电容器与电容 带电粒子在电场中的运动

1、 中国教育领军品牌电容器与电容 带电粒子在电场中的运动【知识梳理】一、电容器与电容1.电容器（1）定义：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体,组成一个电容器。（2）带电量：一个极板所带电量的绝对值，用“Q”表示。（3）电容器的充、放电 充电：电源能量电场能 电容器两板分别接在电池两端,两板带上等量异种电荷的过程； 放电：电场能其他形式能 充了电的电容器的两板用导线相连,使两板上正、负电荷中和的过程（失去电荷）；（4）电容器的作用：容纳储存电荷2.电容（1）定义:把电容器带电量与两极板间的电势差的比值叫这个电容器的电容，用表示。（2）定义式：（3）单位：法拉（） 其它单位： 意义：“”表示当时，；“

2、”表示当时，。（4） 物理意义：描述电容器容纳电荷本领的物理量。3. 平行极板电容器（1）平行板电容器的电容C：跟介电常数成正比，跟正对面积成正比，跟极板间的距离成反比。 决定式为： ；是电介质的介电常数，是静电力常量。（2） 平行板电容器的动态变化问题的处理方法 a、平行板电容器充电后，保持电容器的两极板与电池的两极相连接； 两极板间的电势差保持不变； 由电容的定义式和平行板电容器的决定式联立解得：，。 保持正对面积不变，增大两极板间的距离，电容器的电容、电容器的带电量、两极板间的场强均减小。 保持两极板间的距离不变，减小正对面积，电容器的电容、电容器的带电量减小，两极板间的场强保持不变。

3、b、平行板电容器充电后，切断电容器的两极板与电池的连接； 电容器的带电量保持不变； 由电容的定义式、平行板电容器的决定式和匀强电场的场强公式，联立解得：，。 保持正对面积不变，增大两极板间的距离，电容器的电容减小，两极板间的电势差增大，两极板间的场强保持不变。 保持两极板间的距离不变，减小正对面积，电容器的电容减小，两极板间的电势差增大，两极板间的场强增大。【例题讲解】【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q410-8C，电容器两板间的电压为U2V，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。【例2】

4、如图电路中，A、B为两块竖直放置的金属板，G是一只静电计，开关S合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是（ ） A、合上S，使A、B两板靠近一些 B、合上S，使A、B正对面积错开一些 C、断开S，使A、B间距增大一些 D、断开S，使A、B正对面积错开一些【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正电荷固定在P点，如图所示，以E表示两板间的场强，U表示电容器两板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则（ ） A、U变小，E不变 B、E变小，W不变 C、U变小，W不变 D、U不变，W不变【例4】 置于真空中的两

5、块带电的金属板，相距1cm，面积均为10cm2，带电量分别为Q1=210-8C，Q2=-210-8C，若在两板之间的中点放一个电量q=510-9C的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？【例5】A，B两块平行带电金属板，A板带负电，B板带正电，并与大地相连接，P为两板间一点。若将一块玻璃板插入A，B两板间，则P点电势将怎样变化。【例6】一个平行板电容器，使它每板电量从Q1=3010-6C增加到Q2=3610-6C时，两板间的电势差从U1=10V增加到U2=12V，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V降为U2=6V，则每板需减少多少电量【例7】 一平行板电容器的电容量为C，充电后与

6、电源断开，此时板上带电量为Q，两板间电势差为U，板间场强为E现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C=_，带电量Q=_，电势差U=_，板间场强E_【例8】 如图所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V的电源上现进行下列四步动作：（1）合上S；（2）在两板中央插入厚为的金属板；（3）打开S；（4）抽出金属板则此时电容器两板间电势差为 （ ） A0V B10V C5V D20V【例9】 三块相同的金属平板A、B、D自上而下水平放置，间距分别为h和d，如图所示A、B两板中心开孔，在A板的开孔上搁有一金属容器P，与A板接触良好，其内盛有导电液体A板通过闭合的电键S与电动势为

7、U0的电池的正极相连，B板与电池的负极相连并接地容器P内的液体在底部小孔O处形成质量为m，带电量为q的液滴后自由下落，穿过B板的开孔O落在D板上，其电荷被D板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续设整个装置放在真空中（1） 第1个液滴到达D板时的速度为多少？ （2） D板最终可达到多高的电势？（3） 设液滴的电量是A板所带电量的a倍（a=0.02），A板与 B板构成的电容器的电容为试计算D板最终的电势值（）（4） 如果电键S不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同在这种情况下，D板最终可达到电势值为多少？说明理由二、带电粒子在电

