流体运动阻力与损失

1、 流动阻力的两种类型 粘性流体的两种流态 圆管中的层流运动 紊流运动 圆管紊流的沿程损失 非圆管中的流动 局部阻力及损失的计算 绕流运动 流动阻力的两种类型 hw（pw）流体粘性引起 1.沿程阻力沿程损失(长度损失、摩擦损失) g v d l hf 2 2 2 2 v d l p f 达西-魏斯巴赫公式 沿程阻力系数 2.局部阻力局部损失 g v hj 2 2 局部阻力系数 2 2 v p j 3.总能量损失 jfw hhh jfw ppp 4.用水头线表示 粘性流体的两种流态 1.雷诺实验（1883年） （a）层流 （b）临界状态 （c）紊流 下临界流速vc临界流速 上临界流速vc cc v

2、v 请看雷诺实验动画演示 2.分析雷诺实验 vmkhflglglg m f kvh 层流 紊流 0 . 10 . 1 1 vvkhf 0 . 275. 10 . 275. 1 2 vvkhf ab段层流 ef段紊流 be段临界状态 45 1 25631560 2 0 . 1 1 m 0 . 275. 1 2 m 0 . 2 3 m 结论：流态不同，沿程损失规律不同 3.雷诺数 d vc d v cc Re dvdv cc c Re Rec临界雷诺数（2000左右） Re=vd/雷诺数（无量纲） ReRec紊流（包括层流向紊流的临界区20004000） 结论：用雷诺数判断流态 4.用量纲分析说明

3、雷诺数的物理意义 Lv dnduA am 粘性力 惯性力 LvL LvL 2 23 Re 惯性力与粘性力作用之比判断流态 圆管中的层流运动 1.沿程损失与切应力的关系 列1-1和2-2断面的能量方程 流动为均匀流，惯性力为零，列平衡方程 f h g p z g p z 2 2 1 1 g p z g p zhf 2 2 1 1 J r g l h r g f 22 00 0 J单位长度的沿程损失 （水力坡度） 同理 J r g 2 0 0 r r 02cos 0021 rlgAlApAp 21 zz f h gr l g p z g p z 0 02 2 1 1 2 2.断面流速分布 dr d

4、u 牛顿内摩擦定律 又J r g 2 rdr gJ du 2 积分 （a） 22 0 4 rr gJ u 旋转抛物面 2 0max 4 r gJ u r r u rdr gJ du 0 2 0 （b）平均速度 A udA A Q v （c）层流动能修正系数 2 3 3 Av dAu A 层流动量修正系数 33. 1 2 2 Av dAu A 2 0 0 0 2 r rdru r 2 0 8 Jr g max 2 1 u 测量圆管层流平均速度的方法 3.沿程损失系数 2 0 8 gr vl Jlhf 又 g v d l hf 2 2 比较Re Re 64 f 注意：v，但hfv 2 32 gd

5、vl 0 . 1 v 4.例：应用细管式粘度计测油的粘度，细管d=6mm， l=2m，Q=77cm3/s，水银压差计读值h=30cm，水银密度 m=13600kg/m3，油的密度=900kg/m3，求油的运动粘 度 解： f h sm d Q v/73. 2 4 2 设为层流 g v d l hf 2Re 64 2 mh m 23. 4 解得运动粘度 sm lv gd hf/1054. 8 64 2 26 2 校核流态 20001918Re vd 计算成立 紊 流 运 动 1.紊流的微观分析 涡体的产生 2.紊流运动的时均化 脉动性 （1）瞬时速度u （2）时均速度 （3）脉动速度u （4）断

6、面平均速度v u Tt t udt T u 0 0 1 uuu0 1 0 0 Tt t dtu T u dAu A v A 1 3.紊流的切应力 （1）紊流运动的分解 x u x u x u y u y u （2）紊流的切应力 a.时均流动（粘性切应力） 符合牛顿内摩擦定律 1 dy ud x 1 yfux x y x u x u b.脉动流动 （附加切应力、惯性切应力、雷诺切应力） 2 2yxu u c.切应力 21 Re数较小时，占主导地位 Re数很大时， 1 12 4.混合长度理论 的计算 2 普朗特混合长度理论的要点（假设） （1）流体质点因脉动横向位移l1到达新的空间点， 才同周围点

