东中国海的水团分析方法研究

1、1 东中国海的水团分析方法研究东中国海的水团分析方法研究 摘要摘要 本文首先介绍了水团分析方法的历史及现状。之后介绍了影响中国近海海域水团形成、 分布和变化的各种因素和条件，主要有：自然地理环境的制约、气象气候因素的影响、主体 格局与区域特征的互相作用和理、化、生、地特征分布的兆示。 在此基础上本文阐述了适合东中国海海域水团分析的方法，其中着重介绍了分割法、水 团聚类分析法、水团的判别分析及预报、水团分析中的正交分解法、水团分析中的模糊数学 方法。通过对这些方法的介绍，得出它们的各自的特点，并比较它们的优劣。 （1）分割法，是将一长串有序的测样，在打乱其原有顺序的前提下，按给定要求分割 成有限

2、几段的方法，其严格的说是属于聚类分析的范畴。不过它是把所有测样看作一类，然 后“化整为零” ，分割为二类、三类直到每个测样先作为一类。 （2）聚类法则是“化零为整” ，即开始把每个测样先作为一类，然后择其性质相近者聚 合。实践证明，在浅海变性水团分析中，聚类法是一种很有效的方法。 （3）判别分析法又称为分辨法，是根据测样的多种性状的观测值，对其进行客观合理 分类的方法；主要运用于预报。 （4）水团概念的模糊性是客观存在的，而应用模糊集合来定义和划分水团，既有合理 的物理意义，又不影响集合的交运算及其他运算。故模糊数学方法在中国浅海水团分析研究 中得到了快速的发展和创新，把中国浅海水团分析方法推

3、上了一个新的高度。 2 THE RESEARCH OF THE ANALYTICAL METHODS OF WATER MASSES IN THE EAST SEA OF CHINA Abstract Firstly, this paper introduces the history of the analytical methods of water masses and currents situation. All kinds of factors and conditions affecting the formation, distribution and change of th

4、e China offshore as follows: The restriction of the natural environment, the climate influence, the interaction between the subject pattern and regional characteristics and the sign that diagnostic distributing of physics、chemistry、biology、geography. On the basis of above, this article clarifies app

5、ropriate solution in the relative waters. And introducing the split method emphatically, water reunion analytic approach, discrimination of water body analysis and predict, water body analysis fuzzy mathematics method of to paying in analysis. Through the introduction of these methods, get their own

6、 characteristics, compare their quality. (1) Split method, examining a long bunch of orderly ones kind, on the premise of upsetting its original order, according to the given demand to cut limited section of methods apart into one, strictly, it belongs to a category, cluster of analysis. But it rega

7、rds all samples as one, then break the whole up into parts , split into class II , three kinds until each one be one kind. (2)Clusters rule is to turn parts into the whole , namely it regards every sample as one category. then select the close one of nature of it to get together . Practice has prove

8、d that it is effective in the sex change water body of shallow waters. (3)Differentiating analytic approach is also called distinguishing law, which is based on the observed data, and carry on objective method that classifies it rationally; Apply to and predict mainly. (4) It is objective that water

9、 body concept is getting fuzzy, defining and dividing the water body by fuzzy set is rational physically, and does not influence handing in operation and other operation of the set. So fuzzy mathematics method has been used broadly and innovatively in the research and study in shallow sea water grou

10、p, and pushing group analytical method of shallow sea water in China to a new height. 3 目目 录录 中文大摘要 1 英文大摘要 2 目录 3 1.前言 5 2.中国近海特殊状况 6 3.主要应用的水团分析方法 7 3.1 综合分析方法 7 3.2 分割法 8 3.3 聚类分析法 13 3.4 判别分析法 16 3.5 正交分解法 19 3.6 模糊数学方法 20 3.7 其他的分析方法 23 4. 总结 23 参考文献（包括引文注释） 24 附译文 4 东中国海水团分析方法研究东中国海水团分析方法研究 陈雨

11、钢 （浙江海洋学院 海洋科学与技术学院，浙江 舟山 316004） 摘要摘要 本文根据中国近海海域的特征，及其在此条件下浅海水团的形成、分布、变化的规 律，总结了适合东中国海海域的各类水团分析方法，通过对各种方法的介绍，得出它们的各 自的特点，并比较它们的优劣。 关键词关键词 浅海水团; 水团划分; THE RESEARCH OF THE ANALYTICAL METHODS OF WATER MASSES IN THE EAST SEA OF CHINA Chen Yugang （Marine science and technological department, Zhejiang Oc

12、ean univisity, zhoushan, zhejiang, 316004） AbstractAbstract： Based on Characteristic of water masses in China offshore, and the forming , distribution , law changed of the shallow sea water group under this condition , this paper had summarized all kinds of water masses analystical methods which sui

13、table for the shallow sea area in the east sea of China. Through the introduction of various methods, each characteristics were concluded and their disadvantage and advantage were discussed. Keyword: shallow water masses；water mass partition； 5 1、前言、前言水团分析及水团分析方法水团分析及水团分析方法 海洋水团分析，主要是对海洋水体进行宏观的划分，即根

