第9章 债券价值

1、投资学第8章1 投资学投资学 第第9章章 债券的价值分析债券的价值分析 投资学第8章2 本章主要内容本章主要内容 债券的内在价值与收益率债券的内在价值与收益率 债券定价原理债券定价原理 利率的期限结构利率的期限结构 久期与凸性久期与凸性 投资学第8章3 第一节第一节 债券定价基础债券定价基础 评价债券价值的两种方法评价债券价值的两种方法 现值模型现值模型 收益率模型：利用债券的现行价格计算收益率模型：利用债券的现行价格计算 它所能提供的收益率它所能提供的收益率 投资学第8章4 一、现值模型一、现值模型 现金流贴现法现金流贴现法( (简称简称DCF)DCF) 债券的价值债券的价值= =利息的现值

2、利息的现值+ +本金的现值本金的现值 投资学第8章5 （一）附息债券定价公式（一）附息债券定价公式 12 0 112 1 0 ,., (1)(1)(1) (1) () n n j j t t CFCC V iii i V Ct it FFace value 其中，为债券的现值(内在价值) 为第 期债券的利息 为 期的市场利率(短期利率） 为债券的面值 投资学第8章6 为简化讨论，假设为简化讨论，假设 只有一种利率，适于任何到期日现金流的折现只有一种利率，适于任何到期日现金流的折现 这种估价方法要这种估价方法要 求债券持有到期求债券持有到期 投资学第8章7 由公式可知，债券价值由两部分组成由公式

3、可知，债券价值由两部分组成 各期利息的贴现值各期利息的贴现值 到期归还本金的贴现值到期归还本金的贴现值 例：设债券票面价值为例：设债券票面价值为1000元，票面利率为元，票面利率为8%， 每半年支付一次利息，期限为每半年支付一次利息，期限为20年，市场到期收年，市场到期收 益率为益率为10%，投资者将持有到期，求这种债券的，投资者将持有到期，求这种债券的 价格。（价格。（686.36+142=828.36） 投资学第8章8 （二）（二）零息零息债券定价公式债券定价公式 )1 ( 0 v i n F 投资学第8章9 二、收益率模型二、收益率模型 到期收益率到期收益率 前面介绍的是在已知必要报酬率

4、的情况下怎么计算前面介绍的是在已知必要报酬率的情况下怎么计算 价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算价格。现实中，更多的是知道价格反过来计算可能可能 实现的收益率实现的收益率 收益率模型是利用债券的收益率模型是利用债券的现行价格现行价格和它提供的和它提供的现金现金 流流来计算其预期收益率来计算其预期收益率 到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止，到期收益率：指债券自购买日持有至到期日为止， 投资者所获得的投资者所获得的平均平均报酬率。报酬率。 投资学第8章10 （一）附息债券到期收益率（一）附息债券到期收益率 到期收益率（复利）：未来现金流现值 等于该债券现在市场价格时的贴现率 本章我们

5、考虑的是复利到期收益率 投资学第8章11 到期收益率的计算到期收益率的计算 投资学第8章12 例题例题 某公司债券面值100元，票面利率10，现距到 期日为15年，每半年付息一次。若该债券的现 价为105元，求到期收益率。 解：利用公式有： 投资学第8章13 到期收益率能否实际实现取决于到期收益率能否实际实现取决于3 3个条件：个条件： 持有债券到期持有债券到期 无违约无违约( (利息和本金按时、足额收到）利息和本金按时、足额收到） 收到的利息能以到期收益率再投资收到的利息能以到期收益率再投资 投资学第8章14 零息债券的到期收益率零息债券的到期收益率 （二）零息债券的到期收益率（二）零息债券

