水力学第四章层流、紊流,液流阻力和水头损失

1、第四章第四章 层流和紊流，层流和紊流， 液流阻力和水头损失液流阻力和水头损失 水力学多媒体课件讲稿水力学多媒体课件讲稿 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 沿程水头损失与切应力的关系沿程水头损失与切应力的关系 液体运动的两种流态液体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水

2、头损失的计算 紊流特征紊流特征 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 计算沿程水头损失的经验公式计算沿程水头损失的经验公式谢才公式谢才公式 局部水头损失局部水头损失 主要内容主要内容: Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 粘滞性粘滞性 相对运动相对运动 du dy 物理性质物理性质 固体边界固体边界 产生水流产生水流 阻力阻力 损耗机械损耗机械 能能h h

3、w w 一、水头损失的物理概念及其分类一、水头损失的物理概念及其分类 理想液体理想液体 流线流线 流速分布流速分布流速分布流速分布 实际液体实际液体 流线流线 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 水头损失的分类水头损失的分类 某一流段的总水头损失：某一流段的总水头损失： wfj hhh 各分段的沿程水头损失的总和各分段的沿程水头损失的总和 沿程水头损失沿程水头损失

4、h hf f 局部水头损失局部水头损失h hj j各种局部水头损失的总和各种局部水头损失的总和 均匀流均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流均匀流均匀流非均匀流非均匀流 均匀流均匀流 非均匀流非均匀流 渐变流渐变流急变流急变流 急变流急变流 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 二、液体运动的两种流态二、液体运动的两种流态 hf 雷诺试验：雷诺试验： lgv lghf

5、O 流速由小至大流速由小至大 流速由大至小流速由大至小 1 2 颜色水颜色水 颜色水颜色水 颜色水颜色水 颜色水颜色水 c vlg 0 . 1 ,vhvv fc 0 . 275. 1 ,vhvv fc lg c v Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 紊流形成过程的分析紊流形成过程的分析 选定流层选定流层 y 流速分布曲线流速分布曲线 干扰干扰 F F F F F

6、 F F F F F F F 升力 涡 体 紊流形成条件紊流形成条件 涡体的产生涡体的产生 雷诺数达到一定的数雷诺数达到一定的数 值值 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 雷诺试验结论：雷诺试验结论： 1. 1.阐述了存在阐述了存在层流与紊流层流与紊流两种流态以及两种流两种流态以及两种流 态的特征。态的特征。 2.2.层流与紊流的层流与紊流的判别判别 （下）临界雷

7、诺数（下）临界雷诺数 Re Vd 雷诺数雷诺数 若若ReReReReReRec c，水流为紊流，水流为紊流， 1.752.0 f hV Rec =2320(管流管流) dvc c Re 3.3.通过实验测出通过实验测出沿程水头损失沿程水头损失与与 断面平均流速断面平均流速的关系。的关系。 物理意义：物理意义：惯性力惯性力 与与粘滞力粘滞力的比值的比值 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast

8、 University Re VR Rec =580 其他流动边界：其他流动边界： 层流与紊流的判别层流与紊流的判别 特征长度：特征长度： 明渠的特征长度用明渠的特征长度用 水力半径水力半径R来表征。来表征。 A R 其中其中: : A A为过水面积。为过水面积。 为湿周，表示过为湿周，表示过 水断面上，水流与水断面上，水流与 固体边界接触的长固体边界接触的长 度。度。 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College,

9、 Southeast University 三、沿程水头损失与切应力的关系三、沿程水头损失与切应力的关系 1 1 2 2 L OO Z1 Z2 列流动方向的平衡方程式：列流动方向的平衡方程式： 120 sin0ApApgALL FP1=Ap1 0 0 G=gAL FP2=Ap2 0 FL 湿周 整理得：整理得： 012 12 ()() ppL ZZ ggAg 根据根据能量方程能量方程改写为：改写为： 00 f LL h AgRg 0 f h gR L 水力半径水力半径过水断面面积与过水断面面积与 湿周之比，即湿周之比，即A A/ / 0 gRJ L ZZ 21 sin Transportati

10、on College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 切应力切应力的分布的分布 0 o r r 0 R R gJ gJ 0 RR 22 rr 对于圆管， 适合于恒定均匀流适合于恒定均匀流 （层流与紊流）（层流与紊流） 明渠水流切应力如何分布？明渠水流切应力如何分布？ Transportation College, Southeast University Transportation College, S

