工程制图-第3章基本体三视图

1、 第 三 章 基本体的三视图 第三章 基本体的三视图 3-1 3-1 体的投影体的投影视图视图 3-2 3-2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 平面基本体平面基本体 曲面基本体曲面基本体 3-1 3-1 体的投影体的投影 视图视图 一、体的投影一、体的投影 二、三视图二、三视图 三、体上的点三、体上的点 四、体上的线四、体上的线 五、体上的面五、体上的面 V W H 3-1 3-1 体的投影体的投影 视图视图 一、体的投影一、体的投影 体的投影，实质上是构成该体的所体的投影，实质上是构成该体的所 有有表面表面的投影的投影总和总和。 V W H 二、三面投影与三视图二、三面投影与三

2、视图 1.1.视图的概念视图的概念 将物体向投影面投射所得的图形。将物体向投影面投射所得的图形。 主视图主视图 体的正面投影体的正面投影 俯视图俯视图 体的水平投影体的水平投影 左视图左视图 体的侧面投影体的侧面投影 YWx o z YH 三面投影图带有辅助线的三视图 三面投影体系 三面投影体系的展开 三视图 长 高 宽 宽 2.2.三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系 主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正 主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐 俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应 长对正长对正 宽相等宽相等 高平齐高平齐 三等关系三等关系 主视图反映：上、下主视图反映

3、：上、下 、左、右、左、右 俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右、左、右 左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后、前、后 3.3.三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 右左 左右 后前 上上 下 下 后 前 判断以下两组三视图的对错判断以下两组三视图的对错 ( )( ) ( )( ) 判断以下两组三视图的对错判断以下两组三视图的对错 同一物体摆放方式不同，所得三视图的变化同一物体摆放方式不同，所得三视图的变化 为每组三视图选择最符合其投影的空间物体为每组三视图选择最符合其投影的空间物体 ( ) C (A)(B)(C) (1)( ) A (2)( ) B (3) (

4、 ) B (A)(B)(C) (1)( ) A (2)( ) C (3) 为每组三视图选择最符合其投影的空间物体为每组三视图选择最符合其投影的空间物体 ( ) C (A)(B)(C) (1)( ) B (2)( ) A (3) 为每组三视图选择最符合其投影的空间物体为每组三视图选择最符合其投影的空间物体 ( ) B (A)(B)(C) (1)( ) C (2)( ) A (3) 为每组三视图选择最符合其投影的空间物体为每组三视图选择最符合其投影的空间物体 ( ) B (A)(B)(C)(D) ( ) C 为每个空间物体选择最合适的左视图为每个空间物体选择最合适的左视图 ( ) B (A)(B)

5、(C)(D) ( ) C 为每个空间物体选择最合适的左视图为每个空间物体选择最合适的左视图 ( ) C (A)(B)(C)(D) 为空间物体选择最合适的俯视图为空间物体选择最合适的俯视图 点点 E 位于点位于点 A 之右，之后，之右，之后， 之上。之上。 点点 E 与点与点 A 的位置关系的位置关系? 三、体上的点三、体上的点 遮挡原则：前遮后；上遮下；左遮右。遮挡原则：前遮后；上遮下；左遮右。 a b a b b a 已知四棱台表面上点已知四棱台表面上点A、B的水平投影的水平投影a、b， 求另两面投影。求另两面投影。 四、体上的线四、体上的线 分析分析AB、AC、BD对投影面的相对位置对投影

6、面的相对位置 。 AB：正垂线：正垂线 AC：一般位置直线：一般位置直线 BD：正平线：正平线 五、体上的面五、体上的面 P：正垂面：正垂面 R：水平面：水平面 Q：铅垂面：铅垂面 分析立体表面分析立体表面P、Q、R对投影面的相对位置对投影面的相对位置 第三章 基本体的三视图 3-1 3-1 体的投影体的投影视图视图 3-2 3-2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 平面基本体平面基本体 曲面基本体曲面基本体 3-2 3-2 基本体的形成及其三视图基本体的形成及其三视图 常见的基本几何体常见的基本几何体 平面基本体平面基本体曲面基本体曲面基本体 一、平面基本体一、平面基本体 棱柱

