材料力学复习

1、F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D F1 FN1 )(kN N N 2020 0 0 1 1 1 11 1 F FF F2 F1FN2 F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D )(kN N N 1515 0 0 2 2 2 22 21 1 F FFF RFN3 )(kN N N 5050 0 0 3 3 3 3 F RF FN2 =-15kN （-） FN1 =20kN （+） FN3 =- 50kN （-） 15kN + - 20 50kN F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D FN2 =-15kN ( - ) FN1 =

2、20kN （+） FN3 =- 50kN ( - ) F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D )(MPa. N 8 8176176 1 1 1 1 A F AB )(MPa. N 6 67474 2 2 2 2 A F BC )(MPa. N 5 5110110 3 3 3 3 A F DC ( F1 F2 F3 l1l2l3 A BC D m102.53 4- N 1 1 1 11 1 EA lF lABm101.42 4- N 2 2 2 22 2 EA lF lBC m101.58 4- N 3 3 3 33 3 EA lF lCD-0.3mm BCCDB llu -4 -0.47

3、 10 m ADABBCCD llll Dd t MM 934. 0 2 D tD D d mm1006. 2 2/ 4p t D I W MPa1 .96 t max max W T 45 44 P mm1083. 7 32 )1( D I max max P 180 1.81 / m T GI mkN98. 1 MT Dd t MM MPa1 .96 16/ 3 max max d T 2 2 mm1749 4 d A 实实 2 22 mm577 4 )7176( 空空 A 512. 0)8 . 01(194. 1 )1( 4 )( 4 22 2 1 22 2 2 1 2 2 2 2 1

4、2 d D d dD A A 练习练习1 1 max T Wt 某传动轴所承受的扭矩某传动轴所承受的扭矩T=200NmT=200Nm，轴的直径轴的直径d=40mmd=40mm，材材 料的料的 =40MPa=40MPa，剪切弹性模量剪切弹性模量G=80GPaG=80GPa，许可单位长度转许可单位长度转 角角 / /=1 =1 / /m m。试校核轴的强度和刚度。试校核轴的强度和刚度。 传动轴的转速为传动轴的转速为n=500r/min，主动轮，主动轮A A 输入功率输入功率 P1=400kW，从动轮，从动轮C C，B B 分别输出功率分别输出功率P2=160kW， P3=240kW。已知。已知=7

5、0MPa，=1/m，G=80GPa。 (1)(1)试确定试确定AC AC 段的直径段的直径d d1 1 和 和BC BC 段的直径段的直径d d2 2； ( (2)2)若若AC AC 和和BC BC 两段选同一直径，试确定直径两段选同一直径，试确定直径d d； ( (3)3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ? 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d 231 240 4580N m 400 e TMT 解：解：1. 1.外力偶矩外力偶矩 练习练习2 2 11e P TM= n mN7640 500 400 = 2.2.扭矩图扭矩图 mm2

6、 .82m102 .82 1070 764016 16 3 3 6 3 1 T d 按刚度条件按刚度条件 mm4 .86m104 .86 11080 180764032 18032 3 4 29 4 2 1 G T d 3.3.直径直径d1的选取的选取 按强度条件按强度条件 mN7640 mN4580 mm4 .86 1 d 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d 3 1 max 16 d T 18032 4 1 max dG T 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d m

7、N7640 mN4580 mm3 .69m103 .69 1070 458016 16 3 3 6 3 2 T d mm76m1076 11080 180458032 18032 3 4 29 4 2 2 G T d mm76 2 d 5.5.选同一直径时选同一直径时 mm4 .86 1 dd 6.6.将将主动轮安装在主动轮安装在 两从动轮之间两从动轮之间 1e M A B C 2e M 3e M 1 d 2 d mN7640 mN4580 2e M C B A 1e M 3e M 1 d 2 d 受力合理受力合理 mN3060 mN4580 B A F l x )0()( )0()( S l

