钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算

1、1 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 0805 10 2 内容提要内容提要：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力：叙述构件在弯矩作用下正截面承载力 试验分析的过程，对各个阶段构件截试验分析的过程，对各个阶段构件截 面上的应力面上的应力- -应变关系进行，从而提应变关系进行，从而提 出受弯构件正截面承载力的计算公式。出受弯构件正截面承载力的计算公式。 学习重点学习重点：受弯构件的试验方法和试验现象；：受弯构件的试验方法和试验现象； 计算公式的建立。计算公式的建立。 学习难点学习难点：相对受压区高度；公式的适用条件。：相对受压区高度；公式的适用条件。 3 4-1 4-1

2、受弯构件概述受弯构件概述 4 5 6 7 、试验准备、试验准备 为了排除剪力的影响，采用图为了排除剪力的影响，采用图4.24.2的试验试件的试验试件 及试验装置。及试验装置。 试件中部试件中部1/31/3区段为纯弯段，不设箍筋。两端区段为纯弯段，不设箍筋。两端 1/31/3区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放区段为剪弯段，设置箍筋。试件两段和中央放 置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。置百分表测量支座的沉降和跨中的挠度。 4-2 4-2 试验研究分析试验研究分析 一、梁的受力分析一、梁的受力分析 8 9 、试验过程、试验过程 试验采用逐级加荷的方式，每加一次，停试验采用逐级加荷的方式，每加

3、一次，停 一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图一分钟，再加。试验所得到曲线见教材图4.34.3。 共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展共分为三个阶段，分别是弹性阶段，裂缝开展 阶段和破坏阶段。阶段和破坏阶段。 、试验结果分析、试验结果分析 10 二、梁正截面工作的三个阶段二、梁正截面工作的三个阶段 11 12 这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大，这个阶段是荷载施加的初期，由于荷载不大， 混凝土处于弹性工作阶段，应力混凝土处于弹性工作阶段，应力应变成正比。截应变成正比。截 面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。面应力分布图形为三角形，符合平截面假定。 第第阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩

4、阶段末期，截面弯矩达到开裂弯矩McrMcr，进，进 入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发入开裂临界状态，受拉区的应力图形由于塑性的发 展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶展，转变为曲线形式。而压区的砼仍然处于弹性阶 段，应力图形为矩形。末期称为段，应力图形为矩形。末期称为a a。 第第阶段：弹性阶段阶段：弹性阶段 13 14 该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝该阶段为构件的正常工作阶段，进入带缝工作阶段。裂缝 首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而首先从试件纯弯段内某一个最为薄弱的截面受拉边缘产生，而 后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生

5、裂缝并向中后向中和轴延伸。同时受拉区的其它部位也会产生裂缝并向中 和轴延伸。和轴延伸。 分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力分析应力图形：受拉区混凝土开裂后，退出工作，其应力 图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向图上移且保持曲线形式（塑性）；钢筋的应力增大，进一步向 屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形屈服强度靠近；受压区混凝土塑性特征越来越明显，应力图形 转变为曲线。转变为曲线。 本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢本阶段应变（平均应变）分布基本符合平截面假定。当钢 筋应力达到屈服强度筋应力达到屈服强度f fy y的瞬间，我们称

6、为的瞬间，我们称为aa阶段，此时截面弯阶段，此时截面弯 矩称为屈服弯矩矩称为屈服弯矩M My y。 第第阶段：裂缝开展阶段阶段：裂缝开展阶段 15 16 此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力，此阶段中，钢筋由于达到了屈服，不能继续承受拉应力， 仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂仅仅是变形急剧增加，导致钢筋和砼之间的粘结力破坏，裂 缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断缝宽度不断增大的同时继续向梁顶面延伸，造成中和轴不断 上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际上抬，受压区高度减小，内力臂增大，截面承受的弯矩实际 上仍有所增加。受压区边缘的

7、砼压应变增大很多，应力图形上仍有所增加。受压区边缘的砼压应变增大很多，应力图形 出现下降趋势。出现下降趋势。 当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤当砼达到极限抗压强度的时候，受压区内砼由于受到挤 压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为压出现水平的裂缝，构件宣告破坏，此时称为aa阶段，对阶段，对 应的截面弯矩称为极限弯矩应的截面弯矩称为极限弯矩MuMu。 第第阶段：破坏阶段阶段：破坏阶段 17 试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向试件是根据计算的配筋量制作的，所配的纵向 受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称受力钢筋比较合理，我们称之为适筋，相应的梁称 为适筋梁。其破坏特

8、征可以归纳为为适筋梁。其破坏特征可以归纳为“受拉区钢筋首受拉区钢筋首 先屈服，而后压区混凝土受压破坏先屈服，而后压区混凝土受压破坏” 试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最试验还发现，适筋梁在从第一条裂缝产生到最 后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠后压区的混凝土被压碎，整个过程会产生明显的挠 曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏曲变形和裂缝发展，破坏之前预兆明显，这种破坏 我们称之为塑性破坏。我们称之为塑性破坏。 三、配筋率对正截面破坏性质的影响三、配筋率对正截面破坏性质的影响 18 、梁的破坏形式、梁的破坏形式 通过对不同配筋量的各种梁的大量试验研究表明，梁通过对不同配筋

