用于准直光束的非球面透镜的球差

1、杭州电子科技大学毕业设计（论文）外文文献翻译毕业设计（ 论文 ）题目基于ZEMAX的望远物镜成像质量分析翻译题目用于准直光束的非球面透镜的球差学 院理学院专 业光信息科学与技术姓 名蒋勤健班 级12075312学 号12074214指导教师赵超樱用于准直光束的非球面透镜的球差Gabriel Castillo-Santiago,1Maximino Avendao-Alejo,1,*Rufino Daz-Uribe,1Luis Castaeda2墨西哥国立自治大学 应用科学和技术开发中心，C.P.07340,Apdo.Postal 70-186 D.F.,墨西哥国家理工学院 机械与电气工程学院，t

2、icomn，C.P.07340,D.F.,墨西哥*Corresponding author: maximino.avendanoccadet.unam.mx2014年3月7日接收;2014年6月4日接收;2014年6月19日通过(Doc.ID 211649);2014年7月23出版我们提供无论是平凸还是凸平球面镜的球面公式，作为参与折射过程傍轴参数的函数。这些公式是由非球面透镜产生的焦散方程在泰勒级数中展开产生的，考虑到一个平面波阵面平行传播到光轴并与折射面相交。通过我们的解析公式和商业光学设计软件获得的非球面系数的比较，显示出良好的一致性。这在减少球差方面是很有用的。2014美国光学学会OC

3、IS编码：(080.1005)相差扩展；(080.2740)几何光学合计；(080.2468)一阶光学；(260.6970)全反射。/10.1364/AO.53.0049391、 简介众所周知，非球面透镜可以通过减少所需的元件的数目来帮助简化光学系统的设计。此外，它们可以产生比传统的镜头更清晰的图像。目前非球面元件用于校正广角镜头的畸变。总之，非球面光学表面提供更高的性能，更简洁，更轻的系统在广泛的应用。但是，它们没有合适的色差；即，它们被设计为一个特定的波长工作。通常，用于表示一个标准的非球面表面的偶数阶多项式的程度应该对应于像差的程度。一旦确定了一个封闭的圆

4、锥曲线，在一个最小二乘拟合可以执行来确定这些非球面的最佳值的地方，是需要校正的 1。由于有问题的舍入错误，我们可能得到的数值效率低下。为了减少这些舍入错误，许多由一个非球面和一个平面构成的单透镜的实际公式已经被分析地提供，而不诉诸于迭代优化软件 2,3。值得注意的是，这些单镜头可以应用在集中器，准直器，冷凝器等。在这项工作中，我们考虑上述的非球面方程 4，最近表示这类表面的新的公式已被定义 5,6。另外，焦散面可以被定义为一个波前曲率的主要中心处，也可以定义为是折射或反射射线穿过光学系统的包迹 7,8。我们已经看到的焦散面形状可以代表我们称之为图像错误的单色像差。先前的论文9,10，我们专门考

5、虑一个沿光轴传播的平面波，获得焦散面的解析，或者换句话说，焦散面的精确公式，是所有折射光线的包迹。有两种轴上的单色像差的光学系统：球差（SA）和离焦。离焦量不影响其焦散面形式。以这种方式，我们特定考虑球差，因为众所周知，球差是关于主光线对称的。这项工作中的贡献是在凸平或平凸非球面透镜的非球面提供一些简单的解析公式（PLCs），为了减少横向球差（TSA）和纵向球差（LSA）。这些公式是从非球面透镜产生的确切焦散面方程的泰勒级数展开得到的 10，他们和使用迭代优化软件得到的结果具有良好的一致性。这些公式是单非球面透镜的傍轴参数的特定函数。值得注意的是，我们能够设计的非球面透镜，是有衍射极限的。2、

6、 平凸非球面透镜在本文中，我们定义了轴平行于光轴；我们假设平面是入射面，其中包含一个傍轴半径为的横截面PLC；以及系统的起点是放置在透镜的第一顶点。我们假设一束光线平行于光轴入射到透镜的左侧，不偏转地穿过透镜平面表面，并且它们被传播到非球面表面。我们设定为入射孔径，为入射孔径，为透镜特定波长的折射率，透镜浸没在折射率为的介质中，这里我们假设代表子午面上的非球面方程，如下式：, （1）代表轴曲率，是圆锥常数，A4，A6，.，A2（N+1）代表非球面阶数，是多项式中非球面的数量，代表任意入射光线的高度，在方程（1）中的有效取值。TSA的数值与焦散曲线下的面积有关；因此，根据 10，当点源置于无限远

