力学与热学作业习题答案

1、 力学与热学作业习题参考答案第七章7.1.3 某发动机飞轮在时间间隔t内的角位移为 球t时刻的角速度和角加速度.解 答7.1.7 飞机沿水平方向飞行，螺旋桨尖端所在半径为150cm，发动机转速2000rev/min.（1）桨尖相对于飞机的线速率等于多少？（2）若飞机以250km/h的速率飞行，计算桨尖相对于地面速度的大小，并定性说明桨尖的轨迹.解 答取地球为基本参考系，飞机为运动参考系。（1）研究桨头相对于运动参考系的运动： （2）研究桨头相对于基本参考系的运动：由于桨头同时参与两个运动：匀速直线运动和匀速圆周运动。故桨头轨迹应是一个圆柱螺旋线。7.2.2 在下面两种情况下求直圆锥体的总质量和

2、质心位置.（1）圆锥体为均质；（2）密度为h的函数:为正常数.解 答建立如图坐标O-x,由对称轴分析知质心在x轴上。由 得：（1）质量 （2）质量7.3.5 一转动系统的转动惯量为，转速为，两制动闸瓦对轮的压力都为392N，闸瓦与轮缘间的摩擦系数为，轮半径为，从开始制动到静止需要用多少时间？解 答 7.3.8 斜面倾角为，位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R，转动惯量为I，受到驱动力矩M，通过绳索牵引斜面上质量为m的物体，物体与斜面间的摩擦系数为，求重物上滑的加速度.绳与斜面平行，不计绳质量.解 答分析受力及坐标如图。轴垂直纸面向外。列标量方程组： （1） （2） （3） （4）解得：补充例题：分

3、别求细圆棒和圆筒的转动惯量J：细圆棒：2.圆筒：7.4.2 质量为2.97kg，长为1.0m的均质等截面细杆可绕水平光滑的轴线O转动，最初杆静止于铅直方向.一弹片质量为10kg，以水平速度200m/s射出并嵌入杆的下端，和杆一起运动，求杆的最大摆角.解 答取子弹和杆为物体系。分两个过程。过程1：子弹嵌入前一瞬时开始到完全嵌入时为止。此过程时间极短，可视为在原地完成。此时受力为，为转轴对杆的支承力，对于轴，外力矩为零。有角动量守恒。规定逆时针为转轴正方向。得:解得：过程2：由过程1末为始到物体系摆至最高点为止。此过程中一切耗散力做功为零。故物体系机械能守恒。取杆的最低点为重力势能零点。有解得 7

4、.5.3 由长为，质量各为m的均质细杆制成正方形框架，其中一角连于光滑水平转轴O，转轴与框架所在平面垂直.最初，对角线OP处于水平，然后从静止开始向下摆动.求对角线OP与水平成时P点的速度，并求此时框架对支点的作用力.解 答 框架对O点转动惯量 由机械能守恒： 先求支点O对框架作用力， 由转动定理 由质心运动定理： 投影得：解得：设N与方向夹角为，则7.5.4 质量为m长为的均质杆，其B端放在桌面上，A端用手支住，使杆成水平.突然释放A端，在此瞬时，求：（1）杆质心的加速度，（2）杆B端所受的力.解 答取杆为隔离体，受力分析及建立坐标如图。规定顺时针为转动正方向。依据质心运动定理有： （1）依

5、据转动定理： （2）依据角量与线量关系： （3）此外， （4） 由联立上述四个方程求得：7.5.6 板的质量为M，受水平力F的作用，沿水平面运动.板与水平面间的摩擦系数为.在板上放一半径为R质量为的实心圆柱，此圆柱只滚动不滑动.求板的加速度.解 答设所求板对地的加速度为a，（方向与相同）。以板为参照系(非惯性系)。取圆柱体为隔离体，分析受力如图，轴垂直纸面向里。依质心运动定律有： （1）依据转动定理有： （2）依据角量与线量关系有： (3)此外： （4）惯性力 （5）取板为隔离体，受力如图，并建立如图坐标系。列标量方程有： (6) (7) (8) (9) (10) (11) 将上述十一个方程联

6、立求解得：7.6.1 汽车在水平路面上匀速行驶，后面牵引旅行拖车，假设拖车仅对汽车施以水平向后的拉力。汽车重，其重心于后轴垂直距离为，前后轴距离为。表示力与地面的距离。问汽车前后轮所受地面支持力与无拖车时有无区别？是计算之。解 答取汽车为隔离体，设车受前后轮的支持力分别为，方向水平向上。前后轮受地面摩擦力分别为，方向分别先后和向前。建立坐标系，水平向右为轴正方向，轴垂直纸面向外。汽车匀速运动，受力平衡：当有时：（以后轴为轴）解得： 当无时：解得：比较 可知第九章9.2.1 一刚体可绕水平轴摆动.已知刚体质量为m，其重心C和轴O间的距离为h，刚体对转动轴线的转动惯量为I.问刚体围绕平衡位置的微小