6、的到期收益率 )1( 0 y Pn F 投资学第8章15 三、判断债券价格是否合理的三、判断债券价格是否合理的方法方法 第一种：比较债券的内在第一种：比较债券的内在 价值与债券价格的差异价值与债券价格的差异 第二种：比较到期收益率第二种：比较到期收益率 与与基准利率基准利率（或心理所期（或心理所期 望的收益率）的差异。望的收益率）的差异。 若若yiyi，债券价格被低，债券价格被低 估；估； 如如yiyi，债券价格被高，债券价格被高 估估 0 111 n tn t CF P yy 按既定价格投资债券的内部 报酬率即到期收益率 投资学第8章16 例：某附息债券票面金额为例：某附息债券票面金额为10

7、001000元，票面利率为元，票面利率为6%6%， 期限为期限为3 3年。该债券的现行市场价格为年。该债券的现行市场价格为900900元元，投资，投资 者认为它的必要收益率为者认为它的必要收益率为9%9%，该债券是否值得以当，该债券是否值得以当 前价格投资？前价格投资？ 方法一：方法一：计算债券内在价值、比较内在价值与市场价计算债券内在价值、比较内在价值与市场价 格格 元08.924 )09. 01 ( 1060 )09. 01 ( 60 09. 01 60 32 V 投资学第8章17 方法二方法二: : 比较债券实际到期收益率和必要的合理到比较债券实际到期收益率和必要的合理到 期收益率期收益

8、率 求解求解: : r=10.02%r=10.02%，如分析表明如分析表明, ,该债券必要收益率为该债券必要收益率为9%,9%, 说明该债券市场价格低估说明该债券市场价格低估 32 )1 ( 1060 )1 ( 60 1 60 900 rrr 投资学第8章18 投资学第8章19 21国债（国债（7）简介）简介 债券全称 ：2001年记账式(七期)国债 面值(元) ：100.00 100.00 发行价格(元)： 100.00100.00 债券期限(年)： 20 20 票面利率(%) ：4.264.26 发行起始日： 2001-07-31 发行对象 ：个人及其他机构投资者 发行方式： 公募 计息方

9、式： 单利单利 付息日： 每年每年1 1月月3131日和日和7 7月月3131日支付利息日支付利息 利率类型： 固定利率固定利率 投资学第8章20 投资学第8章21 几种常见收益率（总结）几种常见收益率（总结） 票面收益率票面收益率 当期收益率当期收益率 持有期收益率持有期收益率 到期收益率到期收益率 赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只赎回收益率：同到期收益率的计算基本相同，只 是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即是以赎回日代替到期日，以赎回价格代替面值即 可可 投资学第8章22 四、债券定价原理：四、债券定价原理：MalkeilMalkeil定理定理 债券的偿还期限、利息、本金

10、及市场利率决定了债券的偿还期限、利息、本金及市场利率决定了 债券的内在价值债券的内在价值 1962年，年，麦尔奇麦尔奇系统地提出了债券定价的五个原系统地提出了债券定价的五个原 则，总结了债券价格与上述因素的关系则，总结了债券价格与上述因素的关系 定理定理1 1：债券价格与市场利率（或到期收益：债券价格与市场利率（或到期收益 率）具反向关系。率）具反向关系。 定理定理2 2：债券的到期时间与债券价格的波幅：债券的到期时间与债券价格的波幅 （受利率影响）正相关。（受利率影响）正相关。 长期债券价格对市场利率更敏感长期债券价格对市场利率更敏感 原因：本金是最大数量的现金流，它受市场原因：本金是最大数

11、量的现金流，它受市场 利率影响最大。利率影响最大。 投资学第8章24 定理定理3 3：随着到期时间的延长，债券价格波幅：随着到期时间的延长，债券价格波幅 增加，但增加的速度递减。增加，但增加的速度递减。 定理定理4 4：对于既定期限的债券，由利率下降导：对于既定期限的债券，由利率下降导 致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利致的债券价格上升幅度，大于同等幅度的利 率上升导致的债券价格下降幅度。率上升导致的债券价格下降幅度。 定理定理5 5：息票率越低的债券受市场利率的影响：息票率越低的债券受市场利率的影响 越大。越大。 投资学第8章25 投资学第8章26 五、债券的其他属性与价值五、债券的其他