14、据海洋水体的物理、化学和生 物等特征，将它们划分为不同的“水团” ，分析这些水团形成、变性的特点，研究它们分布、 变化及相互影响与作用的规律，从而对大洋或某研究海区海洋水体的来龙去脉给出合理的解 释。广义的水团分析，还包括对研究海区内的跃层、海洋锋和环流系统的分析。 水团分析是海洋学中最早开辟的研究领域之一。早在 1770 年，Franklin 分析大西洋的港 湾水时，就已经孕育了水团这一概念。1916 年 Helland-Hanson 首次把“水团”这一专用术语 引入海洋学中，并首创了温盐图解分析方法。1927 年，Jacobsen 应用温盐图解研究两个 各自均匀的水团的混合问题，得出了“线

15、性反比关系”的著名理论。1929 年，Defant 首次给 水团以明确定义。30 年代，Wust 提出了分析水团的核心法（核心层法） 。40 年代大洋水团分 析取得了丰硕的成果，Sverdrup 进行了出色的概括与总结；从 50 年代开始，概率统计方法逐 渐应用于水团分析中，较早的成果如 Cochrane 和 Montgomery。70 年代到 80 年代学者对中 尺度涡的发现和研究，其中卫星监测、浮标站及大量新型连续自记仪器的广泛应用，使得人 们对海洋水团与环流、海洋锋等的认识，又来了一个飞跃，亦即由传统的气候式分析，进到 了天气式研究的新阶段。由于水团的形成、散布和变性，与海洋环流是息息相

16、关而又相辅相 成的，因此施托拖梅尔等在“论世界大洋的深层环流”的系列论文中就从热盐环流角度，以 箱式模型等方法，研究了世界大洋深层和底层水团的形成与运动。近年来数值方法异军突起， 成为水团分析的新的研究手段。 海洋水团分析方法就是利用前人留下来的经验和知识，运用并创新各种方法来对海洋水 团进行分析及水团运动的预报。自 1916 年出现温-盐图解分析方法到如今，水团分析方法发 展迅速，不仅分析方法不断增多，而且分析内容不断的深入，使得水团分析这们学科更加立 体化。据资料，目前水团分析方法主要有：水团的综合分析方法、水团的浓度混合分析法、 温-盐图解的统计分析、水团分析中的分割法、水团的聚类分析法

17、、水团的判别分析法、正交 分解法以及模糊数学方法。 自水团分析诞生以来对海洋学的发展起了巨大的推动作用，如今已经成了海洋学最重要 的基础学科物理海洋学的重要内容之一。在经济和国防建设上，水团分析也具有极其重 要的作用。由于水团的分布、运动和变性，对渔场的形成和变动，对渔期的早晚、渔获量的 多寡等等，有着重要而明显的影响，所以水团分析越来越被海洋渔业部门所重视。水团、跃 层和海洋锋，对航运、交通，特别是对水面和水下军事有着很大的影响。而水团分析方法作 为研究海洋水团的工具，为人类了解海洋、利用海洋提供了可能，在人类和海洋之间架起了 一座桥梁。 6 2、中国近海特殊状况、中国近海特殊状况 位于最大

18、的大陆亚洲东南部的中国，毗临太平洋，临近海域为世界上最显著的季风 区。海区跨温带至热带，季节交替明显，寒潮和台风频发。海岸线绵长曲折，海底地形复杂， 入海径流多变。诸如此类的特殊条件，导致中国近海水团和环流具有显著的区域特征。 这就使得我国近海水团分析受到诸多因素的制约，根据海洋水团分析一书中的资料， 主要有以下几个因素和关系需要充分考虑。 第一，自然地理环境的制约。我国近海分渤海、黄海、东海、南海，渤海是内陆海近乎 于封闭的浅海。入海区的河流主要有黄河、海河和辽河，由于其季节流量变化明显，再加上 近年来黄河流量剧减，对渤海水团和环流的影响是很明显的。黄海是全部位于大陆架上的一 个半封闭的浅海

19、。其底形的黄海槽深约 60 到 80 米，自济州岛经南黄海一直伸向北黄海，对 黄海区的水团和环流的影响是很大的。其中入海径流中长江口对黄海的西南部的影响也是十 分显著的。 东海是西太平洋的一个边缘海，也是本文研究水团分析的载体，故重点加以介绍一 下。 它北达北纬 34 度，南至台湾海峡南界，可达北纬 22 度以南，纵跨温带和亚热带。东海面积 为 77104km2，水深平均 370m。海底地形变化复杂，兼有浅海和深海的特征。其西部为广 阔的大陆架，占东海面积的 2/3，特别在长江口外伸展更远，最大宽度可达 640km。其东步 是深海槽冲绳海槽，最深处可达 2719m。这一舟状弧形海槽的剖面为“U