11、outheast University Transportation College, Southeast University 四、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算四、圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 所以流速分布：所以流速分布： 22 (rr ) 4 o gJ u v 切应力：切应力： dy du 1 1、圆管均匀层流流速分布、圆管均匀层流流速分布 所以有所以有 r r2 du gJ d 22 r rrrr0r 244 oo g JgJgJ duduCuC vv 积分得当时得 圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面，圆管层流的流速分布是以管轴为中心的旋转抛物面， 在管轴（

12、在管轴（r=0r=0）处流速最大：）处流速最大： 2 max r 4 o gJ u v 断面流速分布很不均匀断面流速分布很不均匀 层流：层流：抛物型流速分布抛物型流速分布 另依均匀流沿程水头损失另依均匀流沿程水头损失 与切应力的关系式有：与切应力的关系式有： r R 2 gJgJ Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 3、断面平均流速：、断面平均流速： 4、沿程水头

13、损失：、沿程水头损失： 其中其中称为沿程阻力系数：称为沿程阻力系数： 64 Re 2 max 1 r 82 o QgJ Vu A 2 2、流量、流量Q Q 2r rdAd 22 (rr )2 r r 4 o gJ dQudAd v 上式为哈根上式为哈根泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量泊肃叶定律：圆管均匀层流的流量QQ与管径与管径d d 的四次方成比例。的四次方成比例。 22444 r 1 (rr )2 r r(rr ) 0 44 2128 o ooo gJgJgJ Qdd vvv 2 222 83232 vrvvv 8r of o gJvvvl Jh ggdgd 2 64 v v 2 l d h

14、f dg 2 64v R2 l hf e dg 2 v 2 l dg Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 2 42 f L V h Rg 圆管中圆管中 4 d R 2 2 f L V h dg 5 5、沿程水头损失的一般公式、沿程水头损失的一般公式 试验和量纲分析，试验和量纲分析， 0 0与动能有一定的关系与动能有一定的关系 2 2 1 L 2 4 R4R 2 f

15、 kV V hlk gg 上式为沿程水头损失的一般表达式，上式为沿程水头损失的一般表达式， 适用于层、紊流，称为达西适用于层、紊流，称为达西魏斯巴赫公式。魏斯巴赫公式。 2 1 2 R o o kV g J hf J l 沿程阻力系数沿程阻力系数 (,) VR f R Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University A 紊流紊流 1、紊流的脉动现象：、紊流的脉动现象： x u

16、瞬时流速 x u 脉动流速 t ux O x u时均流速 （时均）恒定流（时均）恒定流（时均）非恒定流（时均）非恒定流 t ux O 五、紊流特征五、紊流特征 瞬时运动要素（如流速、压强等）随瞬时运动要素（如流速、压强等）随 时间发生波动的现象。时间发生波动的现象。 xxx uuu 或或 0 1 T xx uu dt T 0 1 0 T xx uu dt T xx x uuu 严格讲，紊流总是非恒定流。广泛上，紊流采用运动要素的时均值。严格讲，紊流总是非恒定流。广泛上，紊流采用运动要素的时均值。 若时均值不随时间变化，称为（时均）恒定流 若时均值随时间变化，称为（时均）非恒定流 其他有关流线、

17、流管、均匀流、非其他有关流线、流管、均匀流、非 均匀流等定义，在时均意义上对紊均匀流等定义，在时均意义上对紊 流仍然适用。流仍然适用。 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 2 2、紊流的切应力、紊流的切应力 紊流产生附加切应力紊流产生附加切应力 由相邻两流层间时均流速相对运动由相邻两流层间时均流速相对运动 所产生的粘滞切应力所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产生

18、纯粹由脉动流速所产生 的附加切应力的附加切应力 Retv () v du dy 由牛顿内摩擦定律表达 22 Re () y tv dudu l dyd 22 Re () du l dy ，根据质点脉动，根据质点脉动引起引起动量交换（传递），又称为动量传递理论动量交换（传递），又称为动量传递理论 的基础上基于某些假设得出半经验理论为：的基础上基于某些假设得出半经验理论为： 有关有关 与与 Re du dy 普朗特普朗特 混合长混合长 理论理论 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeas

19、t University Transportation College, Southeast University 3 3、紊流粘性底层、紊流粘性底层 在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流 层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的 附加切应力很小，该流层叫做粘性底层。附加切应力很小，该流层叫做粘性底层。 粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。所 以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。 粘性底