12、属性与价值 投资学第8章27 溢价债券的价溢价债券的价 格将会下跌，格将会下跌， 资本损失抵消资本损失抵消 了较高的利息了较高的利息 收入收入 投资学第8章28 （1 1）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于）当市场利率和票面利率相等时，债券价格等于 其面值。其面值。 例：债券面值为例：债券面值为10001000元，息票利率元，息票利率8%8%，期限为，期限为1010年，年， 市场利率为市场利率为8%8%，其价格为：，其价格为： 元1000 %)81 ( 1000 %)81 ( %81000 10 10 1 t t p 投资学第8章29 （2 2）折价交易）折价交易 若上例中，市场利率为，

13、大于票面利率时，若上例中，市场利率为，大于票面利率时， 其价格为：其价格为： 元82.935 %)91 ( 1000 %)91 ( %81000 %)91 ( %81000 %)91 ( %81000 10102 p 投资学第8章30 （3 3）溢价交易）溢价交易 若上例中，市场利率为若上例中，市场利率为7 7，低于票面利率，低于票面利率， 则债券价格为：则债券价格为： 元23.1070 %)71 ( 1000 %)71 ( %81000 %)71 ( %81000 %)71 ( %81000 10102 p 2 2、可赎回条款对债券价值的影响、可赎回条款对债券价值的影响 当利率降低时，发行人

14、赎回债券的可能性加大，从当利率降低时，发行人赎回债券的可能性加大，从 而与不可赎回债券扩大价差。而与不可赎回债券扩大价差。 市场利率高时，赎市场利率高时，赎 回风险可忽略不计，回风险可忽略不计， 两种债券的价差可两种债券的价差可 忽略。忽略。 投资学第8章32 第二节第二节 债券利率的期限结构债券利率的期限结构 金融产品定价和风险管理的基础金融产品定价和风险管理的基础 投资学第8章33 一、一、利率的期限结构（利率的期限结构（term to structure） 不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关不同期限债券其到期收益率是不同的，它们之间是什么关 系？为什么呈现这种关系呢？系？

15、为什么呈现这种关系呢？ （一）利率期限结构（一）利率期限结构含义含义：仅在期限长短方面存在差异的：仅在期限长短方面存在差异的 债券的债券的到期收益率到期收益率与与到期期限到期期限之间的关系之间的关系 一一般以国债为研究对象般以国债为研究对象 以收益率曲线加以体现以收益率曲线加以体现 收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布收益率曲线反映的是信用风险相同的债券的收益率分布 投资学第8章34 （二）收益率曲线（二）收益率曲线(yield curve) 收益率曲线：描述收益率曲线：描述某一特定时点某一特定时点各种债券的期限各种债券的期限 与到期收益率之间关系的曲线。与到期收益率之间关系的曲线

16、。 收益率曲线的类型收益率曲线的类型 正收益率曲线正收益率曲线 反收益率曲线反收益率曲线 平收益率曲线平收益率曲线 投资学第8章35 投资学第8章36 投资学第8章37 二、即期利率和远期利率二、即期利率和远期利率 （一）定义（一）定义 即期利率即期利率：指当前的市场利率，资金的即期价：指当前的市场利率，资金的即期价 格，或特定期限零息债券的到期收益率。格，或特定期限零息债券的到期收益率。 远期利率远期利率：资金的远期价格，它是指隐含在给：资金的远期价格，它是指隐含在给 定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点定的即期利率中从未来的某一时点到另一时点 的利率水平。也可以表示投资者在未来特定日的

17、利率水平。也可以表示投资者在未来特定日 期购买的零息债券的到期收益率。期购买的零息债券的到期收益率。 投资学第8章38 （二）即期利率和远期利率的关系（二）即期利率和远期利率的关系 区别：计息日起点不同区别：计息日起点不同 远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率，远期利率是发生在未来的、目前尚不可知的利率， 实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推实际中远期利率通常是从观测到的即期利率中推 出出，是一个理论值。，是一个理论值。 通过收益率曲线可获得通过收益率曲线可获得即期利率即期利率 投资学第8章39 （三）远期利率的推算（三）远期利率的推算 假设假设1年期和两年期即期利率分别为年期和两

