信息光学(傅里叶光学)Chap7-2

1、信息光学信息光学( (傅里叶光学傅里叶光学)Chap7-2)Chap7-2 全息术原理全息术原理波前记录与再现波前记录与再现 波前记录波前记录 设物波和参考波到达设物波和参考波到达H H上的复振幅分别为上的复振幅分别为: : O ( x , y ) = O 0 ( x , y ) exp jf fo ( x , y ) R ( x , y ) = R 0 ( x , y ) exp jf fr ( x , y ) 曝光光强为曝光光强为 :I ( x , y ) = U ( x , y )U * ( x , y ) =O2 2 + +R2 2 + + OR* + O*R 干涉场光振幅应是两者的相

2、干叠加，干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H H 上的总光场上的总光场 U ( x , y ) = O ( x , y ) + R ( x , y ) x y 全息干板全息干板H上设置上设置x , y坐标，坐标， 全息图的透过率函数全息图的透过率函数t tH H 与曝光光强成正比 与曝光光强成正比： t tH H ( x , y ) =| |O 2 2 + +R2 2 + + OR* + O*R 全息术原理全息术原理波前记录与再现波前记录与再现 2、波前再现：、波前再现： 全息学基本方程全息学基本方程 透过透过H后的光场复振幅后的光场复振幅 U( x , y ) = C ( x , y )t t

3、H H ( x , y ) 用照明光波用照明光波 C ( x , y ) = C 0 ( x , y ) exp jf fc ( x , y ) 照射全息图照射全息图 = C0(O02 + R02) expjf fc(x, y) +C0O0R0expj(f fof fr+f fc) +C0O0R0exp- -j(f fof frf fc) U(x, y) = C0(x, y)expjf fc(x, y)|O|2+|R|2 +OR*+ O*R 与再现光相似与再现光相似 包含物的共轭位相信息包含物的共轭位相信息 共轭再现时得共轭再现时得 到到与原物相像与原物相像 的实像（赝实的实像（赝实 像）像）

4、 包含物的位相信息包含物的位相信息 全同照全同照 明时得明时得 到到原始原始 像像 （虚象）（虚象） 全息图的分类全息图的分类 全全 息息 图图 平面全息图平面全息图 体积全息图体积全息图 表面浮雕型表面浮雕型 折射率型折射率型 记录介质膜厚 物光的特点 菲涅耳全息图菲涅耳全息图 夫琅禾费全息图夫琅禾费全息图 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 振幅型振幅型 相位型相位型 透过率函数 平面全息图平面全息图 傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 体积全息图体积全息图 菲涅耳全息图菲涅耳全息图 全息图的分类（续）全息图的分类（续） 全全 息息 图图 照明光和衍照明光和衍 射光的方向射光的方向 透射型透射

5、型 反射型反射型 邻面入射型邻面入射型 激光再现激光再现 白光再现白光再现 再现时照明光再现时照明光 360合成全息合成全息 彩虹全息彩虹全息 真彩色全息真彩色全息 像面全息像面全息 7-6 平面全息图平面全息图 平面全息图平面全息图( (二维全息图二维全息图) ) 只需考虑只需考虑x - - y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材 料的厚度料的厚度. .记录材料厚度记录材料厚度 h 一般符合下式所限制的条件：一般符合下式所限制的条件： h 10nd2 / ( 2 ) 乳胶折射率乳胶折射率曝光波长曝光波长条纹间距条纹间距 in d d h 2 10

6、2sin2 f 2sin2 1 in d )2/sin( 1 d h 以平面波光栅为例：以平面波光栅为例： h /2 d 7-6 平面全息图平面全息图 1、菲涅耳全息图、菲涅耳全息图 共轭光再现共轭光再现 菲涅耳全息图记录与再现光路菲涅耳全息图记录与再现光路 原参考光再现原参考光再现 再现原始像位于记再现原始像位于记 录时物体的位置，且与录时物体的位置，且与 物体完全相同，同时还物体完全相同，同时还 存在一个畸变的共轭像。存在一个畸变的共轭像。 得到物体的不畸变的实赝像得到物体的不畸变的实赝像 普遍的物像关系需要具体分析普遍的物像关系需要具体分析 7-6 平面全息图平面全息图 1、菲涅耳全息图

7、、菲涅耳全息图 考察原始像项：考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为设像平面与全息图平面距离为zi，对对 应的像平面坐标为应的像平面坐标为 (xi , yi)。 考察第三项成像光波考察第三项成像光波U3 ( x , y )经菲涅耳衍射在经菲涅耳衍射在(xi , yi) 平面产生的分布平面产生的分布U3 ( xi , yi ) 。 UH ( x , y ) = tH ( x , y ) C ( x , y ) = | O | 2 C + | R | 2 C + O R* C + O* R C 原始像项原始像项记作记作U3 ( x , y ) 思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：思路：根

