第8章 波动光学2

1、 8-3 8-3 分振幅干涉分振幅干涉 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射(或折射或折射)， 可在反射方向可在反射方向(或透射方向或透射方向)获得相干光束。获得相干光束。 一、等倾干涉一、等倾干涉 在一均匀透明介质在一均匀透明介质n1中中 放入上下表面平行放入上下表面平行, ,厚度厚度 为为e 的均匀介质的均匀介质 n2(n1) 等倾干涉等倾干涉条纹条纹 A B C 1 n 1 n 2 n e i r a1a2 a D 分振幅干涉实际是很多束强度不等的平行光的干涉分振幅干涉实际是很多束强度不等的平行光的干涉 A B C 1 n 1 n 2 n e i a1

2、a2 a 光线光线a2与光线与光线 a1的光程差为：的光程差为： 2/)( 12 ADnnBCAB 半波损失半波损失 由折射定律和几何由折射定律和几何 关系可得出：关系可得出： reACtan2 reBCABcos/ rninsinsin 21 iACADsin 2 1 2 2 2 ) cos sin cos ( r r r en 2 2 2 ren cos 2 2 22 1 2 2 innesin D 暗暗纹纹 明明纹纹 ,kk ,kk isinnne 210212 21 2 2 22 1 2 2 干涉条件干涉条件 薄膜薄膜 aa1 a2n1 n2 n3 附加光程差的确定附加光程差的确定 满

3、足满足n1n3(或或n1 n2 n2n3(或或n1 n2 屏屏 透镜 半透半反的玻璃 （调节入射角） 扩展光源扩展光源照射下的薄膜干涉照射下的薄膜干涉 扩展光源：发光面积较 大,光线出射方向(波矢 量)极多，或者说它的空 间频谱极宽，相干面积 极小，也就是空间相干 性极差。 薄膜 * * * S1 S2 S3 单单 色色 光光 源源 e n1 n2n1n2 n 1 屏屏 透镜 半透半反的玻璃 薄膜 * * * S1 S2 S3 单单 色色 光光 源源 e n1 n2n1n2 n 1 屏屏 透镜 薄膜 半透半反的玻璃 * * * S1 S2 S3 单单 色色 光光 源源 e n1 n2n1n2

4、n 1 屏屏 薄膜 透镜 半透半反的玻璃 * * * S1 S2 S3 单单 色色 光光 源源 e n1 n2n1n2 n 1 等倾干涉等倾干涉 条纹条纹 屏屏 薄膜 透镜 i i i i 干涉成因：干涉成因： 薄膜薄膜 透镜透镜 扩展扩展 光源光源 “1” “2” “3” “4” i 屏屏 干涉级次决定干涉级次决定于入射光的入射角。于入射光的入射角。 e i i i i 对于不同倾角的光入射：对于不同倾角的光入射： 可以看出：可以看出： 入射角入射角 越小，越小， 光程差越大光程差越大, 条纹越在中心，条纹越在中心， 干涉级越干涉级越大大。 (kci大中小) i ii 2 sin2 22 1

5、 2 2 inne 2 )12( k k = . 3 . 2 . 1 k . 3 . 2 . 1 . 0 k 明纹明纹 暗纹暗纹 干涉公式：干涉公式： e i i i i r 结论：结论： 1）不同的入射角的光线）不同的入射角的光线 对应着不同干涉级对应着不同干涉级 的条纹的条纹，倾角相，倾角相 同同的光线的光线产生相同干涉级条纹（等倾干涉）。产生相同干涉级条纹（等倾干涉）。 2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干涉）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干涉 级越高。级越高。 k 1k 讨论：讨论： 1）若膜厚发生变化：）若膜厚发生变化： e i i i i 2 sin2 22 1 2