18、年期即期利率分别为8%、10% 有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值有两种方法可得一定数额资金在第二年末的货币价值 （1）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额：）直接投资于两年期零息债券，两年后资金总额： （2）滚动投资：两年后将获得）滚动投资：两年后将获得 1（1+8%）（）（1+f2） 根据无套利原则：根据无套利原则：1（1+8%）（）（1+f2）= f2=12.04% %)101 ( 2 1 %)101 ( 2 1 投资学第8章40 远期利率和即期利率的相互推算远期利率和即期利率的相互推算 1 2 2 3 3 )1( )1( 3 11 S S F SF1 1 1 2 2 )

19、1( )1( 2 S S F 即期利率是各子期远期利率即期利率是各子期远期利率 的几何平均。即：的几何平均。即： 1)1).(1)(1 ( 21 n nn FFFS 投资学第8章41 可用特定期限零息债券的可用特定期限零息债券的到期收益率到期收益率作作 为相应期限的即期利率为相应期限的即期利率 仅用零息债券只能得到收益率曲线期限较短仅用零息债券只能得到收益率曲线期限较短 的这段的这段 （四）收益率曲线的绘制（四）收益率曲线的绘制 投资学第8章42 （五）收益率曲线的作用（五）收益率曲线的作用 为管理部门提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，为管理部门提供当前市场上各类债券的合理收益率水平，

20、为其制定相关政策提供参考为其制定相关政策提供参考 对金融机构而言，是金融产品定价和风险管理的基础对金融机构而言，是金融产品定价和风险管理的基础 为发行人提供其对应债券品种的各期限债券的合理收益为发行人提供其对应债券品种的各期限债券的合理收益 率水平，为其制定发行计划提供参考率水平，为其制定发行计划提供参考 估计融资成本、评估融资风险、选择融资时机估计融资成本、评估融资风险、选择融资时机 为投资者提供各类债券的合理收益率水平为投资者提供各类债券的合理收益率水平 投资学第8章43 三、利率期限结构理论三、利率期限结构理论 从理论上解释和阐明从理论上解释和阐明利率期限结构利率期限结构的成因的成因 目

21、前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有：目前西方金融理论界研究这一问题的主要理论有： 1 1、预期理论预期理论：最简单、最易让人接受，因此也：最简单、最易让人接受，因此也 是最为流行的期限结构理论是最为流行的期限结构理论 观点：观点：利率的期限结构取决于利率的期限结构取决于市场对未来短期利率市场对未来短期利率 走势的预期走势的预期 市场预期今后短期利率上升，市场预期今后短期利率上升，反映到收益率曲线上反映到收益率曲线上 就为就为正正收益率曲线，收益率曲线，反之则反反之则反 投资学第8章44 该理论假设：该理论假设： 投资者是风险中性的投资者是风险中性的 就特定投资期而言，不同投资方式的预期收

22、益就特定投资期而言，不同投资方式的预期收益 率相同率相同 在当前时刻，市场之所以会出现在当前时刻，市场之所以会出现2年到期与年到期与1年到年到 期的期的债券收益率债券收益率不一样，主要是因为投资者认为不一样，主要是因为投资者认为 第第2年的收益率相对于第年的收益率相对于第1年会发生变化年会发生变化 投资学第8章45 预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持预期理论简单、好用。但很多实证研究都不支持 该理论该理论 从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升从逻辑上讲，从长期来看，预期未来利率会上升 和会下降的次数应大致相等和会下降的次数应大致相等 预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概