20、”字形，两坡 陡峭，谷底较平缓。台湾海峡的平均深度为 80m，但地形相当复杂，最深可达 1400m，而中 间又有澎湖列岛和台湾浅滩，浅滩外缘水深约 36m，最浅处仅 8.2m，它们对东海与南海的水 交换是有相当影响的。东海东北部，通过朝鲜海峡、对马海峡，可以与日本海沟通。东侧借 助琉球岛链的许多海峡和水道，东海与太平洋有相当数量的水交换。注入东海的河流以长江 最大，平均年径流量可达 9414108m3，也有季节变化，2 月低而 7 月高。它对东海西北部海 域的影响是异常巨大的，见图。此外，钱塘江和闽江的年径流量都比黄河充沛，虽也有季节 变化，但均较北方诸河为小，它们对东海西侧海域的影响也很显著

21、。 南海属于深海类型，与太平洋和印度洋进行水交换。径流也较多。 第二，气象气候因素的影响。中国近海海区分属 3 个气候带。渤海、黄海全部及东海的 西北部属温带型，东海大部及南海北部近岸属亚热带型，南海大部分属热带型，而其南部则 具有赤道热带气候的特点。气候因素中，季风是影响中国近海水团环流的最主要因素之一。 冬季盛行偏北大风，对海域被环流与水团变性造成很大的影响。夏季，风向又转为偏南，在 某些特定海域，会引发上升流。琼东沿岸上升流区，表层水温可低于 20，成了中国沿岸夏 季表层的最低水温区。在气温影响中如图（345）所示，除南海中南部外，冬季各海区水温 大大高于气温，而夏季则略低于气温。这种水

22、气温关系的变化，再与季风的强弱相互匹配， 就不仅仅影响表层水温，而是在夏季促进跃层强度增大，在冬季则加剧铅直向的对流混合， 继而进一步影响水团的形成、配置和变性。这是浅海水团分析中十分重要的研究内容之一。 另外，太阳辐射是海水增温的主要能源，可影响海洋水团和环流。而降水和蒸发对表层 海水盐度的影响，对跃层的形成与消衰、水团的配置与变性等发挥一定的作用。 第三，主体格局与区域特征的互相作用。渤海、黄海、东海和南海，都是太平洋的附属 海，这就决定了他们与太平洋的必然联系。首先主体洋区的大洋环流格局主导并影响形成南 海、黄海甚至渤海各海区之内次级的环流系统。再则主体洋区的水团配置格局、扩展进退态 7

23、 势，特别是典型水团的特征对附属水团的影响很大。尤其是两类水团相互作用形成的混合水 系，在中国近海海域普遍存在。而在研究这些混合水系时，由外洋到近岸有规律的逐级变性。 第四，理、化、生、地特征分布的兆示。在各种条件和因素综合作用下形成的中国近海 的水团和环流，既有主体大洋格局的烙印，也有各海域自己明显的特色。而这些特征通过物 理、化学性质体现出来，而浮游生物、悬浮物和沉积物的分布种类和数量，亦可兆示某些特 定海流和水团的扩展与分布态势。 由于这些因素的影响，我国研究者在应用水团分析方法上也必须有所选择，以适应我国 近海海域的特殊特征。进而准确的分析我国近海水团的状况。本文以东中国海为例。 19

24、58 年1960 年，全国海洋综合调查，极大的推动了水团分析的研究。1959 年，赫崇 本等发表了关于黄海冷水团的研究论文。1964 年出版的中国近海的水系 ，对中国近海的 水团分布、消长变化规律等进行了相当全面而系统的分析，尤其对中国浅海水团的特征和划 分的依据，颇有新颖的见解。由于中国近海大陆架海域甚为宽阔，又位于中纬度温带季风区， 水团的季节变化及混合变性极为显著，因而，围绕水团的概念，特别是浅海水团的定义及分 析方法，中国学者进行了不少的研究。针对浅海水团变性显著的特点，更引进了变性水团的 概念。分析对象主要是以夏季黄海底层的冷水团、长江冲淡水团以及黑潮水系的各水团，而 在分析方法上，

25、综合分析法用的较为普遍，从 60 年代开始，对浓度混合分析法和概率统计 法的应用，做了不少探索。70 年代以来，动力学分析、多元统计分析和模糊数学等方法，都 已广泛应用。其中特别是多元统计分析方法和模糊数学方法，在中国浅海水团分析研究中， 经移植、改造与创新，已经形成了中国海洋水团分析的突出特点，并且在预报方面迈出了可 喜的一步。 3、主要应用的水团分析方法、主要应用的水团分析方法 3.1、常用的海洋分析方法常用的海洋分析方法 在人类研究海洋水团的最初，水团综合分析法是十分普遍的。水团综合分析法是指根据 海水的物理、化学以及生物等特征的空间分布和时间变化，定性地对海区的水团进行划分， 并利用逻

26、辑推理，来讨论海区水团的消长变化特征，环流结构与水团形成机制的关系等等。 之后出现了水团浓度混合分析法。水团的浓度混合分析法对大洋次表层及其以下各层水团的 分析很有效果，但并不适用于浅海，此处便不做介绍。 温-盐图解在水团分析方法中拥有相当古老的历史，它由 Helland-Hansen 于 1916 年首创， 在后人的不断修缮下，逐渐完善，在水团分析中得到广泛的应用，并沿传至今。传统的温-盐 曲线（-S curve） ，是温度和盐度分别为纵、横坐标，建立 -S 平面，将给定测站每个层次 观测的水温、盐度值，映射于 -S 平面上，得其映象温-盐点，最后按深度顺序把各个 层次的温-盐点连接起来，即

