数学五年级数学思维训练

1、五年级数学思维秋季班方法讲义：专 题 一 解 方 程方法点播：我们先认识几个有关方程的基本概念：（1）方程是指含有未知数的等式。（2）这个未知数的值叫做方程的解。（3）求方程的解的过程叫做解方程。解方程时一般要先观察未知数在整个式子中的位置，然后运用四则运算中各部分的关系来求解。常用到的关系有：一个加数=和另一个加数，被减数=差减数，减数=被减数差，一个因数=积另一个因数，被除数=商除数，除数=被除数商。【典型例题】【例1】解方程：3x2 = 2x3分析及解：方程的两边都含有未知数x，不便于求解，因此我们思考如果能消掉方程一边的未知数，则可求解。等式中有这样的性质：在等式的两边同时加上或减去同

2、一个数，等式仍然成立。分析与解：3x2 = 2x33x22x = 2x32x (两边同时减去2x)3x22x = 3x 2 = 3x 2 2 = 32 (两边同时加上2) x = 5上述过程可简化为移项，移项是指将某一项从等式的一边移动到另一边。特别注意：移项要改变运算符号。【例2】解方程：6(3x1) = 214(34x) 解 法 训 练 （一）一、解下列方程：1.2 x2 = 23.6 4.2 = x12364x = 8 3x3.3 = 7.8126x26 = 16x25 = 16 353x=758x75x=25 2x2344x=1343x6x=267x45x3=37 4(x10)2(x7

3、)=122二、解下列方程：(2x27)5.7 = 92.34 45（1718x）= 100813(2x27)5 =192 1002（155x）= 45 1.2(3x1)=13.2 4(3x15)302x =12015x3（252x）= 30(0.01x100)11=9.091（x24）3(2 x7)=108 2（84x）3（x 8）= 8015（2x3）3(5 x20)=150 4（163x）3（3x 30）= 34三、解下列方程：3x = x5 2x 18=4 x2.8x = 19.326.4x 5x6 = x243x5 = 5x8 607x = 9x40137x = 5x20 2x18 =

4、 5x4824x6 = 26x34 14x6=10x82x8x3=165x 2x34=(413x)2四、解下列方程：2(5x9)=2x2 39x5=64(x1)63x2 = 2(x11) 5x（137x ）= 10x132(x1) = 4x7 3（2x5）= 5（x20）7x535=（x3）63(x2)1 = 152(x2)125(3x4) = 242(x1)32x5 = 46（x1）2326（2x5）3 = 4x110.4(x0.2)1.5=0.7(2x1.2)专 题 二 列方程解应用题方法点播：列方程解应用题指的是在解答应用题时将应用题中的未知量用字母表示，并将它作为条件来使用，然后对题目

5、进行分析，找出题目中相等的数量关系，根据此等量关系列出方程，再解出方程即可。很多稍复杂的应用题，用算术方法解答有一定的困难，而列方程解答就比较容易。其原因在于：我们将问题当作了条件来使用，使分析变得更容易。列方程解应用题的关键是找出题目中相等的数量关系。列方程解应用题的一般步骤是：（1） 弄清题意，找出未知数，用x表示。（2） 找出应用题中数量之间的相等关系，列出方程。（3） 解方程。（4） 检验、写出答案。【典型例题】【例1】 某校六年级共有学生278人，比二年级人数的3倍还多53人，这个学校二年级共有多少人？分析与解：设二年级有x人，则根据六年级人数比二年级人数的3倍还多53人可知：3x再

6、加上53人就等于六年级的278，由此可列出方程。【例2】 鸡兔关在同一笼中，共33只，它们共有脚96只，问鸡、兔各几只？分析与解：本题中有两个未知量，即鸡的只数和兔的只数，但告诉了鸡和兔的只数和，因此我们若设鸡有x只，则兔有（33x）只，这样两个未知量都知道了，又因为共有脚96只，即鸡脚与兔脚共有96只，根据此等量关系可列出方程。【例3】 三个修路队共修路1360米，甲队修的是乙队的2倍，乙队比丙队多240米，三个队各修多少米？分析与解：本题中有三个未知量，即甲、乙、丙三个队修的米数，但从条件中不难得出，只要设一个量为x，就可根据三个队修的米数之间的关系表示出另外两个量，再根据三个队修的总米数