9、量的各种梁的大量试验研究表明，梁 的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。的配筋数量对梁正截面的破坏特征有很大的影响。 适筋梁：梁内钢筋数量适宜。适筋梁：梁内钢筋数量适宜。min min max max 破坏特征破坏特征：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土：破坏始自受拉钢筋的屈服，而后压区混凝土 破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大，破坏。整个过程中裂缝开展较为平缓，构件变形较大， 破坏前具有明显的延性性质，属于破坏前具有明显的延性性质，属于“延性破坏延性破坏”。设计。设计 计算公式即依此破坏形式为模型。计算公式即依此破坏形式为模型。 19 破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开

10、裂。构件破坏特征：破坏始自受拉区混凝土的开裂。构件 一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈一旦开裂，拉区钢筋由于面积不足而迅速达到屈 服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁服强度，严重者被拉断。截面裂缝迅速开展到梁 顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预顶端，构建一断为二。构件破坏前没有明显的预 兆，兆，“一裂即坏一裂即坏”，属于典型的，属于典型的“脆性破坏脆性破坏”。 设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。设计和实际工程中严禁出现此破坏形式。 少筋梁：梁内钢筋数量过少。少筋梁：梁内钢筋数量过少。min min max max 20 21 破坏特征：破坏始自受压区混凝土的破坏，破坏特

11、征：破坏始自受压区混凝土的破坏， 此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破此时拉区的钢筋并未达到屈服强度。构件破 坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和坏前由于拉区钢筋仍处于弹性阶段，裂缝和 挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆，挠曲变形发展很不明显，破坏时无明显预兆， 表现出表现出“脆性破坏脆性破坏”的特征。由于超筋梁的的特征。由于超筋梁的 破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪破坏具有脆性特征，同时对钢材也是一种浪 费，因而设计和实际工程中不允许采用。费，因而设计和实际工程中不允许采用。 超筋梁：梁内钢筋数量过多。超筋梁：梁内钢筋数量过多。max max 22 0 bh A s 通过试验，

12、我们知通过试验，我们知 道受弯构件的破坏特征道受弯构件的破坏特征 和截面内的钢筋数量有和截面内的钢筋数量有 关，我们称之为配筋率，关，我们称之为配筋率， 用希腊字母用希腊字母表示。表示。 计算公式：计算公式： 对公式中对公式中A As s、b b、h h0 0进行进行 说明，说明，h h0 0h h-a-as s 、配筋率、配筋率 23 24 一、四个基本假定一、四个基本假定 对构件进行正截面承载力计算的时候，对构件进行正截面承载力计算的时候， 为了简化计算过程，同时符合国际惯例，为了简化计算过程，同时符合国际惯例， 引入四个基本假定：引入四个基本假定： 4-3 4-3 受弯构件正截面承载力计

13、算受弯构件正截面承载力计算 11 25 、截面应保持平面（平截面假定）、截面应保持平面（平截面假定） 内容：内容：构件正截面弯曲变形后，其截面构件正截面弯曲变形后，其截面 依然保持平面；截面内任一点的应变与该点依然保持平面；截面内任一点的应变与该点 到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土到中和轴的距离成正比，钢筋与外围混凝土 的应变相同。的应变相同。 26 （）由于钢筋砼并非完全的弹性材（）由于钢筋砼并非完全的弹性材 料，因此平截面假定是假设在一定标料，因此平截面假定是假设在一定标 距范围内测得的近似值；距范围内测得的近似值； 说明说明 27 （）采用平截面假定，可以较为完整的（）采用平截面假

14、定，可以较为完整的 建立起正截面承载力计算体系；可以合理建立起正截面承载力计算体系；可以合理 的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否的建立起当受压砼破坏时，受拉钢筋是否 达到屈服的界限条件；可以为结构构件进达到屈服的界限条件；可以为结构构件进 行全过程分析及非线性分析等电算程序提行全过程分析及非线性分析等电算程序提 供必不可少的变形条件；供必不可少的变形条件； 28 （）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨（）采用平截面假定建立的公式仅适用于跨 高比大于的构件；对于跨高比小于的深受高比大于的构件；对于跨高比小于的深受 弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分弯构件，因其剪切变形不可忽略，截面应变分

15、 布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相布为非线性，平截面假定不再适用，另外有相 应的计算理论和公式。应的计算理论和公式。 29 、不考虑混凝土的抗拉强度、不考虑混凝土的抗拉强度 内容：内容：受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼受弯构件中和轴以下的尚未开列的砼 所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力所能承担的一小部分拉力由于数值较小，且内力 臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程臂很短，承担的弯矩可以忽略，因此在计算过程 中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留；中不予考虑，作为构件的强度储备予以保留； 说明：说明：如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式如果考虑受拉趋砼的抗拉作用，公式 的建立将

16、非常复杂，会出现只有两个方程的三元的建立将非常复杂，会出现只有两个方程的三元 方程组，而且受拉砼所承担的拉应力方程组，而且受拉砼所承担的拉应力c c很难确定很难确定 30 内容：内容：在确定混凝土的应力应变关系时，没有在确定混凝土的应力应变关系时，没有 考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。考虑曲线的下降段，采用近似的计算公式。 说明：说明：砼的应力应变曲线随砼的强度、级配等砼的应力应变曲线随砼的强度、级配等 材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为材性而变化，并与轴向力的偏心程度有关，要想较为 准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲准确地描述是非常困难的。因此对砼的应力应变曲 线

