晶向、晶面及晶带

1、参考教材：参考教材： The Science and The Science and Engineering of Engineering of MaterialsMaterials 第第2 2章章 晶体学基础晶体学基础 目录 2 晶体及其基本性质晶体及其基本性质 晶向晶向、晶面及、晶面及晶带晶带 晶体的晶体的间隙间隙 晶体的晶体的缺陷缺陷 晶体晶体的投影的投影 倒易点阵倒易点阵 2.2 2.2 晶向、晶面及晶带晶向、晶面及晶带 1、晶向与晶向指数、晶向与晶向指数 2、晶面与晶面指数、晶面与晶面指数 3、面间距、晶面夹角和晶带理论、面间距、晶面夹角和晶带理论 4、间隙、间隙 20212021年

2、年6 6月月2525日日7 7时时2525分分3 一、晶向及晶向指数 4 1.晶向：晶向： 通过通过晶格中任意两个格晶格中任意两个格 点连一条直线称为点连一条直线称为晶列晶列， 晶列的取向称为晶列的取向称为晶向晶向，描，描 写晶向的一组数称为写晶向的一组数称为晶向晶向 指数指数(或或晶列晶列指数指数 miller indices)。 过过一格点可以有无数一格点可以有无数晶晶 列列。 5 晶列的特点：晶列的特点： ( (1)1)平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点；平行晶列组成晶列族，晶列族包含所有的格点； (2)(2)晶列上格点分布是周期性的；晶列上格点分布是周期性的； (3)(3)晶列族

3、中的每一晶列上晶列族中的每一晶列上，格点分布，格点分布都是相同的；都是相同的； (4)(4)在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。在同一平面内，相邻晶列间的距离相等。 6 2.2.晶向指数晶向指数u v w确定步骤：确定步骤： 建立一个右手空间直角坐标系，在待测晶向上确定两个点的坐建立一个右手空间直角坐标系，在待测晶向上确定两个点的坐 标。标。 用用终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标，得到沿各坐标轴方向上的数值。的坐标，得到沿各坐标轴方向上的数值。 将其按比例化为最小的整数。将其按比例化为最小的整数。 将此整数放在一个将此整数放在一个方括号方括号u v w中中。若有负号，将负号标在该。若

4、有负号，将负号标在该 数字的上方。数字的上方。 l如如121121表示表示 l 1,2,1uvw Coordinates Coordinates of selected points in the of selected points in the unit cell. The number refers to the unit cell. The number refers to the distance from the origin in terms of distance from the origin in terms of lattice parameters.lattice pa

5、rameters. 例题例题：确定确定图图1-18中中A，B和和C方向的晶向指数方向的晶向指数 晶向晶向 A A 1.两点坐标分别两点坐标分别为（为（1, 0, 0） and（0, 0, 0） 2. （1, 0, 0） - （0, 0, 0） =（ 1, 0, 0） 3. 已为最小的已为最小的整数，记作整数，记作 100 晶向晶向B B 1.两点坐标分别两点坐标分别为（为（1, 1, 1） and （0, 0, 0） 2. （1, 1, 1） -（0, 0, 0） = （1, 1, 1） 3.已为最小的已为最小的整数，记作整数，记作 111 晶向晶向C C 1.两点坐标分别两点坐标分别为（为（

6、0, 0, 1） and （1/2, 1, 0） 2. （0, 0, 1） -（1/2, 1, 0） = （-1/2, -1, 1） 3. 2(-1/2, -1, 1) = -1, -2, 2，记作，记作 122 练习练习1 1：确定图中确定图中AB，BC和和AD的晶的晶向向指数指数 A (100) B (001) C (110) D (011/2) AB: 101 BC: 111 AD: 221 _ _ _ 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分9 0l2 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分10 给出晶向指数，如何画出该晶向？给出晶向指

7、数，如何画出该晶向？ 例例：在立方晶格中画出：在立方晶格中画出012012和和12123 3 晶向？晶向？ 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分11 注意：注意： l晶向是一个矢量，有方向的区别；晶向是一个矢量，有方向的区别； l一个晶向跟它的倍数是相同的；一个晶向跟它的倍数是相同的； l对于对于高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数高对称性的晶体来说，晶体学上等价的晶向具有相似的晶向指数。 这些这些等价的晶向构成的集合，称为等价的晶向构成的集合，称为晶向族晶向族 。也就是。也就是互相不平行互相不平行而原子而原子 排列规律相同的晶向的排列规律相同的