7、处时，一个平凸透镜（PCL）的焦散面（）可写为 （2）.这里，和分别是在h点出的第一阶第二阶导数，并且我们定义因此，从方程（1）我们得到： (3)值得注意的是，方程（2）给出了点轨迹的坐标，这些参数代表了由非球面透镜在子午平面上的折射光线簇的包迹。或者，我们可以把做泰勒级数展开成一个函数，这里我们假设，于是我们得到 (4) 是奇异点，定义），其和有效焦距（EFL）有关：EFL=，表示临界高度。于是，因光线满足，这些光线发生全反射10。根据我们的参考系，我们得到，于是得到，如表格1。此外，我们可以从方程（4）看出包含的偶数阶项，包含奇数阶项。而且，和是傍轴参数，A2（N+1），A2N，.，A4的

8、函数。有关系式，其中是常系数，也取决于傍轴参数，在这样一种方式下它可被看作只是一个扩展。所以，的第一系数可表示为： (5)我们看到，是一个包含折射过程的傍轴函数，也是第一非球面系数A4。换句话说，包括所有的取决于A2（N+1），A2N，.，A4（N1）的非球面，是傍轴参数。如果我们要求，于是方程（4）就简化成表达式和，产生一个焦距为的准完美镜头其精度取决于我们可以提供的非球面系数。它遵循非零系数必须是一个偏离理想焦点的度量。这些系数用来确定TSA。这种方法不同于商业软件，主要是因为它不依赖于入口孔，因此，它不依赖于归一化变量。此外，由于非球面的分析地提供，减少了由舍入的错误引入的问题。为简单起

9、见，在本文中我们对只写了三个因素，在这样一种方式下，通过求解每一个非球面的方程（5）作为的函数，假设并进一步简化，我们得到： （6）在这种结构中，所有的非球面都是独立于透镜厚度，于是得到：， 这里。因此，方程（6）提供了一个非球面系数作为平凸透镜的特定傍轴参数。值得一提的是，如果我们考虑并且代入方程（6），于是=0；最后，将这些值代入方程（1）产生一个预期的圆锥面，与笛卡儿圆锥形吻合，是一个没有球差9的理想镜头（PL），如下式： (7)对于光线追踪，我们考虑一个的镜头，在PCL和凸平透镜使用下列参数配置：=1，=1.5112，=780nm，=5112mm，=-1.023，=36mm，直径D=1

10、00mm，入口孔径，这些值相应于THORLABS的AL100100-A项目，结果如图1所示： 图.1. 由可编程控制器及其相关参数产生的折射过程用上述值代替方程（6）里的，我们发现平凸透镜的结构如表1所示。换句话说，通过把上述各傍轴参数代入商业光学软件，比如ZEMAX，并且对镜头进行优化，我们可以得到表2中的球面透镜参数。比较表2和表1中的非球面系数，我们发现，他们在第一项相符合，但在其他项有略微的差别。最后一项像差很大，因为软件控制的光线离开镜头了，也就是说，通过数值方法，非球面表面的斜率发生变化。上面给出的傍轴参数是用来减少平凸透镜的横向球差的，在接下去的章节中进行分析。表.1PCL通过提

11、供方程的解析公式（6）得到的非球面系数表.2PCL通过商业光学设计软件得到非球面系数我们定义包括圆锥部分和第一非球面系数，包括圆锥部分加上两个非球面系数A4和A6，等等。把他们放入方程（1）。在多项式中增加非球面系数的阶数，我们看到更高阶数的多项式的结果比低阶数的多项式减少了横向球差，而更接近于理想凸曲面。此外，如图2所示，他们是交替的从右到左分布在理想透镜周围。换句话说，从理想透镜的中减去，我们用得到的代入高阶多项式后与低阶多项式相比有更小的差异，如图3所示。虽然多项式有几个交点，在镜头的边界处有一个高阶的非球面系数。如果我们要求，在这个范围内，该系列提供了一个好的球面镜的形状，这会降低横向

12、球差。总之，在方程（4）中，总是一个渐进的系列11,12，当透镜十分快，；或者换句话说，比率很大，收敛慢，那么很容易产生很多非球面透镜的形状。由于缓慢的收敛，我们需要注意的是，通过减少非球面透镜的入射孔径，可以把多项式简化于非球面与理想透镜之间。 如图4所示，我们可以清楚地看到通过增加非球面的数量，横向球差是如何减少的。图.2. 理想透镜与不同的非球面多项式比较结果图.3. 非球面多项式与理想透镜的区别（笛卡尔椭圆）图.4. (a) TSA只考虑A4; (b) TSA 考虑A4，A6和A8; (c) TSA 考虑前四个非球面(d) TSA 考虑A4到A2613个非球面。我们可以清楚地看到，TS