17、采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。线采用近似关系图形，即分为上升段和水平段。 、砼受压时应力应变关系、砼受压时应力应变关系 31 32 混凝土近似应力应变关系计算式混凝土近似应力应变关系计算式 上升段：上升段：c c0 0，c c= = f fc c1-(1-1-(1-c c/0 0) )n n 水平段：水平段：0 0c ccu cu， ，c c= = f fc c 其中：其中：n n=2-(=2-(f fcu cu,k,k 50)/6050)/60，大于，大于2.02.0时取时取2.02.0； 0 0=0.002+0.5(=0.002+0.5(f fcu cu,k,k 50)50)10

18、10-5 -5，小于 ，小于0.0020.002 取取0.0020.002； cu cu=0.0033 =0.0033( (f fcu cu,k,k 50)50)1010-5 -5，大于 ，大于0.00330.0033 取取0.00330.0033；轴心均匀受压时，取；轴心均匀受压时，取0.0020.002。 33 新新规范规范废除了原来的废除了原来的f fcm cm，一律采用 ，一律采用f fc c，原因，原因 是：是： a.a.f fcm cm不是试验测定的砼真正的强度指标，而 不是试验测定的砼真正的强度指标，而 是通过对受弯或偏压构件的应力曲线图形等效换算是通过对受弯或偏压构件的应力曲线

19、图形等效换算 成矩形应力图形后，进行反算得出的指标。它随截成矩形应力图形后，进行反算得出的指标。它随截 面受压区相对高度面受压区相对高度（x/hx/h0 0）的变化而变化，并非定值）的变化而变化，并非定值 。 b.b.f fcm cm的取值通过试验发现，对于现在普遍采 的取值通过试验发现，对于现在普遍采 用的高强度混凝土来说，取用的高强度混凝土来说，取f fcm cm=1.1 =1.1f fc c其值偏高。其值偏高。 34 c.c.采用采用f fcm cm时，小偏心受压构件（ 时，小偏心受压构件（f fcm cm）和轴心 ）和轴心 受压构件（受压构件（f fc c）的计算公式无法衔接，因此只）

20、的计算公式无法衔接，因此只 能引入能引入e ea a 进行调整；进行调整； d. d. 现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等现在我国水工、港工、公路、铁路桥涵等 混凝土结构设计规范都已经不再采用混凝土结构设计规范都已经不再采用f fcm cm。为了 。为了 与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规与国内规范统一并与国际通用标准接轨，新规 范不再采用范不再采用f fcm cm。 。 35 内容：内容：钢筋应力等于钢筋的应变钢筋应力等于钢筋的应变s s与其弹性模量与其弹性模量 E Es s的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。的乘积，但其绝对值不大于其相对的强度设计值。 即：屈服前即：屈服前

21、0 0s sy y，s s=s sE Es s 屈服后屈服后y ys s0.010.01，s s= =f fy y 、钢筋的极限拉应变取为、钢筋的极限拉应变取为0.010.01 36 说明：说明：取极限拉应变为取极限拉应变为0.010.01作为构件达到承载作为构件达到承载 能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进能力极限状态的标志之一，是为了限制钢筋进 入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的入屈服台阶的幅度或限制钢筋进入强化阶段的 幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得幅度。也表示设计所采用的钢筋的伸长率不得 小于小于0.010.01，以保证结构具有起码的延性。，以保证结构具有起码的延性。

22、 对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的对于受弯构件和偏心受压构件，只要受压砼的 压应变达到压应变达到u u或受拉钢筋的拉应变达到或受拉钢筋的拉应变达到0.010.01这这 两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到两个条件中具备了一个，就标志构件截面达到 了承载能力极限状态。了承载能力极限状态。 37 38 二、受力分析二、受力分析 39 、等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变。、等效原则：等效前后合力的大小和作用点的位置不变。 在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的在对受弯构件进行承载力计算的时候，我们不需要完整的 砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力

23、合砼受压区应力分布规律，只需要知道砼能够提供的抗压应力合 力的大小和作用点的位置即可。力的大小和作用点的位置即可。 三、等效矩形应力图形三、等效矩形应力图形 40 1 1：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度：矩形应力图的强度与砼轴心抗压强度f fc c的比值；的比值； 1 1：等效应力图形的高度：等效应力图形的高度x x与实际受压区高度与实际受压区高度x xc c的比值；的比值； 新新规范规范规定：混凝土强度等级不大于规定：混凝土强度等级不大于C50C50时，时，1 1取取 0.80.8，1 1取取1.01.0。 混凝土强度等级等于混凝土强度等级等于C80C80时，时，1 1取取0.740.74

24、，1 1取取0.940.94。 中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。中间强度的砼对应的数值采用直线插值法计算。 、等效应力图形的特征值、等效应力图形的特征值1 1和和1 1 41 受弯构件等效矩形应力图形的高度受弯构件等效矩形应力图形的高度x x与构件与构件 截面有效高度截面有效高度h h0 0的比值称为受压区相对高度，计的比值称为受压区相对高度，计 算公式是：算公式是：x/hx/h0 0 、相对受压区高度、相对受压区高度及其限值及其限值b b 四、适筋梁的要求四、适筋梁的要求 受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型受弯构件正截面承载力计算以适筋作为试验模型 建立公式，因此要确定符合

