第五章 弯曲内力(机械类)

1、 F 2 F 2 F F 2 F 2 F F F F F2F1 本课程中第四种基本变形本课程中第四种基本变形 指的是指的是对称弯曲变形对称弯曲变形。 对称弯曲例对称弯曲例 F1 FR2 FR1 F2 F1 x 剪力剪力FQ 弯矩弯矩M FQ M FA F1 F2 FB FA x 梁的内力梁的内力 剪力剪力FQ 弯矩弯矩M 截面法计算梁的内力截面法计算梁的内力 F2 FB FQ M F1 F2 FB FA x 内力总是成对的，大小相等，方向相反，内力总是成对的，大小相等，方向相反， 正负号如何规定？正负号如何规定？ FQ M F1 FA x y FQ FQFQ FQ FQFQFQ FQ 梁的内力

2、梁的内力剪力剪力 FQ 和和 弯矩弯矩 M FQ M F1 FA x y x l FQ x l l x q l - x FQ M F1 FA x y O a F2 FB FQ M 弯矩的正负号弯矩的正负号 MM 表示方法表示方法引起的变形引起的变形 上凹下凸上凹下凸 MM M MM M 表示方法表示方法 引起的变形引起的变形 上凸下凹上凸下凹 FQ M F1 FA x y O a x F l B MO x l O l x q l - x 2 )( 2 )( 2 xlqxl xlq 10kN A 1m B 1m 5kN.m A 10kN 1m1m 5kN.m FQ1 M1 a2a q qaqa2

3、 C B A FA FB x l 缺点缺点 不唯一不唯一 不方便不方便 x l FQ M F Fl l AB q x 2 2 1 xlqM FQ M ql 2 2 ql A B q x l 2 2 ql 2 2 1 2 1 qxqlxM FQ M FB FA 8 2 ql 2 ql 2 ql qxqlF 2 1 Q 2 ql FF BA FQ FQ FQ FQ F ab l A B FA FB C x1x2 M l Fab FQ l Fb l Fa m ab l A B FA FB C x x l m FQ M l ma l mb F AB C 2 l 2 l F AB 2 l 2 l FQ

4、M m AB C 2 l 2 l m AB FQ M 11 内容内容 5.4 FQ , M 与与 q 的微分关系的微分关系 5.5 平面刚架内力图平面刚架内力图 要求要求 掌握内、外力之间的微分关系掌握内、外力之间的微分关系 正确画出内力图正确画出内力图 练习练习 梁梁4 4，刚架，刚架1 1 作业作业 5 - 3（j , l）, 15（c） 3. 3. 外伸梁外伸梁 1. 1. 简支梁简支梁 2. 2. 悬臂梁悬臂梁 F1 F2 FQ M F1 FRA x 剪力剪力FQ 弯矩弯矩M FQFQFQFQ MM MM 利用方程作利用方程作 FQ , M 图步骤图步骤 建立坐标系；建立坐标系； 列列

5、 FQ，M 方程；方程； 作作 FQ , M 图。图。 dx q(x) O F dx x y x FQ(x) M(x) FQ+dFQ M+dM q(x) q x F d d Q Q d d F x M dx q(x) FQ(x) M(x) FQ+dFQ M+dM C FQ , M 与与 q 的微分关系的微分关系 q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M 上三式反映了梁的内力与外力上三式反映了梁的内力与外力 之间的关系，依据这些关系，使得根之间的关系，依据这些关系，使得根 据外力直接画内力图成为可能。据外力直接画内力图成为可能。 q x F d d Q q x

6、M 2 2 d d Q d d F x M q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M F q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M q x F d d Q q x M 2 2 d d Q d d F x M Q d d F x M HABCDE F G F1F2 Me q q FA FE FQ0 FQ0 突变突变F2 突变突变F1 突变突变FE 突变突变Me 拐点拐点 折角折角 极值极值 折角折角 A BC qa qqa2 2aa FAFB FQ M 2 2 qa qa qa qa a qa2 = qa = 2qa 3. 5

7、8. 5 6 6.04 4 6 7 4. 83m A C B D 2m4m2m q = 3 kN/m Me= 3 kNm FAFB M （kNm） FQ （kN） =14.5kN =3.5kN M BA l q B A l q8 2 ql M B A l 8 2 ql M 8 2 ql 8 2 ql 8 2 ql 2 l 16 2 ql 16 2 ql 8 2 ql F2 F1 横梁横梁 刚结点刚结点 立柱立柱 F 无关无关 FQ FQ 有关有关 面内载荷作用下，刚架各杆横截面面内载荷作用下，刚架各杆横截面 上的内力上的内力-轴力、剪力和弯矩。轴力、剪力和弯矩。 无关无关 FNFN FNFN FQ FQ FNM FQ C A B F a l F F Fa Fa FA=F MA=Fa FN FQ FQ FN FN FQ FN FQ M M M M A q C B a a qa 2 qa 2 qa FN qa A q C