方程思想在几何图形中的应用

1、 方程思想方程思想 从分析问题的数量关系入手，适当设定从分析问题的数量关系入手，适当设定 未知数，把所研究的数学问题中已知量未知数，把所研究的数学问题中已知量 和未知量之间的数量关系，转化为方程和未知量之间的数量关系，转化为方程 或方程组的数学模型，从而使问题得到或方程组的数学模型，从而使问题得到 解决的思维方法解决的思维方法 小亮用小亮用30元去买故事书和参考书，共元去买故事书和参考书，共5本，本， 单价分别为单价分别为3元和元和8元，两种书各买了几本？元，两种书各买了几本？ 1 1、你有几种方法解答这个问题？、你有几种方法解答这个问题？ 2 2、列方程（组）解应用题的一般步骤有哪些？列方程

2、（组）解应用题的一般步骤有哪些？ 列方程解应用题的一般步骤是列方程解应用题的一般步骤是: x 1 1. .审审:分析题中已知量、未知量各是什么，分析题中已知量、未知量各是什么， 明确各量之间的关系明确各量之间的关系; 4.列列:根据相等关系列出方程根据相等关系列出方程; 5. .解解并检验方程的解是否正确、符合题意并检验方程的解是否正确、符合题意; 6.答答：写出答案写出答案. 3.设设:设未知数设未知数 ，用代数式表示其他量，用代数式表示其他量 ； 2.找找:根据题意找出等量关系根据题意找出等量关系; 这是列方程解应用这是列方程解应用 题最关键的一步题最关键的一步 例例1. 一个角的补角比它

3、的余角的一个角的补角比它的余角的2倍多倍多10, 求这个角。求这个角。 解解:设这个角为设这个角为 a ,根据题意得根据题意得 (180 a) 2(90 a)=10 解得解得 a=10 所以这个角的度数是所以这个角的度数是10 例例2. 点点O在直线在直线AB上上,OC为射线为射线, 1比比2 的的3倍少倍少10,求求1与与2的度数的度数 AOB C 1 2 解解: 3 2 1=10 1 2=180 1 =132.5, 2=47.5 这是图形中这是图形中 隐含的数量隐含的数量 关系，体现关系，体现 了数形结合了数形结合 的数学思想。的数学思想。 1.若一个角的余角的补角比这个角的补角小若一个角

4、的余角的补角比这个角的补角小50， 则这个角为则这个角为 2.有两个角有两个角,它们的比为它们的比为7:3,而它们的差为而它们的差为72,则则 这两个角的度数分别为这两个角的度数分别为 20 126、54 3.如图如图,AB是街道是街道,点点O表表 示一家超市示一家超市,点点C、D是两个是两个 居民小区居民小区,设计人员不小心把设计人员不小心把1、 2、 3的度数的度数 弄丢了弄丢了,身边没有量角器身边没有量角器,只知道只知道1 2= 2 3,则则2 的度数是的度数是 A O B CD 1 2 3 60 4、如图，直线、如图，直线AB，CD交于点交于点O， AOE=90 , AOC: COE=

5、5:4，则，则 AOD=( ) A B C D E O l AB C 例3. 如图，点，点A、B、C是直线是直线l上上 的三个点，若的三个点，若AC=6，BC=2AB， 求求AB的长。的长。 如图，点如图，点C为线段为线段AB上一点上一点AC:CB=3:2， D、E两点分别为两点分别为AC、AB的中点，若线段的中点，若线段 DE=2，求，求AB的长。的长。 A BC DE 1. 1.要善于用方程思想解决几何图形问题；要善于用方程思想解决几何图形问题； 2.2.几何图形中现在常用的等量关系是：几何图形中现在常用的等量关系是： 线段的和差倍分的关系线段的和差倍分的关系 角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、角的和差倍分的关系以及互余角、互补角、 对顶角的性质。对顶角的性质。 3.3.设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标设好未知数后，要尽量把已知条件在图上标 出来；出来； 4. 4. 要尝试一题多解要尝试一题多解, ,选择最优方案选择最优方案 如图，直线如图，直