25、适筋梁产生的条件。建立公式，因此要确定符合适筋梁产生的条件。 42 界限是指适筋梁和超筋梁的界限，这个这个界限是指适筋梁和超筋梁的界限，这个这个 状态时，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压状态时，受拉钢筋刚刚达到屈服强度，同时受压 区砼也刚刚达到极限压应变。区砼也刚刚达到极限压应变。 当处于适筋梁与超筋当处于适筋梁与超筋 梁的界线时，对应的梁的界线时，对应的 压区高度称为界限相压区高度称为界限相 对受压区高度。对受压区高度。 计算公式是：计算公式是： b bx xb b/h/h0 0 43 2 2、最小配筋率、最小配筋率 44 45 、公式的建立、公式的建立 基本公式以截面水平方向内、外力和为

26、零，力矩之和基本公式以截面水平方向内、外力和为零，力矩之和 为零为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到：为零为依据建立，根据截面应力分布图形，可得到： 一、基本计算公式及适用条件一、基本计算公式及适用条件 4-4 4-4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 syc Afbxf 1 )2/( 01 xhbxfaMM cu 12 46 syc Afbxf 1 bf Af x c sy 1 c y c sy f f bhf Af 101 47 其中：其中：h h0 0截面有效高度，截面有效高度，h h0 0= =h ha as s ，a as s是受拉钢筋合理

27、点到受拉区边缘的距离；是受拉钢筋合理点到受拉区边缘的距离； 单排布筋，单排布筋，a as s35mm35mm；双排布筋，；双排布筋，a as s60mm60mm； 对于板，对于板，a as s20mm20mm。 公式延伸：推导公式延伸：推导与配筋率与配筋率的关系式的关系式 x/hx/h0 0 之间有明确的换算关系，之间有明确的换算关系， b b对应最大配筋率对应最大配筋率 48 由于公式以适筋梁为模型建立，因此必须满足由于公式以适筋梁为模型建立，因此必须满足 适筋梁的条件。适筋梁的条件。 为了防止超筋破坏为了防止超筋破坏 b b；max max b b 1 1f fc c/ /f fy y；

28、为了防止少筋破坏：为了防止少筋破坏：min min 、公式的适用条件、公式的适用条件 49 构造要求是结构设计的一个重要方面，当结构造要求是结构设计的一个重要方面，当结 构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽构中存在不易详细计算的因素时，例如截面高宽 比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构比、钢筋的锚固长度、纵筋间距等，就必须同构 造措施来保证。造措施来保证。 、构造要求、构造要求 50 梁的构造梁的构造 a:a:截面尺寸：矩形截面截面尺寸：矩形截面h/b=23.5h/b=23.5；形截面；形截面 h/b=2.54h/b=2.54； b:b:纵向受力钢筋：纵向受力钢筋： 直径不应小于直

29、径不应小于1010mmmm； 净距梁上部净距梁上部s s30mm30mm且且1.51.5d d，d d为最大纵筋直径；为最大纵筋直径； 梁下部梁下部s s25mm25mm且且d d，d d为最大纵筋直径。为最大纵筋直径。 51 架立钢筋：架立钢筋：梁跨度梁跨度 直径直径 l l4m4m d6mmd6mm； 6m6ml l4m 4m d8mmd8mm； l l6m6m d10mmd10mm； 腰筋：腰筋： 当梁高当梁高h700mmh700mm时，每时，每300400mm300400mm设一根，设一根， d10mmd10mm 52 c:c:保护层厚度：见附表保护层厚度：见附表1 1； d:d:纵向

30、构造钢筋：纵向构造钢筋： 53 a:a:板的厚度：板的厚度： 现浇板以现浇板以10mm10mm为模数，屋盖不小于为模数，屋盖不小于50mm50mm，楼盖不小，楼盖不小 于于60mm60mm；常用现浇板厚；常用现浇板厚8080mmmm，100mm100mm； 预制板查相应图集选用，常用板厚预制板查相应图集选用，常用板厚120120mmmm。 b:b:受力钢筋：直径：受力钢筋：直径：12mm 12mm ；间距：；间距：s200mms200mm。 板的构造板的构造 54 55 直径：不小于受力钢筋面积的直径：不小于受力钢筋面积的10%10%，通常和受力钢筋直径，通常和受力钢筋直径 相同或小一号，常用

31、直径为相同或小一号，常用直径为mmmm和和mmmm； 间距：不宜大于间距：不宜大于200mm200mm，通常取，通常取200200mmmm； 位置：位于受力钢筋的内侧。位置：位于受力钢筋的内侧。 c:c:分布钢筋：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受分布钢筋：将板面荷载均匀传递给受力钢筋；和受 力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度力钢筋绑扎成钢筋网片，固定受力钢筋位置；抵抗温度 和收缩应力，并抵抗一定的弯矩；和收缩应力，并抵抗一定的弯矩； 56 已知条件已知条件：截面尺寸：截面尺寸b bh h，砼强度，钢筋强度等级，砼强度，钢筋强度等级， 设计弯矩设计弯矩 计算要求计算要求：受力钢筋