8、晶向的集合；集合； l在在立方体中有，沿立方边的晶列一共有立方体中有，沿立方边的晶列一共有6个不同的晶向，由于晶格的个不同的晶向，由于晶格的 对称性，这对称性，这6个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完个晶向并没有什么区别，晶体在这些方向上的性质是完 全相同的，统称这些方向为全相同的，统称这些方向为等效晶向等效晶向，写成写成； l同同一晶向族中的一晶向族中的指数相同，只是排列顺序或符号不同；指数相同，只是排列顺序或符号不同； l立方晶系中的一些重要的晶向族立方晶系中的一些重要的晶向族有有6种种轴轴向向、12种面种面对角线方向对角线方向 、8种体种体对角线方向对角线方向和顶点到面心的方

9、向和顶点到面心的方向。 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分13 100100 001001 010010 100100 010010 001001 100100 010 001 100 010 001 14 3. 阵点间距、线密度和堆垛阵点间距、线密度和堆垛密度密度 l阵点间距阵点间距（repeat distance）：沿晶向方向阵点之间的距离）：沿晶向方向阵点之间的距离。 l线密度线密度(liner density):沿一个方向沿一个方向单位长度单位长度上相同阵点的数目上相同阵点的数目。 l线堆垛密度线堆垛密度（线致密度（线致密度）:某个晶向上某个晶向上的原子的

10、原子所占的长度的比例。所占的长度的比例。 Determining the repeat distance, linear density, and packing fraction for 110 direction in FCC copper. 15 例：已知例：已知Cu是是FCC晶胞结构，晶格常数晶胞结构，晶格常数a = 0.36451 nm，计算，计算 晶胞中晶胞中110晶向的阵点距离、线密度和线致密度？晶向的阵点距离、线密度和线致密度？ l对于对于FCC晶胞中晶胞中110晶向，起点设在晶向，起点设在0,0,0位置，下一个阵点在位置，下一个阵点在 面心，即面心，即1/2,1/2,0的位置

11、。因此，阵点间的距离是面对角线的的位置。因此，阵点间的距离是面对角线的 一半，等于一半，等于 。铜的晶格常数为。铜的晶格常数为0.36151nm，可以算出阵点，可以算出阵点 间距为间距为0.2556nm。 p铜的面心立方晶胞铜的面心立方晶胞110晶向有晶向有2个重复距离，为个重复距离，为 p线密度线密度 3.91阵点阵点/nm p因此，线密度也可以看成是阵点间距的倒数因此，线密度也可以看成是阵点间距的倒数。 u线致密度线密度线致密度线密度2r 。 u线线致密度线密度致密度线密度2r 3.9120.127811 说明说明原子沿原子沿110晶向相互接触晶向相互接触(面心立方晶胞的最密排方向面心立方

12、晶胞的最密排方向)。 1 2 2 a 20.51125anm 2 0.51125nm 二、晶面及晶面指数 16 1.1.晶面晶面 在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为在晶格中，通过任意三个不在同一直线上的格点作一平面，称为 晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面，描写晶面方位的一组数称为晶面指数晶面指数。 (1)(1)平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点；平行的晶面组成晶面族，晶面族包含所有格点； (2)(2)晶面上格点分布具有周期性；晶面上格点分布具有周期性； (3)(3)同一晶面族中的每一晶面上，格点分布同一晶面族中的每一晶面上，格点分布( (情况情况) )相同；相同；

13、 (4)(4)同一晶面族中相邻晶面间距相等。同一晶面族中相邻晶面间距相等。 17 2.晶面指数（晶面指数（hkl）确定步骤：）确定步骤： 以以晶胞的某一阵点为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以点阵常晶胞的某一阵点为原点，以过原点的晶轴为坐标轴，以点阵常 数数a，b，c为三个坐标轴的长度单位，建立一个空间直角坐标系为三个坐标轴的长度单位，建立一个空间直角坐标系。 但但原点应位于待定晶面之外原点应位于待定晶面之外，以避免出现零截距。，以避免出现零截距。 找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某轴平行，则截距为找出待定晶面在三轴的截距，如果该晶面与某轴平行，则截距为 无穷大无穷大。 求求出晶面在三个坐