27、得温-盐曲线（如图 1） 。根据温盐深曲线我们可以确定水团的个 数及各个水团的核心值。 8 3.2、分割法、分割法 分割法是多元统计分析的一个分支，是将一长串有序的测样，在打乱其原有顺序的前提 下，按给定要求分割成有限几段的方法。针对不同的划分对象和不同的划分要求，可使用不 同的分割法。对于水团的分割，主要有极差分割法、最优分割法和 AID 法。 水团的内同性，是可以用“差异小”来描述的，而“差异小”在这种分割法中，是用组 内测值的“极差”作判据的，故称为极差分割法。所谓极差，如对第 j 组而言，即 Rj= i i x ji max 组 x ji min 组 在比较划分方案的优劣时，便以极差小

28、为标准。其中又分为最优极差二分割，三分割、 四分割和五、六、七分割。 所谓最优极差二分割，乃是指对一串有序测样的所有二分割方案中最好的一种划分结果。 “最好” ，是对极差分割而言，当然是极差达最小。 现以表 1 的断面资料为例，介绍其计算过程。如果假定，已知该断面有两个水团，即求 其最优极差二分割。 表 1 站号1234567 / 18.311.310.39.29.49.89.6 列出所有的二分割 S7（21）：（18.3） （11.3，10.3，9.2，9.4，9.8，9.6） S7（22）：（18.3，11.3） （10.3，9.2，9.4，9.8，9.6） S7（23）：（18.3，11

29、.3，10.3） （9.2，9.4，9.8，9.6） S7（24）：（18.3，11.3，10.3，9.2） （9.4，9.8，9.6） S7（25）：（18.3，11.3，10.3，9.2，9.4） （9.8，9.6） S7（26）：（18.3，11.3，10.3，9.2，9.4，9.8） （9.6） 9 各种方案的两个极差值 R1，R2及其最大值如下 分组方案 R1 R2 max R1，R2 S7（21）： 0.0 2.1 2.1 S7（22）： 7.0 1.1 7.0 S7（23）： 8.0 0.6 8.0 S7（24）： 9.1 0.4 9.1 S7（25）： 9.1 0.2 9.1

30、S7（26）： 9.1 0.0 9.1 根据“最大极差达最小”的原则，可以选定 S7（21）为最优极差二分割。 假若该断面贯穿三个水团，应寻求最优三分割。以此类推，便有四分割，五、六、七分 割。然而这种方法并不能保证其最优性，只是“局部最佳”而已。 不过组内“差异小”的标准，也可以用“变差” 。这就有了最优分割法，它的特点是既能 更好的体现水团划分的“内同性”原则，而且还可以证明，划分结果的确是最优的。 由于在寻求最优分割的过程中，总是把某些变差 V（i , j）相结合，可见 V（i , j）是最 基本的而反复使用的数据须先行算出。 ji ji jiV 无意义 0 ),( 故得一个三角形的 V

31、 表 最右上角的 V（1 ，n） ，实际分割时不用，故不必计算。对于表 1 的实例，其 V 表即 10 求最优分割的程式及实例如下： 三分割以上，需要预选表和终选表。三分割的预选表如下： 11 四分割到六分割，均可参照以上类推。 12 确定水团个数，需借鉴极差分割的 RN 曲线法，也可用 VN 曲线法确定分几个水团 为好。示例分割的 VN 数据见表 2， 表 2 N1234567 V62.95432.95330.70.20.020.020.0 由表 2 画出其 VN 曲线见图 2，可知分为三个水团较合理。 图 2 V-N 曲线 由于最优分割中，已经计算出变差组内离差平方和，所以也便于进行差异显

32、著性 检验，即可依统计学观点探讨划分成几个水团为好，从而使划分结果更合理更有意义。 根据水团的概念与定义，水团划分的原则，应同时考虑内同性和外异性，划分得合理， 则各组组内差异小，而各组之间差异大。最优分割法中的总变差，即各组组内离差平方和的 总和，是描述内同性的很好的统计量，外异性则可用各组间的差异来衡量。设 n 个数被划分 为 k 组，以 A（j）表示第 j 组的均值，nj表示该组内数据个数，而以 A 表示 n 个数据的总平 均。那么，Vn（k）可直接引用分割时的计算值，而外异性则可用统计量 来描述。再考虑两者的自由度，于是可构成统计量 2 1 )(AjAn k j j )( 1 )( 1

33、 1 1 2 kV kn AjAn k F n k j j k 其组间差的自由差为 k-1，而组内差的自由度为 n-k。在给定置信水平 后，若 ，则说明划分为 k 组是有统计意义的。如果依次计算 F2，F3，F4，), 1( )( knkFF a k 还可根据 F 值随分组数 k 的变化特征，选定更合理的划分组数。 AID 方法实际上是最优分割法的一种灵活运用与推广。它还可用于分类筛选因子，故有 人又称为分类筛选的变差分析法。通过此法对相关水团的强度的进行预报。 设水团或水团的待预报的某特征为 z，影响因子为 y。将 y 依其量值大小顺序排列，而 13 将 z 按其与 y 的一一对应关系排列，