32、截面面积：受力钢筋截面面积A As s。 二、公式应用二、公式应用 、截面设计、截面设计 57 计算步骤计算步骤： 根据已知条件计算根据已知条件计算h h0 0。对梁，。对梁，h h0 0h h3535； 对板，对板，h h0 0h h2020； 根据基本公式联立方程组计算根据基本公式联立方程组计算x x和和A As s，或，或 根据表格公式计算根据表格公式计算s s； 查表计算查表计算s s，根据公式计算，根据公式计算A As s； 验算配筋率；如果小于最小配筋率，按最验算配筋率；如果小于最小配筋率，按最 小配筋率配筋。小配筋率配筋。 58 注意注意：在步骤完成后，要注意检查会不会产生超筋情

33、况，：在步骤完成后，要注意检查会不会产生超筋情况， 即即b b。如果有超筋情况，可以采用以下三种方法加。如果有超筋情况，可以采用以下三种方法加 以解决：以解决：增大截面尺寸；增大截面尺寸； 提高混凝土强度等级；提高混凝土强度等级； 当建筑要求不得增大截面面积，施工条件不当建筑要求不得增大截面面积，施工条件不 允许提高砼强度时，可以在受压区配置受压钢筋允许提高砼强度时，可以在受压区配置受压钢筋s s， 即采用双筋截面。即采用双筋截面。 说明说明：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件：实际设计一个新的工程项目，材料强度和构件 截面尺寸也是未知数，通常按照截面尺寸也是未知数，通常按照规范规范的构

34、造措施和经的构造措施和经 验加以确定。验加以确定。 59 （）截面尺寸的确定。（）截面尺寸的确定。 截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建截面尺寸根据所受弯矩大小、结构建 筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可筑及环境条件等众多因素综合考虑，也可 以参照已有的建筑物确定。以参照已有的建筑物确定。 60 构件种类构件种类 支承条件支承条件 简支简支连续连续悬臂悬臂 独立梁独立梁l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6 整浇肋整浇肋 形结构形结构 主梁主梁 l l0 0/12/12l l0 0/15/15l l0 0/6/6 次梁次梁 l l0 0/20/20l l0 0/25

35、/25l l0 0/8/8 梁高梁高h h参考值参考值 注注：l l0 0为梁的计算跨度，当为梁的计算跨度，当l l0 0超过超过mmmm时，表中时，表中 数值乘以数值乘以1.21.2。 61 板厚板厚h h最小值最小值 板的板的 支承支承 情况情况 板的种类板的种类 梁式板梁式板 双向板双向板 悬悬 臂臂 板板 无梁板无梁板 有柱帽有柱帽 无柱帽无柱帽 简支简支l l0 0/35/35l l0 0/45/45 l l0 0/12/12l l0 0/35/35l l0 0/30/30 连续连续 l l0 0/40/40l l0 0/50/50 注：注：l l0 0为板的短边计算跨度为板的短边计

36、算跨度 梁截面尺寸通常取梁截面尺寸通常取150mm150mm、180mm180mm、200mm200mm。 200mm200mm以上以以上以50mm50mm为模数。在肋梁结构中，主梁为模数。在肋梁结构中，主梁b b 一般不小于一般不小于250mm250mm，次梁，次梁b b一般不小于一般不小于200200mmmm。 62 受力钢筋：梁板受力钢筋：梁板HRB400HRB400、HRB335HRB335级热轧带肋钢级热轧带肋钢 筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋，筋。选用高强度钢筋可以节省钢筋用量，并减少配筋， 方便施工。方便施工。 混凝土：不应低于混凝土：不应低于C15C15。采用。

37、采用HRB335HRB335钢筋，不宜低钢筋，不宜低 于于C20C20，采用，采用HRB400HRB400或或RRB400RRB400级钢筋以及承受重复荷载级钢筋以及承受重复荷载 的结构，不宜低于的结构，不宜低于C30C30。 一般情况的梁板，通常采用一般情况的梁板，通常采用C25C35C25C35级混凝土。跨级混凝土。跨 度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。度较大和预应力砼可以采用更高强度的砼以减少自重。 （）材料的选择（）材料的选择 63 13 64 65 已知条件已知条件：构件采用的材料强度、配筋数：构件采用的材料强度、配筋数 量、截面尺寸、承受的外荷载值。量、截面尺寸、承受

38、的外荷载值。 计算要求计算要求：构件能够承担的最大荷载：构件能够承担的最大荷载MuMu。 、截面复核、截面复核 66 计算步骤计算步骤： 根据已知条件计算根据已知条件计算s s，s s、查表或计算出、查表或计算出； 如果如果b b，则根据公式计算，则根据公式计算MuMu； 如果如果b b，表示该截面为超筋设计。为使其不，表示该截面为超筋设计。为使其不 超筋，可取超筋，可取b b，并计算出相应的，并计算出相应的sb sb，则 ，则 验算配筋率是否小于最小配筋率，如果小于最小验算配筋率是否小于最小配筋率，如果小于最小 配筋率，应按素砼构件校核承载力。配筋率，应按素砼构件校核承载力。 01 bhfM

