第五章 摩擦(Lu)

1、理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 第五章第五章 静力学专题静力学专题 第二节第二节 摩摩 擦擦 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 Fq FN W F 重重 力力 坝坝 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 摩摩 擦擦 桩桩 基基 础础 摩擦桩摩擦桩 地地 基基 W 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 生生 活活 实实 例例 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 滑动摩擦（第一类摩擦）滑动摩擦（第一类摩擦） 滚动摩擦（第二类摩擦）滚动摩擦（第二类摩

2、擦） 两接触物体有相对滑动或相对滑动趋势时在接两接触物体有相对滑动或相对滑动趋势时在接 触面内产生阻碍相对滑动的现象触面内产生阻碍相对滑动的现象滑动摩擦滑动摩擦。 两接触物体有相对滚动或相对滚动趋势时在接两接触物体有相对滚动或相对滚动趋势时在接 触面内产生阻碍相对滚动的现象触面内产生阻碍相对滚动的现象滚动摩擦滚动摩擦。 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 两物体接触表面有相对滑动或有相对两物体接触表面有相对滑动或有相对 滑动趋势时滑动趋势时,沿接触表面产生的沿接触表面产生的切向阻力切向阻力 称为称为简称简称（friction force)。 理论力学电子教案理论力

3、学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 摩擦力摩擦力方向方向必与相对滑动或相对滑动必与相对滑动或相对滑动 趋势的方向趋势的方向 摩擦力摩擦力 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 W FN FP F 1、 FP FPm , 物物 体滑动。体滑动。 F （dynamic friction force)。 FN ， F f FN f （dynamic friction factor) 。 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 FP - F 图图 F FP O F Fmax FPm W FP F FN 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5

4、 5章章 摩擦专题摩擦专题 W FP FN F FR FR = FN + F 。 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 FP W FRFN F tan m= Fmax / FN= f s 临界平衡状态下，临界平衡状态下， (angle of friction) FPm Fmax FP FR F FRm m 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 摩摩 擦擦 锥锥 (cone of static friction) m m FQ FR 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 W FP F FN FQ FR m m 当

5、当m 时，不论主动力时，不论主动力FQ多大，物多大，物 体保持静止体保持静止(self-lock) 。 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 G (a) (b) G FR (c) 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 W FR FR 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 W FP Fmax FN f FR FQ f 当当 m 时，不论主动力时，不论主动力FQ多小，物多小，物 体滑动体滑动。 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题

6、摩擦专题 1、观察棒的运动状态；、观察棒的运动状态； 2、分析与摩擦有关的问题。、分析与摩擦有关的问题。 观察与思考小实验观察与思考小实验 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 问题问题 若已知砂粒间的静摩擦因数为若已知砂粒间的静摩擦因数为 f s ，那么那么 自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾自然堆放松散的沙子时，能够堆起的最大倾 角是多少？角是多少？ 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 例例1 已知物块重已知物块重FQ 。斜面倾角斜面倾角 （ m），）， f =

7、tan m ，欲使物块平衡，求欲使物块平衡，求FP 。 解：解： m FP 太大，物太大，物块块有上滑趋势。有上滑趋势。 FP 太小，物太小，物块块有下滑趋势。有下滑趋势。 FP FQ 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 2求求FPmax 由由 F ix = 0， FPmaxcos + FL2 - FQ sin = 0 由由 Fiy = 0， FN2 - FPmax sin - FQ cos = 0 补充补充 FL2 = f FN2 FPmax FQ FN1 FL1 FPmax = sin+ f cos cos- f sin FQ = FQ tan(+m ) 理论

8、力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 F Pmin = FQ tan(-m ) F Pmax = FQ tan(+m ) 当当FQ tan(-m )FP FQ tan(+m )时时, 物块在斜面上保持平衡物块在斜面上保持平衡. FP FQ 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 例例2 已知已知FQ=1200N， = 30，FP = 500N，f = 0.2。 物块在斜面上处于静止还是发生滑动物块在斜面上处于静止还是发生滑动 ？此时摩擦力？此时摩擦力 的大小、方向如何？的大小、方向如何？ 解：假设处于平衡状态解：假设处于平衡状态 由由 Fix

9、= 0 ： Fiy = 0 ： - FQ sin 30+ FP cos 30+ F = 0 - FQ cos 30- FP sin 30+ FN = 0 FP FQ 30 FN F 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 F = 167N， FN= 1289 N F FL， FP FQ 30 FN F 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 例题例题 已知物块重已知物块重P,鼓轮重心位于鼓轮重心位于O1 处，闸杆重量处，闸杆重量 不计，不计，fs已知已知，各各尺寸如图所示。求制动鼓轮所需尺寸如图所示。求制动鼓轮所需 铅直力铅直力F. 1 理论

10、力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 解：解： 分析闸杆与鼓轮分析闸杆与鼓轮,设鼓轮恰被制动处于平衡状态设鼓轮恰被制动处于平衡状态. 对鼓轮，对鼓轮， 对闸杆，对闸杆， 且且而而 联立解得：联立解得： 0 1 O M0 sT RFrF 0 O M0 cFbFFa SN NSS FfF ssT FFPF, Raf cfbr F s s )( (1) (2) (3) 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 例例3 已知已知FP = 20 kN，FR = 20 kN，fA = fB=0.3，圆柱圆柱 重量、滚动摩擦不计，问圆柱是否运动？重量、滚动摩擦