8、场中的运动1.带电粒子在电场中的加速 带电粒子沿与电场线平行的方向进入电场，带电粒子做加减速运动。有两种分析方法： （1）用动力学观点分析： （2）用功能观点分析：粒子只受电场力作用，电场力做的功等于物体动能的变化。2. 带电粒子在匀强电场中的偏转 （1）研究条件：带电粒子垂直于电场方向进入匀强电场。 （2）处理方法：类似于平抛运动，应用运动的合成与分解的方法。 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间。 沿电场力方向，做匀变速直线运动 加速度： 离开电场时的偏移量： 离开电场时的偏转量：3.解题的一般步骤是： (1)根据题目描述的物理现象和物理过程以及要回答问题，确定出研究对象和过程并选择出“某

9、个状态”和反映该状态的某些“参量”，写出这些参量间的关系式 (2)依据题目所给的条件，选用有关的物理规律，列出方程或方程组，运用数学工具，对参量间的函数关系进行逻辑推理，得出有关的计算表达式(3)对表达式中的已知量、未知量进行演绎、讨论，得出正确的结果【例1】如图181所示，两板间电势差为U，相距为d，板长为L正离子q以平行于极板的速度v0射入电场中，在电场中受到电场力而发生偏转，则电荷的偏转距离y和偏转角为多少? 【例2】两平行金属板相距为d，电势差为U，一电子质量为m，电荷量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，如图183所示，OAh，此电子具有的初动能是 ( )A

10、BedUh C D 图184【例3】一束质量为m、电荷量为q的带电粒子以平行于两极板的速度v0进入匀强电场，如图184所示如果两极板间电压为U，两极板间的距离为d、板长为L设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为 (粒子的重力忽略不计)【例4】如图185所示，离子发生器发射出一束质量为m，电荷量为q的离子，从静止经加速电压U1加速后，获得速度，并沿垂直于电场线方向射入两平行板中央，受偏转电压U2作用后，以速度离开电场，已知平行板长为，两板间距离为d，求： 的大小；图185离子在偏转电场中运动时间；离子在偏转电场中受到的电场力的大小F；离子在偏转电场中的加速度；离子在离

11、开偏转电场时的横向速度；离子在离开偏转电场时的速度的大小；离子在离开偏转电场时的横向偏移量y；离子离开偏转电场时的偏转角的正切值tan.3、 示波管1.构造及功能如图l82所示 电子枪：发射并加速电子偏转电极YY，：使电子束竖直偏转(加信号电压) XX，：使电子束水平偏转(加扫描电压) 荧光屏2.工作原理(如图182所示)偏转电极XX，和YY，不加电压，电子沿直线传播，打到屏幕中心，在那里产生一个亮斑；若电压只加XX，只有X方向偏；若电压只加YY，只有y方向偏；若XX，加扫描电压，YY，加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象【课后作业】一、单选题：1.如图所示，把一个带正电的小球放人原来不带

12、电的金属空腔球壳内，其结果可能是( )(A)只有球壳外表面带正电(B)只有球壳内表面带正电(C)球壳的内、外表面都带正电(D)球壳的内表面带正电，外表面带负电2.如图所示，在一电场强度有E的匀强电场中放一金属空心导体，图中a、b分别为金属导体内部与空腔中的两点，则( )(A)a、b两点的电场强度都为零(B)a点电场强度为零，b点不为零(C)a点电场强度不为零，b点为零(D)a、b两点电场强度均不为零3.用一带负电荷的物体，可以使另一个不带电的导体( )(A)只能带正电(B)只能带负电(C)既可带正电，也可带负电(D)无法使其带电4.一个电容器，当所带电荷量为Q时，两极板间的电势差为U，如果所带

13、电荷量增大为2Q，则( )(A)电容器电容增大为原来的2倍，两极板间电势差保持不变(B)电容器电容减少为原来的1/2，两极板间电势差保持不变(C)电容器电容保持不变，两极板间电势差增大为原来的2倍(D)电容器电容保持不变，两极板间电势差减少为原来的1/25.一个电容器带电量为Q时，两极板间的电压为U，若使其带电量增加410-7C，电势差增加20V，则它的电容是( )(A)110-8F (B)210-8F (C)410-8F (D)810-8F6.两块平行金属板带等量异号电荷，要使两板间的电压加倍，而板间的电场强度减半，可采用的办法有( )(A)两板的电量加倍，而距离变为原来的4倍(B)两板的电

14、量加倍，而距离变为原来的2倍(C)两板的电量减半，而距离变为原来的4倍(D)两板的电量减半.而距离变为原来的2倍7.如图所示，在两块带电平行金属板间，有一束电子沿Ox轴方向射入电场，在电场中的运动轨迹为OCD.已知OA=AB，则电子在OC段和CD段动能的增加量之比EkC:EkD为( )(A)1:4 (B)1:3(C)1:2 (D)1:18.原来都是静止的质子和粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为( )(A) (B)1:2 (C) (D)1:19.如图所示电容器充电结束后保持与电源连接，电源电压恒定，带电油滴在极板间静止，若将板间距变大些，则油滴的运动将( )(A)向上运动 (B