8、xFxxM lxFxF 0 S FA左左 0 S FA右右 FS x F Fl x M 8/ 2 ql q 悬臂梁受均布载荷作用。悬臂梁受均布载荷作用。 试写出试写出剪力和弯矩方程，并剪力和弯矩方程，并画出画出 剪力剪力图图和弯矩和弯矩图。图。 解：解：任选一截面任选一截面x ，写出剪力，写出剪力 和弯矩方程和弯矩方程 x lxqxxFS0 lxqxxM02/ 2 依方程画出依方程画出剪力剪力图图和弯矩和弯矩图图 FS x M x ql 2/ 2 ql l 由剪力由剪力图、弯矩图可见。最大剪图、弯矩图可见。最大剪 力和弯矩分别为力和弯矩分别为 qlFS max 2/ 2 max qlM q x

9、 xM xFS 2 ql RR BA l q RARB A B x )0( 222 )( )0( 2 )( 2 S lx qxqlxx qxxRxM lxqx ql qxRxF A A )0( 2 )( S lxqx ql xF 2 S ql F 2 S ql F + ql/2 ql/2 B l q RA A x RB )0( 222 )( 2 lx qxqlxx qxxRxM A l q RA A B x RB 00,Mx 0 , Mlx 0 2 )(d qx ql dx xM 2 l x 8 2 2 max ql MM l x + 8 2 ql l/2 l q RA A B x RB +

10、ql/2 ql/2 + 8 2 ql l/2 8 2 max ql M 2 maxS ql F l F AB C a b RARB l Fb RA l Fa RB )1()0()( S ax l Fb xF )3()()( S lxa l Fa xF x x l F AB C a b RARB + lFb lFa )4()()()(lxaxl l Fa xM )2()0()(axx l Fb xM x x l F AB C a b RARB + l Fba x x l F AB C a b RARB + l Fba lFb lFa l m RA l m RB )1()0()( S lx l m

11、 xF l AB C a b RARB m l AB C a b RARB m + l m + l ma l mb 解解：1、支反力 2、写出内力方程 ),(2)(: 1 kNFxFAC AYs 1kN/m2kN A B C D 1m1m2m x1 x3 x2FAYFBY )( 2);( 2 0432121, 0 0212, 0 kNFkNF FM FFY BYAY AYB BYAY 练习练习 画出梁的内力图。 ),.(2)( 111 mkNxxFxM AY , 0222)(: 2 AYs FxFCD ,21)(: 333 xxFxFBC BYs ),.(2) 1(2)( 222 mkNxxF

12、xM AY , 2 2 2 1)( 2 3 3 3 333 x x x xxFxM BY 3、根据方程画内力图 1kN/m2kN A B C D FAYFBY x Fs(x) x 2kN 2kN )20( 2 2)( )20(2)(: )21 (2)( )21 (0)(: ) 10(2)( ) 10(, 2)(: 3 2 3 33 333 22 22 111 11 x x xxM xxxFBC xxM xxFCD xxxM xxFAC s s s ， ， ， ， ， 2kN.m2kN.m M(x) k623. RA kN27 RB BA CD 200115 1265 FF RARB 2 31

13、kN6 .23 S AA RF 右右 BA CD 200115 1265 FF RARB 2 31 4.72 3.11 + 23.6 1.7 27 + RA RB E q A B CD 0.21.6 1 2 kN806110050 RRBA + 80kN 80kN kN80 S AA RF 右右 kN80 S AC RF kN80 S BD RF kN80 S 左左 BB RF kN0 S 右右B F ),( kN80 maxS F RA RB E q A B CD 0.21.6 1 2 0 MA kN.m1620. RMAC mkN1620 RMBD mkN48)201( 2 1 2 q R

14、MAE + 16 16 48 单位：单位：kN.m mkN48 max M RA RB E q A B CD 0.21.6 1 2 BA 1.5m1.5m1.5m FAYFBY 1kN.m 2kN 练习练习 试试作出图示简支梁的剪力图和弯矩图。作出图示简支梁的剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力 00， BA MM 求得求得A、B 二处的约束力二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN 根据力矩平衡方程根据力矩平衡方程 2 2确定控制面确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。

