几种几何作图技巧

1、（一）正多边形（一）正多边形 正六边形正六边形 1.3 平面图形的绘制平面图形的绘制 2.正n边形 画外接圆画外接圆 将外接圆直径等分为将外接圆直径等分为N N等份等份 以以N N点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水点为圆心，以外接圆直径为半径作圆与水 平中心线交于点平中心线交于点A,BA,B。 由由A A和和B B分别与奇数（或偶数）分点连线并与外分别与奇数（或偶数）分点连线并与外 接圆相交，依次连接各交点。接圆相交，依次连接各交点。 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 N N A A B B 正正N N边形（以正边形（以正7 7边形为例）边形为例） 二.斜度和锥度 5 5单位单

2、位 （二）斜度与锥度（二）斜度与锥度 斜度斜度 斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。斜度是指直线或平面对另一直线或平面的倾斜程度。 斜度斜度=tg=tga a=H:L=1:H/L=H:L=1:H/L L L a a H H 1 1单位 单位 1:51:5 8080 1010 例：画下面的图形例：画下面的图形 锥度 锥度锥度 锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆锥度是指圆锥的底面直径与高度之比，或是圆 锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。锥台的底圆直径与顶圆直径之差与高度之比。 锥度锥度= = =2tg= = =2tga a D D L L D-dD-d l l 通常写成通常写

3、成1:n1:n的形式的形式 锥度的画法锥度的画法 d d l l L L D D a a 1 1单位 单位 5 5 1:51:5 2525 2020 5 5单位单位 (三)圆的切线 （三）圆的切线（三）圆的切线 过圆外一点作圆的切线过圆外一点作圆的切线 o o A A 连接连接OAOA 以以OAOA为直径作圆为直径作圆 分别连接分别连接ACAC1 1、ACAC2 2 C C2 2 C C1 1 2.两圆的外公切线 作两圆的外公切线作两圆的外公切线 以以O O2 2为圆心，为圆心，R R2 2-R-R1 1为半径作辅助圆。为半径作辅助圆。 O O1 1O O2 2 R R1 1 R R2 2 过

4、过O O1 1作辅助圆的切线作辅助圆的切线O O1 1C C。 连接连接O O2 2C C并延长使其与并延长使其与O O2 2圆交于圆交于C C2 2。 过过O O1 1作作O O2 2C C2 2的平行线。的平行线。 连接连接C C1 1C C2 2即为两圆的外公切线。即为两圆的外公切线。 C C2 2 C C C C1 1 R R2 2-R-R1 1 3.两圆的内公切线 圆弧连接圆弧连接 O O1 1 R R1 1 O O2 2 R R2 2 作两圆的内公切线作两圆的内公切线 以以O O1 1O O2 2为直径作辅助圆。为直径作辅助圆。 以以O O 为圆心 为圆心, , R R2 2+R+

5、R1 1为半径作圆弧与辅助圆相交。为半径作圆弧与辅助圆相交。 连接连接O O2 2K K。 过过O O1 1作作O O2 2C C2 2的平行线。的平行线。 连接连接C C1 1C C2 2即为两圆的内公切线。即为两圆的内公切线。 C C2 2 C C1 1 K K R R2 2+ +R R1 1 (四)圆弧连接 R R O OO O （四）圆弧连接（四）圆弧连接 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知直线的圆弧连接两已知直线 作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距作两条辅助线分别与两已知直线平行且相距R R。 由点由点O O分别向两已知直线作垂线，垂足即分别向两已知直线作垂线，垂足即切点切点

6、。 以点以点O O为圆心，为圆心，R R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。 交点交点O O即为连接圆弧的即为连接圆弧的圆心圆心。 O O M M N N M M N N M M N N 圆弧连接两已知弧 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（外切）的圆弧连接两已知圆弧（外切） 以以O O1 1为圆心，为圆心，R R1 1+R+R为半径为半径 画圆弧。画圆弧。 以以O O2 2为圆心，为圆心，R R2 2+R+R为半径为半径 画圆弧；得画圆弧；得圆心圆心O O3 3。 。 以以O O3 3为圆心，为圆心， R R为半径画连为半径画连 接圆弧。接圆弧。 分别连接分别连接O O1 1O O3