7、可列出方程。【例4】 幼儿园的小朋友分饼干，如果每个人分5块，就多22块；如果每人分7块，则少18块。问共有多少块饼干？分析与解1：从题目中不难知道，不管如何分，人数和饼干的总数是不会变化的，因此若设共有x个饼干，那么根据每人分5块，多22块则有（x22）5个小朋友；又根据每人分7块，少18块则有（x18）7个小朋友。而小朋友人数相等，因此可列出方程。分析与解2：若不直接设饼干总数（即问题），而改设有x个小朋友，那么每个人分5块，就多22块，说明有5x+22块饼干；每人分7块，则少18块，说明有7x-18块饼干。而不管怎么分，饼干总数没变，由两种分法饼干数相等可列出另一个方程，显然这一个方程更

8、容易解一些。上述两种解法中，第一种叫做直接设元法，第二种叫做间接设元法。在实际解题时，可根据题目情况选择适当的方法。也就是说，我们在设未知数时，要根据需要来设。【例5】 有大、小两个水池，大水池已有水300立方米，小水池已有水70立方米，现在往两个水池里注放同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，问每个水池注入了多少立方米的水？分析与解：设每个水池注入了x立方米水，因为原来大水池有水300立方米，所以注入水后有水(300+x)立方米，原来小水池有水70立方米，注水后有水(70+x)立方米。由题意，在往两个水池里注放同样多的水后，大水池水量是小水池水量的3倍，可得方程。解 法 训 练 （二）

9、列方程解下列应用题：1. 一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年第一季度产量是多少台？2. 某厂有男职工150人，比女职工人数的3倍少30人。这人厂有女职工多少人？3. 某市今年报名参加奥赛的小学生大约有6000人，比去年报名人数的2倍少1800人，去年报名参加奥赛的有多少人？4. 光明小学买回一批图书，如果每班发12本，则少16本；如果每班发10本，则剩下20本。这个学校一共有多少个班？买回多少本图书？5. 某校安排学生宿舍，如果每间5人，则有14人没有床位；如果每间7人，则多4个空床位。该校有宿舍多少间？6. 学校购进一批学具分发给各班。若每班发5盒

10、还剩9盒;若每班发8盒还差3盒,学校共购进多少盒学具发给多少各班?7. 小强去买水果，买5千克苹果，可多余1元8角钱；如果买6千克苹果，还差1元2角。每千克苹果价钱是多少？小强带的钱有多少？8. 汽车若干辆装运一批货物，如果每辆装3.5吨，这批货物就有2吨不能运走，如果每辆装4吨，装完这批货物后，还可以装其他货物1吨，这批货物有多少吨？9. 有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果减少一条船，正好每条船坐9人，则这个班有多少位同学？10. 小明拿一些钱到商店买练习本，如果买大练习本可以买8本，而无剩余，如果买小练习本可以买12本而无剩余。已知每个的大练习本比小

11、练习本贵0.32元，小明有几元钱？11. 妈妈带小敏去买布，妈妈带的钱如果买2米布后还剩1.80元，如果买同样的布4米，则差2.40元，妈妈带了多少元钱？12. 有一些糖，每人分5块多10块；如果人数增加到原有人数的1.5倍，那么每人4块就少不了2块，这些糖共有几块？（1995年小学数学奥林匹克初赛试题）13. 买来一批苹果，分给幼儿园大班的小朋友。如果每人分5个，那么还剩余32个；如果每人分8个苹果，那么还有5个小朋友分不到苹果。这批苹果一共有多少个？（1998奥赛初赛a卷试题）14. 一列火车通过400米长的桥要45秒，以同样的速度穿过380米的山洞需43秒，则火车的长度是多少？15. 小

12、明的妈妈买了鸡和兔共33只，脚共有92只。问鸡、兔各多少只？16. 有1角、5角硬币共28枚，价值108角，那么1角、5角硬币各几枚？17. 在一个停车场，汽车、摩托车共有24辆，其中每辆汽车4个轮子，每辆摩托车有3个轮子，这些车共86个轮子，停车场有汽车、摩托车各几辆？（1992年奥赛初赛b卷试题）18. 服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条为一套服装，现有66名工人生产，每天最多能生产多少套服装？19. 某学校有30间宿舍，大宿舍每间住6人，小宿舍每间住4人，已知这些宿舍中共住了168人，那么其中有多少间大宿舍？20. 有鸡和兔共60只，鸡的脚比兔脚多30只，问鸡