7、正三棱柱四棱柱（长方体） 正六棱柱正五棱柱 棱锥 正三棱锥正四棱锥 正四棱台 1.1.棱柱棱柱 棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱的组成棱柱的组成 由由两个底面和几个侧棱面两个底面和几个侧棱面 组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，叫侧棱线，侧棱线相互平行侧棱线相互平行。 在图示位置时，六棱柱的两在图示位置时，六棱柱的两 底面为水平面，在俯视图中反映底面为水平面，在俯视图中反映 实形。前后两侧棱面是正平面，实形。前后两侧棱面是正平面， 其余四个侧棱面是铅垂面，它们其余四个侧棱面是铅垂面，它们 的水平投影都积聚成直线，与六的水平投影都积聚成直线，与六 边形的边重合。边形的边

8、重合。 正五棱柱的三视图正五棱柱的三视图 例例. .绘制三视图绘制三视图 点的可见性规定：点的可见性规定： 若点所在的平面的投影可若点所在的平面的投影可 见，点的投影也可见；若平面见，点的投影也可见；若平面 的投影积聚成直线，点的投影的投影积聚成直线，点的投影 也可见。也可见。 由于棱柱的表面都是平由于棱柱的表面都是平 面，所以在棱柱的表面上取面，所以在棱柱的表面上取 点与在平面上取点的方法相点与在平面上取点的方法相 同。同。 a a a (b ) b b 棱柱面上取点棱柱面上取点 三棱柱表面取点三棱柱表面取点 已知空间点A、B、 C、D在棱柱表面 上，并且已知它们 的一个投影，求另 外两个投

9、影？ 解题步骤解题步骤 步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A is 在最前的侧棱线上； 点 B 在左侧棱面上； 点 C 在上底面上； 点 D 在右侧棱面上。 解题步骤解题步骤 步骤 2 ：根据每个点的空间位 置和投影规律，求出每个点的 两个未知投影。 a” a b b” cc” d d 2.2.棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 棱锥的组成棱锥的组成 由由一个底面和几个一个底面和几个 侧棱面侧棱面组成。组成。侧棱线交侧棱线交 于有限远的一点于有限远的一点锥锥 顶顶。 棱锥处于图示位置时，其底面是水平面，棱锥处于图示位置时，其底面是水平面， 在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面

10、，另在俯视图上反映实形。后侧棱面为侧垂面，另 两个侧棱面为一般位置平面。两个侧棱面为一般位置平面。 正三棱锥的三视图正三棱锥的三视图 锥顶朝前锥顶朝前 正四棱锥的三视图正四棱锥的三视图 步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在左侧棱面上； 点 B 在右侧棱面上； 点 C 在最前的侧棱线上。 棱锥面上取点棱锥面上取点 解题步骤解题步骤 步骤 2：根据每个点的空间位 置和投影规律， 求出每个点的 两个未知投影。 c a a” b(b”) c” 例：求作三棱台的左视图，并补全三棱台表例：求作三棱台的左视图，并补全三棱台表 面上面上A A、B B、C C三点的三面投影。三点的三面投影

11、。 a b c a a bb c (c) 二、曲面基本体二、曲面基本体 曲面体是由曲面和平面共同围成或者完曲面体是由曲面和平面共同围成或者完 全由曲面围成的基本体。全由曲面围成的基本体。 最常见的曲面体是回转体。最常见的曲面体是回转体。 正圆柱正圆锥圆球 圆环 圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视 图上分别以两个方向的轮廓素线图上分别以两个方向的轮廓素线(转向轮廓线、转向轮廓线、 转向素线转向素线)的投影表示。的投影表示。 1.1.圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面

12、的素线素线。 圆柱体的组成圆柱体的组成 由由圆柱面和两底面圆柱面和两底面组成。组成。 圆柱面是由直线圆柱面是由直线AA1绕与绕与 它平行的轴线它平行的轴线OO1旋转而成。旋转而成。 A1 A O O1 直线直线AA1称为母线。称为母线。 A B C (D) a b c d E F G (H) e” f” g” h” a”(c”) b”(d”) e(g) f(h) AB、CD：主视图的转向素线。 EF、GH：左视图的转向素线。 圆柱体的三视图圆柱体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 c c c a a a (b ) b b 圆圆柱柱面上取点面上取点