20、层粘性底层0 紊流紊流 粘性底层厚度：粘性底层厚度：0 32.8 Re d 可见，可见，0随雷诺数的增加而减小。随雷诺数的增加而减小。 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 当当Re较小时，较小时， 当当Re较大时，较大时， 0 0+ 1 0+ 1 4 4、紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面、紊流的光滑面、过渡粗糙面和粗糙面 水力光滑壁面水力光滑壁面 0 过渡粗糙壁面

21、过渡粗糙壁面 001 () 水力粗糙壁面水力粗糙壁面 01 () Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 5、紊动流速分布、紊动流速分布(使流速均匀化使流速均匀化) 紊流中由于液体质点相互混掺，紊流中由于液体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了液体内部各互相碰撞，因而产生了液体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点

22、，动量小将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。 流速分布的指数公式：流速分布的指数公式： 0 ()n x m uy ur 当Re105时， 111 8910 n采用 或或 流速分布的对数公式：流速分布的对数公式： 5.75lg x uuyC 摩阻流速，摩阻流速， u 层流流速分布层流流速分布 紊流流速分布紊流流速分布 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast Universit

23、y Transportation College, Southeast University hf 尼古拉兹实验装置尼古拉兹实验装置 2 2 f L V h dg 雷诺数雷诺数Re 2 2 f gdh lv v R d e 六、沿程阻力系数的变化规律六、沿程阻力系数的变化规律 相对粗糙度相对粗糙度 或相对光滑度或相对光滑度 d d 或 2 42 f L V h Rg Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, S

24、outheast University 尼古拉兹实验尼古拉兹实验(人工粗糙管人工粗糙管) Lg（100） lgRe 层流时层流时, , 64 Re 水力光滑壁面水力光滑壁面, , 称为紊流光滑区称为紊流光滑区 (Re)f 1014 1 507 1 , 252 1 , 120 1 , 2.61 1 , 30 1 及 d 1014 1 507 1 , 252 1 , 120 1 , 2.61 1 , 30 1 及 1014 1 507 1 , 252 1 , 120 1 , 2.61 1 , 30 1 及 1014 1 507 1 , 252 1 , 120 1 , 2 .61 1 , 30 1

25、及 1014 1 507 1 , 252 1 , 120 1 , 2 .61 1 , 30 1 及 1014 1 507 1 , 252 1 , 120 1 , 2 .61 1 , 30 1 及 过渡粗糙壁面过渡粗糙壁面, , 称为紊流过渡粗糙区称为紊流过渡粗糙区 )(Re, d f 水力粗糙壁面水力粗糙壁面, , 称为紊流粗糙区称为紊流粗糙区 )( d f Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, South

26、east University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 结论结论1 1： 1. 1.层流区层流区( (第第区区) )： 64 Re 2.2.层流转变为紊流的过渡区层流转变为紊流的过渡区( (第第区区): ): 3.3.紊流区紊流区: : (1)(1)紊流光滑区紊流光滑区( (第第区区) ) (2)(2)紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区( (第第区区) )

27、(3)(3)紊流粗糙区紊流粗糙区( (第第区区) ) 布拉休斯经验公式布拉休斯经验公式: 5 Re10 14 0.3164 Re 普朗特经验公式普朗特经验公式: 5 Re10 1 2lg(Re)0.8 柯列布鲁克柯列布鲁克-怀特经验公式怀特经验公式: 12.51 2lg() 3.7Red 卡门经验公式卡门经验公式: 1 2lg 3.7d Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast Univer

28、sity 紊流光滑区紊流光滑区水流沿程水头损失系数只取决于水流沿程水头损失系数只取决于雷诺数雷诺数，粗糙度不，粗糙度不 起作用。容易得出起作用。容易得出光滑区紊流沿程损失与流速的光滑区紊流沿程损失与流速的1.751.75次方成正次方成正 比比。 紊流粗糙区紊流粗糙区水流沿程水头损失系数只取决于水流沿程水头损失系数只取决于粗糙度粗糙度，由于粗糙，由于粗糙 高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。高度进入流速对数区，阻力大大增加，这是不难理解的。容易容易 得出粗糙区得出粗糙区紊流沿程损失与流速的紊流沿程损失与流速的2.02.0次方成正比次方成正比。 在紊流光滑区与粗糙区之间存在在紊流光滑

