.实验对象 初三学生50名.实验结果 85的学生不加思索的利用等比性质,得: ,造成错解的原因是忽视了题设中隐含的条件a+b+c=0,从而遗漏另一解:当a+b+c=0时,k=1.这一实验表明:思维定势是造成部分学生盲目套用某种解题方法的主要原因,属于典型的负迁移.以上两个实验表明:思维定势对学生的综合解题能力有重要的影响.在数学教学中,教师的关键是怎样积极使之

4、产生正迁移,又要注意克服思维定势所产生的负迁移.二、思维定势的积极影响及其正向诱导abcdefghm教学过程中,教师要注重通过对知识和技能的联系、对比、类比、转化,为学生发挥思维定势的积极作用创设情景,引导学生把握课题内容和实质，找到与之相适应的的知识联系，习惯用自己已经掌握的知识和技能，解释同类现象，并确定解题策略。例 如图，ab=cd，g、h分别是a、bc的中点.求证:beh=cfh思维定势诱导1:证两角相等常用的方法-全等三角形、等腰三角形、平行线诱导结果:利用等腰三角形证明.这为本题确立了关键的解题方向.思维定势诱导2:使两角转换到同一个三角形中的方法-平移、旋转、对称诱导结果：采用平

5、移.思维定势诱导3:角平移的常用方法-中位线、平行线、平行四边形诱导结果:连结ac,添中位线gm、hm,这就把已知和未知条件连接起来了。教师在设疑、启发、诱导的过程中，既要排除不合题意的思路,同时启发用不同思路得出不同解法.通过正确诱导学生的思维定势,发挥其积极影响作用,使学生在思考或处理同类或相似问题时,不走或少走弯路，做到举一反三,触类旁通,提高思考效率和综合解题能力.三、思维定势的消极影响和突破方法思维定势在思考有创新性的问题时,往往起到阻碍作用,因此，突破思维定势就是要善于主动摆脱原来的思维模式,将思路指向新的领域或新的客体.“空城计”是大家熟知的一个三国故事：身经百战的司马懿深知“兵

6、不厌诈”，结果担心诸葛亮的空城里有“诈”，疑心空城内部有十面埋伏，在150000比2500军士的优势下而不敢进城。是思维定势使司马懿中了“空城计”，而诸葛亮的“空城计”的设计则是典型的突破思维定势的好例子.在数学教学过程中,怎样突破思维定势,消除其在解题中的消极影响呢?1、强化概念教学，突破思维定势.正确的思维来源于正确的概念,而学生常因概念模糊而产生错解.例如常有学生在解x2160时，错解为：移项x216，两边同时开平方得x4.这是受解方程概念的定势的影响；解 时，错解为：去分母得x0，这是受整式不等式的影响.因此在进通过概念的应用让学生深化理解概念,避免因某种思维定势误入歧途.2、重视特例

7、教学,突破思维定势.根据中学生心理特点,他们对于某一新知识和方法，开始苦于掌握不了了，而一旦用熟了后又会形成思维惯性,甚至有时乱用.本题就是受“ ” 的思维定势的影响，而忽视了题目中隐含的条件xy而造成错解。因此，可以通过做一些初看起来似乎适用于某一公式或方法，但仔细分析又行不通的特例（如本例），让学生体会某一公式或方法的局限性，以便今后解题用同样的方法时能突破思维定势，从而采取灵活的解题策略。3.注重综合能力培养,突破思维定势.在正确的熟记概念法则的基础的同时,注重综合能力的培养，是突破思维定势的关键.培养学生的审题能力.针对部分学生对貌似相同的问题不认真审题,不能正确分析题设与结论的差异,

8、教师在教学每一道例、习题时，要引导学生认真审题，挖掘题设和结论中所有条件及相互联系，以便正确解题.培养学生的发散思维能力.数学教学过程中,要注意引导学生广开思路，一题多解.针对思维定势影响解题的灵活性,那么培养思维的灵活性,可防止思维定势的负迁移.实践证明,一题多解是活跃学生思维的好方法.培养学生的逆向思维能力.司马光砸缸是大家熟悉的故事：在一个小朋友不小心掉进一个盛水的大缸中时,在场的小朋友想的是“人离开水”的救人方法，可因为水缸又高又大，而无法实现；司马光却顺着相反的作用过程思考，即想法使“水离开人”，于是有了“砸缸放水”的方法，救出了伙伴.逆向思维使司马光获得了成功,这个故事至今仍为人们津津乐道.有时按常规思路解题困难较大时,若采用逆向思维,则能有效的突破思维定势.例 解方程组 习惯思维 用加减消元法先求出未知数x，进而求y.逆向思维 观察方程组的特点,原方程组可整理为显然2002、2003是二次方程m2-xm+2000y=0的两个根，2002+2003=x, 20022003=