7、发生动量交换，失去原有特征，l1称混合 长度 dy ud lyulyu x xx11 dy ud lyulyuu x xxx11 （2） dy ud lcu x x11 dy ud lcu x y12 2 2 2 2 1212 dy ud l dy ud lcc xx 2 121 2 lccl亦称为混合长度 dydul dydu dydul 2 2 2 1 2 Re lu 雷诺数越大，紊流越剧烈，2 5.紊流的速度分布规律 紊流 2 2 02 dy du l壁面附近切应力 yl（是实验确定的常数，称卡门常数0.4） 0 1 ydy du 积分得 cyuln 1 0 普朗特-卡门对数分布规律 6

8、.紊流流动结构图 圆管紊流的沿程损失 dkf Re,k绝对粗糙度k/d相对粗糙度 1.尼古拉兹实验（1933-1934） （1）实验曲线 人工粗糙（尼古拉兹粗糙） 区（ab线，lgRe3.3，Re3.6，Re4000） 紊流光滑区=f（Re） k/d大的管子在Re较低时离开此线 区（cd、ef之间的曲线族） 紊流过渡区=f（Re，k/d） 区（ef右侧水平的直线族） 紊流粗糙区（阻力平方区）=f（k/d） （2）变化规律层流底层的变化 2.紊流沿程损失系数 （1）紊流光滑区 尼古拉兹光滑区公式 51. 2 Re lg2 1 Ref 经验公式：布拉修斯公式 25. 0 Re 3164. 0 （2

9、）紊流粗糙区 尼古拉兹粗糙区公式 k d7 . 3 lg2 1 d k f 经验公式：希弗林松公式 25. 0 11. 0 d k （3）紊流过渡区 a.工业管道 当量粗糙度ke和工业管道粗糙区值相等的同直 径的尼古拉兹粗糙管的粗糙度 常用工业管道的ke 管道材料ke(mm)管道材料ke(mm) 新氯乙烯管00.002镀锌钢管0.15 铅管、铜管、 玻璃管 0.01新铸铁管0.150.5 钢管0.046钢板制风管0.15 涂沥青铸铁管 0.12混凝土管0.33.0 b.莫迪图 c.柯列勃洛克公式 Re 51. 2 7 . 3 lg2 1 d k d k f Re, 经验公式：希弗林松公式 25

10、. 0 Re 68 11. 0 d k 3.例：给水管长30m，直径d=75mm，材料为新铸铁 管，流量Q=7.25L/s，水温t=10，求该管段的沿程 水头损失 解： 24 2 101 .44 4 m d A sm A Q v/64. 1 水温t=10时，水的运动粘度=1.3110-6m2/s 94100Re vd 当量粗糙度ke=0.25mm，ke/d=0.003 由Re、ke/d查莫迪图，得=0.028 或由公式 ，得=0.028 25. 0 Re 68 11. 0 d k m g v d l h f 54. 1 2 2 非圆管中的流动 1.水力半径R A R 湿周 圆管的水力半径 A

11、R 2 d 边长分别为a和b的矩形断面水力半径 A R 4 4 2 d d d ba ab 2 2.当量直径de Rde4 圆管的当量直径de=4R=d 矩形断面的当量直径 ba ab Rde 2 4 适用范围： （1）紊流； （2）断面与圆管不可差异太大 3.例：圆环外径r1、内径r2 （1）水力半径 （2）当量直径 21 21 2 2 2 1 2 1 2 rr rr rr R 21 24rrRde 局部阻力及损失的计算 g v h j 2 2 1.局部阻力产生的原因 局部阻碍的形状、尺寸f阻力流线演示 2.几种常见的局部损失系数 （1）突然扩大 列1-1和2-2断面的能量方程 j h g

12、v g p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 列动量方程 122122221 vvQzzgAApAp g vv h j 2 2 12 由连续性方程 2211 AvAv g v g v A A h j 22 1 2 1 1 2 1 2 2 1 或 g v g v A A h j 22 1 2 2 1 2 2 2 1 2 注意：1v1；2v2 特例：=1管道的出口损失系数 （2）突然缩小 1 2 15 . 0 A A 特例：=0.5管道的入口损失系数 v2 （3）渐扩管 g v n h f 2 1 1 2sin8 2 1 2 g v n khex 2 1 1 2 1 2 当