23、预期理论暗示正收益率曲线和反收益率曲线出现的概 率大致相同率大致相同 评价评价 投资学第8章46 假设：投资者是假设：投资者是风险厌恶型风险厌恶型，投资具有短期倾向，投资具有短期倾向， 因为持有短期证券使其能对市场利率变化做出迅因为持有短期证券使其能对市场利率变化做出迅 速反应速反应 长期债券投资的预期收益须高于短期债券长期债券投资的预期收益须高于短期债券 当到期策略和滚动策略预期收益相同时会选择滚动策略当到期策略和滚动策略预期收益相同时会选择滚动策略 根据流动性偏好理论，利率期限结构一定是正向根据流动性偏好理论，利率期限结构一定是正向 曲线，但这与事实不符曲线，但这与事实不符 2 2、流动偏

24、好理论、流动偏好理论 投资学第8章47 流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而流动偏好理论考虑了投资者的流动性偏好，从而 对预期理论作出必要的修正和补充对预期理论作出必要的修正和补充 收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取收益率曲线的形状既取决于对利率的预期，又取 决于流动性溢价决于流动性溢价 由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收由于期限较长的债券要加上流动性溢价，从而使原收 益率曲线斜率增加益率曲线斜率增加 预期理论和流动性偏好理论的结合预期理论和流动性偏好理论的结合 投资学第8章48 3 3、市场分割理论、市场分割理论 市场分割理论认为：市场分割理论认为： 不同投资者、融

25、资者有着不同期限的需求不同投资者、融资者有着不同期限的需求 长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易，长期、短期债券基本上是在分割的市场上交易， 各自有独立的均衡情况各自有独立的均衡情况 利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决利率的期限结构是由不同期限市场的均衡利率决 定的定的 不考虑跨期限套利的存在不考虑跨期限套利的存在 投资学第8章49 第三节第三节 久期和凸性久期和凸性 影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。影响债券价格的因素很多，但最主要的是利率变化。 久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。 债券的利率风险债券的利率风险 债券价格变

26、动债券价格变动 利息收入的再投资收益变动利息收入的再投资收益变动 两种风险的作用方向相反两种风险的作用方向相反 债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限债券设计成分期付息时，两类风险可部分抵消，当持有债券期限 适当时，两类风险可基本抵消（久期）适当时，两类风险可基本抵消（久期） 投资学第8章50 一、久期一、久期(Duration) 到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺到期期限是度量债券寿命的传统指标，但有缺 陷，有必要引入一个新的指标。陷，有必要引入一个新的指标。 19381938年，麦考利引入了久期概念年，麦考利引入了久期概念 债券久期债券久期指债券的平均到期期限，指指

27、债券的平均到期期限，指债券的各债券的各 期现金流发生时间的加权平均。期现金流发生时间的加权平均。 投资学第8章51 （一）久期的计算（一）久期的计算 D为久期，为久期，D*为修正久为修正久期，当期，当y y很很小时，二者近似相等。小时，二者近似相等。 投资学第8章52 * / 1 dP PD D dyy n 根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券根据公式：修正久期是当收益率变动一个单位时，债券 价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债价格的变动百分比，只不过方向相反。修正久期越大，债 券价格波动率也越大。券价格波动率也越大。 n 久期是债券价格对利率敏感性的度量久期是债券价

28、格对利率敏感性的度量 投资学第8章53 例题例题 72.73 166.122811.403 950.25 2.78( D 年） 例如，某债券当前的市场价格为例如，某债券当前的市场价格为950.25950.25美元，美元， 收益率为收益率为10%10%，息票率为，息票率为8%8%，面值，面值10001000美元，美元， 三年后到期，一次性偿还本金。三年后到期，一次性偿还本金。 投资学第8章54 投资学第8章55 （二）久期的基本功能（二）久期的基本功能度量债券度量债券 的利率风险的利率风险 * /dP PdP DDdy dyP 实际中人们常用修正久期代替久期，来测算债券价格对实际中人们常用修正久

