数字图像处理第七章课件

1、7. Wavelets and Multiresolution Processing 第7章 小波与多分辨率处理 7. Wavelets and Multiresolution Processing 小波有限宽度的波； 小是指其衰减性， 波是指其波动性，其正负相间的震荡形式。 变化的频率，有限的时延 小波与音乐 频率音高，时延音长 图像的小波变换图像的乐谱 7. Wavelets and Multiresolution Processing 小波分析是近60年来，特别是80年代中后期发展起来 的一个数学分支。 多分辨率理论包括： 信号处理中的子带编码 数字语音识别中的正交镜像滤波 金字塔图像处

2、理 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7.1 背景 相似纹理和灰度的连通区域形成物体物体 如果这些 物体小物体小或反差低，需要在高分辨率观察；反差低，需要在高分辨率观察； 物体大物体大或反差大，仅需在低分辨率观察。反差大，仅需在低分辨率观察。 但是但是, 如果一张图中的物体有大有小，或反差有高如果一张图中的物体有大有小，或反差有高 有低，则比较好的办法是在不同分辨率上研有低，则比较好的办法是在不同分辨率上研 究它们。究它们。 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7.1 Background 图

3、例： 局部直方图 在到处变化。 可见,在一张图中做简单的统计能说明什么？/无法对整张图像定义一个 简单的统计模型。通常多分辨率分析是需要的。 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7.1.1 7.1.1 图像金字塔图像金字塔 均值/差值图像金字塔图像金字塔， 从底到第P层的总像素： =j0 x kj xxf M kjW)()( 1 ),( ,0 0 x kj xxf M kjW)()( 1 ),( ,0 kjjk kjkj xkjW M xkjW M xf 0

4、0 )(),( 1 )(),( 1 )( ,0 其中，f(x),)()( , 0 xx kjkj 和 是离散变量x=0,1,2,M1的函数 通常j0=0, M=2J, 因此： x=0,1,2,M1, j=0,1,2,J1, k=0,1,2,2j1.(上限与j的当前值有关） 近似系数 细节系数 7. Wavelets and Multiresolution Processing 例7.8 计算f(x)=1,4,3,0的1维DWT M=4, J=2, j0=0 采用Haar比例尺和小波函数， 并假设f(x)的4个样本分布在这 些基函数的支撑上。 2200 0022 1111 1111 4 1 4

5、H 1) 1*01*31*41*1 ( 2 1 )()( 4 1 )0 , 0( 3 1 0, 0 x xxfW 4)1(*0) 1(*31*41*1 2 1 )()( 4 1 )0 , 0( 3 0 , x kj xxfW 25 . 10*00*3)2(*42*1 2 1 )0 , 1 ( W 25 . 1)2(*02*30*40*1 2 1 ) 1 , 1 ( W 这样，DWT得到 2,1.521.5 1,4, 7. Wavelets and Multiresolution Processing kjjk kjkj xkjW M xkjW M xf 0 0 )(),( 1 )(),( 1

6、)( ,0 2,1.521.5 1,4, 从 重建原函数：j=0,1 )() 1 , 1 ()()0 , 1 ()()0 , 0()()0 , 0( 4 1 )( 1 , 10, 10, 00, 0 xWxWxWxWxf 10*25 . 1)2(*25 . 11*41*1 2 1 )0(f 40*25 . 1)2(*25 . 11*41*1 2 1 ) 1 (f 问题7.16 32*25 . 10*25 . 1) 1(*41*1 2 1 )2(f 0)2(*25 . 10*25 . 1) 1(*41*1 2 1 )3(f 7. Wavelets and Multiresolution Proc

7、essing 7.3.3 连续小波变换（CWT)略 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7.4 The Fast Wavelet Transform (FWT) 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7.5 2维小波变换维小波变换 )()(),(yxyx )()(),( )()(),( )()(),( yxyx yxyx yxyx D V H y x )2 ,2(2),( 2/ , nymxyx jjj nmj )2 ,2(2),( 2/ ,nymxyx jjij nmj i i=H,V,D 7.

8、 Wavelets and Multiresolution Processing 大小为M*N的函数f(x,y)的DWT 1 0 1 0 , ),(),( 1 ),( 0 M x N y nmj yxyxf MN nmjW 1 0 1 0 ),(),( 1 ),( , 0 M x N y ii yxyxf MN nmjW nmj i=H,V,D 其中，j0是任意初始尺度， ),( 0 nmjW 是对f(x,y)在该尺度上的近似。 ),( 0 nmjW i 是为尺度j=j0的f(x,y)添加方向细节。 正向 7. Wavelets and Multiresolution Processing 反

9、向： mn nmj yxnmjW MN yxf),(),( 1 ),( ,0 0 DVHijjmn i nmj i yxnmjW MN , , 0 ),(),( 1 可用数字滤波器和下采样实现。 7. Wavelets and Multiresolution Processing 2DDWT的频域系数4分树 7. Wavelets and Multiresolution Processing 沿行方向检测，得垂直边缘 沿列方向检测，得水平边缘 n m 合成滤波器族 分析滤波器族 2DFWT 求内积 线性叠加 7. Wavelets and Multiresolution Processing

10、例7.12 3尺度的FWT 7. Wavelets and Multiresolution Processing 第4阶一维对称小波对称小波 Symlets = Symmetrical Wavelets 分解滤波器 合成滤波器 一维的小波 和尺度 7. Wavelets and Multiresolution Processing Fig. 7.24 (Cont) ),(yx H 检测水平细节的2维小波 x y 7. Wavelets and Multiresolution Processing 不同小波基的小波变换 7. Wavelets and Multiresolution Proces

11、sing Daubechies orthonormal 8tap filters 7. Wavelets and Multiresolution Processing 8pads Symlets 7. Wavelets and Multiresolution Processing 双正交CohenDaubechiesFeauveau 17/11 wavelets 7. Wavelets and Multiresolution Processing 小波在图像处理中的应用步骤： 1. 计算一幅图像的2维小波变换 2. 改动变换频谱 3. 计算反变换 由于DWT的尺度和小波尺度和小波向量被用作低通

12、和高通低通和高通滤波器， 大部分付氏变换域的滤波技术 都有对应的小波域滤波技术。 7. Wavelets and Multiresolution Processing 例7.13 小波基边缘检测 7. Wavelets and Multiresolution Processing Multiscale edge detection 7. Wavelets and Multiresolution Processing 例7.14 基于小波的噪声消除 a.原图 b. 2尺度的低通 c. 最高分辨率 细节的高通 d. c与a的差异, 包含大部分原图 噪声和一些边缘。 e. 2尺度的细节 全部丢弃，仅

13、用 低分辨的近似 f. e与a的差异, 边缘信息增加。 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7. Wavelets and Multiresolution Processing 消除图像噪声的通用小波基程序： 选择小波（比如Haar,Symlet,)和分解的级 数P. 计算该噪声图像的FWT。 对各级细节（小波）系数阈值化。 硬阈值化：对系数的幅值低于阈值者置零。（系数不连续） 软阈值化：硬阈值化后将剩下的系数拉伸到零。 基于JP级的原始近似系数和从J1到JP的 改动的细节系数，进行小波重建。 7. Wavelets and Multiresolution Processing 7.6 Wavelet Packets 小波包 7. Wavelets and Multiresolution Processing 与傅立叶变换比较 傅立叶变换的基函数处在频率域，不在时 空域中。因此，它们将频率分离出来了， 但是没有将特定频率的出现分离出来。傅 立叶变换中的微小频率