14、标轴上的截距出晶面在三个坐标轴上的截距x，y，z，对对所求截距取倒数得所求截距取倒数得 1/x，1/y，1/z； 将它们按比例化成三个最小的整数将它们按比例化成三个最小的整数h，k，l； 再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（再将它们放在一个圆括号中即得该晶面的晶面指数（hkl）。如果）。如果 有存在负号，将负号标在该数字的上方有存在负号，将负号标在该数字的上方。 确定图中确定图中A，B和和C晶面的晶面指数晶面的晶面指数 Figure Crystallographic planes and intercepts Plane A 1. x = 1, y = 1, z = 1 2.1/x

15、= 1, 1/y = 1,1 /z = 1 3.已已为最小的为最小的整数，记为整数，记为 (111) Plane B 1.晶面和晶面和z轴平行，所以轴平行，所以x = 1, y = 2, and z = 2.1/x = 1, 1/y =1/2, 1/z = 0 3. 化为最小的整数化为最小的整数：1/x = 2, 1/y = 1, 1/z = 0，记作，记作 (210) Plane C 1.因为晶面经过了原点，所以要把原点沿因为晶面经过了原点，所以要把原点沿y轴方向移动一个晶格常轴方向移动一个晶格常 数的距离，所以数的距离，所以， x = , y = -1, and z = 2.1/x = 0

16、, 1/y = 1, 1/z = 0 3.已为最小的已为最小的整数，记作整数，记作(010) 练习练习 EFB晶面 (111) BFGD晶面 （110） _ _ _ ACD晶面 (112) _ 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分20 21 例：在下图中画出（例：在下图中画出（012012）和（）和（1 12 23 3）晶面）晶面 （123） 22 o一个晶面和其负晶面是相同的（这和晶向不同）一个晶面和其负晶面是相同的（这和晶向不同） o晶面指数和该指数的倍数是平行的，但晶面指数和该指数的倍数是平行的，但不是等同不是等同的（这也和前面讲的（这也和前面讲 的晶向不同）

17、。的晶向不同）。 l 晶面指数代表的不仅是某一晶面，而是代表一组互相平行的晶面；晶面指数代表的不仅是某一晶面，而是代表一组互相平行的晶面； l 在晶体内部凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位在晶体内部凡晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位 相不同的晶面归为同一晶面族，用相不同的晶面归为同一晶面族，用 h k l表示，它代表由对称性相表示，它代表由对称性相 联系的若干组等效晶面的总和；联系的若干组等效晶面的总和； l 在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效晶面数目，称为多重性因子；在一个晶胞中同属于某一晶面族的等效晶面数目，称为多重性因子； l立方晶系中，具有相同指数的晶向和与

18、晶面必定是互相垂直的，即立方晶系中，具有相同指数的晶向和与晶面必定是互相垂直的，即 晶向的方向为该相同指数晶面的法线方向。晶向的方向为该相同指数晶面的法线方向。 l111 (111) 23 l对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数，对于高对称性的晶体来说，结晶学上等价的面具有相同的指数， 这些结晶学上的等价面就构成一个这些结晶学上的等价面就构成一个晶面族晶面族（planes of a form） ， 也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶面的集合也就是互相不平行而原子排列规律相同的晶面的集合。 立方晶系中：立方晶系中： l12个对角面个对角面 (110)， (101)， (01

19、1)， (110)，(101)， (011)， (110)， (101)， (011)， (110)， (101)， (011)构成构成110晶面晶面族；族； l6个表面个表面 (100) ， (010) ，(001) ，(100) ， (010) ， (001)构成构成100 晶面晶面族；族； l同同一晶面族的各晶面指数数字相同，只是一晶面族的各晶面指数数字相同，只是排列顺序和符号不同排列顺序和符号不同 立方晶格的几种主要晶面标记立方晶格的几种主要晶面标记 25 l写出立方晶系的写出立方晶系的123晶面族和晶面族和晶向族中的全部等晶向族中的全部等 价晶面和晶向的具体指数。价晶面和晶向的具体指