13、、兔各有多少只？21. 鸡兔同在一个笼子里，鸡比兔多1只，一共有38只脚，鸡兔各有多少只？22. 学校数学竞赛，共10道题，每做对一道得10分，每做错一道倒扣2分，小明得了64分，他做错了多少道题？23. 今年，爸爸的年龄是小明的6倍，再过4年，爸爸的年龄就是小明的4倍。今年小明多少岁？24. 原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克，大米的重量是面粉的6倍。食堂里原来存有大米和面粉各多少千克？25. 把一批苹果装在筐里，每筐装的重量相等，能装56筐；现在每筐多装5千克，48筐正好装完。现在每筐装多少千克？26. 某人想用长绳吊一重物体来测量井深，当他将绳子2折时，绳子比井深还

14、长6米，当他把绳子4折时，则绳子比井深长出1米，井深和绳长各是多少米？27. 某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲乙两种钢笔所用的钱一样多，则甲种钢笔的买了多少支？28. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩要比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是多少分？（96年奥赛题）29. 父子年龄之和是50岁，再过5年父亲的年龄是儿子的4倍。问父子现在各多少岁？30. 养鸡场新买来100只鸡，其中，母鸡只数的4倍比公鸡的3倍多120只。买来母鸡、公鸡各多少只？31. 有两块地共80公顷，第一块地的3倍比第二块地的2倍

15、少10公顷。这两块地各多少公顷？ 32. 学校有足球和篮球共36个，其中篮球的个数比足球的2倍少3个，学校有足球和篮球各多少个？33. 甲、乙、丙三个数的和是180，已知甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，求甲、乙、丙三数各是多少？34. 甲、乙、丙三数的和是224，如果甲是乙的3倍，丙是甲的4倍，求甲、乙、丙三数各是多少？35. 水果店运来苹果、梨子、桔子共600千克，苹果比梨子的2倍少80千克，桔子比梨子的3倍多20千克。运来的苹果、梨子、桔子各多少千克？36. 有840千克货物，分装存放在甲、乙、丙三个仓库中。已知甲仓库存放的千克数正好比乙仓库的2倍多1千克，而丙仓库存放的千克数比乙仓库

16、的3倍多5千克。甲、乙、丙个仓库各存放货物多少千克？ 37. 把1800本书分给五年级三个班。已知一班分得的本数是二班的2倍，而二班比三班多分了200本。问：三个班各分得多少本？38. 甲、乙、丙三人共买了78本作业本。其中甲买的本数比乙的2倍多4本，而乙买的本数比丙的3倍少2本。那么甲、乙、丙三人各买了多少本作业本？39. 机床厂的三个车间共有132人，已知一车间人数比二车间人数的3倍少6人，而二车间人数又比三车间人数的3倍多2人。这三个车间各有多少人？40. 997除以一个数，商是18，且除数比余数大10，这个数是多少？41. 在一个除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是346，已知商是

17、18，余数是12，被除数是多少？42. 两个数相除，商是22，余数是8，被除数、除数、商与余数的和是866，则被除数是多少？43. 有一个除法算式，被除数、除数、商和余数的和是1209，已知商是35，余数是29，那么被除数是多少？44. 两数相除，商4余8，被除数、除数、商数、余数四数之和等于415，则被除数是多少？（2002年奥赛初赛b卷试题）45. 有两个自然数相除，商是17，余数是13，已知被除数、除数、商与余数之和是2113，那么被除数是多少？46. 明明今年8岁，妈妈32岁，多少年前妈妈的年龄是明明的7倍？47. 小华今年5岁，他的爸爸今年32岁，多少年后，他爸爸的年龄是小华年龄的4

18、倍？48. 今年张明16岁，他的爷爷68岁，那么再过多少年，爷爷的年龄是他年龄的3倍？49. 老师今年25岁，小乐今年9岁，多少年前，老师的年龄正好是小乐的5倍？50. 甲乙两个养鸡场共养鸡3000只。乙养鸡场卖掉800只鸡后，甲养鸡场的只数正好是乙养鸡场的3倍。两个养鸡场原来各养鸡多少只？51. 五一班同学合买一件礼物送给敬老院的老爷爷和老奶奶。如果每人出6元，则多48元；如果每人出4.5元，则少27元。求五一班学生人数。52. 有两组数，第一组16个数的和是98，第二组的平均数是11，两组中所有数的平均数是8，那么第二组有多少个数？（2002年奥赛决赛b卷试题）53. 有两组数，第一组9