34、不难想象，如果 z 与 y 真的有较密切的关系，那么相应 于 y 的大小顺序排列，z 也应有明显的排列规律。换句话说，若对 z 的新序列进行最优分割， 其组内离差平方和就应该小。而且容易推论，z 与 y 的关系越密切，分割后的组内离差平方 和就越小。这就启示我们，可以借此来筛选显著因子。最简单的做法是，对于重新排序后的 z 序列，求其最优分割法，也就是分为二组后，能使总变量达最小。 3.3、聚类分析法、聚类分析法 聚类分析又称为群分析、簇分析或类聚，是研究对事物如何进行分类的方法。而系统聚 类法（亦称谱系聚类法）则是目前应用最广泛的聚类方法之一。 上面所说的分割法，严格的说是属于聚类分析的范畴

35、。不过它是把所有测样看做一类， 然后“化整为零” ，分割为二类、三类直到每个测样先做为一类。聚类法则是“化零为 整” ，即开始把每个测样先作为一类，然后择其性质相近者聚合。 聚合之初，视每个样本各自为一类。为衡量样本间的相近程度，先定义并计算出相似系 数或距离。选择其中性质最相近的一对样本（相似系数最大，或距离最小） ，将其聚合为一 个新类。这样，总类数减少了 1，而新类中样本个数大于 1。新类与其余各类之间的距离， 须另行定义并计算，而后再选近聚合。如此反复循环，最后可把所有样本聚合为一类。这一 聚合的全过程，可用系统树（又称为谱系图、枝状图）动态而形象地描绘出来，故称为系统 聚类法或谱系聚

36、类法。 由于类与类之间的距离有多种定义，从而派生出多种系统聚类方法，方开泰将其总结分 为 8 种方法。它们的做法，都可概括为如下步骤： 1）定义样本间的距离（或相似系数） ；依定义将样本两两之间的距离（或相似距 离）逐一计算出来，建立初始距离阵 D0（或相似阵 R0） 。 2）从距离阵（或相似阵）中，挑选性质最相近的两类，聚合为一个新类。 3）依类间距离（或相似系数）的定义，重新计算各类各类之间的距离（或相似系 数） ，建立新的距离阵（或相似阵） 。 4）返回步骤 2，直到所有样本皆聚合为一类。 5）绘出系统树（谱系图） 。 这 8 种方法是最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法、类平均法

37、、可变类平均 法、可变法和离差平方和法。 其中最短距离法、最长距离法、中间距离法和重心法都属于两点间的距离作类间距离， 而类平均法、可变类平均法和可变法则以两类所有样本两两之间距离的平均，作为两类的类 间距离。离差平方和法则通过一个特殊的常量，即离差平方和的增量定义为两类之间的距离。 由于这 8 种方法聚合步骤是完全相同的，为了有利于编程计算，科学研究者得出了一个 统一递推公式 D2ir = pd2ip + qd2iq + d2pq + d2ip d2iq 式中 p，q， 和 是参数，随聚合方法不同，他们的取值也有差异，如表 3 14 方法 pq 最短距离法0.50.50 0.5 最长距离法0

38、.50.500.5 中间距离法0.50.5 0.25 0 重心法n p (n p +n q)-1n q (n p +n q)-1 n p n q (n p +n q)-2 0 类平均法n p (n p +n q)-1n q (n p +n q)-100 可变类平均法n p（1-）(n p +n q)-1 n q（1-）(n p +n q)-1 0 可变法0.5（1-）0.5（1-） 0 离差平方法（n i + n p） (n i+ n p+ n q ) -1 （n i + n q） (n i+ n p+ n q ) -1 -n i (n i+ n p+ n q ) -10 表 3 各种系统聚类

39、方法，最终都是把所有样本合并为一类。这样的结果，既不一定真正符合 研究海区水团分布的实际情况，也不是我们引用聚类分析法的目的。然而，聚合所给出的系 统树，却能把聚合的先后顺序以及其相应的距离，全部井然有序地展示出来。这就给分析、 比较提供了极大的便利，因而对确定划分几个水团为好，是很有参考价值的。 图 3 是对黄、东海 1997 年 6 月表、底层（水深超 200m 者，以 200m 代底层）的 ，S，O2和 PH 测值，计算欧氏平方距离，依重心法聚合的结果。图中 p，q 两列分别是每 次聚合的两类的序号；为相应的类间距离；为了节省计算机内存单元，我们将聚合后新 2 pq d 类令为 p，换言

40、之，即将序号大的类并入序号小的类内；tree 为系统树，为使枝状结构不交 错，类号的上下次序已调整输出，这样就能形象直观地看出由粗到细的分枝系统。由系统树 很容易得出依次划分为 2，3，4个水团时测样归属如何。分析系统树的枝状结构，也可确 定划分几个水团为宜。如果测样过多，不易具体描画枝状结构，也可借用 D-N（距离一个数） 曲线作辅助判据事实上，因为图 3 中列的最末一行数，对应于分为 2 类的距离；倒数第 2 pq d 2 行对应于分 3 类的距离，余类推，故画 D-N 曲线是非常方便的。依分析对比，分五个水团 较合理，如图中断线对 tree 列的截分。 那么这 8 种方法哪几种比较好呢？

