天津市红桥区高三第一次模拟考试文科数学试题及答案

1、高三数学(文) 本试卷分为第i卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时120分钟。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第i卷注意事项： 1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式： 如果事件a，b互斥，那么 p(ab)=p(a)+p(b) 如果事件a，b相互独立，那么p(ab)=p(a)p(b) 棱柱的体积公式v=sh其中s表示棱柱

2、的底面面积 h表示棱柱的高圆锥的体积公式v=sh 其中s表示圆锥的底面面积 h表示圆锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1复数+i等于 a -i b1 c -l d02设与垂直，则的值等于a b c0 d-l3设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则 a若m/，n/，则m/n b若m/，m/，则/ c若m/n，m，则n d若m/，则m4函数在区间上的最小值是 a-l b c d05函数的部分图象如图所示，则的值分别是a2， b2， c4， d4，6设双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同，离心率为2，则此双曲线的方程为 a b c d7已知，则aabc bb

3、ac cacb dcab8在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为 a b c d第ii卷注意事项： 1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上 2本卷共l2小题。共110分二填空题：本大题共6小愿每小题5分共30分99设集合a=，b=，则= 。10一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积= 11设抛物线y2=4x上一点p到直线x=-2的距离为5，则点p到该抛物线焦点的距离是 。12如图，ab是半圆o直径，bac=30o。bc为半圆的切线，且bc=4，则点o到ac的距离od= 13已知正项等比数列an满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得，则的最小值

4、为 .1414定义某种运算，运算原理如右图所示，则式子的值为 。三解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15(本小题满分l3分) 在abc中，bc=，ac=3，sinc=2sina (i)求ab的值； ()求的值16(本小题满分l3分) 爸爸和亮亮用4张扑克牌(方块2，黑桃4，黑桃5，梅花5)玩游戏，他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，爸爸先抽，亮亮后抽，抽出的牌不放回(i)若爸爸恰好抽到了黑桃4请把右面这种情况的树形图绘制完整；求亮亮抽出的牌的牌面数字比4大的概率(ii)爸爸、亮亮约定，若爸爸抽到的牌的牌面数字比亮亮的大，则爸爸胜；反之，则亮亮赢，你认

5、为这个游戏是否公平?如果公平，请说明理由，如果不公平，更换一张扑克牌使游戏公平17(本小题满分13分) 如图，已知abc是边长为l的等边三角形，d，e分别是ab，ac边上的点，ad=ae，f是bc的中点，af与de交于点g，将abf沿af折起，得到如图所示的三棱锥a-bcf，其中bc=(i)证明：de/平面bcf；(ii)证明：cf平面abf；(iii)当ad=时，求三棱锥f-deg的体积18(本小题满分13分) 己知ar，函数(i)若a=1，求曲线在点(2，f (2)处的切线方程；(ii)若|a|1，求在闭区间0，|2a|上的最小值19(本小题满分14分)已知椭圆c：（ab0），过点(0，1

6、)，且离心率为(i)求椭圆c的方程；(ii)a，b为椭圆c的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点d，点p是椭圆c上异于a，b的动点，直线ap，bp分别交直线l于e，f两点证明：当点p在椭圆c上运动时，恒为定值20(本小题满分14分) 已知数列的前n项和 (n为正整数)。(i)令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；()令，求并证明：3高三数学（文）答案（2014、04） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案d b ccadc二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9 10 114 123 13 1413三、解答题：本大题共6小题，满分80分解

7、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15（本小题满分13分）（）因为sinc=2sina 2.4（）=7 .8所以 .10sin= 1316（本小题满分13分）() 树形图： 2所以爸爸抽出的牌的牌面数字比4大的概率是 .4（）不公平，理由如下：5 .9爸爸抽出的牌的牌面数字比亮亮的大有5种情况，其余均为小于等于亮亮的牌面数字所以爸爸胜的概率只有，显然对爸爸来说是不公平的11只需把黑5改成3即可 1317（本小题满分13分） （）在等边三角形中, .1在折叠后的三棱锥中 也成立, .2平面, 平面,平面.4（）在等边三角形中,是的中点,所以,5 在三棱锥中, 7 9（）由（）可知，结合（）可得 .1318（本小题满分13分） .13（）当时,1所以4在处的切线方程是:.6（）.8 当时,时,递增,时,递减 所以当 时,且,时,递增,时,递减.10所以最小值是当时,且,在时,时,递减,时,递增,所以最小值是综上所述:当时,函数最小值是;当时,函数最小值是.1319（本小题满分14分） 解：（）由题意可知，b=1，又因为，且a2=b2+c2，解得a=2所以椭圆的方程为4（）由题意可得：a（2，0），b（2，0）设p（x0，y0），由题意可得：2x02，所以直线ap的方程为6令，则，即8同理：直线bp的方程为，令，则，即10所以=.12而，即4y02