19、个数的和63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8，则两组数的所有数的和是多少？54. 某人一分期付款的方式买了一台电视机，买时第一个月付款750元，以后每月付150元；或者前一半时间每月付300元，后一半时间每月后付100元。两种付款方式的付款总数及时间都相同。这台电视机的价格是多少元？55. 小明计划用若干天做一本习题集，如果他每天做5道题，那么最后两天每天要做10道题才能做完；如果他每天做6道题，那么恰好提前一天做完。则这本习题集中共有几道题？56. 姐妹两人各买了一本相同的习题集，约定在相同的时间内做完它。姐姐计划前两周做30道习题，以后每周做25道，妹妹计划头两周做35道

20、，以后每周做30道，剩余两周作复习。那么这本习题集中共有几道习题？57. 某食堂买来的大米数量是面粉的3倍，每天吃面粉20袋，大米50袋，几天后面粉全部吃完，大米还剩下100袋，那么，这个食堂买来大米几袋？58. 圆圆写了两个数，这两个数的差正好等于这两个数的积，其中一个数是0.36，另一个数是多少？59. 在1000人参加的入学考试中，录取了150人，录取者的平均成绩与未录取者的平均成绩相差38分，全体考生的平均成绩是55分，已知录取分数线比录取者的平均成绩少6.3分，那么录取分数线是多少分？60. 校五年级甲、乙两个班共学生有100人，在一次数学考试，两个班的平均成绩是75.4分；其中甲班

21、的学生的平均成绩是73分，乙班学生的平均成绩是78分，那么甲、乙两班人数相差多少人？61. 一支部队有若干个连队，如果再调进一个连队，现有的粮食可以吃6天；如果调出一个连队，现有的粮食可以吃10天，假设每个连队吃的粮食一样多，若现有的粮食只给一个连队吃，则够吃多少天？62. 教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的1.5倍，又走了10个女生，男生人数是女生的4倍，教室里原来有几名学生？63. 用气枪打气球，打中一个可得5分，如果未打中，则一枪要倒扣2分。大伟发射20枪，共得51分。问：他几枪未打中？64. 体育室有排球和篮球共65个，已知篮球个数的3倍比排球个数的一半多20个。

22、排球和篮球个有多少个？65. 学校图书室里的故事书的本数是科技书的2倍。每班借14本故事书和10本科技书，科技书借完时，故事书还有144本，求图书室原有故事书、科技书各多少本？66. 有黑白棋子一堆，黑子的颗数是白子的2倍。每次取出黑子4颗，白子3颗，取若干次后，白子取尽而黑子还有32颗。这堆棋子原来共有多少颗？67. 箱子里有红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2只，每次从箱子里取出7只白球、15只红球，如果经过若干次以后，箱子里剩下3只白球和53只红球，那么箱子里原有红球比白球数多多少只？（1993年奥赛初赛b卷试题）68. 苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋苹果还多4只，

23、梨恰好装完，如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨一共有多少只？（96年奥赛题）69. 小红有一个储蓄筒，里面存放的都是硬币，已知2分币比5分币多22个，而5分币却比2分币共多4角钱，另外还有60个1分币的。小红共存了多少钱？70. 甲桶里有油480千克，乙桶里有油150千克，甲桶的油要倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？71. 甲仓库有粮食150吨，乙仓库有粮食50吨，要从甲仓库中运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库粮食的吨数是甲仓库的3倍？72. 某厂有甲乙两个车间，甲车间有480人，乙车间有360人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，应从乙车间抽调多

24、少人到甲车间？73. 东西两镇相距60千米，甲骑车行完全程要4小时，乙骑车行完全程要5小时。现在两人从东镇到西镇同时出发，经过多少小时后乙剩下的路程是甲剩下的路程的4倍？74. 某停车场中共有三轮农用车、四轮中巴车和六轮大卡车44辆，各种轮子共有171个轮子，已知四轮子中巴比六轮大卡车的2倍少一辆，那么这个停车场中共有多少辆三轮农用车？（2003年奥赛初赛a卷试题）75. 东西两地相距5400米，甲，乙从东地，丙从西地同时出发，相向而行。甲每分钟行55米，乙每分钟行60米，丙每分钟行70米。多少分钟后乙正好走到甲，丙两人之间的中点？专 题 三 排列与消去法方法点播：对于一些并列条件的应用题，根