29、期代替久期，来测算债券价格对 收益率的敏感性。收益率的敏感性。 投资学第8章56 如：某债券的现行价格为如：某债券的现行价格为10001000元，到期收益率为元，到期收益率为 8%8%，债券的久期为，债券的久期为1010年。如收益率增至年。如收益率增至9%9%，债券，债券 的价格怎么变化？的价格怎么变化？ 收益率变动收益率变动1%1%，即（，即（9%9%8%8%） 修正久期为修正久期为9.269.26： = = 9.269.261%=1%=9.26%9.26%。 债券价格大约下跌债券价格大约下跌9.26%9.26%，即债券价格将跌至，即债券价格将跌至 907.40 = 1 000907.40

30、= 1 000(1(19.26%)9.26%) 投资学第8章57 零息债券的久期等于其到期时间零息债券的久期等于其到期时间 无限期债券的久期为（无限期债券的久期为（1+1/y1+1/y） 组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均组合的久期等于组合中各债券久期的加权平均 影响久期的三大因素影响久期的三大因素 息票率息票率: :反向关系反向关系 到期收益率到期收益率：久期是到期收益率的减函数：久期是到期收益率的减函数 债券的到期期限：债券的到期期限：正向关系，但增速递减正向关系，但增速递减 （三）久期的性质（三）久期的性质 久期法则久期法则 投资学第8章58 债券的久期变化债券的久期变化 投资学第

31、8章59 （四）久期运用的局限性（四）久期运用的局限性 利用久期估计债券价格的波动性，实际是利用久期估计债券价格的波动性，实际是用价格收益率曲用价格收益率曲 线的切线来近似地表示价格收益率曲线线的切线来近似地表示价格收益率曲线 对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动对于收益率的微小变动，可较准确地估计价格的变动 当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价当收益率有较大变动时，误差变大，切线（久期）估计的债券价 格低于实际的价格格低于实际的价格 所有现金流都只采用了一个贴现率，也即意味着利率期限所有现金流都只采用了一个贴现率，也即意味着利率期限 结构是平坦的，不符合实际结构

32、是平坦的，不符合实际 投资学第8章60 债券市场价格 P D P P D P D P r r r 债券收益率 斜率(负数)=久期 投资学第8章61 二、凸性二、凸性 凸性：债券价格与收益率之间的反向非线凸性：债券价格与收益率之间的反向非线 性变动关系性变动关系 凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度凸性是对价格收益率曲线弯曲程度的一种度 量量 久期久期描述了价格描述了价格-收益率收益率曲线的斜率曲线的斜率，凸性凸性是是 对对斜率的变化斜率的变化进行的度量（二阶导数）进行的度量（二阶导数） 凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素凸性是影响债券利率敏感性的另一个因素 投资学第8章62 投资学第8章6

33、3 （一）凸性的作用（一）凸性的作用 凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格凸性是债券的实际价格与按照久期预测的价格 的差异的差异 凸性值可对久期的计量误差进行调整凸性值可对久期的计量误差进行调整 投资学第8章64 （二）凸性影响值的测量（二）凸性影响值的测量 凸性值（凸性值（convexity）的计算）的计算 将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除将债券定价公式对到期收益率求二阶导数后除 以以P，就得到凸性值，就得到凸性值C 凸性值的近似计算凸性值的近似计算 凸性与债券价格变动凸性与债券价格变动 凸性带来的价格变化为：凸性带来的价格变化为：C/2乘以收益率变动乘以收益率变动 额的平方额的

34、平方 投资学第8章65 （三）利用修正久期和凸性值量化（三）利用修正久期和凸性值量化 债券的利率风险债券的利率风险 收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分：收益率的变动引起的债券价格变化分为两部分： 一是通过久期估算出的近似值一是通过久期估算出的近似值 二是通过凸性值修正误差二是通过凸性值修正误差 将这两种影响合并起来可精确地测量将这两种影响合并起来可精确地测量收益率变收益率变 动所带来的债券价格变动动所带来的债券价格变动 投资学第8章66 某某10年期零息债券，假设利率由年期零息债券，假设利率由10%下降到下降到9% 时，债券价格由时，债券价格由386元上升到元上升到422元，价格上升了元