15、即内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面截面。 (+) (-) BA FAYFBY 1kN.m 2kN M (kN.m) x O 3 3建立坐标系建立坐标系 建立建立 FSx 和和 Mx 坐标系坐标系 5 5根据根据微分关系微分关系连图连图 线线 4 4应用应用截面法截面法确定控确定控 制面上的剪力和弯矩制面上的剪力和弯矩 值，并将其标在值，并将其标在 FS x和和 Mx 坐标坐标 系中。系中。 0.89 1.11 1.335 1.67 (-) (-) 0.335 x FS (kN) O 0.89 kN= 1.11 kN 3m 4m A BCDE 4m 4m RA RB F1=2kN

16、 q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN kN7 RA kN5 RB kN7 S R F A A右右 kN34 S q R F A C左左 kN14 1S Pq R F A C右右 kN3 2S BD RPF 3m 4m A BCDE 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN kN3 2S B RFF kN2 2 S P F B右右 kN7 S 右右A F kN3 S 左左C F kN1 S 右右C F kN3 S D F 0 1S F qx R F Ax 7kN 1kN + + 3kN 3kN 2kN x=5m 0 MA 20 4 2 4

17、2 q RMAC 16 4 7 2 m RFMBD左左 5 .20 max MMF 6 472 RPMBD右右 6 3 2 PMB 0 M E 3m 4m A BCDE 4m 4m RA RB F1=2kN q=1kN/m m=10kN.m F2=2kN 20 16 6 6 + 20.5 1 0.51 13 F=50kN M=5kN.m AECD K B RA RB mA q=20kN/m 1 0.51 13 F=50kN M=5kN.m AECD K B RA RB mA q=20kN/m 0qx RFBSx m45. 1 q R x B x=1.45 81kN 31kN 29kN + （-

18、）（-） （+）（+） （-） Fs 练习练习 试画出图示有中间铰试画出图示有中间铰梁的梁的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。 解：解：1 1确定约束力确定约束力 2/qaFDy 从铰处将梁截开从铰处将梁截开 q FDy FDy qa 2/3qaFBy 2/qaFAy 2/ 2 qaM A qa/2 qa/2 qa M qa2/2qa2/2 B A a qa C aa D q 80 y1 y2 20 20 120 z F1=9kNF2=4kN A CB D 1m1m1m RARB F1=9kNF2=4kN A CB D 1m1m1m - + 4kN 2.5kN kN52.RA kN510.RB

19、mkN5 . 2 MC mkN4 MB MPa2 .27 1 max t z B t I y M MPa2 .46 2 max c z B c I y M MPa8 .28 2 max t z C t I y M 80 y1 y2 20 20 120 z 80 20 10 120 20 80 80 20 120 20 52mm c y 求截面对中性轴求截面对中性轴 z 的惯性矩的惯性矩 46 2 3 2 3 m1064. 7 2812020 12 12020 422080 12 2080 z I 求截面形心求截面形心 z1 y z 52 a2a A B C q 2q D l C A D B q

20、 2q A N N A D B C q 2q wA N FN l A1 A wl B C q 2q FN Aw AAqAN www AqAN wwl B C q 2q Aqw B C FN ANw EI qa wAq 12 7 4 EI Na wAN 3 EA lF l N EA lF EI aF EI qa NN 34 12 7 4 3 7 12() N Aqa F Il Aa A D B C q 2q N FN l A1 Aw 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m M

21、B B B BB 3 4 20 4 243 BM EIEI B 1280 4 243 BM EIEI 30 3 2(52)5 653 B B M EIEI 42 5 3 BM EIEI 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m D A B 30kN 20kN/m MB B B C EI M EIEI M EI BB 3 542 3 4 24 1280 mkN. 80803131 MB 4m3m2m A B D C 30kN D A B 30kN 20kN/m 20kN/m MB B B C 4m3m2m A B D C 30kN 20kN/m + - 32.05 47.95 18.40 11.64 + - 25.68 31.80 23.28 1.603m - + KN05.32 A R KN35.66 B R KN6 .11 C R A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m A B F m A B C D 1.4m 0.6m 15kN 10kN 0.8m mkN15 6 . 0104 . 115 m kN25 F A B F m + 15kNm - 20kNm mkN20 max M mT kN151