8、据全息学基本方程，透过全息图的光场： 其中其中R和和C写成简写成简 单球面波，单球面波，O写成写成 物分布在全息图物分布在全息图 平面产生的菲涅平面产生的菲涅 耳衍射分布。耳衍射分布。 采用近主光线近似，采用近主光线近似， 可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（可以逐步演算，得出普遍的物像关系式（5.21-5.25) 例题：例题：P160, 5.2题题 如图所示，点光源如图所示，点光源A A（0 0，-40-40，-150-150）和）和B B（0 0，3030，-100-100） 发出的球面波在记录平面上产生干涉，发出的球面波在记录平面上产生干涉， x B O A z y 1.1. 写出两个球

9、面波在记录平面写出两个球面波在记录平面 上复振幅分布的表达式上复振幅分布的表达式; ; 2.2. 写出干涉条纹强度分布的表写出干涉条纹强度分布的表 达式；达式； 3.3. 设全息干板的尺寸为设全息干板的尺寸为100 100 100 mm100 mm2 2， = 632.8nm= 632.8nm，求，求 全息图上最高和最低空间频全息图上最高和最低空间频 率；说明这对记录介质的分率；说明这对记录介质的分 辨率有何要求？辨率有何要求？ 例题：例题：P160, 5.2题题 解解1：采用近轴近似。设点源：采用近轴近似。设点源A、B发出发出 的球面波在记录平面上的复振幅分布分的球面波在记录平面上的复振幅分

10、布分 别为别为UA和和UB， 并且写为：并且写为： 22 )-()-()2/(expexp 2 AAAA A A yyxxzjkjkz a U 22 )-()-()2/(expexp 2 BBBB B B yyxxzjkjkz a U 其中其中: xA = xB = 0, yA = -40, zA = -150, yB = 30, zB = -100; aA、aB分别是球面波的振幅；分别是球面波的振幅；k为波数。为波数。 x B O A z y 例题：例题：P160, 5.2题题 2. I = |UA+UB|2 = UA UA* + UB UB* +UA*UB+ UAUB* -2- -2- 4

11、 -2 -2- 44 22 22 22 22 22 )()()/( )()()/(exp)exp( )()()/( )()()/(exp)exp( BBB AAABA BA BBB AAABA BABA yyxxzjk yyxxzjkjkzjkz aa yyxxzjk yyxxzjkjkzjkz aaaa + + + + + + + = 0 2222 10 )()()()( cosf B BB A AA z yyxx z yyxx III 可以写成如下的形式：可以写成如下的形式： 思考：思考：I0, I1, f f0 的形式？局部空间频率？的形式？局部空间频率？ 例题：例题：P160, 5.2

12、题题 3 .设全息干板法线沿设全息干板法线沿 z z 轴，设点源轴，设点源A与点源与点源B到达干板的光到达干板的光 线的最大和最小夹角分别为线的最大和最小夹角分别为max max和 和min min， ，A、B发出的到达干发出的到达干 板两个边缘的光线与干板的夹角分别为板两个边缘的光线与干板的夹角分别为A A、B B、A A和和B B， 如图所示，它们的关系为如图所示，它们的关系为 A = tg-1zA/（-yA - 50） B = tg-1zB/（-yB - 50） A= tg-1zA/（yA - 50） B = tg-1zB/（yB - 50） max=A -B ， min=B -A A

13、O B z y max B B B B A A A A min 例题：例题：P160, 5.2题题 A O B z y max B B B B A A A A min 根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的 最高空间频率最高空间频率 fmax= （2/ ）sin（max/2）cos 1 最低空间频率最低空间频率 fmin= （2/ ）sin（min/2）cos 2 其中其中角表示角表示全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角. 由几何关系可知由几何关系可知 cos 1 = sin（A +B）/2 cos 2 = sin（A+B）

14、/2 将数据代入得将数据代入得 fmax= 882 l/mm ，fmin= 503 l/mm 全息图的空间频率最高为全息图的空间频率最高为882 l/mm，最低为，最低为503 l/mm，要求记，要求记 录介质的分辨率不得低于录介质的分辨率不得低于900 l/mm。 作业作业 P160 5.6: 改为：改为：用图用图5.34光路制作一个光路制作一个 全息透镜全息透镜 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 记录原理：记录原理： 傅里叶变换全息图：傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身记录物的傅里叶谱，并非物光本身 全息干板置于后焦面上全息干板置于后焦面上