20、数。 123(123)(123)(123)(123) (132)(132)(132)(132) (213)(213)(213)(213) (231)(231)(231)(231) (321)(321)(321)(321) (312)(312)(312)(312) 112112 112 112 112 121 121 121 121 211 211 211 211 . 26 o面密度面密度（plannar density）单位面积上的原子数；）单位面积上的原子数； o面致密度面致密度为晶面上原子实际覆盖的面积分数。为晶面上原子实际覆盖的面积分数。 l计算简单立方钋计算简单立方钋Po （010）和

21、）和 （020）晶面）晶面的面密度和面致密度，的面密度和面致密度， 钋的晶格常数为钋的晶格常数为0.334nm。 27 l两个晶面见图两个晶面见图1-21，在（在（010）晶面晶面，原子中心位于立方面的角上，原子中心位于立方面的角上， 实际上，每个原子的只有实际上，每个原子的只有1/4在晶胞的这个面上。在晶胞的这个面上。因此，每个面上因此，每个面上 总的原子数是总的原子数是1个个。 l（020）晶面）晶面上没有任何原子，因此它的面密度和面致密度均为上没有任何原子，因此它的面密度和面致密度均为0。 可以看出可以看出，（，（010）和（）和（020）晶面）晶面不是等同的不是等同的。 2142 2

22、1096. 896. 8 334. 0 1 010cmnm原子数原子数 晶面面积 每个晶面上的原子 ）面密度（ 28 l例：在例：在立方晶胞中画出（立方晶胞中画出（a a） 晶向晶向和和(b) (b) 晶面。晶面。121(210) 晶胞中画出（晶胞中画出（a）晶向和）晶向和(b)晶面晶面 29 l要把晶向画在晶胞内，需要把原点移动到要把晶向画在晶胞内，需要把原点移动到0,+1,0，起点设在原点上，起点设在原点上， 则终点的坐标为：则终点的坐标为： l要画要画出出 晶面，首先需要确定它的截距晶面，首先需要确定它的截距: l由于由于x轴上的截距为负值，要把晶面画在晶胞内，需要把原点移动轴上的截距为

23、负值，要把晶面画在晶胞内，需要把原点移动 到到1,0,0。 2 1 1 2 1 , 1)2( 2 1 , 2 1 1 2 1 zyx 0 1 , 1 1 1 , 2 1 2 1 zyx 102 六方晶系指数：六方晶系指数： o六方晶系的晶向和晶面通常采用密勒六方晶系的晶向和晶面通常采用密勒-布拉菲布拉菲(Miller-Bravais)指数指数 表示。晶面指数的标定方法与三轴坐标系相同，但需用表示。晶面指数的标定方法与三轴坐标系相同，但需用(hkil) 四个四个 数来表示。位于同一平面上的数来表示。位于同一平面上的 三个坐标数中必定有一个是不独立三个坐标数中必定有一个是不独立 的，可以证明它们之

24、间存在下列关系：的，可以证明它们之间存在下列关系：i= - (h+k) o在四轴坐标系中晶向指数的确定方法也和三轴坐标系相同、但需在四轴坐标系中晶向指数的确定方法也和三轴坐标系相同、但需 要用要用uvtw 四个数来表示。并且四个数来表示。并且u、v、t中也只能有两个是独立的，中也只能有两个是独立的， 它们之间存在下列关系：它们之间存在下列关系：t=-(u+v) 30 六方晶系密勒六方晶系密勒- -布拉菲指数布拉菲指数 （a a）四坐标法确定晶面指数）四坐标法确定晶面指数 (b) (b) 三坐标法和四坐标法确定晶面指数三坐标法和四坐标法确定晶面指数. . 31 晶向指数的标定步骤如下晶向指数的标