35、，价格上升了 9.33%。 其中：与久期有关的部分为其中：与久期有关的部分为9.09%，0.24%表现表现 了凸性的影响。了凸性的影响。 2 1 () 2 P DyConvexityy P 投资学第8章67 （四）凸性的价值（四）凸性的价值 考虑凸性将提高预测的精确度考虑凸性将提高预测的精确度 凸性的存在总有利于投资者：在久期相同的情凸性的存在总有利于投资者：在久期相同的情 况下，凸性越大的债券越具有投资价值况下，凸性越大的债券越具有投资价值 投资学第8章68 在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在收在收益率提高时，凸性大的债券价格降幅较小；在收 益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅

36、较大益率降低相同单位时，凸性大的债券价格增幅较大 投资学第8章69 三、久期免疫策略三、久期免疫策略 债券投资收益：利息、利息再投资收益、资本利债券投资收益：利息、利息再投资收益、资本利 得。得。 利率变化时，利息再投资收益和债券价格反向利率变化时，利息再投资收益和债券价格反向 变动，对债券价值的影响有一定的互相抵消变动，对债券价值的影响有一定的互相抵消 可寻找一种投资策略，使这两种风险的作用刚好抵可寻找一种投资策略，使这两种风险的作用刚好抵 消，以达成预期报酬消，以达成预期报酬 投资学第8章70 （一）免疫策略概述（一）免疫策略概述 免疫策略：使债券组合价值免遭利率波动影响的免疫策略：使债券

37、组合价值免遭利率波动影响的 一种风险控制策略，这在银行、养老基金等金融一种风险控制策略，这在银行、养老基金等金融 机构中较为常用。机构中较为常用。 免疫的实现免疫的实现 将债券持有至久期长度将债券持有至久期长度 保证到期时债券的价值与预期的资产价值相同保证到期时债券的价值与预期的资产价值相同 调整资产组合的久期与负债的久期相匹配调整资产组合的久期与负债的久期相匹配 投资学第8章71 思考：思考：假如你在假如你在5 5年后需偿付一笔年后需偿付一笔100100万的债务，万的债务， 希望目前投资一定金额以保证到期偿还，希望目前投资一定金额以保证到期偿还，两种方两种方 案如何选择？案如何选择？ （1

38、1）持有一只到期时间为）持有一只到期时间为5 5年的债券；年的债券； （2 2）持有一个久期为）持有一个久期为5 5年的债券或债券组合。年的债券或债券组合。 投资学第8章72 （二）单笔现金流的利率免疫（二）单笔现金流的利率免疫 一投资公司发行一投资公司发行1000010000元面值的零息债券，期限元面值的零息债券，期限5 5年，承诺年，承诺 的利率为的利率为8%8%（复利）。按承诺，公司到期须支付的金额为（复利）。按承诺，公司到期须支付的金额为 14693.2814693.28元。元。公司公司为确保未来的偿付能力，将为确保未来的偿付能力，将1000010000元投元投 资于面值资于面值100

39、01000元、期限元、期限6 6年、票面利率年、票面利率8%8%，每年付息，每年付息1 1次，次， 目前正平价交易的债券上，打算目前正平价交易的债券上，打算5 5年后出售债券还债。年后出售债券还债。 分析下列分析下列3 3种情况下种情况下5 5年后公司实现的总价值：年后公司实现的总价值： （1 1）利率保持）利率保持8%8%不变不变 （2 2）利率下降为）利率下降为7%7%并保持至并保持至5 5年期末年期末 （3 3）利率上升为）利率上升为9%9%并保持至并保持至5 5年期末年期末 投资学第8章73 计算结果如下：计算结果如下： （1）800（1+8%）4 = 1088.39; 800（1+8

40、%）3=1007.77; 800（1+8%）2=933.12; 800（1+8%）=864.00; 800; 售价为售价为10000元；元； 总价值为：总价值为：14693.28 （2） 800（1+7%）4 = 1048.64; 800（1+7%）3=980.03; 800（1+7%）2=915.92; 800（1+7%）=856.00; 800; 售价为售价为10093.46元；元； 总价值为：总价值为：14694.05 （3） 总价值为：总价值为：14696.03 投资学第8章74 分析分析 结论：在结论：在5年这一时点上实现了利率免疫年这一时点上实现了利率免疫 原因：原因： 作为投资资