15、斜入射的平行光作为参考光斜入射的平行光作为参考光 物物O(xo, yo)置于置于 透镜前焦面透镜前焦面 平行光照明平行光照明 透镜透镜L后焦面上后焦面上 得到它的傅里叶得到它的傅里叶 频谱频谱 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 物光波：物光波：O ( xo , yo ) = O0 ( xo , yo ) exp jf fo ( xo , yo ) R ( xo , yo ) = R0 ( xo + b , yo ) 参考光参考光: : 可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为 ( (- -b b,0,0) )

16、，数学表述为，数学表述为函数：函数： fx = xf / ( f )、fy = yf / ( f )，xfyf为透镜后焦面的空间坐为透镜后焦面的空间坐 标，标，f为透镜焦距为透镜焦距 到达记录平面的到达记录平面的光复振幅光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：是它们的傅里叶频谱之和： 2 exp d d ) ( 2 exp ) , ( , o oooooo b f jR yx yf xfj -yxO ffffROU x yx yxyxH ROFF O 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 曝光光强曝光光强： I ( fx , fy ) = ( O + R ) ( O +

17、R )* = |O ( fx , fy )| 2 + Ro2 + RoO(fx , fy )exp (-j2 fxb ) + Ro O* (fx，fy)exp (j2 fx b) 线性处理后，全息图的线性处理后，全息图的透射率透射率tH I，即，即 ooooo - oooo 2 o 2 H dd- 2cos , 2 | | yxyfbxf yxORR,ff,fft yx yxyx f O 傅里叶全息傅里叶全息 图两大特点图两大特点 1: 1: 它所记录的是物的频谱它所记录的是物的频谱 2: 2: 全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一 定规律线性重叠而

18、成。定规律线性重叠而成。 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 再现原理再现原理 再再 现现 光光 路路 平行光垂直入射平行光垂直入射: : C ( x , y ) = Co exp ( jc ) = 1 全息图后的光振幅为全息图后的光振幅为: : UH = C tH tH = | O | 2 + Ro2 + RoO ( fx , fy ) exp ( - j2 fxb ) + RoO* ( fx , fy ) exp ( j2fxb ) 共轭频谱共轭频谱 包含物的频谱包含物的频谱 附加位相附加位相exp ( - j2 fxb )和和exp ( j2fxb )只在

19、指数上差一个符号，只在指数上差一个符号， 必然对称分布于零级两侧，倾角分别为必然对称分布于零级两侧，倾角分别为x = sin-1 (b/f) 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 Uf1 = 1 | O ( fx , fy ) | 2 = 1 O ( fx , fy ) O* ( fx , fy ) = O ( xo, yo ) * O* ( - xo, - yo ) = O ( xo, yo ) O ( xo, yo ) 物函数的自相关物函数的自相关( () )，因，因 频率较低，故分布于原点频率较低，故分布于原点 附近，形成晕轮光附近，形成晕轮光 再再 现现

20、光光 路路 得到四项得到四项. 首先考察前首先考察前2项：项： Uf2 = 1 R02 是 是d d 函数，形成焦点处的亮点，称为零级函数，形成焦点处的亮点，称为零级 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 第三项：第三项： 再再 现现 光光 路路 yxoyoxyxo yxoyoxxyxo xyxf dfdfyfbxfjffR dfdfyfxfjbfjffR bfjffORU )(2exp, 2exp2 -exp, 2exp, 0 1 3 O O =O( xo - b, yo ) 中心位置在中心位置在(b,0)处的倒立实像：处的倒立实像：原始像原始像 再再 现现 光

21、光 路路 7-6 平面全息图平面全息图 2、傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 Uf4 = 1 RoO* ( fx , fy ) exp ( j2fxb ) = RoO* ( - xo - b, - yo ) 第四项：第四项： 代表物的共轭像，位置在代表物的共轭像，位置在( - b , 0 )处，是处，是 一正立实赝像一正立实赝像 对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中， 直径仅直径仅1mm1mm左右，记录时若用细光束作参考光，左右，记录时若用细光束作参考光， 可使全息图的面积小于可使全息图的面积小于2mm2mm2 2, ,特别适用于高密度特别适用于高密度

22、 全息存储全息存储 例题：例题：P161, 5.7P161, 5.7题题 用图示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜用图示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L1和和 L2的焦的焦 距分别为距分别为f 1 和和f2，参考光角度为，参考光角度为 ，求再现像的位置和全息成像求再现像的位置和全息成像 的放大倍率。的放大倍率。 OL1 HH L2P f1 f1 f2 f2 解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（533）可知，再）可知，再 现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+ ， + sin = xp / f2 所以

