动能定理习题课e1

1、 复习： 1）动能的表达式是怎样的？ 2）动能定理的表达式是怎样的？ 注：如何建立动能定理的方程是本章的重点，左注：如何建立动能定理的方程是本章的重点，左 边为合外力所做的功，右边为动能的增量。边为合外力所做的功，右边为动能的增量。 例题例题1 1、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力、放在光滑水平面上的某物体，在水平恒力 F F的作用下，由静止开始运动，在其速度由的作用下，由静止开始运动，在其速度由0 0增加增加 到到v v和由和由v v增加到增加到2v2v的两个阶段中，的两个阶段中，F F对物体所做的对物体所做的 功之比为功之比为( )( ) A.11 B.12 C.13 D.14 A.1

2、1 B.12 C.13 D.14 例题例题2、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的、两辆汽车在同一平直路面上行驶，它们的 质量之比质量之比m1 m2=1 2，速度之比，速度之比v1 v2=2 1， 两车急刹车后甲车滑行的最大距离为两车急刹车后甲车滑行的最大距离为s1，乙车滑行，乙车滑行 的最大距离为的最大距离为s2，设两车与路面间的动摩擦因数相，设两车与路面间的动摩擦因数相 等，不计空气阻力，则等，不计空气阻力，则( ) A.s1 s2=1 2 B.s1 s2=1 1 C.s1 s2=2 1 D.s1 s2=4 1 C D 3、如图所示如图所示, ,电梯质量为电梯质量为M,M,地板上放置一质量

3、为地板上放置一质量为 m m的物体的物体. .钢索拉电梯由静止开始向上加速运动钢索拉电梯由静止开始向上加速运动, , 当上升高度为当上升高度为H H时时, ,速度达到速度达到v,v,则（则（ ） A.A.地板对物体的支持力做的功等于地板对物体的支持力做的功等于1/2mv1/2mv2 2 B.B.地板对物体的支持力做的功等于地板对物体的支持力做的功等于mgHmgH C.C.钢索的拉力做的功等于钢索的拉力做的功等于1/2Mv1/2Mv2 2+MgH+MgH D.D.合力对电梯合力对电梯M M做的功等于做的功等于1/2Mv1/2Mv2 2 D 应用动能定理的难点：应用动能定理的难点： 1 1、找准研

4、究对象和、找准研究对象和初末位置及其速度初末位置及其速度非常关键！非常关键！ 2 2、等式左边为、等式左边为合外力合外力做功，千万不能漏掉功！做功，千万不能漏掉功！ 3 3、负功负功的符号必须要格外小心！的符号必须要格外小心！ 4 4、最后应用、最后应用能量守恒能量守恒的思想稍作检验！的思想稍作检验！ 例题例题 1 1、用拉力、用拉力F F使一个质量为使一个质量为m m的木箱由静止开的木箱由静止开 始在水平冰道上移动了始在水平冰道上移动了s s，拉力，拉力F F跟木箱前跟木箱前 进的方向的夹角为进的方向的夹角为，木箱与冰道间的摩，木箱与冰道间的摩 擦因数为擦因数为，求木箱获得的速度？，求木箱获

5、得的速度？ 2 1 cos(sin)0 2 FmgFsmv 瞬间力做功问题瞬间力做功问题 2、运动员踢球的平均作用力为、运动员踢球的平均作用力为200N,把把 一个静止的质量为一个静止的质量为1kg的球以的球以10m/s的速的速 度踢出度踢出,水平面上运动水平面上运动60m后停下后停下,则运动则运动 员对球做的功员对球做的功? F S=60m vo v=0 求变力做功问题求变力做功问题 如果运动员踢球时球以如果运动员踢球时球以10m/s10m/s迎面飞来迎面飞来, ,踢踢 出速度仍为出速度仍为10m/s,10m/s,则运动员对球做的功为则运动员对球做的功为 多少多少? ? 50J 0J 动能定

6、理的进一步应用 （第3课时） 3、某人从距地面、某人从距地面25m高处沿斜向上方向高处沿斜向上方向 抛出一小球，小球质量抛出一小球，小球质量100g，出手时速，出手时速 度大小为度大小为10m/s,落地时速度大小为落地时速度大小为16m/s， 取取g=10m/s2，试求：，试求： （1）人抛球时对小球做多少功？人抛球时对小球做多少功？ （2）小球在空中运动时克服阻力做功多）小球在空中运动时克服阻力做功多 少？少？ 求解曲线运动问题求解曲线运动问题 求解曲线运动问题求解曲线运动问题 V0 H V 2 0 1 0 2 Wmv 人 人抛球：人抛球： 22 0 11 22 f mghWmvmv 球在空