41、从水团分析的内同性和外异性原则看，如果类划分得 好，则应使其类内离差平方和尽可能的小，而类间离差平方和尽可能大。从学者初步应用结 果认为重心法、类平均法及离差平方和法，统计意义较强，应用效果也较好。不过不同方法 各有特长，最短距离法简单易行，当类的形状比较复杂时是适用的。 但是系统聚类法不适合大量的样本研究，而且系统聚类过程只有样本的聚入，不考虑样 本的筛除和调整。于是逐步聚类法应运而生。 3.4、判别分析方法、判别分析方法 判别分析又称为分辨法，是根据测样的多种性状的观测值，对其进行客观合理分类的方 法。作为多元分析的一个分支，判别分析的发展非常迅速，出现很多种类型。按判别的分类 16 数目

42、，有两类判别与多类判别；依建立判别函数的准则，则有距离判别、费舍（fisher）判别、 贝叶斯（Bayes）判别和 Logistic 判别等。 17 18 离某一水团重心较近的被测样本，依距离判别法则此样本归为这一水团。待判测样与个 水团的“距离” ，实际是指在测值空间中该测样与各水团重心点之间的距离，亦即点与点之 间的距离，故可选用各种闵式距离。下面是此判别方法的原理：设海区内有 g 个水团，其重 心： i = 1,2,，g ),( 21imii i xxxx， 待判测样为它与各水团重心的马氏距离为),( 21mxxxx i = 1,2,，g 12 )()( i i i i xxVxxd 式

43、中是的转置，是协方差阵 Vi的逆，而 Vi是第 i 个水团的协方差阵。)( ixx )(ixx 1 i V 如果有 min 2 1 2 i gi Gdd 则可判定归属水团 G。 x 水团与水团之间的判别来说，一般从先从两个水团的判别说起。而多个水团的判别用的 逐次二级判别法即是逐次进行两个水团的判别。但在某些特殊的水团而言，按实际情况分别 运用费舍（fisher）判别、贝叶斯（Bayes）判别和 Logistic 判别，会让判别成效大幅度上升。 贝叶斯（Bayes）判别的要求十分严格，它需要各水团的测样要服从多维正态分布，且各水团 的协方差阵相等。研究者在对我国渤、黄、东海的研究中发现，水温、

44、盐度、溶解氧等要素， 难得有多维正态的典型分布。但他们同时也认为除了大陆沿岸冲淡水等少数水团之外，渤、 黄、东海大多数水团，用 Bayes 判别还是可以接受的。而 fisher 判别和 Logistic 判别相对来 说没有太多严格的限制，它们是一种建立在最大似然准则上的判别方法，既能适用于连续型 变量，又能适用于离散型变量。 在判别分析的实际用途中，水团的判别预报在渔业上是十分有用的。在舟山渔场、长江 口外及烟威渔场附近的海域，几个水团时常处于进退角逐的状态，而这种状态对渔场、渔期 的影响很大。所以判别预报水团未来的配置与变动，有助于作好渔情预报。基于判别分析， 选择数量少而又有显著特征的指标

45、，建立判别函数。但由于指标预报值依赖性过大，即根据 海水的温、盐等性质，判别它属何种水团。指标的预报值会出现误差。但是如果我们设法挑 选影响水团性质与配置的重要的外界影响因子，组合而建立水团的判别函数。有了这样的判 别函数，在预报水团时，就可以直接使用因子值代入判别函数计算，便可判别预报水团未来 的配置与性质，而不必再依赖于海水温盐等性质的预报。 李凤歧曾将判别分析运用在东海水温的预报中，对二级分辨和逐次二级分辨做了很好的 解释。下面是具体原理： 图 4 绘出了东海 1 站（3100N，12230E）历年 10 月的水温距平与黑潮某站（28 00N，12400E）历年 9 月上旬平均水温的关系

46、。显见，正平距（如号）均在图的右上 19 方，而负平距（如号）则全在左下方。他们明显而自然地分成（A） 、 （B）两类区域，其界 限即使依目测亦可划出，如 y=C1x + D1。当然目测划线往往因人而异，所以应该用较严格的 数学方法确定系数 C1、D1，从而使直线 y 最合理。 由于影响水温的因素很多，只考虑一个因子显然是不够的，应该考虑两个以上，例如 p 个因子影响。此时，界限，是一个空间曲面，就完全不能用作图法依目测 p k pkk DxCy 1 划界了，必须另谋他途定出 Ck和 Dp。上式中的常数项由于可消掉，则有，称 p k kkx Cy 1 为判别函数。 为了使划出的界限能够真正成为