25、据已知条件，把题中的数量关系对应的排列起来，通过观察、对比、分析，设法削去其中一个未知数，先求出另一个未知数，再求削去的那个未知数。【典型例题】【例1】妈妈买4千克鱼与3千克虾共用59元，爸爸又买了7千克鱼与3千克虾共用钱74元，那么鱼每千克多少元，虾每千克多少元？分析与解：根据已知条件写出关系式：4千克鱼3千克虾=59元7千克鱼3千克虾=74元通过比较可以看出：（7459）元是3千克鱼（74）的钱，所以每千克鱼：每千克虾：【例2】妈妈买3千克鱼与4千克虾共用67元，爸爸又买了5千克鱼与3千克虾共用钱64元，那么鱼每千克多少元？虾每千克多少元？分析与解：根据已知条件写出关系式：3千克鱼 4千克

26、虾 = 67元5千克鱼 3千克虾 = 64元15千克鱼 20千克虾 = 335元15千克鱼 9千克虾 = 192元通过比较可以看出：没有相同的数量可减，于是选取其中一个数量，通过扩大倍数的方法，使其变成相同，再相减；每千克虾：每千克鱼：【例3】东城区举办的小学生画展有许多画，其中有31幅不是低年级的，有26幅不是中年级的，低、中年级共有29幅，那么高年级有多少幅？分析与解： 高年级+中年级=31幅 高年级+低年级=26幅 低年级+中年级=29幅高年级+低年级+中年级=高年级：【例4】甲乙两人共有人民币40元，乙丙两人共有人民币52元，丙丁两人共有人民币38元。那么甲丁两人共有人民币多少元？分析

27、与解：甲乙=40元 乙丙=52元 丙丁=38元甲乙丙丁：甲丁： 【例5】甲到商店买了4支同样的钢笔和3个同样的文具盒共用去26元；乙到同一商店买了10个与甲相同的文具盒和40支同样的铅笔，共用60元。那么，买这样的钢笔、文具盒、铅笔各一个共需多少元？钢笔 文具盒 铅笔 总钱数甲 4 3 26乙 10 40 60甲2 8 6 52乙5 2 8 12 8 8 8 64 1 1 1 8分析与解： 所以，买钢笔、文具盒、铅笔各一个共需8元。解 法 训 练 （三）1. 食堂第一次买回大米10袋和面粉6袋共430千克，第二次买回大米10袋和面粉8袋共490千克，大米每袋多少千克？面粉每袋多少千克？2. 2

28、支铅笔和5个文具盒共52元，6支铅笔和5个文具盒共56元。每支铅笔多少元？每个文具盒多少元？3. 4头牛和3匹马每天共吃草90千克，8头牛和2匹马每天共吃草140千克。每头牛每天吃多少千克草？每匹马每天吃多少千克的草？4. 学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。每个篮球多少元？每个排球多少元？5. 买5千克苹果和6千克梨共用21元，买9千克苹果和4千克梨共31元，则每千克苹果多少元？每千克梨多少元？6. 3个保温杯和4个茶杯花了69元，买7个保温杯和9个茶杯花了159元，每个保温杯多少元？7. 妈妈叫小芳买3本语文本、5本数学本，并算好了钱，给小芳1元8角。哪

29、知小芳搞错了，到了商店她买了5本语文本、3本数学本，这样就剩了8分钱。语文本每本多少元？数学本每本多少元？8. 某学校五年级三个班开展植树劳动，其中230棵不是五二班载的，有250棵不是五一班栽的，现在知道五一、 五二班共栽180棵，那么五三班栽了多少棵？9. 某小学各年级都参加的书法比赛中，四年级和五年级共有18人获奖，在获奖者中有16人不是四年级的，有14人不是五年级的，那么获奖者共有多少人？10. 张王两家人共养了130只小鸡，张李两家共养了150只小鸡，王李两家人共养了140只小鸡，则王家养了多少只？ 李家养了多少只？11. 学校图书室有520本书不是故事书，有500本不是科技书，已知

30、故事书和科技书共有700本，那么图书室其它书有多少本？12. 有甲、乙、丙、丁四袋小球，甲乙两袋共有83个小球，乙丙两袋共有86个，丙丁两袋共有88个。那么甲丁两袋共有多少个？13. 甲、乙两数之和是60，乙丙两数之和是70，丙丁两数之和是82，那么甲丁两数之和是多少？14. 已知甲数与乙数的积是15，乙数与丙数的积是12，丙数与丁数的积是6，则甲数与丁数的积是多少？15. 已知甲数与乙数的积是200，乙数与丙数的积是150，丙数与丁数的积是300，则甲数与丁数的积是多少？16. 甲到商店买了5支同样的钢笔和4个同样的文具盒共用去43元；乙到同一商店买了10个与甲相同的文具盒和50支同样的铅笔