7、中：球在空中： 列式时要注意列式时要注意W合 合和 和Ek的正负的正负 4 4、如图所示、如图所示, ,质量为质量为m m的小球被系在轻绳的一端的小球被系在轻绳的一端, , 以以O O为圆心在竖直平面内做半径为为圆心在竖直平面内做半径为R R的圆周运动的圆周运动. . 运动过程中运动过程中, ,小球受到空气阻力的作用小球受到空气阻力的作用. .设某时刻设某时刻 小球通过圆周的最低点小球通过圆周的最低点A,A,此时绳子的拉力为此时绳子的拉力为7mg,7mg, 此后小球继续做圆周运动此后小球继续做圆周运动, ,经过半个圆周恰能通经过半个圆周恰能通 过最高点过最高点B,B,则在此过程中小球克服空气阻

8、力所做则在此过程中小球克服空气阻力所做 的功是多少的功是多少? ? R v mmgmg 2 1 7 R v mmg 2 2 2 1 2 2 2 1 2 1 2mvmvWRmg f 解：在最低点时有： 在最高点时有： 从最低到最高点： mgR：W f 2 1 故 多过程问题多过程问题 直线运动直线运动 5、铁球从、铁球从1m高处掉入沙坑高处掉入沙坑,已知铁球在下已知铁球在下 陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力陷过程中受到沙子的平均阻力为铁球重力 的的20倍倍,则铁球在沙中下陷深度为多少则铁球在沙中下陷深度为多少m? H h 多过程问题多过程问题 （直线运动）（直线运动） H h mg mg f

9、 解法一：分段列式解法一：分段列式 2 1 0 2 mgHmv 自由下落：自由下落： 2 1 0 2 mghfhmv 沙坑减速：沙坑减速： 解法二：全程列式解法二：全程列式 ()0mg Hhfh h=0.053m 6 6、一物体静止在不光滑的水平面上，已、一物体静止在不光滑的水平面上，已 知知m=1kgm=1kg， =0.1,=0.1,现用水平外力现用水平外力F=2NF=2N 拉其运动拉其运动5m5m后立即撤去水平外力后立即撤去水平外力F,F,求其求其 还能滑多远还能滑多远? ? F v0 v l =0.1=0.1 ff x =0 =0 多过程问题多过程问题 直线运动直线运动 5m 7 7、有

10、一质量为、有一质量为0.2kg0.2kg的物块，从长为的物块，从长为4m4m，倾，倾 角为角为3030光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下，光滑斜面顶端处由静止开始沿斜面滑下， 斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如斜面底端和水平面的接触处为很短的圆弧形，如 图所示图所示. .物块和水平面间的滑动摩擦因数为物块和水平面间的滑动摩擦因数为0.20.2求：求： (1)(1)物块在水平面能滑行的距离；物块在水平面能滑行的距离； (2)(2)物块克服摩擦力所做的功物块克服摩擦力所做的功(g(g取取10m10ms s2 2) ) X=10m W=-4J 8、如图所示，半径如图所示，半径R R1m1m的

11、的1/41/4圆弧导轨与水平圆弧导轨与水平 面相接，从圆弧导轨顶端面相接，从圆弧导轨顶端A A，静止释放一个质量，静止释放一个质量 为为m m20g20g的小木块，测得其滑至底端的小木块，测得其滑至底端B B时速度时速度V VB B 3m3ms s，以后沿水平导轨滑行，以后沿水平导轨滑行BCBC3m3m而停而停 止求：止求： （1 1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功? ? （2 2）BCBC段轨道的动摩擦因数为多少段轨道的动摩擦因数为多少? ? W=0.11J 0.15 9、如图所示，如图所示，ABAB是一条竖直平面内的圆形轨道，是一条竖直平面内的圆形轨道， 轨道长

12、为轨道长为1/41/4圆周，其中圆周，其中A A比比B B高高h=80cm h=80cm 。有一个。有一个 质量为质量为m=1kgm=1kg的物体从静止开始沿的物体从静止开始沿ABAB轨道滑下，轨道滑下， 测得它经过测得它经过B B点的速度为点的速度为v vB B = 2.0 m/s = 2.0 m/s 。求：物。求：物 体在体在ABAB轨道上受到的平均阻力轨道上受到的平均阻力f f O A B 4.8N 10、如图所示，如图所示，BCBC是一条平直轨道，是一条平直轨道，C C点距点距B B点的点的 距离为距离为s = 3.0m s = 3.0m ；ABAB是一条竖直平面内的圆形是一条竖直平面