15、)向下运动(C)保持静止 (D)向左运动10.如图所示，三个质最相等的，分别带正电、负电和不带电的小球，以相同速率在带电平行金属板的P点沿垂直于电场方向射入电场，落在A、B、C三点，则( )(A)落到A点的小球带正电、落到B点的小球带负电、落到C点的小球不带电(B)三小球在电场中运动时间相等(C)三小球到达正极板的动能关系是EkAEkBEkC(D)三小球在电场中的加速度关系是aCaBaA二、双选题：11.当某一电容器的电压是40V时，它所带电量足0.2C，若它的电压降到20V时，则( )(A)电容器的电容减少一半 (B)电容器的电容不变(C)电容器的带电量减少一半 (D)电容器带电量不变12.

16、某电容器上标有“1.5F，9V”，则该电容器( )(A)所带电荷量不能超过1.510-6C (B)所带电荷量不能超过1.3510-5C(C)所加的电压不应超过9V (D)该电容器的击穿电压为9V13.图是描述一给定的电容器充电时电量Q、电压U、电容C之间的相互关系图，其中正确的是图( )14.平行板电容器保持与直流电源两板连接，充电结束后，电容器电压为U，电量为Q，电容为C，极板间的场强为E.现将两板正对面积增大，则引起的变化是( ) (A)Q变大 (B)C变大(C)E变大 (D)U变小15.一个平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两极板间有一正电荷(电荷量小)固定在P点，如图所示.以E

17、表示两极板间的场强，U表示电容器两极板间的电压，W表示正电荷在P点的电势能.若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，那么( )(A)U变小，E不变(B)E变大，W变大(C)U变小，W不变(D)U不变，W不变16.如图所示装置，从A板释放的一个无初速电子向B板方向运动，下列对电子的描述中正确的是( )(A)电子到达B板时的动能是eU(B)电子从B板到C板时动能变化为零(C)电子到达D板时动能是3eU(D)电子在A板和D板之间做匀加速直线运动17.平行板电容器的两板A、B接于电池两极，一个带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向夹角为，如图所示，那么( )

18、(A)保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则增大(B)保持电键S闭合，带正电的A板向B板靠近，则不变(C)电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则增大(D)电键S断开，带正电的A板向B板靠近，则不变18.如图所示，一个质量为m、带电量为q的粒子从两带电平行板的正中间沿与匀强电场垂直的方向射入，不计粒子所受的重力.当粒子的入射速度为v时，它恰能穿过一电场区域而不碰到金属板上.现欲使质量为m、入射速度为v/2的粒子也能恰好穿过这一电场区域而不碰到金属板，在以下的仅改变某一物理量的方案中，可行的是( )(A)使粒子的带电量减少为原来的1/4(B)使两板间所接电源的电压减小到原来的一半(C)使两板间

19、的距离增加到原来的2倍(D)使两极板的长度减小为原来的1/4三、计算题：19.如图所示，两平行金属板相距d，电势差为U，一电子质量为m，电量为e，从O点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A点，然后返回，OA=L，此电子具有的初动能为多少？20.质量为m、电量为-q的带电粒子，从图中的O点以初速度v0。射入场强为E的匀强电场中，飞出电场时速度恰好沿y轴的正方向(与电场垂直)。在这过程中，带电粒子动量的增量大小为多少？动能增量为多少？(带电粒子所受的重力忽略不计，v0与x轴方向夹角为)。21.一束初速不计的电子流在经U =5000V的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所

20、示，若板间距离d =1.0cm，板长l =5.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？【电容器例题答案】【例1】【解析】由电容器电容的定义式得：，电容的大小取决于电容器本身的构造，与电容器的带电量无关，故所带电荷量为原来一半时，电容不变。而此时两极板间的电压为：。板间为匀强电场，由场强与电压关系可得：答案：210-8C 、1V、1/2 、210-8C【例2】【解析】图中静电计的金属杆接A板，外壳与B板均接地，静电计显示的是A、B两板间的电压，指针的张角越大，表示两板间的电压越高。当闭合S时，A、B两板间的电压等于电源两端电压不变。故静电计的张角保持不变。当断开S时，

21、A、B两板构成的电容器的带电量保持不变，如果板间的间距增大，或正对面积减小，由平板电容器电容的决定式可知，电容都将减小，再由可知，板间电压都将增大，即静电计的张角应当变大。答案：C、D【例3】【解析】题意：一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，说明电容器的带电量将保持不变，负极板为零电势。当正极板向下移到图示位置时，板间距变小，由可知板间的场强E不变，然而板间的电势差U=Ed，U变小；由于P与下板间的距离不变，所以P与下板间的电势差不变，P点的电势不变，故在P点的正电荷的电势能不变，即W不变。答案：AC【例4】【错解】点电荷受到两板带电荷的作用力，此二力大小相等，方向相同，由库仑定律。，