6、 2 inne k. 3 . 2 . 1k明纹明纹 盯住某条明纹盯住某条明纹，即，即k固定固定、 不变，不变， 条纹向条纹向里收缩里收缩（中心明暗交替变化）（中心明暗交替变化） e 减小，要求减小，要求 减小，减小，i 当膜厚增加时：当膜厚增加时： 盯住某条明纹，盯住某条明纹， 不变，不变， 条纹向外扩条纹向外扩e增加增加，要求，要求 增大增大，i 当膜厚减小时：当膜厚减小时： e A、不变；、不变；B、条纹内缩；、条纹内缩； C、条纹外冒条纹外冒 膜的厚度膜的厚度e 一定时，越靠近中心处，一定时，越靠近中心处，i 越小，越小，越小，越小， 光程差越大，条纹级次越高。光程差越大，条纹级次越高。

7、 膜的厚度膜的厚度e 增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。增大时，条纹外冒，中心处明暗交替。 膜的厚度膜的厚度e 减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。减小时，条纹内缩，中心处明暗交替。 明纹明纹 条件条件： 2 2cos 2 enk 问题问题: 薄膜厚度薄膜厚度 e 连续增加干涉条纹有何变化？连续增加干涉条纹有何变化？ 2）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。 若白光入射：若白光入射： 从里向外，依次由从里向外，依次由红到紫的彩色条纹。红到紫的彩色条纹。 2 sin2 22 1 2 2 inne k . 3 . 2 . 1k明纹明纹 ke. 一定，一定

8、，大，大， 大，大，inn 22 1 2 2 sin 大大 i小，条纹靠中心小，条纹靠中心 3）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将眼）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将眼调到调到 聚焦聚焦无限远才能看到无限远才能看到. Ki对同一级次 ， 越大， 越大，则 越小，在中心 三、三、分振幅干涉的应用分振幅干涉的应用 增透膜增透膜-利用薄膜干涉使反利用薄膜干涉使反 射光射光相消相消，透射光加强。，透射光加强。 增反增反膜膜-用薄膜干涉使透射光相消，反射光加强。用薄膜干涉使透射光相消，反射光加强。 = 21 2 2 2n ek . 3 . 2 . 1 . 0 k 2 21 4 k e n 垂直

9、入射时 min 2 0 4 ke n 时， 一层增透膜只能使某种波长的反射光达到极小一层增透膜只能使某种波长的反射光达到极小 薄膜薄膜 a a1 a2n1 n2 n3（ （n1 n2 n3) en22 垂直入射时，反射光垂直入射时，反射光相消条件：相消条件： 2/)12(2 2 kdn 解：解：因为因为 ，所以反射光，所以反射光 经历两次半波损失。反射光相干经历两次半波损失。反射光相干 相相 消的条件是：消的条件是： 321 nnn 问：若反射光相消干涉的条件中问：若反射光相消干涉的条件中 取取 k=1（k k可取可取0），），膜的厚度为膜的厚度为多少？多少？ 此增透此增透膜在膜在可见光范围内

10、可见光范围内有没有增反？有没有增反？ 例例 照相机镜头照相机镜头n3=1.5, 其上涂一层其上涂一层 n2=1.38的氟化镁的氟化镁 增透膜，用波长增透膜，用波长 的光线垂直照射。的光线垂直照射。nm550 1 1 n 5 . 1 3 n 38. 1 2 nd m n d 7 9 2 10982. 2 38. 14 105503 4 3 此膜对反射光干涉相长条件：此膜对反射光干涉相长条件： kdn 2 2 nmk8551 1 nmk5 .4122 2 nmk2753 3 可见光波长范围可见光波长范围 400700nm 波长波长412.5nm的可见光有增反。的可见光有增反。 问：问：若反射光相消

11、干涉的条件中取若反射光相消干涉的条件中取 k=1，膜的厚度为，膜的厚度为 多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？多少？此增透膜在可见光范围内有没有增反？ 1 1 n 5 . 1 3 n 38. 1 2 nd 厚度为厚度为e 处，两相干光的光程差为处，两相干光的光程差为 2 2 2 2 1 2 2 innesin 1、2两束反射光来自两束反射光来自 同一束入射光，它们同一束入射光，它们 可以产生干涉。可以产生干涉。 e A 反射光反射光2 反射光反射光1 单色平行光单色平行光 1 n 2 n 1 n i 二、等厚干涉二、等厚干涉 2 2 2 2 1 2 2 innesin 垂直入射垂直入射i=