23、：所以：xp = + f2 sin 即原始像和共轭像分别位于即原始像和共轭像分别位于xp = f2 sin 和和xp = - f2 sin 处处 由几何关系可知：由几何关系可知： 成像放大倍率：成像放大倍率： 考虑两个变换透镜焦距的差别考虑两个变换透镜焦距的差别 作业：继续完成作业：继续完成 P161, 5.7P161, 5.7题题 7-6平面全息图平面全息图 5、像、像全息图全息图 物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成 像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图 像全息图可以用扩展像全息图可以用

24、扩展白光光源白光光源照明再现，不管参考照明再现，不管参考 光是光是发散光波发散光波还是还是平行光平行光，都可以用一个灯丝稍集，都可以用一个灯丝稍集 中的白炽灯，中的白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现按记录时参考光的方向照明进行再现 对于全息的实际应用有极重要的意义。对于全息的实际应用有极重要的意义。 7-6 平面全息图平面全息图 5、像、像全息图全息图 像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式 透镜成像透镜成像 7-6 平面全息图平面全息图 5、像、像全息图全息图 用全息图的再现像用全息图的再现像 先对物体记录一张菲涅耳全息图先对物体记录一张菲涅耳

25、全息图 H H1 1 用原参考光波的共轭光波照用原参考光波的共轭光波照 明光波明光波H H1, 1,再现出一实像 再现出一实像 将这个实像成在记录介质面上，将这个实像成在记录介质面上， 引入参考光波制成像全息图引入参考光波制成像全息图 H H2 2 。 7-6 平面全息图平面全息图 6、相位、相位全息图全息图 对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚 度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相 被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。 全息图的透射率通常是复函数：全息图的透

26、射率通常是复函数： tH ( x , y ) = t0 ( x , y ) exp jf fH ( x , y ) 振幅全息图振幅全息图 f fH = 常数常数 相位全息图相位全息图 t0 = 常数常数 相位全息图相位全息图 相位全息图的衍射效率一般比较高相位全息图的衍射效率一般比较高 7-6 平面全息图平面全息图 6、相位、相位全息图全息图 相位全息图的类型相位全息图的类型 折射率型折射率型 表面浮雕型表面浮雕型 位相分布是由折射率变化引起的位相分布是由折射率变化引起的 例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可 得到折射率全息图。常用的

27、氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、得到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、 氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸 盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。 位相分布是由记录介质表面厚位相分布是由记录介质表面厚 度变化而引起的度变化而引起的 例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经 干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻 胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。胶）作记录

28、介质，得到的全息图也是浮雕型。 7-7 体积全息图体积全息图 Volume HologramsVolume Holograms 体积全息图体积全息图 通常胶膜厚度满足关系式：通常胶膜厚度满足关系式： 当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物 光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空 间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出 体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很 大差别大差别。 2 10 2 nd h

29、记录介质的折射率记录介质的折射率记录波长记录波长 干涉条纹周期干涉条纹周期 7-7 体积全息图体积全息图 1、体全息图的记录与再现体全息图的记录与再现 物光波和参考光波都是平面波物光波和参考光波都是平面波 条纹面应处于条纹面应处于R和和O两光夹角两光夹角 的角平分线，它与两束光的夹的角平分线，它与两束光的夹 角角应满足关系式应满足关系式 根据光的干涉原理，在记录介根据光的干涉原理，在记录介 质内部应形成等间距的平面族质内部应形成等间距的平面族 结构，称为体光栅结构，称为体光栅 = = ( 1 1 - 2 ) / 2 2 参考光在介质参考光在介质 内的入射角内的入射角 物光在介质物光在介质 内的

30、入射角内的入射角 7-7 体积全息图体积全息图 1、体全息图的记录与再现体全息图的记录与再现 体光栅常数体光栅常数 应满足关系应满足关系 式式 布喇格布喇格角角 光波在介质内光波在介质内 传播的波长传播的波长 2sin = 布喇格条件布喇格条件 只有当再现光波完全满足该布喇只有当再现光波完全满足该布喇 格条件时才能得到最强的衍射光格条件时才能得到最强的衍射光 具体说来，若把条纹面看作反射镜面，具体说来，若把条纹面看作反射镜面， 则只有当相邻条纹面的反射光的光程差则只有当相邻条纹面的反射光的光程差 均满足同相相加的条件，即等于光波的均满足同相相加的条件，即等于光波的 一个波长时，才能使衍射光达到极强一个波长时，才能使衍射光达到极强。 7-7体积全息图体积全息图 1、体全息图的记录与再现体全息图的记录与再现 体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了体全息图对于角度和波长如此苛刻的选择性，造成了 它特殊的应用前景它特殊的应用前景。 因此，仅当照明光束的入射角满足布喇格条件、其波长与记录因此，仅当照明光束的入射角满足布喇格条件、其波长与记录 波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移，波长相同时，上述条件才能得以满足。若波长和角度稍有偏移