数学七年级下平面直角坐标系内容总结

1、 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条 数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系. x O 123-1-2-3 1 2 -1 -2 -3 y A A A点的坐标点的坐标 记作记作A( A( 2 2，1 1 ) ) 规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后 B( B( 3 3，-2 )-2 )？ 由坐标找点的方法：由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过 这两点分别作这两点分别作x轴与轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐

2、标对应的点。轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。 B B 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则 x 0，y 0 若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则 x 0，y 0 三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号 第一象限 第三象限 第二象限 1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限 四四 一或三一或三 3. 若点（若点（x，y）的坐

3、标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方， 则点在第则点在第 象限象限 二二 三：各象限点坐标的符号三：各象限点坐标的符号 注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征. 4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限. 2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限； 四四 第四象限 1 2 3 -1 -2 -3 y x123-1-2-3-4O 第一象限 第三象限 第二象限 A(3,0)在第几象限在第几象限? 注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上

4、的点不属于任何象限。 四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号 四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号 1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 3, 0 ) 2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 . ( 0, -3 ) 3. 点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 . x 轴上轴上 或或 y 轴上轴上 4.若若，则点，则点p(x,y)位于位于 0 x y y轴轴(除（除（0，0）上）上 注意： 1. x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2. y轴轴上的点的

5、上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。 原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在轴上，又在y y轴上。轴上。 (2). 若若AB y轴轴, 则则A( m, y1 ), B( m, y2 ) (1). 若若AB x 轴轴, 则则A( x1, n ), B( x2, n ) 1. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线 ABx轴，则轴，则m的值为的值为 。 - 2. 已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线 ABy轴，则轴，则m的值为的值为 。 3 已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（50

6、50，5 5），则直线），则直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（ ） A.A.与与x x轴平行轴平行 B.B.与与y y轴平行轴平行 C.C.与与x x轴相交，但不垂直轴相交，但不垂直 D.D.与与y y轴相交轴相交, ,但不垂直但不垂直 A (1). 若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P( m, m ). (2). 若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P( m, -m ). 六：象限角平分线上的点六：象限角平分线上的点 3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，）在两坐标轴夹角的平分线上， 试求试求M的

7、坐标。的坐标。 2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试）在第二象限的平分线上，试 求求A的坐标。的坐标。 1.已知点已知点A（2，y ),点点B（x ，5 ）,点点A、B在一、三在一、三 象限的角平分线上象限的角平分线上, 则则x =_,y =_； 5 52 2 （1）点点(a, b )关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（ ）a, -b - a, b -a, -b （2）点点(a, b )关于关于Y 轴的对称点是（轴的对称点是（ ） （3）点点(a, b )关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（ ） 1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，轴对称，A A

8、点的坐标为（点的坐标为（3 3，2 2），则），则 B B的坐标为的坐标为 。（3 3，-2-2） 2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= . - - 3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试 求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。 1. 点点( x, y )到到 x 轴的距离是轴的距离是y 2. 点点( x, y )到到 y 轴的距离是轴的距离是x 1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离 是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴

9、上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴 距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2） 3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐 标可能为标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用 .确定点的位置确定点的位置 .求平面图形的面积求平面图形的面积 .用坐标表示平移用坐标表示平移 1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意 图，（图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平）选取某一景点为坐标原点，建立平 面直角

10、坐标系；（面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐）在所建立的平面直角坐 标系中，写出其余各景点的坐标。标系中，写出其余各景点的坐标。 动物园动物园 山陕会馆山陕会馆 金凤广场金凤广场 光岳楼光岳楼 湖心岛湖心岛 约定：约定： 选择水平线为选择水平线为x x轴，轴， 向右为正方向；向右为正方向； 选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴， 向上为正方向向上为正方向 X Y 1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意 图，（图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平）选取某一景点为坐标原点，建立平 面直角坐标系；（面直角坐标系；（2）在所建立的平面直角坐）在所建立的

11、平面直角坐 标系中，写出其余各景点的坐标。标系中，写出其余各景点的坐标。 动物园动物园 山陕会馆山陕会馆 金凤广场金凤广场 光岳楼光岳楼 湖心岛湖心岛 约定：约定： 选择水平线为选择水平线为x x轴，轴， 向右为正方向；向右为正方向； 选择竖直线为选择竖直线为y y轴，轴， 向上为正方向向上为正方向 X Y 2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现 该船位于点该船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和点）和点 C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速 度相同，问救护

12、中心应派哪条船前去救护可以在最短时度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时 间内靠近遇难船只？间内靠近遇难船只？ x y O-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 2 3 4 1 -2 -3 A（5，-4） B（5，2） C（-1，-4） 已知点A（6，2），B（2，4）。 求AOB的面积（O为坐标原点） C D x y O 2 4 24 -2 -4 -2-4 A B 6 X X y y 0 0 D DC C B B A A（ （- -2 2， ，8 8） ） （ （- -1 11 1， ，6 6） ） （ （- -1 14 4， ，0 0） ） 4.4.如图，四边形如图，四边形

13、ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （ 2 2，8 8），（），（ 11 11，6 6），（），（ 14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。 （1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? ? （2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标 增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？ D E 5、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点）可由点N（1，0）怎样）怎样 平移得到，写出简要过程。平移得到，写出简要过程

14、。 6、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，在把三角 形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后， 得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐标此时的坐标 为（为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为 。 7、如图所示的直角坐标系中，三角形、如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标的顶点坐标 分别是分别是A（0,0），），B（6,0），），C（5,5）。）。 （1）求三角形）求三角形ABC的面积；的面积； （2）如果将三角形）如果将三角形ABC向上平移向上平移2个单位长度，得三角个单位

15、长度，得三角 形形A1B1C1，再向右平移，再向右平移3个单位长度，得到三角形个单位长度，得到三角形 A2B2C2。试求出。试求出A2、B2、C2的坐标；的坐标； （3）三角形）三角形A2B2C2与三角形与三角形ABC的大小、形状有什么的大小、形状有什么 关系。关系。 A C X Y B 8、如图，在平面直角坐标系中，第一次将、如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB变变 换成换成OA1B1,第二次将第二次将OA1B1变换成变换成OA2B2,第三第三 次将次将OA2B2变换成变换成OA3B3。 （1）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将）观察每次变换前后的三角形的变化规律，若将 OA3B3变换成变换成OA4B4,则则A4的坐标是，的坐标是，B4 的坐标是。的坐标是。 （2）若按第（）若按第（1）题找到的规律将）题找到的规律将OAB进行进行n次变次变 换，得到换，得到