47、良好的预报指标，就要求所选择的因子及它们组合而成 的判别函数，必须满足以下条件： 不同类别之间要差别大。如以和分别表示 A 类和 B 类的判别函数的平均)(Ay)(By 值，则要求尽量大。 2 )()(ByAy 同类之间要相对集中，差别要小。即 要尽量小。 BA N j j B N i i A ByBy N AyAy N 1 2 1 2 )()( 1 )()( 1 式中 NA和 NB分别是 A 类和 B 类出现的次数，即样本容量。因两类样本容量不一定相 同，故分别以 NA和 NB表示。 同时满足这种既分散又集中的条件，即要求： 为最大。因此令 BA N j j B N i i A ByBy N

48、 AyAy N ByAy I 1 2 1 2 2 )()( 1 )()( 1 )()( 20 （k=1，2，p） ，可得出系数 Ck。, 0 k C I 依历史资料可计算出预报量分别出现 A 类和 B 类时 p 个因子 xk（k=1，2，p）的 平均值和距平值： （k=1，2，p） ， )( 1 )( )( 1 )( 1 1 B A N j kj B k N i ki A k Bx N Bx Ax N Ax （k=1，2，p） 。 ), 2 , 1( ,)()()( ), 2 , 1( ,)()()( Bkkjkj Akkiki NjBxBxBx NiAxAxAx ， ， 第 k 个因子的自相

49、关数为 。 BA N j kj B N i ki A kk Bx N Ax N S 1 2 1 2 )( 1 )( 1 第 k 个因子与第 q 个因子的互相关数为 。 BA N j qikj B N i qiki A kq BxBx N AxAx N S 11 )()( 1 )()( 1 依式（1）有： )()( )()( 1 1 P K kk P K kk BxCBy AxCAy 考虑以上各式，展开式（3） ，经整理后便得到求解系数 Ck的线性方程组： 111122111 )()(BxAxSCSCSC pp 222222211 )()(BxAxSCSCSC pp ppppppp BxAxSC

50、SCSC)()( 2211 依式求出系数 Ck后，即可算出 A 类和 B 类判别函数的历史平均值和，而它)(Ay)(By 们的加权平均值 BA BA c NN NByNAy y )()( 则代表了判别函数的“历史水平” 。y c 即称为判据。 如果有因子的近期资料 X k，N+1（N=NA+NB，k=1，2，p） ，可得用于预报值的判 别值 21 。 p k Nkkx Cy 1 1 , 有了以上数值，就可以进行如下的判别： （1）当时)()(ByAy 若 yyc，则报 A 类出现；反之则报 B 类。 （2）当时)()(ByAy 若 yyc，则报 A 类出现；反之则报 B 类。 以上只判别 A、

51、B 两类，即分成二级，故名二级分辨。但很多时候二级分辨不能满足要 求，需要逐次二级分辨。 如以 A、B、C 分别代表暖年、常年和冷年，运用两种逐次二级分辨方案： 先判别 A 和 B+C，再判别 B 和 C。 先判别 A 和 B+C，再判别 A+B 和 C。 判别之后，便是对水温资料的处理及分级间隔。再次则是对预报因子的挑选和处理。从 而对东海水温的趋势作出预报。 3.5、.正交分解法正交分解法 正交分解法的基本结构，是将任一物理场组合成空间函数与时间函数的积，然后通过函 数的分解，进而体现物理场的分布和变化特征。正交分解法有多种组合形式，如主成份分析 或经验正交函数分解、因子分析以及奇异向量分

52、解等。它的最大特色是，它能够有效地体现 物理场的主要信息，保留次要信息并排除外来的随机干扰。不过这种方法在海洋水团分析方 面的应用，还处在初级阶段。 奇异值分解法、替代分析法、对应分析法是正交分解法里的三种主要方法。奇异值分解 法和替代分析法都是对单要素的分析，适合对水系的划分。而对应分析法，可根据一个航次 大面或断面调查的多种要素观测资料，通过正交分解法而实现水团的划分。 任一依赖于空间和时间的物理场 X（x，） ，其空间序列长度，例如测站数设为 m，时 间序列长度设为 n，写成距阵的形式即为mXn 。则可得正交分解的表达式： mXn = mUnEn E 为时间函数，能体现 X 的时间概念。

53、根据学者的研究，E 阵体现了各站要素之间的相 互关系，且在计算 X 时，能够体现“场”的影响，这正是正交分解用于场预报的基础。 杜碧兰、宋学家等人应用正交分解法对表层海水温度预报有很好的研究。他们首先应用 经验正交函数分析预报表层海水温度场，即大面积表层海水温度预报。用经验正交函数展开 的方法，对东海及其外缘海域表层水温场进行分解，其步骤如下： 将预报海区表层水温场（N 个空间站点和 M 次时间观测）的距平资料用矩阵形式表示为 MWN。任何一个表层水温场的资料矩阵均可分解为时间分量阵MTK和空间分量阵KXN的乘积。 即， MWN=MTKXN 其中 X 为正交矩阵，也称经验正交函数。 （一） 空