22、方向指向带负电的金属板。如图所示。【错解原因】库仑定律只适用于点电荷间相互作用，本题中两个带电金属板面积较大，相距较近，不能再看作是点电荷，应用库仑定律求解就错了。【正确解答】两个平行带电板相距很近，其间形成匀强电场，电场中的点电荷受到电场力的作用。【例5】【错解】UpB=Up-UB=Edq ，Q不变，d不变，根据，有，插入玻璃板介电常数增大，电场强度减小，导致Up下降。【错解原因】没有按照题意画出示意图，对题意的理解有误。没有按照电势差的定义来判断PB两点间电势差的正负。【分析解答】按照题意作出示意图，画出电场线，图819所示。我们知道电场线与等势面间的关系：“电势沿着电场线的方向降落”所以

23、UpB=Up-UB0，B板接地UB=0，UBp=UB-Up=0-Up，Up=-Ed。Q不变，d不变，根据，有，插入玻璃板介电常数增大，电场强度减小，导致Up上升。【评析】如何理解PB间的电势差减小，P点的电势反倒升高呢？请注意，B板接地Up0，PB间的电势差减小意味着Up比零电势降落得少了。其电势反倒升高了。【例6】解 电量的增加量和电势差的增加量分别为Q=Q2Q1=3610-6C3010-6C=610-6C，U=U2U1=12V10V=2V根据电容的定义，它等于每增加 1V电势差所需增加的电量，即。要求两极板间电势差降为6V，则每板应减少的电量为Q=CU=310-6（106）C=1210-6

24、C说明 （1）电势差降为 6V时，每板的带电量为Q2=Q1Q= 3010-6C1210-6C=1810-6C（2）由题中数据可知，电容器每板带电量与两板间电势差的比恒定，即【例7】分析 电容器的电容量由板间介质特性及几何尺寸决定介质与间距不变，正对面积减为原来的一半，电容量也减为原来的一半，即 。切断电源后，板上电量不变，Q=Q由电容定义得两板间电势差。根据电势差与场强的关系，得板间场强答案：说明 板上电量不变，错开后的正对面积变小，板上相对部分电荷的密度增加，即板间电场线变密，如图2所示，分析平行板电容器的问题中，借助电场线，可得到形象化的启发【例8】分析每一步动作造成的影响如下：（1）合上

25、S，电源对电容器充电，至电压为U设电容量为C，则带电量Q1=CU板间形成一个匀强电场，场强为（2）插入金属板，板的两侧出现等量异号的感应电荷，上下形成两个匀强电场区域，其宽度均为。由于整个金属板为等势体，则A板与金属板之间、金属板与B板之间的电势差均为，因此其场强增为原来的2倍，即（图）显然，在插入过程中，电源必须对A、B两板继续充电，板上电量增为原来的2倍，即Q2=2Q1（3） 打开 S， A、 B两板的电量保持不变，即Q3=Q2=2Q1（4）抽出板，电容器的电容仍为C，而电量为2Q1，所以两板间电势差变为答 D【例9】分析 液滴落下后，由电场力和重力共同对它做功，由此可算出它到达D板的速度

26、液滴落下后，D板上出现正电荷，在DB间形成一个方向向上的场强，将阻碍以后继续下落的液滴，使D板的带电量有一限度，其电势也有一个最大值解 （1）设第一个液滴到达D板的速度为v1，对液滴从离开小孔O到D板的全过程由功能关系得（2）随着下落液滴的增多，D板带的正电荷不断积累，在DB间形成向上的电场E，通过O后的液滴在BD间作匀减速运动，当液滴到达D板的速度恰为零时，D板的电势达最高，设为Um由qU0mg（hd）qUm=Ek=0得（3） A板带电量Q0=C0U0，故每一液滴的电量q=Q0=002C0U0，代入上式得（4）D板最终电势等于A板电荷全部到达D板时D板的电势由于h=d，B、D间电容量也是C0，故D板最终电势U至多为U0因为当 D板电势为U时， A板电势UA=U0U，到达D板液滴的动能为Ekmg（hd）qU0qUmg（hd）qU式中qm=aC0U0，是q的最大值，即第一个液滴的电量因故恒有Ek0，表示液滴一直径往下滴，直到A板上电量全部转移到D板，所以D板最终电势可达所以小球运动到B点的速度大小为说明 （1）电场力做功与重力做功，都只与始、末两位置有关，与具体路径无关（2）电势能的变化仅由电场力作功产生，重力势能的变化仅由重力作功产生，但动能的变化是由作用在物体上的所有外力的功产生的在具体问题中，必须注意分清【带电粒子例题答案】 【例1】解析：电荷在竖直方向做匀加