25、定步骤如下： o从从原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，使之最后达到待定晶原点出发，沿着平行于四个晶轴的方向依次移动，使之最后达到待定晶 向上的某一向上的某一结点；结点； o移动移动时必须选择适当的路线，使沿时必须选择适当的路线，使沿a3 轴移动的距离等于沿轴移动的距离等于沿a1、a2两轴移动两轴移动 的距离之和的的距离之和的负值；负值； o将将各方向移动距离化为最小整数值，加上方括号，即为此晶向的晶向指数。各方向移动距离化为最小整数值，加上方括号，即为此晶向的晶向指数。 o先用三轴坐标系标出待定晶向的晶向指数先用三轴坐标系标出待定晶向的晶向指数 ，然后再按下式换算成四轴坐标，然后再按

26、下式换算成四轴坐标 系的晶向指数系的晶向指数uvtw 。 lu=（2U-V）/3, v=(2V-U)/3, t=-(U+V)/3,w=W 32 确定确定图中图中A，B晶面的晶面指数和晶面的晶面指数和C,D晶向的晶向的晶向指数晶向指数 l晶面晶面 A A l1. a1 = a2 = a3 = , c = 1 l2. 1/a1 = 1/a2 = 1/a3 = 0, 1/c = 1 l3. 已为最小的已为最小的整数，记为整数，记为 (0001) l晶面晶面 B B l1. a1 = 1, a2 = 1, a3 = -1/2, c = 1 l2. 1/a1 = 1, 1/a2 = 1, 1/a3 =

27、-2, 1/c = 1 l3.已为最小的已为最小的整数，记为整数，记为 l晶晶向向 C C l两两点坐标分别为点坐标分别为(0, 0, 1) and (1, 0, 0). l2. (0, 0, 1) (1, 0, 0) = 1, 0, 1 l3.已为最小的整数，记为已为最小的整数，记为 l晶向晶向 D D l1.1.两点坐标两点坐标分别为分别为(0, 1, 0) and (1, 0, 0). l2. (0, 1, 0) -(1, 0, 0) = -1, 1, 0 l3.已为最小的整数，记已为最小的整数，记为为 ) 1211( 101 2113或 110 1100或 33 l密密排面、密排方向和

28、堆垛方式排面、密排方向和堆垛方式 o在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空在钢球模型的基础上，晶体可以看成是由某些晶面（或层）在空 间按一定次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为间按一定次序一个挨一个堆垛而成。该次序就称为堆垛方式堆垛方式或堆或堆 垛次序垛次序(stacking aequence)。 oHCP晶体按密排面（晶体按密排面（0001）的堆垛次序是）的堆垛次序是ABAB。 oFCC晶体按照（晶体按照（111）面的堆垛次序是）面的堆垛次序是ABCABC。 oFCC和和HCP结构的堆垛方式虽不同，但都是最紧密的排列都具有结构的堆垛方式虽不同，但都是最紧密的排列都具有 相同

29、的配位数相同的配位数12和致密度和致密度0.74。 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分34 HCPHCP结构中结构中ABABABABABAB 堆垛次序堆垛次序 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分35 FCC结构中的结构中的 ABCABCABC堆垛次序堆垛次序 三、面三、面间距、晶面夹角和晶带间距、晶面夹角和晶带理论理论 36 1.晶面间距晶面间距： 晶面指数为晶面指数为(hkl)的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面间的垂直的一组平面点阵中相邻的两平面点阵面间的垂直 距离，记作距离，记作d(hkl) l晶面间距的意义：晶面间距的意义： 每

30、一每一种晶体物质都有一套特征种晶体物质都有一套特征d d( (hkl hkl) )，是晶体物相分析的重要依据。 ，是晶体物相分析的重要依据。 晶面指数确定，晶面的位向和晶面间距确定。晶面的位向用晶面法晶面指数确定，晶面的位向和晶面间距确定。晶面的位向用晶面法 线的位相表示。空间任一直线的位向可用它的余弦表示。线的位相表示。空间任一直线的位向可用它的余弦表示。 对于立方晶系而言，晶面位向可从以下关系求得：对于立方晶系而言，晶面位向可从以下关系求得： h:k:l = cosh:k:l = cos:cos :cos :cos :cos coscos2 2 + cos + cos2 2 + cos +