13、 步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的下转向素线上； 点 B 在俯视图的前转向素线上； 点 C 和 D 在圆柱的上表面上， 并且一前一后。 (A) B C (D) 圆圆柱柱面上取点面上取点 步骤2：转向素线上的点可以 按照其空间位置直接求出两个 未知投影； 不在转向素线上的 点可以利用圆柱面的积聚性， 先在投影为圆的视图中求出一 个未知投影，再根据投影规律 求出另一个未知投影。 (A) B C (D) (a) a” b” b d” c” c d 圆圆柱柱面上取点面上取点 在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等腰 三角形，

14、三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰分 别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。 圆锥面是由直线圆锥面是由直线SA绕与它相交的绕与它相交的 轴线轴线OO1旋转而成。旋转而成。 S称为称为锥顶锥顶，直线直线SA称为母线称为母线。圆。圆 锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面 的的素线素线。 O1 O 圆锥体的组成圆锥体的组成 2.2.圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。 S A KA、KB：主视图的转向素线。 KC、KD：左视图的转向素线。

15、K A (B) k a b C (D) k” d” c” k a b c d c(d)a”(b”) 圆锥体的三视图圆锥体的三视图 轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断 锥顶朝前锥顶朝前 步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的左转向素线上； 点 B 在圆锥面与底面的交线上； 点 C 在左前锥面上。 A (B) C 圆圆锥锥面上取点面上取点 A (B) C 步骤2：转向素线上的点以及 圆锥面与底面交线上的点，可 以按照其空间位置直接求出两 个未知投影； a a” (b)(b”) 圆圆锥锥面上取点面上取点 C 方法一，辅助直线法：在圆

16、锥表面上构造过点C的辅助 直线KD 。 a a” (b)(b”) D K d k d k c c” 圆圆锥锥面上取点面上取点 C 方法二，辅助圆法：在圆锥 表面上，垂直于圆锥的轴线， 构造过点C的辅助圆。 a a” (b) (b”) c c” d d 圆圆锥锥面上取点面上取点 例例. .绘制三视图绘制三视图 三个视图分别为三个和圆球的直径相等三个视图分别为三个和圆球的直径相等 的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投的圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投 影。影。 3.3.圆球圆球 圆母线以它的直圆母线以它的直 径为轴旋转而成。径为轴旋转而成。 圆球的三视图圆球的三视图 圆球的形成圆球的形成 红

17、色圆是俯视图的转向素线。 蓝色圆是主视图的转向素线。 紫色圆是左视图的转向素线。 圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲面可见性的判断轮廓线的投影与曲面可见性的判断 步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 A 在主视图的左下转向素线上； 点 B 在左视图的前上转向素线上； 点 C 在俯视图的右后转向素线上； 点 D 在俯视图的左前转向素线上； 点 E 在主视图的右下转向素线上。 (A) B (C) D (E) 圆圆球球面上取点面上取点 步骤2：转向素线上的点可以 按照其空间位置直接求出两个 未知投影。 (a) a” b” b c (c”) d d e (e) 圆圆球球面上取点面

18、上取点 步骤 1：根据已知投影分析每 个点的空间位置。 点 F 在右上后球面上； 点 G在左下前球面上； 点 H在左上前球面上。 圆圆球球面上取点面上取点 步骤 2， 方法一，水平辅助圆法：在 圆球表面上，平行于水平投 影面，构造过点F、G、H的 水平辅助圆。 f (f”) g g” h h 圆圆球球面上取点面上取点 步骤 2， 方法二，正平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于正立投影面， 构造过点G的正平辅助圆。 g g” 圆圆球球面上取点面上取点 步骤 2， 方法三，侧平辅助圆法：在圆 球表面上，平行于侧立投影面， 构造过点H的侧平辅助圆。 h h 圆圆球球面上取点面上取点 4.4.圆环圆环 与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线与轴线在同一平面内的母线圆绕轴线(轴线不通过圆心轴线不通过圆心)旋旋 转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面转一周所形成的回转面称为圆环面，简称环面 。 圆环的形成圆环的形成 红色圆 是俯视图的转向素 线； 紫色圆和 蓝色圆 是主视图 的转向