39、 csbu 67 2 2、表格计算公式、表格计算公式 syc Afbhf 01 )5 . 01 ()2/( 2 0101 bhfxhbxfaM ccu )5 . 01 ()2/( 00 hAfxhAfM sysyu )5 . 01 ( s 5 . 01 s 2 0101 )2/(bhfxhbxfaM cscu 0 hAfM sysu 为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到：为了便于计算，对基本公式进行变形，可以得到： 令：令： （截面抵抗矩系数）（截面抵抗矩系数）; ; （内力臂系数）（内力臂系数） 则有：则有： 68 可见，当承受的最大弯矩知道后，只要计算出可见，当承受的最大弯矩知道后，

40、只要计算出s s、 s s、中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。中任意一个，即可计算出构件所需的钢筋用量。 s s、s s、的相关系数值教材后附表已经给出，的相关系数值教材后附表已经给出， 供查用。供查用。 2 01 bhf M c u s 2 211 s s 0 hf M A ys u s 69 70 71 72 73 4-5 4-5 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算 14 74 75 一、双筋截面应用条件一、双筋截面应用条件 由于双筋截面经济性较差，因此，在能由于双筋截面经济性较差，因此，在能 够充分利用砼的抗压性能的基础上，一般不够充分利用砼

41、的抗压性能的基础上，一般不 提倡采用双筋截面构件。除非有以下情况产提倡采用双筋截面构件。除非有以下情况产 生：生： 、构件所承受的弯矩较大，而建筑方、构件所承受的弯矩较大，而建筑方 面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于面又不允许增大构件的截面尺寸，同时由于 条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况条件限制，砼的强度不能再提高；这种情况 下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象下，如果仍采用单筋截面，会产生超筋现象 ，因此应采用双筋截面；，因此应采用双筋截面； 76 、某些构件在使用过程中，荷载的变化会、某些构件在使用过程中，荷载的变化会 引起弯矩符号的改变，这种情况下，为了满引起弯矩符号的改变，

42、这种情况下，为了满 足各种情况下的承载力要求，可以将截面设足各种情况下的承载力要求，可以将截面设 计为双筋。计为双筋。 77 与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋与单筋截面唯一的区别是双筋重要确定受压钢筋 的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋的应力情况。较为理想的破坏情况是，受拉侧的钢筋 首先达到屈服强度首先达到屈服强度f fy y而屈服，而后受压侧的受压钢筋而屈服，而后受压侧的受压钢筋 达到抗压屈服强度达到抗压屈服强度f f y y 被压屈服，同时受压区砼达到被压屈服，同时受压区砼达到 极限压应变被压碎。极限压应变被压碎。 受压钢筋能否屈服，关键在于受压钢筋的位置。受压钢筋能

43、否屈服，关键在于受压钢筋的位置。 从从图图4.204.20可以看出，根据平截面假定，按照比例关可以看出，根据平截面假定，按照比例关 系可以得到系可以得到 c s c sc cu s x a x ax 1 c xx8 . 0 二、受压钢筋的应力二、受压钢筋的应力 78 79 从而：从而： 设受压钢筋能达到屈服强度，取设受压钢筋能达到屈服强度，取RRB400RRB400级钢筋，设级钢筋，设 f fy y 400N/mm400N/mm2 2（实际仅为（实际仅为360360N/mmN/mm2 2），钢筋的弹性模量），钢筋的弹性模量 Es=2.0Es=2.010105 5，则有：，则有： 解得：解得：

44、由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区由此可见，为使受压钢筋能够屈服，必须保证受压区 高度高度x x 不小于不小于 。 此时受压钢筋的应变为此时受压钢筋的应变为 。 ) 8 . 0 1 (0033. 0) 8 . 0 1 ( x a x a ss cus 25 /400100 . 2) 8 . 0 1 (0033. 0mmN x a Ef s ssy 2 s ax 2 s a 002. 0) 2 8 . 0 1 (0033. 0) 8 . 0 1 ( s ss cus a a x a 80 说明说明：对于高强度钢筋，根据平截面假定的：对于高强度钢筋，根据平截面假定的 比例关系，在比例关

45、系，在x=2ax=2as s时，受压钢筋的应变保时，受压钢筋的应变保 持持0.0020.002不变，所以高强钢筋无论能否屈服，不变，所以高强钢筋无论能否屈服， 其最大的抗压应力只能达到其最大的抗压应力只能达到0.0020.002E Es s。 81 、基本计算公式、基本计算公式 X X=0 =0 M M=0 =0 说明说明：由于双筋截面对砼合力点取矩时：由于双筋截面对砼合力点取矩时 计算非常复杂，力臂不容易看出来，因此一计算非常复杂，力臂不容易看出来，因此一 般不对混凝土或受压钢筋的合力点取矩。般不对混凝土或受压钢筋的合力点取矩。 sysyc AfAfbxf 1 ) ( )2/( 001scu

46、 ahAsfyxhbxfaMM 三、计算公式与适用条件三、计算公式与适用条件 82 、表格计算公式、表格计算公式 仿照单筋截面的方法，对基本公式进行仿照单筋截面的方法，对基本公式进行 变形，可以得到表格计算公式：变形，可以得到表格计算公式： 01sysyc AfAfbhf ) ( )5 . 01 ( 0 2 01ssycsu ahAfbhfM 83 公式适用条件除了与单筋截公式适用条件除了与单筋截 面相同之处以外，另外要保证面相同之处以外，另外要保证 受压钢筋能够屈服，所以：受压钢筋能够屈服，所以： b b；x x2a2as s 、公式适用条件、公式适用条件 84 是把双筋截面分解成一个单筋矩