29、区与粗糙区之间存在紊流过渡粗糙区紊流过渡粗糙区，此时沿，此时沿 程损失系数程损失系数与雷诺数和粗糙度与雷诺数和粗糙度都有关。都有关。 尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上尼古拉兹试验反映了圆管流动的全部情况，在其试验结果图上 能划分出能划分出层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区层流区，过渡区、紊流光滑区、紊流过渡粗糙区，紊紊 流粗糙区流粗糙区。紊流粗糙区紊流粗糙区通常也叫做通常也叫做阻力平方区阻力平方区。 结论结论2: Transportation College, Southeast University Transportation College, Southea

30、st University Transportation College, Southeast University 实用管道流动的沿程水头损失系数实用管道流动的沿程水头损失系数 实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道实用管道的粗糙是不规则的，须通过实用管道与人工粗糙管道 试验结果之比较，试验结果之比较，把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙把和实用管道断面形状、大小相同，紊流粗糙 区区 值相等的人工粗糙管道的砂粒高度值相等的人工粗糙管道的砂粒高度 定义为实用管道的定义为实用管道的当量粗当量粗 糙度糙度。常用管道的当量粗糙度可查表找到。实用圆管。常用管道的当量粗糙度可查表找到

31、。实用圆管 与与ReRe和和 的关系可查的关系可查穆迪图穆迪图。 s k dk s / Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 穆迪图穆迪图 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College,

32、Southeast University 七、计算沿程水头损失的经验公式七、计算沿程水头损失的经验公式谢才公式谢才公式 VCR J 断面平均流速断面平均流速 谢才系数谢才系数 水力半径水力半径 水力坡度水力坡度 1. 1.谢才系数有量纲，量纲为谢才系数有量纲，量纲为LL1/2 1/2T T-1 -1 ， ， 单位为单位为mm1/2 1/2/s /s。 。 2.2.谢才公式可适用于不同流态和流区，谢才公式可适用于不同流态和流区， 既可适用于明渠水流也可应用于管流。既可适用于明渠水流也可应用于管流。 曼宁公式曼宁公式 巴甫洛夫斯基公式巴甫洛夫斯基公式 16 1 CR n 1 1 y CR n 这两

33、个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只这两个公式均依据阻力平方区紊流的实测资料求得，故只 能能适用于阻力平方区的紊流适用于阻力平方区的紊流。 8g C 2 8g C 或或 n n为粗糙系数，简为粗糙系数，简 称糙率。水力半径称糙率。水力半径 单位均采用米。单位均采用米。 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 谢才公式的一些常用表现形式： RJCAQ JKQ

34、RCAK K K称为流量模数或特性流量称为流量模数或特性流量令令 l K Q h f 2 2 2 1 3 2 1 JR n v 2 1 3 2 1 JAR n Q l RA nQ l R nv h f 3 4 2 22 3 4 22 代入曼宁公式代入曼宁公式 则则 Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽例题：有一混凝土护面的梯形渠

35、道，底宽10m10m，水深，水深3m3m， 两岸边坡为两岸边坡为1 1：1 1，粗糙系数为，粗糙系数为0.0170.017，流量为，流量为39m39m3 3/s/s，水，水 流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头 损失。损失。 b h 1：1 1：1 解：解： B 水面宽水面宽216Bbmhm 2 39 2 bB Ahm 过水断面面积过水断面面积 湿周湿周 2 2118.5bhmm 水力半径水力半径2.11 A Rm 谢才系数谢才系数 12 11 66 11 2.1166.5/ 0.017 CRms n 沿程水头损失沿程水头损失 2 2

36、 0.11 f V L hm C R 断面平均流速断面平均流速1/ Q Vm s A Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University d1d2 V1 V2 2 2 1 1 3 3 L 八、局部水头损失八、局部水头损失 Z1 Z2 OO G x 对对1-11-1、2-22-2断面列能量方程式断面列能量方程式 22 111222 12 22 w pVpV ZZh gggg 22

37、122112 12 ()()() 22 j ppVV hZZ gggg 列列X X方向的动量方程式方向的动量方程式 1222221 cos()p Ap AgA LQ VV 化简整理得：化简整理得： 12212 12 ()ppVV V zz ggg 所以有所以有 222 2121212 ()() 22 j VV VVVVV h ggg 22 22 2211 12 (1)(1) 22 AVAV AgAg 2 2 1 2 j V h g 2 1 2 2 j V h g Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University Transportation College, Southeast University 局部水头损失的通用计算公式：局部水头损失的通用计算公式： 2 2 j V