12、0时时 2 2 2 en 干涉条件干涉条件 暗条纹 明条纹 210212 321 2 2 2 ,)( , kk kk en 膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条 纹，故称为薄膜等厚干涉。纹，故称为薄膜等厚干涉。 1 1. . 劈尖劈尖干涉干涉（劈形膜）（劈形膜） 夹角很小的两个平面所构成夹角很小的两个平面所构成 的薄膜的薄膜rad 1010 54 ： 空气劈尖空气劈尖 (wedge film ） 1 n 2 n 1 n 实心劈尖实心劈尖 棱边棱边 楔角楔角 平行单色光垂直平行单色光垂直照射实心劈尖上，劈尖上厚度相照射实心劈尖上，劈尖上厚度相

13、同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定同的地方，两相干光的光程差相同，对应一定k 值的明或暗条纹。值的明或暗条纹。 棱边处棱边处，e=0, = /2，出现暗条纹出现暗条纹 有有“半波损失半波损失 ” 在上下两内表面反射光的干涉在上下两内表面反射光的干涉 问题讨论问题讨论 问题问题1 用单色平行光垂直照射如图的介用单色平行光垂直照射如图的介 质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？质劈形膜，劈棱处为明纹还是暗纹？ A、明纹 B、暗纹 C、不能判断，视 的值而定 (当当 或或 时时) 或或 当当 或或 时）时） 若若 为明条纹为明条纹 为暗条纹为暗条纹 设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为：设每一干涉条纹

14、对应的薄膜厚度分别为： k eeee 321 . 如条纹间距离为如条纹间距离为l kk eel 1 sin (1) 由明纹公式：由明纹公式： )1( 2 2 21 knek knek 2 2 2 1 2 2 kk ee n ； (2) sin2 2 n l 计算条纹间距：计算条纹间距： 总结：实心总结：实心劈尖任意相邻明劈尖任意相邻明 条纹对应的厚度差：条纹对应的厚度差：)2/( 21 nee kk sinsin 2 1 2n ee l kk h l k e 1 k e 任意相邻明条纹任意相邻明条纹(或暗或暗 条纹条纹)之间的距离之间的距离 l 为：为： 在入射单色光一定时，劈尖的楔角在入射单

15、色光一定时，劈尖的楔角 愈小，则愈小，则l愈大，干涉条纹愈疏；愈大，干涉条纹愈疏； 愈大，则愈大，则l愈小，干涉条纹愈密。愈小，干涉条纹愈密。 当用白光照射时，将看到由劈当用白光照射时，将看到由劈 尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。尖边缘逐渐分开的彩色直条纹。 薄膜厚度增加时，条纹下移，薄膜厚度增加时，条纹下移， 厚度减小时条纹上移。厚度减小时条纹上移。 薄膜的薄膜的 增加时，条纹下移，增加时，条纹下移， 减小时减小时 条纹上移。条纹上移。 暗条纹 明条纹 210212 321 2 2 2 ,)( , kk kk en 2）牛顿环）牛顿环 A-曲率半径很大的凸透镜曲率半径很大的凸透镜装置：装置： B

16、-平面光学玻璃平面光学玻璃 A B 干涉图样：干涉图样： 半反半反 射镜射镜 显显 微微 镜镜 r 随着随着r的增加而变密！的增加而变密！ 2、牛顿环、牛顿环Newton ring (等厚干涉特例等厚干涉特例) e o R r 暗条纹 明条纹 210212 321 2 2 ,)( , kk kk e 空气薄层中，任一厚度空气薄层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：处上下表面反射光的干涉条件： 2222 Re2)(eeRRr eR 略去略去e2 R r e 2 2 各级明、暗干涉条纹的半径：各级明、暗干涉条纹的半径： (21) 1,2,3 2 K kR rk 明环半径 0,1,2rkRk