11、不计，问圆柱是否运动？ 2m 4mFP 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 解：假设物体能保持平衡解：假设物体能保持平衡 FP FOy FOx FAN FA A B FB FBN 2m 4mFP 0)( iO FM 04F2F PAN kNFAN40 kN40F0FFF0F BNWANBNiy : kN10F0RFR2F0M ARAiB : kN10F0FFF0F BRBAix : 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 判断是否平衡判断是否平衡 FAL= fA FAN = 0.340 =12 kN FBL= fB FBN = 0.340

12、 =12 kN 判断判断：FA =10 FAL ， FB =10 FBL 结论：不滑动。结论：不滑动。 FP FOy FOx FAN FA A B FB FBN 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 改条件：改条件：FR = 25 kN ，FW = 10 kN 。 FAN = 40 kN， FBN = FAN + FW = 50 kN 所能产生的极限摩擦力：所能产生的极限摩擦力： FAL = 12 kN， FBL = 15 kN 。 假设平衡：假设平衡：MB= FR r FA 2r = 0 （25- FA 2）r=0 FA=12.5 FAL 12 可见可见 A点有相

13、对滑动点有相对滑动。 圆柱绕圆柱绕B点处于只滚不滑状态。点处于只滚不滑状态。 假设平衡：假设平衡：MA= FR r FB 2r = 0 （25- FB 2）r=0 FB=12.5 FBL15 可见可见B点无相对滑动点无相对滑动。 A B FB FBN 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 条件：条件：FP = 20 kN ， fA = fB=0.3 ，FW = 10 kN ， 轮半径为轮半径为R。求能使轮运动的拉力求能使轮运动的拉力FR。 2m 4m FP 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 FP FOy FOx FAN FA 解：分析

14、解：分析OC 0)( iO FM 04F2F PAN kNFAN40 (1) 假设假设A处于极限状态处于极限状态 ANsA RAiB FfF RFRFFM /:)(0220 A B FB FBN 解得：解得：FR=48kN 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 A B FB FBN (2) 假设假设B处于极限状态处于极限状态 BNsB BNWANiy RBiA FfF FFFF RFRFFM : /:)( 00 02320 解得：解得：FR=20kN (3) 假设假设A、B处于极限状态处于极限状态 BNsBNAsA BARix BNWANiy FfFFfF FFFF

15、 FFFF , : : 00 00 解得：解得：FR=27kN 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 二、滚动摩擦二、滚动摩擦 FN I r FQ FT F m FN = -FQ， FT = -F m = FT r 滚动摩擦力偶矩（滚动力偶）滚动摩擦力偶矩（滚动力偶） 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 FQ I FT FQ FN I 极限滚动摩擦力偶矩：极限滚动摩擦力偶矩： m L= FN 滚动摩擦因数。滚动摩擦因数。 FN法向反力。法向反力。 F FN FR 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 FQ I

16、 FT F FN FQ I FT F FN 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 例例1 已知已知r = 45mm，fs = 0.7， =0.315mm，求求 平衡时的平衡时的FT 。 解：若不滑动，解：若不滑动， FT fs FQ = 0.7 FQ 若不滚动，若不滚动， FT r FQ FT FQ / r =0.007FQ 要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足要使轮子既不滑动也不滚动，必须满足 FT 0.007FQ 。 FN I r FQ FT F 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 大大小小。 的的求求力力，并并且且无无相相对对滑滑动

17、动，试试及及为为间间的的滚滚动动摩摩擦擦因因数数分分别别 及及滚滚子子与与地地面面之之动动。设设木木板板与与滚滚子子之之间间物物以以匀匀速速沿沿直直线线缓缓慢慢运运 的的作作用用下下，木木板板与与重重），在在水水平平力力（图图板板与与重重物物共共重重 ，木木板板上上放放一一重重物物，的的两两个个滚滚子子上上放放一一木木板板、重重为为在在半半径径为为 F FW Wr 2 1 29a-5 例题例题 5-13 图图5-295-29 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 02,0 0,0 0,0 1 2 rFWFFM WFFF FFFF BNB C NBNAy BAx ）（

18、）（ 由图由图 对木板：对木板： 29c-5 解：由于模板和重物沿直线缓慢运动，作用在系统上解：由于模板和重物沿直线缓慢运动，作用在系统上 的力仍满足平衡条件。的力仍满足平衡条件。 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 022 02,0 1 1 rFFWFF rFWFFM BANBNA ANA D ）（）（ ）相相加加，得得）、（再再将将式式（ ）（）（ 由由图图 dc 29d-5 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题 r W F WW r WW F rFWW WFFFFF FFFFFFFF NBNABA BBAANBNBNANA 2 2 2 022 (, (, 2 21 1 2 1 2 2 ）（ 于是得于是得小时，可以略去不计，小时，可以略去不计，远比远比当当 ）（ 解得解得 ）（ ，则，则，代入式，代入式 得得、，由式，由式因因 e) b)a) 理论力学电子教案理论力学电子教案第第5 5章章 摩擦专题摩擦专题