41、产的作为投资资产的6年期债券的久期是年期债券的久期是5年，与负年，与负 债的久期匹配债的久期匹配 资产的凸性大于负债的凸性，使得无论利率上资产的凸性大于负债的凸性，使得无论利率上 升还是下降，总价值都略有增加升还是下降，总价值都略有增加 投资学第8章75 （三）一系列现金流债务支付的利（三）一系列现金流债务支付的利 率免疫率免疫 一家养老基金出售的一种保单承诺，在今后一家养老基金出售的一种保单承诺，在今后1515年年里向持里向持 有者有者每年支付每年支付100100美元美元。如市场贴现率为。如市场贴现率为10%10%，这项，这项1515年年 期的年金的现值为期的年金的现值为760.61760.

42、61美元。美元。 养老基金这项负债的养老基金这项负债的久期为久期为6.2796.279，修正久期为修正久期为5.7085.708 问题：问题：如何将出售每份保单所得如何将出售每份保单所得760.61760.61美元美元进行进行 投资，以获得至少每年投资，以获得至少每年10%10%的收益，从而保证资的收益，从而保证资 产价值和负债价值相当。产价值和负债价值相当。 投资学第8章76 目标：对利率风险实施目标：对利率风险实施“免疫策略免疫策略”，使资产组使资产组 合的价值变动与负债的价值变动相匹配。合的价值变动与负债的价值变动相匹配。 假定有两种资产可供选择：假定有两种资产可供选择：(1) 30年期

43、的长期债年期的长期债 券，票面利率为券，票面利率为12%，平价出售；，平价出售；(2) 6月期短期月期短期 国库券，年收益率为国库券，年收益率为8%。 长期债券的修正久期为长期债券的修正久期为8.08，短期国库券的修正，短期国库券的修正 久期为久期为0.481。 投资学第8章77 将两种债券按某种比例进行组合，使组合的久将两种债券按某种比例进行组合，使组合的久 期正好等于负债的久期期正好等于负债的久期 投资学第8章78 养老基金的收益与风险分析养老基金的收益与风险分析 每份保单收入中的每份保单收入中的68.79%68.79%（523.19523.19美元）用于投美元）用于投 资资3030年的长

44、期债券，年的长期债券，31.21%31.21%（237.42237.42美元）美元） 投投 资于资于6 6月期的短期国库券月期的短期国库券 组合收益率组合收益率12%12%0.68790.68798%8%0.3121= 10.75%0.3121= 10.75%， 超过了负债成本超过了负债成本(10%)(10%)。该项业务是盈利的。该项业务是盈利的( (毛利毛利 为为0.75%)0.75%)。 养老基金对利率风险能完全养老基金对利率风险能完全“免疫免疫” 投资学第8章79 “免疫免疫”策略的效果分析策略的效果分析 假定市场上收益曲线向上平移了假定市场上收益曲线向上平移了1010个基点，负债个基点

45、，负债 的贴现率变成的贴现率变成10.1%10.1%，长期债券的收益率变为，长期债券的收益率变为 12.1%12.1%，短期国库券的收益率变成，短期国库券的收益率变成8.1%8.1%。 养老基金资产组合的价值变动正好等于负债的价养老基金资产组合的价值变动正好等于负债的价 值变动。值变动。 投资学第8章80 11. 0%)0481. 0(42.237 %0481. 0%1 . 0481. 0 * dP dYD P dP 23. 4%)808. 0(19.523 %808. 0%1 . 008. 8 * dP dYD P dP 投资学第8章81 免疫策略的评价免疫策略的评价 免疫投资策略从根本上讲是一种消极投资免疫投资策略从根本上讲是一种消极投资 组合管理者并不试图通过利率预测去