必修2：2.2.3圆与圆的位置关系

1、普通高中课程标准实验教科书 数学（必修2） 第二章 第二节 学校：连云港市赣马高级中学 教师：王延全 班级：高一（6）班 时间：2021年6月25日 生活中常见的圆形 古希腊哲学家芝诺的学生问他：古希腊哲学家芝诺的学生问他：“老师，难道你也有不懂的地方吗？老师，难道你也有不懂的地方吗？” 芝诺风趣的打了一个比方：芝诺风趣的打了一个比方：“如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表如果有小圆代表你学到的知识，用大圆代表 我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们我学到的知识，那么大圆的面积是多一些，但两圆之外的空白，都是我们 的无知面，圆越大，其圆周接触的无知面就越多的无知面，

2、圆越大，其圆周接触的无知面就越多”请你谈谈其中的道理；请你谈谈其中的道理； 问题情境问题情境 两圆的位置关系有：两圆的位置关系有：外离、外切、相交、内切、内含外离、外切、相交、内切、内含 在初中，我们通过比较圆心距在初中，我们通过比较圆心距d (O1O2) 与与r1r2和和 r1r2的大小来的大小来 判断判断 O1与与 O2的位置关系的位置关系根据方程如何来判断两圆的位置关系？根据方程如何来判断两圆的位置关系？ 位置关系相离相离相切相切相交相交 图形表示 数量关系 方程组解的个数方程组解的个数 无解无解有惟一一组解有惟一一组解有两组不同解有两组不同解 数学建构数学建构 两圆的位置关系及其判定：

3、两圆的位置关系及其判定： 圆与圆的圆与圆的 位置关系位置关系 dr1 +r2 d=r1 +r2 | r1 -r2|dr1 +r2 d=| r1 -r2| d | r1 -r2 | 圆心距为d r2r1 r1r2 r1 r2 r1 r1r2 r1 r2 例例1判断下列两圆的位置关系：判断下列两圆的位置关系： （1）(x2)2(y2)21与与(x2)2(y5)216； （2）x2y26x70与与x2y26y270 数学应用数学应用 判断两圆位置关系方法判断两圆位置关系方法 求两圆心坐标求两圆心坐标 及半径及半径 求圆心距求圆心距d （两点间距离公式两点间距离公式） 根据根据d和和r1，r2的的 关

4、系，得出结论关系，得出结论 代数法代数法 几何法几何法 0 0 222 22 111 22 FyExDyx FyExDyx 设方程组 求方程组的解求方程组的解 两组解：相交两组解：相交 一组解：内切或外切一组解：内切或外切 无解无解:外离或内含外离或内含 1两圆两圆x2y24x4y70和和x2y24x10y130的公切线的条数为的公切线的条数为 3 数学应用数学应用 小结：两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关：小结：两圆的公切线数与两圆位置关系息息相关： 位置关系位置关系公切线的条数公切线的条数 内含内含0 内切内切1 相交相交2 外切外切3 外离外离4 2若半径为若半径为1的动圆与圆的动圆与

5、圆x2y24相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是相切，则动圆圆心的坐标满足的关系是 x2y21或或x2y29 数学应用数学应用 3圆圆x2y21上动点上动点A到圆到圆(x3)2(y4)21上动点上动点B间距离的最大值间距离的最大值 和最小值分别为和最小值分别为 7和和3 4若两圆若两圆x2y29与与x2y28x6y8a250只有惟一的一个公共只有惟一的一个公共 点，求实数点，求实数a的值的值 例例2求过点求过点A(0，6)且与圆且与圆C：x2y210 x10y0切于原点的圆方程切于原点的圆方程 数学应用数学应用 分析：分析：所求的圆经过原点和所求的圆经过原点和 A(0,6)，且圆心应在已知圆，且

6、圆心应在已知圆 的圆心与原点的连线上根的圆心与原点的连线上根 据这三个条件可确定圆的方据这三个条件可确定圆的方 程程 O y x y=x y=3 分析：分析： 圆心在点（圆心在点（0,6） 和切点（和切点（0,0）的垂直）的垂直 平分线上平分线上 本题还有其它解法吗？本题还有其它解法吗？ 例例2求过点求过点A(0，6)且与圆且与圆C：x2y210 x10y0切于原点的圆方程切于原点的圆方程 相切两圆的连心线必经过切点。相切两圆的连心线必经过切点。 02 T 0102 01 . T . 5求与圆求与圆C：x2y24x2y40相外切，与直线相外切，与直线y0相切且半径为相切且半径为4 的圆方程的圆

7、方程. 数学应用数学应用 6已知已知 C1：x2y26x40和和 C2：x2y26y280相交于相交于A，B 两点求圆心在直线两点求圆心在直线xy40上，且经过上，且经过A，B两点的圆两点的圆C方程方程 经过经过 O1：x2y2D1xE1yF10和和 O2：x2y2D2xE2yF20 交点交点的圆系方程：的圆系方程：x2y2D1xE1yF1 (x2y2D2xE2yF2)0 特别地，当特别地，当 1时，方程表示两圆的时，方程表示两圆的交点弦交点弦方程方程 (不包含不包含 O2 ) 数学建构数学建构 圆系圆系 例例3已知圆已知圆C1：x2y24xy10和圆和圆C2：x2y22x2y10，求两，求两 圆公共弦圆公共弦AB所在直线的方程及公共弦的长所在直线的方程及公共弦的长 数学应用数学应用 7以以A(1，2)为圆心，与圆为圆心，与圆x2y245相切的圆方程是相切的圆方程是 8若直线若直线(xa)2+(yb)21始终平分圆始终平分圆(x1)2+(y1)24的周长，则的周长，则a，b 满足的关系式是满足的关系式是 数学应用数学应用 小结小结 1两