31、，共用170元。那么，买这样的钢笔、文具盒、铅笔各一个共需多少元？17. 某商店上午卖出9个同样的篮球和6个同样的排球共收入360元；下午卖出跟上午一样的排球1个和同样的足球3个又收入135元。那么如果卖出这样的篮球、排球、足球各一个，应该收入多少元？18. 学校到商店买了10个足球、4个篮球、7个乒乓球共1045元，买3个足球、1个篮球、2个乒乓球共300元，那么足球、篮球、乒乓球各买一个需多少元？19. 甲、乙、丙、丁四人做纸花，甲、乙、丙三人平均每人做37朵，乙、丙、丁三人平均每人做了39朵，已知丁做了41朵。甲做了多少朵？ 20. 甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1 件共

32、花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元，现有人购得甲、乙、丙各一件，他共花了多少元？21. 在一次考试后，老师对a、b、c、d、e五名学生的成绩统计如下：a、b、c、d四名学生的总分是300分；a、c、d、e四名学生的总分是280分；a、d、e三名学生的总分是180分；b、d两名学生的总分是130分。那么a得了多少分？22. 某商品的编号是一个三位数，现有五个三位数：874、765、123、364、925，其中每一个数与此商品编号恰好在某同一位上有一个相同的数字，那么这个商品号的三位数是多少？（1993年奥赛决赛试题）23. 小赵的电话号码是一个五位数，它由不同的数字组成

33、。小王猜它是93715，小张猜它是79538，小李猜它是15239，小赵说：“谁猜的号码的某一位上的数字与我的电话上的同一位数字相同，就算谁猜对了这个数字。现在你们三人都猜对的数字个数都一样，并且电话号码上的每个数字都有人猜对。而每个人猜对的数字的位置都不相邻。”这个电话号码是 。24. 小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜。小明问：“是6031吗？”小刚说：“猜对了1个数字，且位置正确。” 小明问：“是5672吗？”小刚说：“猜对了2个数字，但位置都不正确。” 小明问：“是4796吗？”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确。”根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数是 。25. 一艘轮船

34、顺流航行80千米，逆流航行48千米，共用9小时；顺流航行64千米，逆流航行96千米，共用12小时。轮船在静水中的速度是每小时多少千米？（顺流速度=静水中的速度水速；逆流速度=静水中的速度水速）26. 小华骑自行车，顺风行驶120千米，逆风行驶80千米，共用16小时，若顺风行驶60千米，逆风行驶120千米也正好用16小时。风的速度是每小时多少千米？27. 有两个码头相距120千米，一艘轮船顺流航行105千米，逆流航行60千米，共用12小时；顺流航行60千米，逆流航行132千米，共用15小时。那么这艘轮船在两个码头往返一次需要多少小时？专 题 四 倍数的应用方法点播：在解答有关倍数应用题时，往往要

35、找准“1”倍数，再根据“差不变”或“和不变”或“倍数和、倍数差所对应的数量”进行求解。也可把“1”倍数的量设为x，列出方程进行求解。【典型例题】【例1】 火树银花楼七层，层层红灯倍加增，共有红灯三八一，试问四层几红灯？（第七届华赛题）。【例2】 甲、乙两数的和与商都是15，那么甲、乙两数的差是多少？【例3】 甲数比乙数大32.4，把甲数的小数点向左移动一位就是乙数，甲数是 。 【例4】 甲池有水7.4立方米，乙池有水2.2立方米，把甲池水流入乙池，每分钟流0.35立方米，多少分钟后，乙的水是甲池水的两倍？【例5】 妈妈今年28岁，女儿今年4岁，多少后，妈妈的年龄是女儿的4倍？【例6】 某校五年

36、级有13个课外兴趣小组，每组人数依次是：2、3、5、7、9、10、11、13、14、17、21、22、24人，一天下午，学校同时举办语文、数学两个讲座，已知有12个小组去听讲座，其中听语文讲座的人数是听数学讲座的6倍，还剩下一个小组在教室里讨论问题，剩下的是哪一个小组？【例7】 五辆自行车由八个人来骑，一共骑了4小时。平均每人骑 小时。 解 法 训 练 （四）1. 甲、乙两数的和41.36，如果甲数的小数点向右移动一位就等于乙数，则乙数是多少？2. 两个数的和是19.91，如果大数的小数点向左移动一位就等于小数，则大数是多少？小数是多少？3. 甲、乙两数的差是189.486，如果甲的小数点向左