54、间分量经验正交函数 X（特征向量）的求解。 （二） 时间分量时间权重系数及其预报。通过分离出趋势项、长周期项、短周期 22 项和平稳项并逐一进行外推预报。 从表层水温场的预报的结果看，水温场单要素经验正交场分解的横向预报效果较纵向预 报为佳。 之后在此基础上，杜碧兰等人开始正交多因子预报方法的研究。这种方法的效果较单点 多因子回归预报有所提高，不仅消除了少量的预报极值点，而且海温预报距平场的配置也有 所改进。但这种方法有时出现大片温度距平场的反号现象，使预报效果的稳定性受到影响。 通常，统计预报要求预报因子之间的相关性越小越好，而预报因子与预报量之间相关性越大 越好。于是他们便采用一种既能保持

55、预报因子间相互独立，又无损于预报因子主要信息的方 法，于是引进场经验正交分解方法。在利用经验正交分解法时，因子场可以是同一物理因子 的空间场，也可以是不同物理量因子的组合场。因此可以对不同物理量的组合场也进行经验 正交分解。这些不同物理量之间本来存在着不同程度的相关性，而通过经验正交分解后得到 的新的组合因子场（即因子场的时间权重系数矩阵） ，由于相互的正交性，使其所包含的信 息彼此独立，而且新因子的全体则包含了分解前因子场的全部信息。然后再用回归的方法， 建立新的组合因子与海温场主成分之间的关系。这种正交综合因子场分解预报方法显然要比 单位多元回归或用多因子直接预报海温场主成分的效果好。 3

56、.6、.模糊数学方法模糊数学方法 模糊数学自诞生以来，便展现出旺盛的生命力，几乎在数学的各个分支里都有其身影。 海洋研究者们也迅速把模糊数学的许多方法引入海洋水团分析之中。 研究者们用模糊数学方法讨论水团的核心、混合带与变性，以及软划分调整。杨冬梅等 人还进一步用移动格域法和模糊积分，较好地确定了水团聚类中心和初始软划分矩阵，用 Fuzzy-F 统计判断水团个数，继而对水团的性质和相互关系进行模糊分析，从而使水团分析 的模糊数学方法形成了较完整的体系，并得以在计算机上快速的实现。 由于引用统计学的方法划分水团，其边界具体位置的划定，也难于实现真正的定量化。 而用模糊数学方法，就可以对水团的核心

57、、本体、边界及混合区，给出量化的定义与划分方 法。如对水团的核心的定义：在模糊数学中把 的截集 A1称为的核。这里 A1是一个普 A A 通子集，其特征函数为 1)( 1)( 0 1 )( 1 x x xv A A A 由于水团的内同性是相对的，故总有一部分水体最能代表该水团的特征，这就是水团的 核心。Wst 的核心法虽把起始点定为 100=1，但并非只把这一点作为核心。应把隶属度大 于 0.9 者 A0.9+作为相应水团的核心。 模糊数学中支集 supp = x= A0+ 与核的差集 A0+- A1，作为模糊子集 A0)( x A 的边界。在海洋水团分析中对此亦应做相应调整。因按上述提法，是

58、把“核”外从稍有变性 到完全变性的所有水体统统作为边界，显然这不是水团分析中“水团边界”的含义，应把隶 属度大于 0.5 者作为水团的本体，小于 0.5 者作为显著变性区，而以等于 0.5 者为边界。即 把的截集 A0.5+定义为水团的的本体，其特征函数为 A A 23 )( 5 . 0 xvA 5 . 0)( 5 . 0)( 0 1 x x A A 式中隶属度大于 0.5 的水体元符合内同性而划入本体，隶属度小于 0.5 者因其变性大而划入 水体本体之外，处于 A0+- A0.5+的水体是水团本体之外的显著变性区。如此便可以很好的 说明水团的变性全过程：水团有明确的核心，从核心向外渐有变性，

59、经本体至边界变性越来 越大，出边界之后到显著变性区，变性更甚，终至完全丧失水团的初始特征。 另对参与混合的各水团的隶属度均小于 0.5 的水体元的集合，为水团之间的混合区。 用模糊数学分析水团时，先以模糊聚类得出动态聚类图。这种以模糊等价关系具有 自返性、对称性和传递性的模糊关系赖以聚合的聚类法，能对海区水团的划分提供很用的信 息。模糊聚类分析的基本任务是将所考察的对象进行合理分类。其中有传递闭包法、编网法 和最大树法三种动态聚类法。据资料所知，我国海洋学界不仅对二维模糊聚类方法分析做了 不少工作，李立等人对于多维情况下基于模糊等价关系的聚类方法，也进行了研究。 由于对研究海区的水团不甚了解，

60、或者初次研究一个海区，对其水团个数、特征等不太 清楚可借助模糊聚类先进行划分。但多数情况下我们对所研究的水团会有所了解，只是对水 团的边界难以具体划分，这时可依适当的 Fuzzy 模式，将研究海区的水团进行硬划分和软划 分。通过这种划分，不仅能够给出水团的边界，而且还可以给出隶属度，从而给初步定量分 析创造了条件，为进一步分析打下必要的基础。Fuzzy 模式划分主要以水团核心指标的确定、 Fuzzy 模式的确定和水团的划分三个步骤构成。且基于原有水团、混合带或中心渔场的划分 模式，如果获得了新的温、盐等指标的资料，便可借用本法重新予以划分。划分的结果，给 出了相应于新指标场的水团、混合带或中心