13、A是通过增加非球面的数量减少。3. 平凸非球面透镜传统意义上，在凸平透镜结构里面设计非球面透镜是很常见的，因为这会比在平凸透镜结构里产生更少的横向球差。由非球面透镜产生的焦散公式，考虑一束光线平行于光轴传播后与图面相交，根据文献10 (8)下标cp就是凸平结构，分别代表方程（3）中的第一，第二阶数。我们定义Q，和如下式： .图.5. 由一个凸平非球面透镜产生折射的过程，及其相关参数值得一提的是，方程（8）给出了坐标点的轨迹，即用参数代表当点光源置于无限远处，由在子午平面的非球面透镜产生的所有折射光线的包迹，如图5所示。由上所述，我们可以把方程（8）里的展开成泰勒级数，这里我们假设,于是得到：

14、(9)其中F代表与后焦距（BFL）有关的奇异点.，后焦距公式。在这些参数中，于是。我们从方程（9）可以看出，包含h的偶数阶项，包含的奇数阶项。于是， 和是关于参数的方程，有关系式，这里的是常熟。为简单起见，我们只考虑一阶展开，的前两项即 （10）一方面，我们看到与所有的傍轴参数以及第一非球面系数A有关，另一方面，是关于A，A，傍轴参数等的函数。再次设定，从式（9）球差的量减少到和，获得准理想透镜。通过为每个非球面设定并进一步简化，我们得到方程在这种结构中，所有的非球面取决于傍轴参数，包括厚度，而且，这里；于是方程（11）提供了非球面系数作为傍轴参数的函数，来减少凸平透镜的球差。傍轴参数代入方程

15、(11)，得到非球面系数如表4所示。比较ZEMAX（表3）和解析公式的非球面系数（表4），第一项系数符合的很好，最后一项系数，相差很大。众所周知，增加非球面的个数，横向球差将减少。例如，得到如图6（a）所示的多项式，包括锥形部分和第一非球面A4。获得图6（b）的多项式包含圆锥面和前四个非球面的系数。图6（c）提供横向球差的多项式由圆锥部分加入前六个非球面系数构成，见表4。最后，我们可以看到，在图6（d），多项式包含圆锥部分加上七个非球面如表格4所示。A18=1.597474410-35，A20=-8.643541510-40，A22=4.734516510-44，A24=1.990872910

16、-47，A26=2.995994410-51，A28=2.743158410-55。他们已获得解析，虽然这些公式已被省略因为它们是非常大的。目前，我们已经获得了非球面高达A34，（见，例如 13 ）。值得注意的是，我们能够设计的非球面透镜，是有衍射极限。 图.6. (a)关于的TSA,(b)关于的TSA,(c)关于的TSA,(d)关于的TSA。我们可以清楚地看到，TSA是通过增加非球面的数量减少的表.3 来自THORLABS的项目AL100100-A非球面系数表.4 通过提供方程的解析公式（11）得到了CPL的非球面系数4. 结束语为了减少球差的量，当一个点光源位于无穷远，凸平透镜或平凸透镜的

17、一些非球面的公式，与那些通过迭代优化软件获得的结果有良好的一致性。我们相信，在这里获得的非球面的方法是简单的，并且我们已经证明它大大减少了球差。这里提出的方法打开了单透镜的分析设计的大门，即使用的非球面。这项工作得到了墨西哥国立自治大学的研究项目和技术创新程序以及国家科学和技术委员会的支持，感谢相应的作者GOMz-garc为我提供有价值的帮助和意见。引用1. S. A. Lerner and J. M. Sasian,“Optical design with parametrically defined aspheric surfaces,”Appl. Opt. 39, 52055213(20

18、00).2. A. W. Greynolds,“Design, analysis, and fabrication of a really bad lens,”Proc. SPIE 7429, 74290E (2009).3. M. Avendao-Alejo,“Analytic formulas of the aspheric terms for convex-plano and plano-convex aspheric lenses,”Proc.SPIE 8841, 88410E (2013).4. D. Malacara, Optical Shop Testing, 3rd ed. (

19、Wiley, 2007),Chap. 10, pp. 361397.5. G. W. Forbes,“Robust, efficient computational methods for axially symmetric optical aspheres,”Opt. Express 18,1970019712 (2010)6. G. W. Forbes, “Shape specification for axially symmetric optical surfaces,” Opt. Express 15, 52185226 (2007).7. O. N. Stavroudis, The Mathematics of Geometrical and Physical Optics, the k-Function and its Ramifications (Wiley-VCH Verlag, 2006), Chap. 12, pp. 179186.8. J. A. Hoffnagle and D. L. Shealy, “Refracting the k-function:Stavroudiss solution to the eikonal equation for multielement optical systems,” J. Opt