37、移动两位就等于乙数，那么甲乙两数的和是多少？4. 甲、乙两个小数的和是7.249，而甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数，乙数是多少？5. 大小两数的差是12.276，若小数的小数点向右移动两位就与大数一样大，则大数是多少？小数是多少？6. 甲、乙两数的和与商都是9，那么甲乙两数的差是多少？7. 甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲数是多少？乙数是多少？8. 已知甲、乙两个数的差与商都等于5，那么两数的和是多少？9. 已知甲、乙两个数的和与商都等于7，那么两数的差是多少？10. 甲仓库有粮食150吨，乙仓库有粮食60吨，要从甲仓库中运多少吨粮食到乙仓库，才能使乙仓库粮食的吨数是甲仓库的3倍？11

38、. 某厂有甲乙两个车间，甲车间有480人，乙车间有360人，要使甲车间人数是乙车间人数的2倍，应从乙车间抽调多少人到甲车间？12. 甲桶里有油480千克，乙桶里有油150千克，甲桶的油要倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙桶油的2倍？13. 两个修路队，甲队有138人，乙队有96人，现因甲队增加任务，要求从乙队调若干人到甲队，使甲队的人数是乙队的2倍，乙队要调多少人到甲队？14. 已知一个四位数的后两位数是34，前两位数比后两位数的2倍少7，那么这个四位数是多少？15. 某电脑培训班有男生34人，比女生的4倍少6人，女生有多少人？16. 今年母亲与儿子的年龄和为48岁，而6年前母亲的年龄恰好是儿

39、子年龄的5倍，那么母亲今年多少岁？17. 小华今年5岁，他的爸爸今年32岁，多少年后他爸爸的年龄是小华年龄的4倍？18. 今年张明16岁，他的爷爷68岁，那么再过多少年后，爷爷的年龄是他年龄的3倍？19. 老师今年25岁，小乐今年9岁，多少年前，老师的年龄正好是小乐的5倍？20. 今年爷爷的年龄是孙子的10倍，再过3年，爷爷的年龄是孙子的7倍，今年孙子的年龄是多少岁？21. 今年李叔叔的年龄正好是小芳的9倍，几年后小芳上小学了，李叔叔的年龄又正好是小芳年龄的4倍，今年李叔叔多少岁？小芳多少岁？22. 商店里有6筐苹果，它们的重量分别是15、16、18、19、20、31（千克），两个顾客买去了其

40、中的5筐苹果，且一位顾客买走的苹果的重量是另一位顾客的两倍，剩下的那筐苹果只能是多少千克？23. 五位同学到书店买书，他们都很喜欢单价分别为0.82、0.87、 0.91、0.93、0.99、0.97（元）的六种书，决定凑钱买这些书轮流阅读，但他们共带的钱只够买其中任意五本，为了使买书的钱能平均分摊，他们只好不买单价为多少的那种书？24. 有六个玻璃瓶，分别装着白糖水，盐水，自来水，瓶上标的重量分别是12、16、18、19、20、21（千克），但没有标明装的是什么，只知道自来水是糖水的2倍，装盐水的只有一瓶。那么盐水有多少千克。你知道18千克的里装的是什么？25. 九个袋中分别装有9、12、1

41、4、16、18、21、24、25、28只球，甲取走若干袋，乙也取走若干袋，最后剩下一袋，已知甲取走的球数是乙的两倍，剩下的一袋中有多少只球？26. 六张卡片上分别标1193，1258，1842，1866，1912，2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另一个人的2倍，那么丙手中卡片上的数是多少？（1997年奥赛初赛a卷试题）27. 设六个口袋分别装有18、19、21、23、25、34个小球，小王取走了其中的3袋，小李取走了另外的2袋。若小王得到的球的个数恰好是小李得到的球数的2倍，则小李得到的球的个数为多少？（2000年夏令营数学竞赛试题）2

42、8. 有四种颜色的玻璃球，分别装入8只盒子中，每只盒内放同一种颜色的玻璃球，这8只盒子装的个数分别为17、23、33、38、39、41、48、49个，这些球中，红色的个数是白色的2倍，白色的个数是蓝色的，只有一只盒内放的是黑色玻璃球。那么黑玻璃球有多少个？哪几只盒子分别放的白色、红色、蓝色玻璃球？29. 红球、黄球共有72只，如果各增加4只后，那么黄球的只数正好是红球的3倍，原来红球有多少只？现在黄球有多少只？30. 小明和小强做同一本习题集，小明做了364道，小强做了228道后，小强剩下未做的题目数是小明剩下题目的2倍，那么此书共有多少道习题？31. 一个小数的小数点向右移一位与向左移一位所