47、形截面和是把双筋截面分解成一个单筋矩形截面和 一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加一个纯钢筋矩形截面来计算，最后对结果叠加 的方法。在已知受压钢筋的面积的方法。在已知受压钢筋的面积AsAs，计算受，计算受 拉钢筋面积拉钢筋面积AsAs时，或者进行截面的校核时，可时，或者进行截面的校核时，可 以采用这一方法。具体计算步骤在公式应用中以采用这一方法。具体计算步骤在公式应用中 讲述。讲述。 4 4、截面分解、截面分解 85 、截面设计、截面设计 情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受弯 矩矩M Mu u 求解：所需要的受拉钢筋面积求解：所需要的受拉钢筋面积

48、AsAs和受压钢和受压钢 筋面积筋面积AsAs 步骤：步骤：由于两个基本公式中出现三个未知数由于两个基本公式中出现三个未知数AsAs、 AsAs和和x x，需要一个补充条件。利用界限破坏条件，需要一个补充条件。利用界限破坏条件 ，即受拉钢筋和受压钢筋同时达到屈服强度，所用，即受拉钢筋和受压钢筋同时达到屈服强度，所用 钢筋面积和最小，可以得到补充条件：钢筋面积和最小，可以得到补充条件： x x已知，两个未知数，两个方程，连立求已知，两个未知数，两个方程，连立求 解解AsAs和和AsAs。 0 hx bb 四、公式应用四、公式应用 86 情况已知：材料强度等级，截面尺寸，承受情况已知：材料强度等级

49、，截面尺寸，承受 弯矩弯矩M Mu u，受压钢筋，受压钢筋AsAs 求解：受拉钢筋面积求解：受拉钢筋面积AsAs 步骤：（教材图步骤：（教材图4.214.21） 设截面承担的弯矩设截面承担的弯矩M Mu uM Mu1 u1+M +Mu2 u2， ，M Mu1 u1为单筋 为单筋 截面承担的弯矩，截面承担的弯矩，M Mu2 u2为纯钢筋截面承担的弯矩； 为纯钢筋截面承担的弯矩； 87 88 首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为首先计算纯钢筋截面。受拉区钢筋为A As2 s2待求， 待求， 受压区钢筋为所有的受压钢筋受压区钢筋为所有的受压钢筋AsAs。根据外力。根据外力 平衡条件，没有砼的影响，故可得

50、：平衡条件，没有砼的影响，故可得： 当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，可以得到：当受拉钢筋和受压钢筋强度等级相同时，可以得到： A As2 s2=A =As s 2 2s y y ssysy A f f AAfAf 89 对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩，对纯钢筋截面受拉区钢筋合力点取矩， 计算出该截面承担的弯矩计算出该截面承担的弯矩M Mu2 u2，并计算出 ，并计算出 单筋矩形截面承担的弯矩单筋矩形截面承担的弯矩M Mu1 u1： ： 对单筋矩形截面进行配筋计算对单筋矩形截面进行配筋计算 ) ( 02ssyu ahAfM 21uuu MMM 0 2 01 1 hx bhf M c u s

51、 90 若若2 2a as sx xb bh h0 0，说明受拉钢筋和受压，说明受拉钢筋和受压 钢筋数量合适，计算钢筋数量合适，计算A As1 s1： ： 所有受拉钢筋的面积所有受拉钢筋的面积 。 y c ssyc f bxf AAfbxf 1 111 21sss AAA 91 说明：说明：若若x x2a2as s，说明原来所配的受压钢筋，说明原来所配的受压钢筋 过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取过多，构件破坏时达不到屈服。在计算时可取 x x=2a=2as s，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋，即认为受压区砼的合力点与受压钢筋 的合力点重合，这样一来，对受压钢筋合力点的合力点重合，这样

52、一来，对受压钢筋合力点 取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏取矩，将会忽略砼对截面弯矩的抵抗作用，偏 于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有：于安全（砼的抗力作为强度储备）。于是有： ) ( ) ( 0 0 sy sssy ahf M AahAfM 92 若若x xb bh h0 0，说明结构原来配筋是超筋的，说明结构原来配筋是超筋的， AsAs数量不足，应按数量不足，应按AsAs未知的情况考虑，重新未知的情况考虑，重新 计计 算。算。 、截面校核、截面校核 93 15 例例4.54.5 94 例例4.64.6 例例4.74.7 95 一、一、T T形截面的基本概念形截面的基本概念 、T

53、T形截面产生的过程形截面产生的过程 因为受弯构件开裂以后，受拉区砼开裂退出工因为受弯构件开裂以后，受拉区砼开裂退出工 作，钢筋承担大部分拉应力。因此去掉下部的砼，作，钢筋承担大部分拉应力。因此去掉下部的砼， 钢筋集中布置于梁的中间，但重心高度不变。钢筋集中布置于梁的中间，但重心高度不变。 优点：减轻构建自重节约材料优点：减轻构建自重节约材料 -6 T-6 T形截面受弯构件正截面承载力计算形截面受弯构件正截面承载力计算16 96 97 预制吊车梁檩条槽形板空心板预制吊车梁檩条槽形板空心板 现浇整体肋梁楼盖（负弯矩除外）现浇整体肋梁楼盖（负弯矩除外） 、T T形截面构件应用范围形截面构件应用范围