17、暗环半径 e=0, 两两反射光反射光的光程差的光程差 = /2，为，为暗斑暗斑。 e o R r 条纹形状：干涉条纹是以平凸透条纹形状：干涉条纹是以平凸透 镜与平面玻璃板的接触点为圆心，镜与平面玻璃板的接触点为圆心， 明暗相间的同心圆环，中心为暗点明暗相间的同心圆环，中心为暗点 (实际上由于磨损、尘埃等因素的影实际上由于磨损、尘埃等因素的影 响，中央常模糊不清响，中央常模糊不清)。 随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即随着牛顿环半径的增大，条纹变得越来越密。即 条纹不等间距，条纹不等间距，内疏外密内疏外密。 kk rr 1 Rkk) 1( kk R ) 1( 问题问题1 1 在折射率相同

18、的平凸透镜与平面玻璃板间充以某种在折射率相同的平凸透镜与平面玻璃板间充以某种 透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是：透明液体。从反射光方向观察，干涉条纹将是： A A、中心为暗点、中心为暗点，往外条纹，往外条纹变密变密 B B、中心为亮点、中心为亮点，往外条纹，往外条纹变密变密 C C、中心为暗点、中心为暗点，往外条纹，往外条纹变稀变稀 D D、中心为亮点、中心为亮点，往外条纹，往外条纹变稀变稀 E E、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，往外条纹，往外条纹变密变密 F F、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关、中心的亮暗与液体及玻璃的折射率有关，往外条纹

19、，往外条纹变稀变稀 选择选择A：正确！正确！ 因为因为 1 ( (1) (1) n n kk R rrkk R kk 问题问题2 如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环如图，用单色平行光垂直照射在观察牛顿环 的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板的装置上，当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远离平板 玻璃时，干涉条纹将：玻璃时，干涉条纹将： A、静止不动、静止不动 B、向中心收缩、向中心收缩 C、向外冒出、向外冒出 D、中心恒为暗点，条纹变密、中心恒为暗点，条纹变密 2 2 e 选择选择B：正确！：正确！ 分析：分析：判断干涉条纹的移动和变化，可跟判断干涉条纹的移动和变化，可跟 踪某一级干涉条

20、纹，例如第踪某一级干涉条纹，例如第k 级暗纹，其对级暗纹，其对 应的空气膜厚度为应的空气膜厚度为 。当平凸透镜向上缓。当平凸透镜向上缓 慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜慢平移时，平凸透镜下表面附近对应空气膜 厚度为厚度为 的点向中心移动，因此干涉条纹的点向中心移动，因此干涉条纹 向中心收缩，中心处由暗变亮，再变向中心收缩，中心处由暗变亮，再变 暗，暗， 如此如此反复。（厚度增加，级次反复。（厚度增加，级次K增增 大）大） k e k e R r C M N d o 2 1162 16 Rk r k )( 例例 已知：用紫光照射，借助于低倍已知：用紫光照射，借助于低倍 显微镜测得由中心往外

21、数第显微镜测得由中心往外数第 k 级明环的半径级明环的半径 ，k 级往上数第级往上数第16 个明环半径个明环半径 平凸透镜的曲率半径平凸透镜的曲率半径R=2.50m. mr k 3 1003 . mrk 3 16 1005 . 求：紫光的波长？求：紫光的波长？ 解：解：根据明环半径公式：根据明环半径公式： 2 12 Rk r k )( Rrr kk 16 22 16 m 7 2222 1004 50216 10031005 . . ).().( 测细小直径、厚度、微小变化测细小直径、厚度、微小变化 h h 待测块规待测块规 标准块规标准块规 平晶平晶 测表面不平度测表面不平度 等厚条纹等厚条纹 待测工件待测工件 平晶平晶 检验透镜球表面质量检验透镜球表面质量 标准验规标准验规 待测透镜待测透镜 暗纹暗纹 四、四、迈克耳逊干涉仪迈克耳逊干涉仪 M 1 2 2 1 1 S 半透半反膜半透半反膜 光束光束22和和11发生干涉发生干涉 若若M 1、M2平行平行 等倾等倾条纹条纹 G1-半涂银镜半涂银镜G2-补偿透镜补偿透镜 M1、 M2反射镜反射