43、得的两数差为34.65，则原来的小数是多少？（1998年夏令营数学竞赛试题）32. 一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖的奖金的两倍。如果评出一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，二个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是 元。（第一届华杯赛复赛试题）33. 两袋大米的重量相等，甲袋取出24千克，乙袋装入28千克，这时乙袋的重量是甲袋重量的3倍，甲袋原来有大米多少千克？34. 已知两个数的差和这两个数的商都等于7，那么这两数的和是多少？（1991年奥赛初赛c卷试题）35. 有甲、乙两个数，如果把

44、甲数的小数点向左移动两位，就是乙数的，那么甲数是乙数的 倍。（1992年奥赛初赛c卷试题）36. 李师傅某天生产了一批零件，他把它们分成了甲乙两堆。如果从甲堆零件中拿15个放到乙堆中，则两堆零件的个数相等；如果从乙堆零件中拿15个放到甲堆中，则甲堆零件的个数是乙堆零件的3倍，那么，甲堆原来有零件多少个？李师傅这一天生产了零件多少个？37. 有甲、乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出9个放到乙筐，那么两筐中的苹果个数相等，如果从乙筐中拿出12个放到甲筐，那么甲筐中苹果的个数是乙的2倍，那么原来甲筐中有多少个苹果？38. 四辆自行车由五个人来骑，一共骑了2小时。平均每人骑多少小时？ 39. 五个人进行羽毛

45、球单打训练，操场中只有两个羽毛球场地，在3小时之内平均每人可得到多少小时的训练？40. 5个人轮流背3个行李包，走了15千米，如果每人背的包的所走的路程相同，那么平均每人背包走多少千米？41. 三个人轮换着把一个伤员从学校抬到医院去就诊，平均每人抬了5千米。学校到医院的距离有多少千米？42. 一艘远洋轮船上共有28名海员，船上的淡水可供全体船员用40天，轮船离港10天后在海上救起12名遇难的外国海员，那么剩下的淡水可供船上的人再用多少天 ？专 题 五 平均数问题方法点播：平均数问题是日常生活中常见的和常用到的一种数学问题，如平均分、平均身高、平均年龄、它的基本数量关系是：平均数=总数量总份数。

46、但在实际计算平均数时，往往通过确定基数，然后再移多补少的方法来进行。【典型例题】【例1】同学们分成两组参加植树活动，平均每人植了10棵。甲组有16人，平均每人植了13棵；乙组平均每人植了8棵，那么乙组有多少人？【例2】小杰前几次数学考试的平均分是88分，这一次小杰考了100分，一下就将平均分提高到92分，那么这一次是第几次考试？【例3】有四个数，每次从中选出两个数来求平均数，一共得到如下的六个平均数：16、20、22、23、25、29。求这四个数的平均数。 解 法 训 练 （五）1、 某次考试，22位男同学的平均成绩是82分，18位女同学的平均成绩是86分。全体同学的平均成绩是多少分？2、 某

47、班中9人9岁，17人10岁，14人11岁，这个班的平均年龄是多少岁？3、 10位裁判在给一名体操队员打分时，打出的最高分是9.86分，最低分是7.54分，总平均是9.2分。去掉最高分和最低分，其余8位裁判的平均分是多少？4、 一个运动员跑步从甲地到乙地。已知两地相距9000米。他先以每分钟240米的速度跑10分钟，然后以每分钟220米的速度跑到乙地，这个运动员从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？5、 把甲种糖和乙种糖混在一起，平均每千克卖8元。已知甲种糖有6千克，平均每千克7元，乙种糖有4千克，平均每千克多少元？6、 小翔练习跳绳，前8次平均每次跳了145下，他又跳了2次，10次平均每次跳了

48、138下。最后2次平均每次跳了多少下？7、 两组学生进行跳绳比赛，平均每人跳152下。甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？8、 有两块土地，平均每公亩产小麦150千克。已知一块地是4公亩，平均每公亩产量是160千克，另一块地平均每公亩产量是130千克。另一块地是多少公亩？9、 小青前几次考试的平均成绩为84分，这一次考了96分，就把平均成绩提高到86分，问这一次是第几次考试？10、 小英前几次数学测验的平均分是80分，而这一次她考了98分，于是将平均分提高到了83分。这一次是第几次考试？11、 一位中学生在入学测验中，除了数学以外，其它几门功课的平均成绩为90分。如果数学算在内，平均分上升到92分。已知