7、摆动是否是简谐运动？如果是，求固有频率，不计一切阻力. 9.2.2 轻弹簧与物体的连接如图所示，物体质量为m，轻弹簧的劲度系数为和，支承面是理想光滑面，求系统振动的固有频率. 解 答以物体m为隔离体,水平方向受的弹性力以平衡位置为原点建立坐标系，水平向右为x轴正方向。设m处于点对两弹簧的伸长量为0，即两个弹簧都处于原长状态。m发生一小位移x之后，弹簧的伸长量为x，弹簧被压缩长也为x。故物体受力为： （线性恢复力）m相当于受到刚度系数为的单一弹簧的作用由牛顿第二定律： 9.2.6一弹簧振子，弹簧的劲度系数为，物体质量为20g现将弹簧自平衡位置拉长并给物体一远离平衡位置的速度，其大小为7.0m/s

8、，求该振子的运动学方程(SI).解 答以平衡位置为原点建立坐标系O-x,水平向右为正方向。弹簧振子的运动方程为:故时，时，弹簧振子的运动方程：9.2.7质量为的物体悬挂在劲度系数为的弹簧下面.（1）求其振动的周期.（2）在时，物体距平衡位置的位移为，速度为，求其运动学方程.解 答以平衡位置为原点，建立坐标系O-x，竖直向下为正方向。（1）（2）设运动方程为：即 故 所以运动学方程为：9.2.13 求第四章习题4.6.5题中铅块落入框架后的运动学方程.9.3.2 弹簧下面悬挂质量为50g的物体，物体沿竖直方向的运动学方程为，平衡位置为势能零点（单位时间：s，长度单位：cm）. （1）求弹簧的劲度

9、系数，（2）求最大动能，（3）总能量. 解 答（1）根据弹簧振子（2）由则速度最大值故最大动能（3）总能即等于最大动能或 第十章10.2.4 写出振幅为A，波速为，沿Ox轴正方向传播的平面简谐波方程.波源在原点O，且当t=0时，波源的振动状态被称为零，速度沿Ox轴正方向.10.2.10 图（a）、（b）分别表示和时的某一平面简谐波的波形图。试写出此平面简谐波波方程。(a)(b) 初相位 10.4.1 在直径为14cm管中传播的平面简谐声波.平均能流密度，.（1）求最大能量密度和平均能量密度，（2）求相邻同相位波面间的总能量.10.5.2 两个声源发出横波,振动方向与纸面垂直,二波源具有相同的位

10、相,波长.(1)至少求出三个数值使得在P点合振动最强,(2) 求出三个数值使得在P点合振动最弱.10.5.4 入射波在固定端反射,坐标原点与固定端相距,写出反射波方程.无振幅损失.(SI)10.5.9 同一媒质中有两个平面简谐波波源作同频率,同方向,同振幅的振动.二波相对传播,波长.波射线上A,B两点相距.一波在A处为波峰时,另一波在B处位相为.求AB连线上因干涉而静止的各点的位置.AB10.5.9 要找到静止的点， 关键要看什么地方两振动的相位反相。两振动在距离A点为X处的点的相位分别为 和 其中， 分别为两点的初相位要静止，需要 所以， ， k 可以取 -3，-2，-1，0，1 ， 对应的

11、x 为1， 5， 9，13， 17 10.6.1 火车以速率驶过一个在车站上的观察者,火车发出的汽笛声频率为.求观察者听到的声音的变化.设声速是解 答近似认为静止的观察者和火车轨道在同一直线上,则当火车驶向观察者时,观察者听到的声音的频率为当火车驶离观察者时,观察者听到的声音的频率为:因此,火车驶过观察者时, 观察者听到的声音频率的变化为:第十二章12.2.2解：（1） 介子在地面的参考系中测量的寿命为 按照题意， 有 所以， (2) 12.2.3解： 本题需要注意， 长度只在运动的方向发生收缩，与运动垂直的方向不受影响。12.3.1解：提示： 首先采用速度合成法则，求出杆相对于系的速度， 然

12、后再利用长度收缩来计算系中测量的杆长。12.3.3解： 采用速度合成法则，要注意参考系的速度方向，如设恒星际站为系，某一个火箭的速度为正方向，设另一火箭为系，则系相对于系的速度为负值。12.4.1解：提示： 采用 求解，和分别为静止质量和运动质量热学部分：第1章 ：1.4解：（1）不同。选C（2）在压强极低的极限情况下，气体温标只取决于气体的共同性质，而与特定气体的特定性质无关。故使可使三个温度计确定的温度值相同。1.11解：氢气的摩尔质量为，T=300K，由状态方程可得1.16解：第二章2.4题解：路径VpTAQUAB+0+BC+-+0-CD0+0+DA-+0-02.5题解：其中1到2是等压

13、过程，2到3是等体过程，3到1是等温过程其中1到2是等压过程，2到3是等体过程，3到1是等温过程2.8 2.11解： 2.12解 2.21解：（1） （2） （3）2.22解：（1）A、B、C三点的温度：由状态方程可得（2）PV图： （3） (4) 系统从高温热源吸热为（5） 循环效率为2.23解：2.24解：第3章3.2解：3.3解：3.6解：3.10解：3.13解：第4章 :思考题：4.6 （1） 速率处于速率区间内的分子数占总分子数的比率 （2）N 速率处于附近速率区间内的分子数目 （3） 速率处于速率区间内的分子数目占总分子数的比率（4） 速率处于速率区间内的分子数目 （5） 间分子的平均速率（6） 速率处于速率区间内的分子的速率之合 4.14 平均平动动能 ，所以两种气体分子的平均平动动能相等； 平均总动能