13、内的圆形 轨道，轨道长为轨道，轨道长为1/41/4圆周，其中圆周，其中A A比比B B高高h=80cm h=80cm 。 有一个质量为有一个质量为m=1kgm=1kg的物体从静止开始沿的物体从静止开始沿ABAB轨道轨道 滑下，滑行到滑下，滑行到C C点处停止。点处停止。求：物体在求：物体在BCBC轨道上轨道上 的动摩擦因数的动摩擦因数。 O A B C 11、如右图所示，木块放在倾角370的斜面底端， 受到水平推力F的作用,F的大小是木块重力的2 倍由于F的作用。木块由静止开始沿斜面向上 运动，木块与斜面间的动摩擦因数为0.25在木 块运动s=3m时撤去F，问撤去F后木块还能沿斜面 向上远?(

14、g=10ms2) 12、如图所示如图所示, ,某滑板爱好者在离地某滑板爱好者在离地h=1.8 h=1.8 m m高的平台上滑行高的平台上滑行, ,水平离开水平离开A A点后落在水平地面点后落在水平地面 的的B B点点, ,其水平位移其水平位移s s1 1=3 m,=3 m,着地时由于存在能量着地时由于存在能量 损失损失, ,着地后速度变为着地后速度变为v=4 m/s,v=4 m/s,并以此为初速度并以此为初速度 沿水平地面滑行沿水平地面滑行s s2 2=8 m=8 m后停止后停止. .已知人与滑板的已知人与滑板的 总质量总质量m=60 kg.m=60 kg.求求: :（1 1）人与滑板在水平地

15、面滑）人与滑板在水平地面滑 行时受到的平均阻力大小行时受到的平均阻力大小. . （2 2）人与滑板离开平台时的水平初速度）人与滑板离开平台时的水平初速度. .（空气阻（空气阻 力忽略不计力忽略不计,g,g取取10 m/s10 m/s2 2） 动能定理的综合运用 （第4课时） 例题1、如图所示,光滑水平面AB与竖直面内的 半圆形导轨在B点衔接,导轨半径为R,一个质量为 m的静止物块在A处压缩弹簧,在弹力的作用下获 得某一向右速度,当它经过B点进入导轨瞬间对导 轨的压力为其重力的7倍,之后向上运动恰能完成 半圆周运动到达C点.求:（1）弹簧对物体的弹力 做的功.（2）物块从B至C克服阻力做的功.

16、（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小. 对系统的动能定理: 例题2、如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质 光滑的定滑轮K，一条不可伸长的轻绳绕过K分别 与物块A、B相连，A、B的质量分别为mA、mB。开 始时系统处于静止状态。现用一水平恒力F拉物 块A，使物块B上升。已知当B上升距离为h时，B 的速度为v。求此过程中物块A克服摩擦力所做的 功？（重力加速度为g。） A B K F 例例3 3. .如图所示，质量为如图所示，质量为m m的小木块以水平初速的小木块以水平初速v v0 0冲上冲上 质量为质量为M M，长为，长为L L，置于光滑水平面上的木板，置于光滑水平面上的木板B B，并，并

17、 正好不从正好不从B B木板上落下，木板上落下，A A、B B间动摩擦因数为间动摩擦因数为， 试求在此过程中系统产生的热量试求在此过程中系统产生的热量Q Q ）（L+smg-=W 1 mgL-=W+W=W 21 解：对解：对A、B分别列出动能定理式：分别列出动能定理式： ）（ 2 0 2 mv 2 1 -mv 2 1 =L+smg 式式+式式得得 ）（ 2 0 2 mv 2 1 vm+M 2 1 =mgL mgs=W2 摩擦力对摩擦力对A做功：做功： 摩擦力对摩擦力对B做功：做功： 摩擦力对摩擦力对A、B系统做功的总和：系统做功的总和： 2 Mv 2 1 =mgs 设共同速度为设共同速度为v

18、对对A： 对对B： 系统动系统动 能定理能定理 k EWW 外内 系统的动能定理可以表示为：系统的动能定理可以表示为： 对A：tavv m 0 gtv 0 代入代入式式 根据牛顿运动定律：根据牛顿运动定律： 对B： tav M t M mg mM mv v 0 ）（ 2 0 2 mv 2 1 vm+M 2 1 =mgL )(2 2 0 mM Mmv mgLQ 产生的热量：产生的热量： 注意注意L是相对位移是相对位移 例题4、AB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在 下端B与水平直轨道相切，如图所示。一小球自A 点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为 R，小球的质量为m，不计各处摩擦。求 （1）小球运动到B点时的动能 （2）小球下滑到C点时的速度大小和方向 （3）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时， 所受轨道支持力NB、NC各是多大？ O m A BVC R 例题5、 如图所示，半径R=0.40m的光滑半圆环轨 道处于竖