7、 3、O O2 2O O3 3 求得两个 求得两个切点切点。 O O1 1O O2 2 R R R R1 1 R R2 2 C C2 2 C C1 1 O O3 3 R R1 1+R+R R R2 2 +R+R 圆弧连接两已知弧(内切) 圆弧连接小结圆弧连接小结 用半径为用半径为R R的圆弧连接两已知圆弧（内切）的圆弧连接两已知圆弧（内切） 以以O O1 1为圆心，为圆心，R-RR-R1 1为为 半径画圆弧。半径画圆弧。 以以O O2 2为圆心，为圆心，R-RR-R2 2为为 半径画圆弧。半径画圆弧。 以以O O3 3为圆心，为圆心， R R为半径画连为半径画连 接圆弧。接圆弧。 分别连接分别

8、连接O O3 3O O1 1、 O O3 3O O2 2 并延长求 并延长求 得两个切点。得两个切点。 R R R R1 1 R R2 2 O O1 1O O2 2 O O3 3 C C1 1 C C2 2 R-RR-R1 1 R-RR-R2 2 圆弧连接两已知弧与直线 用半径为用半径为R R的圆弧连接已知圆弧和直线的圆弧连接已知圆弧和直线 以以O O1 1为圆心，为圆心，R1+RR1+R为半径作圆弧。为半径作圆弧。 作与已知直线平行且相距为作与已知直线平行且相距为R R的直线。的直线。 连接连接O O1 1O O，求得与已知圆弧的切点。，求得与已知圆弧的切点。 由由O O向已知直线作垂线，求

9、得与已知直线的切点。向已知直线作垂线，求得与已知直线的切点。 以以O O为圆心，为圆心，R R为半径画连接圆弧。为半径画连接圆弧。 O O1 1 R R1 1 R R O O C C2 2 C C1 1 R R1 1+R+R R R 椭圆的绘制（自学）平面图形的分析与画法 由长短轴作椭圆由长短轴作椭圆 同心圆法八点法四心圆法 平面图形的分析与画法 * * * * * * * 线段分析 返回 （五）平面图形（五）平面图形 的分析与画法的分析与画法 1、尺寸分析、尺寸分析 定形尺寸定形尺寸确定平面确定平面 图形中各线段的形状图形中各线段的形状 和大小的尺寸。和大小的尺寸。 定位尺寸定位尺寸确定平面

10、确定平面 图形中各线段相对位图形中各线段相对位 置的尺寸。置的尺寸。 2、平面图形的线段分析、平面图形的线段分析 根据平面图形所给出的尺寸，组成平面图根据平面图形所给出的尺寸，组成平面图 形的线段可以分为三类：形的线段可以分为三类： (1) 已知线段已知线段 凡是凡是定形尺寸和定位尺寸都给出定形尺寸和定位尺寸都给出 的线段的线段称为已知线段。画图时应先画出这些已称为已知线段。画图时应先画出这些已 知线段。知线段。 (2) 中间线段中间线段 只有只有定形尺寸和一个方向定位尺定形尺寸和一个方向定位尺 寸的线段寸的线段称为中间线段称为中间线段 。画图时应根据与其相。画图时应根据与其相 邻的一个线段的连接关系画出。邻的一个线段的连接关系画出。 (3) 连接线段连接线段 只有定形尺寸的线段只有定形尺寸的线段称为连接线称为连接线 段。一般要根据与其相邻的两线段的连接关系，段。一般要根据与其相邻的两线段的连接关系， 用几何作图的方法将它们画出。用几何作图的方法将它们画出。 例 上一张