13、20，k=sin 2 2 1 1 1 1 2sin8 n k n 公式、图表 =58，最小 （4）渐缩管 收缩角 n=A2/A1收缩面积比 v1 2 v （5）弯管 二次流螺旋运动 影响长度50倍管径 减小弯管转角、增大R/d或设置导流 叶片，减小二次流 （6）三通 图表 3 v 水力计算时，只考虑支管（阻力大） 3.局部阻碍之间的相互干扰 21 c 两个局部阻碍之间间距大于3倍管径， ， 且安全 21 c 21 c 21 c 4.减阻措施 a.物理 b.化学：添加少量的减阻剂 绕 流 运 动 绕流、流场分布、物体受力 1.边界层的概念（1904年普朗特提出） 两类不同性质的流动： （1）物体

14、边界附近薄层由于粘性力作用，有很大的 速度梯度du/dy边界层（附面层）； （2）边界层以外的流动，粘性力作用不计理想 流体无旋流动（势流） 2.平板上的边界层 边界层厚度（99%u0处） 边界层的特点： a.很薄（mm级）； b.随着沿平板流动的深入，边界层厚度增加； c.流态转变的临界雷诺数 d. 85002700Re 0 c c u 650 103103Re c c u 或 0 y p 0 x p 3.内流的边界层 =r0 管道进口段进口至=r0处，50100倍d 进口的局部损失 0 x p 边界层分离，形成旋涡 4.曲面边界层及边界层分离现象 分析 端点：u=0（驻点、滞止点） 压强最

15、大 BC：增速减压 促进流动 0 x p CS：减速增压 0 x p S：分离点u=0（驻点、滞止点） SE：尾流区 圆柱后部发生的流动分离形成一对旋涡“猫眼” 这是从静止开始的运动初期边界层的发展 速度增大，分离点前移 压差阻力（形状阻力）：迎面驻点压强与尾流区压 强之差，它取决于分离点的位置和尾流区的大小 减小绕流阻力 减小压差阻力 流线型物体 5.绕流阻力 摩擦阻力、压差阻力 薄平板摩擦阻力 有尖锐边缘（薄圆盘）压差阻力 曲面物体（圆球）既有摩擦阻力又有压差阻力 （1）公式 2 2 0 u ACD d A特征面积 对摩擦阻力，A是接触平面；对压差阻力，A是垂 直于来流方向的投影面积 （2

16、）绕流阻力系数Cd a.薄平板CdCdf 层流： Re 46. 1 df C 紊流： 5 Re 074. 0 df C 75 10103Re 58. 2 Relg 445. 0 df C 95 10Re10 混合边界层： Re 1700 Re 074. 0 5 df C b.曲面物体 dpdfd CCC 阻力系数随Re数而变化，分6个区域 Re60卡门涡街， 摩擦阻力、压差阻力， Dv1.5 阻力系数随Re数而变化，分6个区域 500Re2105 分离严重，压差阻力， Dv2 2105Re5105 分离区缩小，Cd跌落 Re5105 分离点又向前移，Cd 回升 Re3106Cd与Re无关 圆球

17、 曲线基本与圆柱体一致 Re103，只有压差阻力，分离点固定在圆盘边线上， Cd为一常数 d.例：一盒形拖车，宽b=2.5m，高h=3m，长a=10.5m， 该拖车在空气（=1.24kg/m3，=0.14cm2/s）中以 v0=27m/s速度行驶，求拖车两边和顶部的摩擦阻力；若 拖车的阻力系数CD=0.45，求作用在拖车上的压差阻力 解：拖车尾端处Re 7 0 102Re av 当Re=2107且v0较大，可认为从前缘起，边界层全部 是紊流 0027. 0 Relg 455. 0 58. 2 Df C 摩擦阻力Nabah v CD Dff 1092 2 2 0 总阻力Nbh v CD D 4 .1525 2 2 0 压差阻力NDDD fp 4 .1416 D%93 6.卡门涡街 Re60，旋涡交替脱落， 形成涡街 涡街振动频率： Re Re 7 .19 1198. 0 0 f u fd Sr 斯特洛哈尔（1878）经验公式 Sr斯特洛哈尔系数 危害：共振导致声响效应；对建筑物的破坏 7.悬浮速度 气力输送、除尘、燃烧 F D G u0 重力 gdG m 3 6 1 绕流阻力 24 1 2 2 u dCD d 浮力gdF 3 6 1 GFD gd C u m d 3 4 悬浮速度 不是