54、98 99 、T T形截面的几何参数（图形截面的几何参数（图4.244.24） 翼缘计算宽度翼缘计算宽度b bf f：由于：由于T T形梁受弯后，梁纵轴线以及形梁受弯后，梁纵轴线以及 横断面上的应力分布是不均匀的，同时对于板等连续横断面上的应力分布是不均匀的，同时对于板等连续 构件来说，应防止重复计算面积。因此，对于构件来说，应防止重复计算面积。因此，对于T T形截形截 面上翼缘，必须限制计算宽度。取值见表。面上翼缘，必须限制计算宽度。取值见表。 100 101 102 、截面分类、截面分类 根据中和轴的位置，根据中和轴的位置，T T 形截面可以分为两类：形截面可以分为两类： 第一类第一类T

55、T形截面：中和轴位于翼缘内，形截面：中和轴位于翼缘内，x xh hf f ； 第二类第二类T T形截面：中和轴位于腹板内，形截面：中和轴位于腹板内，x xh hf f 。 二、二、T T形截面基本公式形截面基本公式 103 、截面类型的判别条件、截面类型的判别条件 在对在对T T形截面进行设计或校核时，应当首先形截面进行设计或校核时，应当首先 判别截面类型。两类截面的界限条件是判别截面类型。两类截面的界限条件是x x= =h hf f ，（教材，（教材p53p53图图4.294.29） 根据平衡条件可以得到根据平衡条件可以得到 ： syffc Afhbf 1 )2/( 0 1fffcu hhh

56、bfM 104 syffc Afhbf 1 )2/( 0 1fffcu hhhbfM 两类两类T T形截面的界限形截面的界限 105 syffc Afhbf 1 )2/( 0 1fffcu hhhbfM syffc Afhbf 1 )2/( 0 1fffcu hhhbfM 若若 或或 属第一类属第一类T T形截面形截面 反之反之若若 或或 属第二类属第二类T T形截面形截面 106 判别条件与钢筋有关的用于截面判别条件与钢筋有关的用于截面 设计，与弯矩有关的用于截面校设计，与弯矩有关的用于截面校 核。核。 107 适用条件：适用条件：b b（防止超筋破坏。第一类截面（防止超筋破坏。第一类截面

57、的砼受压区高度一般都比较小，这个条件可以满足）的砼受压区高度一般都比较小，这个条件可以满足） min min （防止少筋破坏，（防止少筋破坏，A As s/ /A A， A A为截面扣去受压翼缘以后的面积）为截面扣去受压翼缘以后的面积） 、第一类、第一类T T形截面的基本计算公式及适用条件形截面的基本计算公式及适用条件 基本计算公式：基本计算公式： syfc Afxbf 1 )2/( 0 1 xhxbfM fcu 108 由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故由于受拉区的砼在计算中不予考虑，故 第一类第一类T T形截面可以看成是宽度与翼缘形截面可以看成是宽度与翼缘b bf f等等 宽的矩形截面。宽

58、的矩形截面。 syfc Afxbf 1 )2/( 0 1 xhxbfM fcu 109 syffcc Afhbbfbxf)( 11 )2/ ( )()2/( 0101fffccu hhhbbfxhbxfM 、第二类、第二类T T形截面的基本计算公式及适用条件形截面的基本计算公式及适用条件 110 第二类第二类T T形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的形截面中和轴通过腹板，受压区为真正的 T T形，采用截面分块求合法建立基本公式。形，采用截面分块求合法建立基本公式。 适用条件：适用条件：b b （防止超筋破坏） （防止超筋破坏） min min （防止少筋破坏，一般都可以满（防止少筋破坏，一般都

59、可以满 足）足） 基本计算公式：基本计算公式： syffcc Afhbbfbxf)( 11 )2/ ( )()2/( 0101fffccu hhhbbfxhbxfM 111 112 三、公式的应用三、公式的应用 T T形截面的公式应用与单筋矩形截面类似，形截面的公式应用与单筋矩形截面类似， 也分为设计和校核两个方面。仅仅强调两个方也分为设计和校核两个方面。仅仅强调两个方 面：一是翼缘计算宽度面：一是翼缘计算宽度b bf f 的选择，二是在对配 的选择，二是在对配 筋率进行校核的时候，要注意采用的是筋率进行校核的时候，要注意采用的是bhbh0 0而不而不 是是b bf f h h0 0。 。 1

60、13 114 115 116 构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析构件在弯矩作用下正截面承载力试验分析 的过程，对各个阶段构件截面上的应力的过程，对各个阶段构件截面上的应力- -应应 变关系进行，从而提出受弯构件正截面承变关系进行，从而提出受弯构件正截面承 载力的计算公式。载力的计算公式。 117 作业：作业： 、受弯构件的四个基本假定及内容是什么？、受弯构件的四个基本假定及内容是什么？ 、简要说明梁纵向受力钢筋的直径、间距、简要说明梁纵向受力钢筋的直径、间距、 伸入支座数量等构造要求。伸入支座数量等构造要求。 、双筋的应用范围是什么？为什么双筋一定、双筋的应用范围是什么？为什么双筋一定 要采