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抛物线的简单几何性质年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：刘薇学校：北京市第二十五中学抛物线的简单几何性质年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：刘薇学校：北京市第二十五中学问题1：在椭圆、双曲线中我们研究了它们哪些几何性质？用什么方法研究的？标准方程图象性质研究方法范围、对称性、顶点、离心率直观猜想方程验证范围、对称性、顶点、渐近线、离心率

标准方程图象性质研究方法

直观猜想方程验证顶点、对称性、追问：你认为我们要研究抛物线的哪些几何性质？如何研究这些性质？离心率范围、（1）范围：追问1：观察直角坐标系中的抛物线，它的范围是什么？你能用它的方程给出证明吗？

（2）对称性：

我们把抛物线的对称轴叫做抛物线的轴.（3）顶点：追问3：椭圆、双曲线的顶点是如何定义的？曲线与对称轴的交点叫做曲线的顶点.

（3）顶点：追问4：抛物线有几个顶点？能证明吗？

（4）离心率：

追问1：根据给定的条件，怎么求抛物线的标准方程？待定系数法设抛物线方程

追问2：此题选择哪种抛物线的标准方程呢？

追问2：此题选择哪种抛物线的标准方程呢？

追问2：此题选择哪种抛物线的标准方程呢？

追问2：此题选择哪种抛物线的标准方程呢？

解：设它的标准方程为

因此，所求抛物线的标准方程是

解：设

设

解得.

思路小结：抛物线开口方向

得抛物线标准方程设抛物线标准方程

追问1：如何解决直线与椭圆、双曲线相交的问题？联立方程，解交点坐标.

求得

或

由两点间距离公式，得

追问3：根据题目条件作图观察，应用数形结合的思想，再回忆一下抛物线的定义，有没有给你一些启发？

追问3：根据题目条件作图观察，应用数形结合思想，再回忆一下抛物线的定义，有没有给你一些启发？

解法三：

因为

轴，所以.同理.

解法三：

小结：解法特点123联立直线与抛物线方程，解方程组直接，具有一般性计算量大应用根与系数关系简化计算需要掌握技巧用抛物线定义转化适用有局限用坐标法解决问题的基本思想方法：先用几何眼光观察，再用代数运算解决．运算极简小结（1）本节课我们研究了抛物线的哪些几何性质？小结标准方程图象性质范围对称轴顶点离心率小结（2）这些性质

是通过什么方法得到？直观猜想，方程验证.小结（3）直线与抛物线相交，用坐标法研究所得线段长的问题的

一般思路

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