31、 cos2 2 = 1 = 1 h、k、l的数值越小，晶面间距离越大，实的数值越小，晶面间距离越大，实 际晶体外形中这个晶面出现的机会也越大。际晶体外形中这个晶面出现的机会也越大。 （晶体的（晶体的x射线衍射中容易出现，衍射峰强）射线衍射中容易出现，衍射峰强） 晶面间距越大，该晶面上原子排布越密集；晶面间距越大，该晶面上原子排布越密集； 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分37 l前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但前述每一种晶体物质，都具有无数多组面网间距不同的面网，但 在实际测试中，我们只能测得有限的一部分，即介于最大和最小在实际测试中，我们

32、只能测得有限的一部分，即介于最大和最小 面网间距之间的面网间距。面网间距之间的面网间距。 l a）最最大面网间距：大面网间距：不能超出晶胞的大小和尺寸；不能超出晶胞的大小和尺寸； l b) 最小面网间距：最小面网间距：等于我们所使用的光源的等于我们所使用的光源的单色光波单色光波长的一半长的一半， 具体原因后面章节要讲述。具体原因后面章节要讲述。 l例如例如钻石（钻石（diamond） 等轴晶系，等轴晶系，a3.5667 nm。用用Cu K射线测射线测 量时，我们能测得的面网间距只有：量时，我们能测得的面网间距只有： l d100=2.060; d220=1.261; d311=1.0754;

33、l d400=0.8916; d331=0.8182 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分38 l不同晶系的独立面网间距数量不同不同晶系的独立面网间距数量不同 l 对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低对称越高的晶体，所具有的独立面网间距数量越少；对称越低 的晶体，则独立面网间距数量越多。的晶体，则独立面网间距数量越多。 l 原因如下：原因如下： l 如等轴晶系：如等轴晶系：d010=d001=d100=a; l 而斜方晶系：而斜方晶系：d010=b; d001=c; d100=a 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分39

34、 l面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系面网间距与晶胞参数之间有一定的对应关系。当。当 90 时时，d010b； d020b/2； d030b/3。下面根据晶系的不同分别列。下面根据晶系的不同分别列 出其面网间距的计算公式。出其面网间距的计算公式。 l对于立方晶系：对于立方晶系： l正交晶系：正交晶系： l三方和六方晶系：三方和六方晶系： 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分40 222 22 1 hkl hkl da 222 2222 1 hkl hkl dabc 222 222 14 3 hkl hhkkl dac 41 l对于立方晶系中的对于立方晶系中的BC

35、C和和FCC结构结构 lBCC：h+k+l等于偶数时，等于偶数时，n =1; h+k+l等于奇数时，等于奇数时，n=1/2 lFCC：h,k,l全为奇数或偶数时，全为奇数或偶数时，n =1， h,k,l奇偶均有时，奇偶均有时，n=1/2 （0视为偶数）视为偶数）。 l例如例如，对，对BCC结构结构: o面间距越大，晶面上原子的排列就越密集，晶面间距最大的晶面面间距越大，晶面上原子的排列就越密集，晶面间距最大的晶面 通常是原子最密排的晶面。通常是原子最密排的晶面。 o通常是低指数的晶面间距较大。对通常是低指数的晶面间距较大。对BCC和和FCC结构，总的趋势相结构，总的趋势相 同，但是受同，但是受

36、 值的影响而不很规律。值的影响而不很规律。 222 22 1 () hkl hkl dna 001 222 1 22 001 aa d 011 222 2 2 011 aa d 111 222 13 26 111 aa d 2. 晶面夹角：晶面夹角： l立方晶系中，晶面立方晶系中，晶面（h k l）法线和晶向）法线和晶向(u vw)之间的之间的夹角夹角 o立方晶系中，晶面和晶向垂直，则晶面和晶向立方晶系中，晶面和晶向垂直，则晶面和晶向的指数相同。即的指数相同。即 o如果如果u v w/(h k l) ，则则 20212021年年6 6月月2525日日7 7时时2626分分42 hklhkl 0hukvlw 222222 cos hukvlw hkluvw 43 o两个晶面（两个晶面（h1 k1 l1）和（）和（h2